3～6岁儿童线性测量能力的发展研究

张晶

【摘要】本研究采用个别施测方法，以直接比较、非标准测量和标准测量三种形式，考察上海市徐汇区三所幼儿园144名3～6岁儿童线性测量能力的发展状况。结果表明，直接比较线性测量方面，三个年龄段的儿童发展均较快，无显著差异；非标准线性测量方面，小班与中班儿童有较大差异，大班儿童发展趋于平缓；标准线性测量方面，三个年龄段儿童均不存在显著差异。此外，各年龄段儿童在三种不同形式的测量中所采用的方法略有不同。

【关键词】直接比较线性测量；非标准线性测量；标准线性测量

【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2014）06-0046-05

测量是指用一定的单位（社会公认的或个人任意设定的单位）将空间的广延性加以数量化，并以一定的方式表达出来，以便于进行事物间的相互比较。〔1〕它涉及数和空间两个主要的数学领域，根据空间的广延性，空间测量可分为线性测量、面积测量、容积测量三种。〔2〕其中，线性测量，即长度测量在儿童期最为常见。以往研究大多集中于对学龄儿童测量能力的考察，对学前儿童测量能力考察相对较少。〔3〕近年来，有学者将视角转向学前期。张华等人考察了3～4岁儿童测量能力的发展，认为早期儿童测量主要采取直接比较测量和非标准测量两种形式。国外研究认为，在儿童测量能力发展中，直接比较长度、使用非标准单位测量和使用标准单位测量的三种能力同时发展，并且无绝对的先后顺序。〔4〕总的来说，3～6岁儿童在直接比较测量、非标准测量以及标准测量三种测量能力上均已有所发展。

直接比较测量是指通过对两个物体的直接比较加以测量。从儿童比较的发展过程来看，他们更倾向于使用视知觉策略。Boulton-Lewis等人认为视知觉策略是幼儿的一个相当重要的策略。〔5〕从其认知加工线索来看，3～6岁儿童在一维空间测量中，通常会从两个端点和两个端点之间的连续空间提取信息以进行量的整合判断。〔6〕

非标准测量是指利用自然物形成的非标准测量单位对物体进行比较、衡量。〔7〕它包括非标准测量单位的利用和非标准测量单位的形成两个方面。从操作程序上来看，后者比前者更为复杂。史亚娟等人通过让儿童铺等长的彩砖来测查儿童的非标准测量能力，结果表明5～6岁的儿童就已能够很好地完成任务。〔8〕

标准测量指利用标准的测量工具，如直尺、三角板等，对物体进行比较、衡量而形成的测量。有研究认为，在一个测量任务中，成功使用标准测量工具的现象常常要到8岁或9岁才发生。〔9〕在有测量工具的测量活动中，儿童更倾向于利用标准测量工具。〔10〕Clements也认为，幼儿园和小学低年级的儿童更加愿意使用一个标准的测量工具，即使他们不能准确地使用这些工具。〔11〕

综上所述，我们发现，以往关于儿童线性测量能力的研究较多局限于学前期的某一个年龄段，较少有对3～6岁三个年龄段儿童进行全面考察的。从儿童测量能力发展的具体内容来看，多数研究也仅局限在某一方面，没有同时考察直接比较测量、非标准测量和标准测量。因此，本研究结合儿童测量能力发展的特点，〔12〕从直接比较测量、非标准测量以及标准测量三种测量形式的角度考察小、中、大班儿童线性测量能力发展的情况。研究提出以下假设：小、中、大班儿童在不同类别任务中的线性测量能力发展存在年龄差异；小、中、大班儿童的线性测量能力发展存在任务类别差异；小、中、大班儿童在直接比较测量、非标准测量以及标准测量三个任务中具体使用的测量方法存在差异。

一、研究设计与实施

研究采用3（测量形式）×3（年龄段）两因素混合设计方法。其中测量形式（直接比较线性测量、非标准线性测量和标准线性测量）为被试内设计，年龄（小班、中班和大班）为被试间设计。数据通过SPSS16.0软件进行统计分析。

（一）研究对象

选取上海市3所幼儿园（各为市立园、街道办园、大学附属幼儿园），从每所幼儿园的小、中、大班各随机抽取16名儿童，男女各半，共144人，组成样本。其中小班儿童平均月龄为47个月，标准差为2.92个月；中班儿童平均月龄为59.1个月，标准差为3个月；大班儿童平均月龄为70个月，标准差为2.7个月。

（二）研究材料

基本研究材料包括两张画有房子的卡片（简称房子卡片）、两张画有一条小路的卡片（简称小路卡片），小路卡片的长度分别为18cm和16cm。不同的测量形式中添加其他不同的材料，具体投放情况如下。

直接比较线性测量：两张房子卡片、两张小路卡片（长度分别为18cm和16cm）。

非标准线性测量：两张房子卡片、一张小路卡片（长度为18cm）、五块红砖（长度为6cm），八块红砖（长度为3cm）。

标准线性测量：两张房子卡片、一张小路卡片（长度为18cm）、一把标准直尺（长度为24cm）。

（三）研究程序

在幼儿园一间安静的房间内，逐一对儿童运用三种不同测量形式完成测量任务的水平进行测查。

1.直接比较线性测量任务

在两张房子卡片中间随意放置两张小路卡片，让被试比较两条小路的长度。测查程序如下：主试与被试成90°坐在小桌旁。主试问被试：“这两个房子分别是佳佳和明明的家，他们家之间有两条路，请帮我比较一下哪一条小路更长些？”被试给出答案后，追问他：“你是怎么知道这条小路比那条小路长的？”

2.非标准线性准测量任务

非标准线性测量任务要求儿童用红砖测量小路的长度。测查程序如下：（1）撤下画有16cm长小路的卡片，留下画有18cm长小路的卡片，拿来红砖。主试询问被试：“工人叔叔运来了一些红砖，你能用这些红砖量出这条路有多长吗？”（2）主试向被试演示各种在测量中可能犯的错误，包括重叠红砖、红砖之间有间隙、使用长度不同的红砖等，并询问：“有的小朋友是这样测量的，你觉得他量得对不对，为什么？”

3.标准线性测量任务

标准线性测量任务要求儿童用尺子测量小路的长度。测查程序如下：（1）主试向被试出示一把尺子，并问：“你知道这是什么吗，它可用来干什么？”如果被试不能说出尺子的名称，就告诉他：“这是尺子，是用来测量物品长度的。”（2）主试询问被试：“你能用尺子量一下这条小路有多长吗？”

（四）数据整理

儿童完全正确地完成任务计1分，不能正确完成任务计0分。同时记录儿童所采用的测量方法和口语报告的内容。

二、研究结果

（一）各年龄段儿童不同线性测量任务的完成情况

从表1可以看出，不同年龄段儿童的测量任务完成情况有差异。方差分析表明，年龄主效应极显著，多重比较发现，小班与中班、小班与大班之间存在差异，中大班之间并无差异。任务类别主效应极显著，多重比较发现，三个任务之间均存在极其显著差异。年龄×任务类别交互作用极其显著（见表2）。

进一步的简单效应检验发现，在直接比较线性测量中，小班和中班、中班和大班儿童之间均不存在显著性差异，小班和大班儿童差异较大。在非标准线性测量中，小班和大班、小班与中班均存在极其显著的差异，中大班之间则并无差异。在标准线性测量中，三个年龄段均不存在差异（见表3）。

（二）各年龄段儿童在不同线性测量任务中使用的测量方法

在直接比较线性测量中，年龄越小的儿童越倾向于通过视知觉比较小路的长度；年龄大点的儿童则不会轻易相信自己的眼睛，他们会把两张小路卡片并排放在一起比较，多数大班儿童则不仅能把小路卡片并排放在一起比较，还能将这两张小路卡片的一端对齐进行比较（见图1）。

在非标准线性测量中，大多数儿童能够做到不重叠红砖或者红砖之间无空隙，年龄越大的儿童完成情况越好。小班儿童则倾向用不同长度的红砖测量物体。另外，有部分中大班儿童不但能用不同长度的红砖进行测量，而且还能够换算出两种红砖之间的比例，进而测量出准确的长度（见图2）。

在标准线性测量中，小班有52.08%、中班有68.57%、大班有97.92%的儿童认识尺子。在运用尺子进行测量的过程中，绝大多数儿童能够使尺子与物体保持齐平。有少数儿童能够注意到将尺子的“0”刻度点与物体的端点齐平。随着年龄的增长，儿童越来越能够有意识地用口头语言报出物体的长度（包括数值和单位），但报出的数值与单位往往是错误的（见图3）。

三、分析与讨论

（一）年龄因素对儿童线性测量成绩的影响

年龄是影响儿童线性测量成绩的一个重要因素。如表1所示，在直接比较线性测量任务和非标准线性测量任务中，大班儿童测量成绩的均分要高于中班，中班则高于小班。方差分析的结果显示，小班与中班、小班与大班之间存在差异，这与张华等人的研究结果一致。中、大班儿童之间并无差异，这表明儿童在从中班升入大班后的阶段，线性测量能力发展较缓慢。

（二）任务类别因素对儿童线性测量成绩的影响

任务类别是影响儿童线性测量成绩的另一因素。由表1可知，从三个年龄段儿童完成测量任务的情况来看，他们在直接比较线性测量、非标准线性测量、标准线性测量三项任务中的均分依次递减。方差分析的结果也显示三者之间存在差异，这表明，在3～6岁期间，儿童的三项测量能力有所发展，但得分依次递减，这其中可能的原因是在进行直接比较线性测量时，儿童有一定的生活经验可资利用。非标准线性测量则是一种需要借助媒介——非标准测量单位进行间接推理的测量，不仅要求儿童明确测量单位，还要求儿童会运用这些测量单位对物体进行测量，这对儿童的推理能力要求较高。标准线性测量则除了要求儿童具备一定的推理能力外，更需要儿童在数概念等方面有更丰富的知识。

（三）年龄与任务类别交互影响儿童的空间测量成绩

在直接比较线性测量任务中，小班与中班、中班与大班均无差异，这表明直接比较是3～6岁儿童较为常用的一种测量方式。小班与大班之间存在明显差异，可能是因为大班儿童较小班儿童认知发展水平更高。从三个年龄段儿童所使用的直接比较测量方法来看，儿童早期进行的测量更多地建立在直觉基础之上，通过实践获得经验后，他们逐渐学会进行准确测量。本研究中，两张小路卡片的放置方式较为随意，且两条小路长度相差较小。儿童光凭视觉感知，而不将两张卡片放在一起比较，容易作出错误判断。处于长度识别期（Length Quantity Recognizer）的小班儿童多数依靠目测，而处于头对头平齐长度测量阶段（End to End Length Measurer）的中大班儿童则会动手比较物体的长度。这表明，随着年龄增长，儿童的直接比较测量方法越来越严谨。

在非标准线性测量任务中，小班与大班、小班与中班均存在极其显著的差异，中、大班之间并无差异。由表1可知，儿童的非标准线性测量水平在小班到中班之间经历了一个飞速发展的过程，这与张华的研究结论相吻合。中、大班儿童的测量水平之间却并无明显差异，这可能与儿童的生活经验和教育有关。从三个年龄段儿童对测量方法的运用情况来看，这些处在前运算阶段的儿童，守恒能力发展水平的局限并没有妨碍他们对物体进行正确的测量。这与Hiebert的研究结论“即使没有达到守恒或者传递推理的水平，儿童也能从具体的测量活动中受益”相一致。儿童把相等长度的测量单位连接起来，建构了一个与测量对象等长的空间，其长度可以用构成它的测量单位的数量来表示，这实际上是一个等量代换的过程，也是一种传递推理的过程。本研究发现，虽然小、中、大班儿童的传递推理能力对其进行非标准线性测量起到了一定作用，但他们运用时仍缺乏灵活性。例如，大部分小班儿童不会去用相同长度的红砖去测量物体之间的距离，只有小部分中大班儿童会换算两种红砖之间的比例，进而报出物体之间正确的距离，这与史亚娟的研究结果也相一致。

在标准线性测量任务中，三个年龄段的儿童得分均不存在差异。在测量方法上，大多数儿童能将尺子与物体保持齐平，不过很少有儿童能够将“0”刻度点对准物体的端头。虽然他们能够有意识的说出物体的长度，但多数情况下他们还是将尺子当作一个非标准测量工具来使用的，也即并未真正掌握标准测量技能。这表明3～6岁儿童的标准测量发展正处于一个起步阶段，尚未产生质的变化。

参考文献：

〔1〕方富熹，方格，等.幼儿认知发展与教育〔M〕.北京：北京师范大学出版社，2003：167.

〔2〕SARAMA J，CLEMENTS D H.Early childhood mathematics education research：Learning trajectories for young children〔M〕.New York：Routledge，2009：271.

〔3〕JORAM E，BERTHEAU M.Childrens use of the reference point strategy for measurement estimation 〔J〕.Journal for Research in Mathematics Education，2005，36（1）：4-10.

〔4〕〔12〕CLEMENTS D H，SARAMA J.Learning and teaching early math：The learning trajectories approach 〔M〕.New York：Routledge，2009：166-170.

〔5〕BOULTON-LEWIS G M，WILSS L A，MUTCH S L.An analysis of young childrens strategies and use of device for length measurement〔J〕.Journal of Mathematical Behavior，1996，（15）：329-347.

〔6〕史亚娟，等.3～6岁儿童对空间非标准测量认知加工线索的研究〔J〕.心理科学，2007，30（1）：29-34.

〔7〕张华，等.儿童早期测量能力的发展〔J〕.心理发展与教育，2006，（4）：8-11.

〔8〕史亚娟，等.4～6岁儿童对空间测量中逻辑关系的理解研究〔J〕.教育理论与实践，2007，（27）：28-30.

〔9〕BOULTON-LEWIS G M. Recent cognitive theories applied to sequential length measuring knowledge in young children〔J〕.British Journal of Educational Psychology，1987，57（3）：330-342.

〔10〕史亚娟，等.儿童早期空间非标准测量能力发展研究进展〔J〕.心理科学，2007，30（5）：1116-1119.

〔11〕CLEMENTS D H.Teaching length measurement： Research challenges〔J〕.School Science and Mathematics，1999，99：5-11.