网络科技时代的K12教育：数学学科教与学的研究与实践

唐亦军，马小强

(1.北京圣陶教育发展与创新研究院，北京 100872；2.中央电化教育馆 中国电化教育杂志社，北京 100031）

网络科技时代的K12教育：数学学科教与学的研究与实践

唐亦军1，马小强2

(1.北京圣陶教育发展与创新研究院，北京 100872；2.中央电化教育馆 中国电化教育杂志社，北京 100031）

K12；在线学习；MOOCs；数学教育

访谈者：乔·博勒教授好，非常感谢您能抽出时间来与我们进行对话。我们知道您在儿童数学教育方面有着较多的经验，也有许多的研究成果，在针对如何让孩子们喜爱数学这门学科的重要性方面，您曾在2008年出版的What's Math Got To Do With It?一书中有过很详尽的描述。能否请您首先概括地介绍一下这本书揭示的核心问题与您研究中所发现的关键解决路径？

乔·博勒：当时这本书是针对美国教师和家长写的。这里面提到的一些理念，包括K12数学教育太注重计算，而缺乏在今天的科技环境下做“解决问题”的准备，放在今天的国际大环境下，仍旧有其现实价值。写What's Math Got To Do With It?这本书的主要目的是想提醒大家意识到在数学教育中的问题，并提供基于长期研究的解决方案。我在书中解释过，在美国和英国的大多数的数学课堂上——虽然这些问题也适用于世界上大多数的国家——数学是被当作一门枯噪乏味而且十分狭隘的学科来教授的。学生们经常是独自练习，并做着对他们而言没有意义且脱离现实世界(或者说与现实世界“失联”)的数学问题。很多问题比脱离实际更可怕，简直就是来自外星世界，而学生们知道他们需要在走进数学教室之前中断与现实的联系，譬如当题目中出现火车在同样的轨道上相对而开，或者是匹萨饼可以被完美地等分等。对于很多学生而言，走进数学教室就如同走进一个奇怪的“数学领地”，需要把他们的普通常识留在门口。此外，教授的数学经常很狭隘，不是真正的数学。事实上学校里的数学与现实世界中的数学相距甚远，与数学家研究的数学也大相径庭。很多学生认为数学是枯燥无味的，而且没有创意和开放思维的机会，所以他们完全不感兴趣。

我的研究表明，当用宽泛的“多维度”的数学来教学，很多的学生变得十分投入并能取得更高的成绩。多维度数学涵盖数学学习的方方面面：提出问题、解决困难、连接想法、多模表达、应用方法等。我的研究还表明了学生被赋予学习的机会的重要性。在英国和美国，很多孩子被判定为只能在教授低级数学的组群里，其实他们可能可以达到更高的水准。研究表明当学生们都接受很高水准教学并基于新型分组方法和教学法，学生们能显著地提高水平，很多学生喜爱课程并选择深入学习数学。

未来我们需要从小给学生灌输他们能达到的最高级的信念，而且我们需要让他们置身于与之相关的、基于探究的、抽象化思维且包括发挥创造力机会的数学学习中。我最近创立的一个新公司YouCubed的使命就是利用最先进的科技的力量把新的研究想法带给老师、家长和数学。硅谷的领先企业也都把他们在工作中遇到的数学问题贡献给这个网站。我们展示的第一个问题是谷歌提供给我们的，那是他们当时在设计谷歌搜索引擎时需要解决的一个重要问题。这个网站的这部分内容目标是让老师、家长和学生都能接触到21世纪工作中更宽泛的数学，以鼓励老师在他们的教学中更多地结合多维度的数学问题。

多个国家在我们通过YouCubed展示的愿景方面有做出过一些推进。如大多数的斯堪的纳维亚国家拒绝任何形式的能力分组，因其核心信仰是学生必须被平等对待。芬兰在鼓励所有学生都能达到很高的数学水平上面尤为成功。东方国家如中国和日本在机会平等的基础上，还结合了一个重要的理念，那就是数学作为一门个人需要学习的课程，是需要刻苦学习的。数学不是有些学生有，而有些学生没有的一种“天赋”。此外，中国也以比世界上其他国家教授数学更抽象而闻名。

不过，数学中的创新——即狭隘的、陈旧的数学被更宽泛的、多维度的、技术含量丰富的数学所取代——在大多数国家还是很少见的。这样的创新往往只发生在某个国家的一小部分学校中，而我也没有听说过任何一个国家能出色地进行大规模富有创新地教授数学。在美国，特许公立学校和私立学校(只占美国学校总数5%左右)是主要的拒绝传统数学并进行显著创新的地方。Wolfram公司的Computer Based Math设计了一套新的基于电脑的数学课程(首先从“统计”开始)，爱沙尼亚共和国已经同意在他们的学校里用新的教材教学，这可以作为一个实践的例证。

访谈者：在美国这样一个科技发达的社会，您又身处斯坦福大学和创新动力汇聚的硅谷，您觉得互联网公司能够独自改变K12教育领域吗？还是互联网公司必须与教育系统合作，才能让孩子获得最好的(数学)教育？在互联网领域，有哪些新的公司/技术/产品对于改变K12，或者说促进了K12教育的变革？其深层次的原因是什么？

乔·博勒：美国高科技公司，的确大多数都在加利福尼亚州硅谷地区。同时，他们也对数学十分重视，主要是由于大范围的数学成绩低下和不均衡，以及没有足够多的达到数学水平要求的学生进入STEM学科领域。然而，大多数的创业公司只是通过应用和游戏来提供“教”数学的解决方案，试图绕开学校和老师。而且大多数的公司也只是教授传统的数学，尤其是算术练习——还好是通过更引人入胜的媒体。很遗憾，这不会是大多数学生所真正需要的数学学习形式。有些公司可能更有希望成功，因为他们教的更宽泛，更具抽象概念，而且提供学生创造性数学思维的机会，但是这样的公司很少。

我对市场上充斥的数学方面的创业公司的另一个评论是：他们通常已经或者正在研究的是从未向教育者咨询、并且没有对学习方法的研究有任何参考的产品。塞巴斯蒂安·图伦Sebastian Thrun曾设计过自动驾驶汽车，领导了谷歌眼镜的开发，并在谷歌任副总裁职务。他同时也是在线MOOC网站Udacity的CEO。当Udacity开始设计在线数学课程的时候，他寻求我的帮助，然后我们一起在Udacity工作研究了六个月。不过，这是一个高科技行业很不寻常的事例，因为大多数公司生产数学产品都不向教育者和研究者咨询。教育科技创业公司只有与那些在教育和学习方面有经验的人一起合作，他们才有可能创造出不可估量的更有实力和更成功的产品。

2013年暑期我在斯坦福的开放在线平台上教授了一门MOOC课程。这门课当时是免费的，由8个互动环节组成，教授对象是老师和家长。我让听课者了解到最新研究证明每个学生都有数学潜力，以及可以如何教数学能让学生更投入并感兴趣。该课程十分成功并且也更广泛地验证了教室里面正在发生的转变。在这个课程结束的时候，95%的参与者基于他们学到的崭新的实践证据，将改变他们教学或者辅导孩子的方法，而且他们还希望有更多的更新和资源能帮助他们(教师或家长)和学生或孩子长期使用。在我看来能让数学大规模变化的最有力的途径是赋予数学老师和家长们新的理念和资源来教好数学，这也是YouCubed的目标与使命。

访谈者：很多中国教育工作者对于美国基础教育十分羡慕，但我们也知道您对中国基础教育的一些方面十分羡慕，无论是教育部门的人员设置还是对新方法探索的包容度，甚或是对于孩子需要努力才能成功的思想的灌输，具体有哪些你认为中国教育者可以最引以为豪的呢？

乔·博勒：中国教育的很多方面都很有价值，而且也的确为西方教育者所羡慕。尤其是你们高度发展并行之有效的教师学习制度，包括教师之间互相观摩课程，并有专门的备课和设计教案的备课教室。

很多西方国家的学生深受“数学是一种天赋”的思想的毒害，以为有些人有这样的天才，而有些是没有的。教师、家长和孩子都相信这种说法，从而导致很多学生在考试失败时开始放弃数学，因为他们认为错误和失败意味着他们不是“学数学的料”。科学研究表明一些学生是有“成长型思维模式”的，他们相信能通过学习变得更智慧。但是很多学生却只有“固定型思维模式”，他们认为智慧是与生俱来，固定不变的。中国教育学生并灌输他们学习数学是需靠艰辛的练习，而不是自然的天赋，正是一种关键的成长型思维模式的信念。这种信念是对学习极其有效率的，所以应该是这个国家引以为豪的。

在中国，学校把学生按照他们认为的潜力或“能力”来分组，并对一些学生只提供更低水准的功课这种错误方法也貌似不太明显，这也是中国教育系统值得一提的地方。我为在巴黎的国际经合组织OECD的PISA团队提供一些咨询服务，帮助他们分析数学方面的测试数据，很明显大家对于上海在国际测试中的超群的成就也是充满了尊敬。

访谈者：您觉得美国的基础教育领域中，可以在中国基础教育中加以尝试或者借鉴的有哪些？具体到数学教育而言，又有哪些可供借鉴的内容或方法？

乔·博勒：美国教育中一个能让创造力和创新教学有发挥空间的特点，就是具有各种不同类型的学校，和校内的各种不同教学方法。大多数学校都采用了一种毫无创造性的数学教学方法，但是也有一些学校选择不同的方法。但这并不容易，其背后的原因往往是学校有一个具有领导力的管理层，或者是数学科目有人愿意违背常规，特立独行。有几所特别出名的学校，基本上都是特许公立学校或私立学校，已经全面开始了数学教学和科技的融合创新，并在培养孩子们成为21世纪的解决问题能手。他们能够熟练地运用各种技术来帮助呈现数学问题，设计利用数学的问题解决方案，并在他们解决各种复杂问题的时候创造新的数学路径。

访谈者：您的书中提到基于一位成功的数学家案例的观点：单纯听别人谈论数学是被动的数学学习；要理解数学，孩子们在课堂和家里要做的是“思考数学”和学习“对别人说数学是怎么回事？”那么我们的问题是，您认为怎样利用现代的科技方法，包括您正在斯坦福做的YouCubed项目，能做到不单用视频让孩子被动接受数学内容，还能利用其他的技术方法来更好地激励学生，帮助教师和家长，更多地去思考数学，让孩子能与别人互动中解释数学，从而更好地理解数学，爱上数学？

乔·博勒：我认为，科技可以在培养21世纪数学思考者的任务中扮演很多不同的角色。

首先，学生能够而且应该在学习数学的时候与科技结合。互联网提供了一个获取崭新的数学信息和应用的世界。各种应用软件如图形设计的几何软件、计算机辅助的设计软件、基于计算机的问题解答系统都能给学生提供更具威力的数学学习机会，并能将数学与科学、技术、工程和现实世界相结合。

其次，热门的移动应用和电子游戏总能邀请学生进入激动人心的互动世界，学习用数学来设计或解决现实世界的实际问题。它们还能提高学生对数学概念的练习，而且表现形式肯定比学生平时的练习卷更有趣。

第三，主题网站和其他途径提供的信息也能帮助学生、老师和家长挑战传统的陈规旧俗。我目前也在与美国白宫联邦政府合作组织一个新的“女孩、技术和STEM”的联盟。我们计划设立一个网站和网络宣讲会，以挑战有些人认为的STEM主题和类似编写代码这样的重要练习只是适用于男孩的偏见。

最后，各种技术，包括我在使用的MOOC课程(一个版本是给教师和家长的，另一个版本是刚发布的学生版)，以及我们在研发的YouCubed网站，可以帮助教师、家长以及学生了解他们最需要获得的重要研究成果。这些网站和产品才有潜力能转变学生的数学学习体验，让学生们更方便地获得最新研究成果，了解关于他们的潜力的重要信息，获取与其他人互相接触的机会以及令人激动的数学问题和产品。

访谈者：非常感谢您能接受我们的采访！

K12 Education in the Internet Age: the Research and Practice in Mathematics Teaching and Learning

Tang Yijun1,Ma Xiaoqiang2
(1.Beijing ShengTao Developing and Innovating Institute,Beijing 100872; 2.the Journal of China Educational Technology,National Center for Educational Technology,Beijing 100031)

The interview with Professor Jo Boaler of Stanford University reveals the urgency to harness the power of new technologies to bring new research ideas to teachers,parents and mathematics for K12 Education in the Internet Age.The research and practice in mathematics teaching and learning are essential for technology companies to build in fi nitely more powerful and successful products and services.The most powerful route to wide-scale change is the empowerment of teachers and parents with new ideas and resources to teach well,to stimulate students to think more about the subject,and let kids to talk about the subject by interacting with others,so as to truly understand and love learning.

K12;Online Learning;MOOCs;Mathematics Education

编者按：Jo Boaler博士是斯坦福大学教育系数学教育教授，《数学教育研究学刊》(The Journal for Research in Mathematics Education,JRME)研究评论部分的编辑，第一个数学教学与学习MOOC作者。她曾在英国Sussex大学任Marie·Curie教授，也曾在伦敦中学任数学教师，并在King's College任讲师和研究员，同时是英国皇家艺术学院的当选院士，并曾任国际妇女和数学组织总裁，美国国家科学基金早期职业发展奖获得者。Jo已经出版七本著作和发表大量研究论文，她最近的《这些和数学有什么关系》以及《教室里的大象》两本书都是旨在提高公众对数学的重要性的理解，以及在美国和英国如何采用有效的教学方法的本质的探究。2014年2月，Jo应邀赴巴黎与PISA机构一起合作，对一些尚不为大家所重视的细微的和重要的PISA测试结果在全球范围内为教育者提供咨询和帮助。2014年4月，成为美国全国数学督导委员会NCSM2014年度KayGilliland Equity Lecture奖获得者。

Boaler教授还是Youcubed.org的CEO。Youcubed是由谷教育基金投资的一家非盈利机构，包括苹果创始人乔布斯的遗孀劳拉也是投资人之一。Youcubed旨在变革数学的教育与学习，并为K-12教育者和家长提供免费和承担得起的数学资源，以及专业发展内容。

目前，Boaler教授研究关注数学教育与学习，特别是不同教学方式对学生学习的影响，如何提倡数学课堂内的平等及学生可以获得发展与数学活跃关系的机会；性别与学习；小组功课和数学讨论对理解发展的角色；可以支持教师转向平等的和有效的教学环境的各种方法等。本刊与Boaler教授就当下广受关注的基于网络的K12教育进行交流，重点就数学教育方面如何体现新技术的优势以及如何应用新的技术与产品促进学生能力的提升等进行了探讨。

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1006—9860(2014)05—0001—03