《早期儿童数学能力测试（中文版）》对上海市5～6岁儿童的适用性研究

康丹+++周欣+++田丽丽+++李正清+++徐晶晶

【摘要】本研究将国外广泛应用的《早期儿童数学能力测试》（Test of Early Mathematics Ability，简称TEMA）翻译为中文译本，以上海市3所幼儿园339名5～6岁儿童为研究对象，运用TEMA量表（中文版）考察儿童数学能力的发展特点，并检验其效度和信度。统计分析表明，TEMA量表具有良好的项目鉴别力、内部一致性和稳定性，构成TEMA量表的非正式数学能力因子和正式数学能力因子呈高度正相关。数据同时显示，上海市5～6岁儿童数学能力的性别差异和年龄差异显著。检验结果表明，TEMA量表（中文版）具有良好的信效度，可以作为评价早期儿童数学能力的有效工具。

【关键词】《早期儿童数学能力测试》；信度；效度；探索性因子分析；验证性因子分析

【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2014）06-0039-07

大量研究表明，儿童在学前阶段已经获得大量关于数字和数的关系的知识，儿童对这些知识的掌握情况与其未来的数学学习成绩密切相关，〔1，2〕能够预测儿童在小学阶段可能出现的数学学习困难。〔3，4〕即使排除儿童智商及其家庭社会经济地位的影响，儿童的数感、数量关系知识和对数概念的理解能力仍能够预测其未来几年的数学学习成绩。〔5〕因此，对早期儿童数学能力的培养和数学学习困难的筛选非常重要，但这需要借助良好的评价工具。

目前国外使用较为普遍的早期儿童数学能力评价工具有《数学知识测验》（The Number Knowledge Test，NKT）、《数感测验》（The Number Sense Test，NST）、《早期数学测试》（Early Numeracy Test，ENT）、《早期数学能力诊断》（The Early Math Diagnostic Assessment，EMDA）等。其中，在对数学学习困难儿童进行了大量研究之后，金斯伯格和布拉迪（Ginsburg、Broody，2003）开发的《早期儿童数学能力测试》（Test of Early Mathematics Ability，以下简称TEMA）受到了较广泛的推崇。TEMA主要用于测试3～8岁11个月儿童的数学能力，它既可用于测试儿童的一般数学能力，也可作为鉴别儿童数学能力优弱点的诊断工具使用。该量表的测试项目主要有非正式数学能力（数数能力、数字比较、简单运算、数概念的掌握）和正式数学能力（数字读写能力、掌握数字事实、运算技能、理解数学概念）。已有研究证明TEMA量表具有良好的信度和效度，其内部一致性达到0.94，校标效度为0.54～0.91，重测信度为0.82。〔6〕

目前国内少有公开发表的标准化的儿童早期数学能力评估工具，这在一定程度上限制了我国早期儿童数学能力研究的进展，因此，将TEMA这一使用较广泛的量表引入国内，可以给研究者提供便利，并为未来开发本土化评价工具提供借鉴。

本研究对TEMA量表进行了汉化，并以上海市学前儿童为被试，对量表在我国使用的可行性、效度和信度进行初步评估。同时，运用该量表考察了上海市5～6岁学前儿童数学能力发展的特点以及性别和年龄差异，以供相关专业人员参考。

一、研究过程

（一）TEMA量表简介

TEMA最初由金斯伯格和布拉迪研制而成，后几经修订。本研究使用的是该量表的第三次修订版。量表内容分为两个部分（非正式数学能力和正式数学能力），共有8个分量表、72个项目。量表采用测试评估方法，被试答对1题计1分，连续出现5个错误停止测试。以连续做对5题为计分起点，最后合计答对题数总分，得分越高，表明被试数学能力越强。

征得量表作者同意后，研究者遵循“翻译、逆向翻译、文化调适、预实验”程序，对量表进行译制及修订。先由2名学前教育专业研究生将量表翻译成中文，由另1名研究生对翻译稿进行校对和修改，再请2名未曾看过量表原文的英语专业研究生将中文译稿译成英文，最后请专家对英文译稿进行审核。结果表明，中译稿和英译稿两份量表几无分歧，内容与量表原文基本相同，由此形成初稿。然后，由专家对中文版量表进行终审，并经向数位同行专家咨询和讨论后，对量表内容、术语对译以及文化适应性进行再修订，从而形成第二稿。

（二）被试

本研究首先以幼儿园5～6岁儿童为被试进行试测。试测对象为采用随机整群取样方法抽取的上海市某一级幼儿园大班60名儿童（男孩、女孩各30名）。正式测试对象为采用随机整群取样方法选取的上海市3所幼儿园356名5～6岁儿童。剔除数据缺失样本后，实际有效样本为339人，其中5岁组儿童142名，6岁组儿童197名（男孩205人，女孩134人）。

根据统计学要求，探索性因子分析与验证性因子分析的数据应该是同一研究总体中近乎相等的两个数据样本。因此，研究者运用SPSS统计软件将所获的总样本随机分成两份，用以开展验证性因子分析。其中，样本一为156人，样本二为183人。

（三）研究程序

1.量表试测

本研究在正式施测之前，先按规范要求选取合适样本进行了试测。然后，根据试测结果以及在试测过程中与儿童互动的情况，对量表进行修改，使量表文字表达更加通顺、清晰，更容易为儿童所理解，从而形成量表定稿。

2.量表正式施测

取得被试儿童家长同意后，本研究采用经修订后的量表定稿对被试进行测试。测试采取一对一形式进行，主试是经过严格培训的学前教育专业研究生。测试时间为每人25～30分钟。如果被试儿童表示已疲倦，允许其暂停测试活动，适当休息后继续进行。为检验量表的重测信度，间隔一个月后，研究者随机选取总样本中的127人进行了重测。

（四）数据处理

采用统计软件SPSS20.0和AMOS21.0对数据进行分析。量表的重测信度采用Pearson相关系数检验，系数越高，再测信度越好；量表的内部一致性采用Cronbachs α系数及项目间相关系数检验，若α系数大于0.7以上，则可认为项目之间具有较好的一致性；分半信度采用Spearman-Brown相关系数评定；结构效度采用因子分析法和主成分分析法进行评价，并运用AMOS21.0进行验证性因子分析，以考察数据与因子模型的拟合程度，检验量表的构想效度。拟合指标有：NFI（标准拟合指数）、CFI（双相对拟合指数）、RFI、RMR、IFI、λ2/df（卡方与自由度比值）和REMEA（近似均方误差）。其中，λ2/df、RMR、RMSEA越小，模型拟合越好；其他值则越接近1越好。〔7〕采用专家评定方法对量表的内容效度（Content Validity Index，CVI）进行评定。

二、研究结果

（一）项目分析

采用Person相关系数作为检验项目鉴别力的指标（结果见表1）。经过检验，删除相关系数低于0.4的项目，包括项目1～14和19、54、66、68、70、71，最后形成了由52个项目组成的量表。这些项目都具有良好的鉴别力。

（二）效度分析

1.内容效度

由3名学前儿童数学认知发展和教育研究领域的专家对中文版量表初稿的内容效度（CVI）进行评价，包括各个项目水平的内容效度（Item-level CVI， I-CVI）和量表水平的内容效度指数（Scale-level CVI，S-CVI）。在内容效度评价的专家咨询问卷中，要求专家就每一项目与相应内容维度的关联性进行评定。采用4级评分法：4=非常相关，3=相关，2=弱相关，1=不相关。以一个项目被评定为3或4分的专家人数除以专家总数得出I-CVI，当专家人数少于或等于 5 人时，I-CVI 应为 1.00，即当全部专家均认为该项目与所要测量的内容维度有较好关联性时，可认定这个项目的内容效度较好。〔8〕对于I-CVI，研究者运用对随机一致性概率 （PC） 的调整来计算kappa 值，0.40～0.59 为一般，0.60～0.74 为良好，大于 0.74 为优秀。〔9〕结果显示，3位专家对所有项目的评定均为3或4分，因此本量表每个项目的I-CVI值均为1，PC为0.125，kappa 值为1，表明该量表的所有项目内容效度优秀。另外，S-CVI/Ave达到0.9以上为优秀，该指数可以通过计算所有项目的I-CVI均值来计算。〔10〕计算表明，本量表S-CVI/Ave为1.0（大于0.9），因此，本量表的内容效度为优秀。

2.结构效度

（1）探索性因子分析结果

对52个项目进行的探索性因子分析显示，适当性KMO的指数为0.858>0.5，表明变量间的共同因子足够多；Bartlett球形检验统计量为8954.717（p<0.01，df=1485），表明适合进行因子分析。采用探索性因子分析中的主成分分析法和大化方差斜交旋转对样本一的测验结果进行分析，特征值大于1的公因子有8个，它们的方差累积贡献率为66.821%。因子载荷如表2所示。

进一步对8个维度的数学能力进行因子提取，抽取适当性KMO指数为0.868>0.5，Bartlett球形检验统计量为1610.502（p<0.01，df=28），表明适合进行因子分析。采用探索性因子分析中的主成分分析法和大化方差斜交旋转对样本一的测验结果进行分析，特征值大于1的公因子有1个，它们的方差累积贡献率为55.617%。也就是说，8个维度可以提取1个公因子。以上分析结果还需要通过验证性因子分析来进一步验证模式是否合理有效。

（2）验证性因子分析结果

采用AMOS.21对样本进行验证性因子分析，以检验模型是否能得到另外样本数据的支持。尝试建立两个模型进行验证，第一个模型是，根据因子分析把8个维度作为1个潜变量来分析；第二个模型是，依据量表的理论模型把8个维度分为非正式数学能力和正式数学能力2个潜变量来分析。两个模型的拟合优度见表3。

根据统计学理论，λ2/df小于5，表明模型拟合较好；〔11〕RMR（均方根残差）小于0.05，表明模型拟合度较好；AGFI（调整拟合优度指数）大于0.9，表明模型拟合较好；NFI（标准拟合指数）大于0.9，表明模型拟合较好；NNFI（不规范拟合指数）大于0.9，表明模型拟合较好；IFI（增值拟合指数）大于0.9，表明模型拟合较好；CFI（比较拟合指数）大于0.9，表明模型拟合较好；RMSEA（近似误差均方根）小于0.05，表明模型拟合好，大于0.1则表明模型拟合不好。〔12〕从拟合指数看，模型一（见图1）的λ2/df值小于5，RMSEA为0.109，其他各项指标均在0.8～0.9之间，可知模型尚可；而模型二的各项指标均比较理想（见图2），其λ2/df值小于5，RMSEA小于0.05，其他各项指标均在0.9以上，说明模型拟合较优。非正式数学能力和数学能力两个因子之间的关系非常密切，高达0.94。

（三）量表的回归分析

采用多元回归进一步验证量表的内部关系。以总分为因变量，8个维度为自变量进行多元逐步回归分析（见表4），8个维度全部进入回归方程，回归系数均达到非常显著的水平，总体多元回归系数R2为0.963，也就是说量表变异中的96.3%可以由8个分量表变异造成，回归效果较佳。其中非正式数数能力可以单独解释总量表72.9%的变异。

（四）信度评价

1.重测信度

对127名有效被试进行了前后两次测量，测量时间间隔为1个月。前后两次TEMA量表总分相关系数为0.845（p<0.001），非正式数数能力的重测信度为0.757（p<0.001），非正式数字比较分量表的重测信度为0.735（p<0.001），非正式运算分量表重测信度为0.753（p<0.001），非正式数学概念的掌握分量表重测信度为0.781（p<0.001）；正式数学概念重测信度为0.763（p<0.001），正式数字事实重测信度为0.732（p<0.001），正式数字读写重测信度为0.708（p<0.001），正式数字运算重测信度为0.723（p<0.001）。所有相关系数都达到0.7以上，显著性检验p值都小于0.001，表明差异极其显著。根据统计学理论，总量表信度系数在0.8以上，分量表信度系数在0.6以上为信度较好。〔13〕统计检验表明，TEMA的8个维度和量表总分重测信度都比较好。

2.内部一致性

根据统计学理论，内部一致性系数大于0.8为极好，0.6～0.8为较好，小于0.6为较差，小于0.4为太差。〔14〕本研究统计检验表明，总量表的内部一致性Cronbachs α系数为0.932，各分量表的内部一致性系数均在0.7以上，说明本量表具有较好的内部一致性。

3.分半信度

根据统计学理论，本研究采用奇偶分半法，将量表分成两半，计算其分半信度系数，以评定量表的跨指标一致性。结果表明，量表的分半信度为0.747，说明两个分量表之间有密切的相关关系，量表跨指标的一致性较好，分半信度良好。

（五）儿童数学能力的性别和年龄差异

正式施测中，不同性别、年龄儿童TEMA的得分情况为：男孩数学能力（M=39.29，SD=10.264，n=205）得分高于女孩（M=36.90，SD=7.936，n=134），6岁儿童得分（M=40.24，SD=9.202，n=197）高于5岁儿童（M=35.72，SD=9.244，n=142）。以数学测试得分为因变量，性别、年龄为自变量，考察儿童数学能力分数的年龄和性别差异。结果表明，数学能力得分的性别主效应显著，男孩的得分显著高于女孩；数学能力得分的年龄效应显著，6岁儿童得分显著高于5岁儿童得分。由此可知，性别与年龄的交互作用不显著。

三、分析与讨论

（一）关于TEMA量表（中文版）的心理测量学指标分析

本研究对TEMA（中文版）的测量学指标进行了考察，结果表明，本量表具有较好的项目鉴别力，内在一致性系数较高，同质信度非常好。分半信度达到0.747，表明量表的跨指标一致性较好。重测信度达到0.845，虽没有达到0.9，但已达到可接受范围。根据统计学理论，重测信度的评价还需要考虑特定条件。〔15〕本研究中，第一次接受测试时被试刚刚从中班进入大班，此时被试对数学的敏感性可能还不强，一个月后他们逐渐适应了大班的学习，积累起较多的数学学习经验。众所周知，早期儿童数学能力的发展是非常快的，数学能力的快速发展可能会使某些被试的分数产生较大波动，从而影响到重测信度。就结构效度而言，本研究表明，运用两个潜变量建构的模型可能更加合理。这也与量表编制者金斯伯格等的研究结论是一致的。〔16〕内容效度是量表质量的重要体现，表明量表可以在多大程度上适用于所要测量的行为领域。本研究结果表明，本量表每个项目的I-CVI值均为1，PC为0.125，kappa值为1，S-CVI/Ave为1.0。这表明，本量表内容效度优秀。对本量表的回归分析结果表明，量表与各分量表存在非常显著的相关性，也就是说各分量表对总量表的影响非常显著，回归效果极佳，表明总量表与分量表之间的相关是真实的，不是由其他因子造成的。

TEMA（中文版）对上海市5～6岁儿童测试的结果表明，该量表具有良好的信度和效度。测试过程中发现，所有被试都基本坚持完成了测试内容，没产生厌烦情绪。值得指出的是，这是一个适合3～8岁儿童的测试工具，其中适合3～4岁儿童的项目对5～6岁儿童而言可能就显得相对容易了些，因此本研究通过统计检验，删除了部分鉴别度不高的项目。而对于适合7～8岁儿童的项目，还需要采用更大样本来作进一步的验证。也许正是这个原因，本量表的分半信度受到了一定的影响，因为分半信度与项目的多少是有直接关系的。〔17〕

（二）5～6岁儿童数学能力发展的性别及年龄差异

早期儿童数学能力有个别差异，〔18〕年龄和性别是常见的影响因素。〔19，20〕本研究之所以分析5～6岁儿童数学能力的性别及年龄差异，是为了考察量表是否对儿童的性别和年龄差异敏感。结果发现，5岁男孩的数学能力显著高于女孩。这与已有研究不一致。有研究发现，女孩的早期数学能力比男孩更有优势。与男孩相比，女孩的空间方位能力、简单运算、数学问题解决、基本运算以及接受标准化早期数学能力测试（如TEMA）都较男孩有优势。〔21-23〕这种优势还存在于数数、非正式运算、数量关系、正式运算以及位值概念等方面。〔24〕在4～7岁以及5～6岁两个阶段，女孩的数学能力比男孩优秀。〔25，26〕然而，也有研究证明，学前阶段的男孩在数字感、非言语运算及估猜等方面比女孩优秀。〔27〕还有研究表明，早期儿童数学能力的性别差异不显著。可见，对于早期儿童数学能力的性别差异，研究者们并没有得出统一的结论。〔28，29〕引起性别差异的原因仍然很难解释。〔30，31〕本研究认为，这种差异可能与抽样有关，还需要作进一步的研究验证。

早期儿童数学能力具有年龄差异。本研究表明，年龄越大，数学能力越强。这种年龄差异验证了以往的研究结果。〔32〕这可能是因为，年龄大的儿童比年龄小的儿童掌握了更多的数学学习技能，也可能是因为年龄大的儿童在注意力、语言理解能力等方面更强，从而使其在数学能力测试中表现更好。本研究可以得出的结论是，本量表能够有效分析出不同性别和年龄儿童的数学差异。

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