基于粒子群遗传算法的配电网络重构

田志　王雪菲　朱刚

摘要：配电网络重构是配电自动化的重要组成部分，也是优化网络、降低有功损耗的重要手段。针对单一算法求解问题的局限性，提出一种多目标优化模型，并结合遗传算法的进化思想和粒子群算法的记忆性提出粒子群遗传算法，同时引入混合编码策略，通过线性权重法获得目标的搜索方向。通过对IEEE69节点测试系统进行计算和分析，验证算法在求解配电网重构中的有效性和可行性。

关键词：网络重构；粒子群遗传算法；多目标优化；配电网

中图分类号：TM727 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）02-0044-03

配电网连接输电网和用户网两部分，从输电网或地区发电厂接受电能，通过配电设施就地分配（或按电压逐级分配）给各类用户网，是电力系统中线路最紧密的地方。由于配电网中的电压等级相对较低，因此会消耗大量的有功功率。相关数据显示，配电网上损耗的有功功率约占全部线路损耗的60%。通过配网重构方式降低配电系统的有功损耗，对减少全网网损有重要意义。

传统意义上的配电网网络重构是使配电网一直保持在辐射状运行状态，在满足馈线热容、电压降落和变压器容量等约束条件的情况下，通过改变网络中分段开关与联络开关的开闭状态组合重构、优化现存网络拓扑，使配电系统内某一项或者多项目标达到最优状态，改善配电网的潮流分布，从而达到降低系统网损、均衡系统负荷和改善电压质量的目的。

1 配电网网络重构问题描述

1.1 目标函数

配网重构的优化目标函数有很多种，常见的有以下3种：

1）以系统有功网损最小作为目标的函数表达式为：

f1=minRi （1）

式中：Ui，Qi，Pi，Ri分别为配电网中第i条支路的母线电压、无功功率、有功功率、电阻阻值。

2） 以均衡负荷分布及供电质量为目标的函数表达式：

f2=minLB （2）

式中：nB为系统总支路数，Si，Simax分别为流过支路的功率和支路容量。

3） 以提高供电可靠性、平均用电无效度最小目标的函数表达式为：

f3= （3）

式中：Np为配电系统中负荷数；Ni为负荷点i的用户数；Ui为负荷点i的年停运时间；NT为总用户数。

配网重构问题其实是多个单一目标的组合问题，单一目标函数仅仅能使系统中一项指标达到最佳，忽视了配电网中的其他重要指标，实现不了配电网重构的全部目的，因此有必要引入多目标函数优化理论。采用线性加权法，根据各个目标在问题中的重要程度，分别赋予事先给定的相应权值λ，作为各目标系数，且系统之和为1，然后把带系数的目标函数相加来构造评价函数，即：

minh（X）=λ1f1+λ2f2+λ3f3 （4）

1.2 约束条件

配电网网络重构需要满足以下约束条件：1） 潮流方程约束，即重构必须建立在满足潮流方程的基础上；2） 供电约束，即网络拓扑约束，包括辐射状运行约束（开关的操作必然是成对的，即每闭合一开关，必然要打开另一个开关）和无网络“孤岛”；3） 线路容量约束；4） 节点电压约束。

2 粒子群遗传算法

遗传算法（GA）和粒子群算法（PSO）的进化（或迭代）都是在上一次计算结果基础上进行的，两种算法都采用多点搜索策略，且都以适应值作为搜索依据。GA具有较好的全局收敛性，缺点是没有记忆性，即随着新一代个体的出现，会自然抛弃很多上一代有价值的信息。相比之下，PSO优点在于简单、灵活且具有记忆性，但在全局收敛性上表现不佳。

基于GA和PSO的相同之处，并结合各自的优点，提出粒子群遗传混合算法。该算法的基本思想为：在寻优过程中，对部分个体应用粒子群优化的搜索策略进行寻优，另一部分个体则以遗传操作进化，挑选适应值较高的个体进行下一代寻优，共享整个群体的进化信息；同时，为确保算法的收敛性，采用最佳个体保留策略（即在进化过程中，当前最优的个体不进行进化操作而是直接进入下一代），既能提高粒子群算法的全局收敛性和搜索效率，又能保证遗传到有价值的信息。

2.1 粒子群算法

将粒子群搜索空间设为B维，粒子总数为M。第i个粒子的位置表示为Li=（li1，li2，...，liB），“飞行”历史中最优位置为Xi=（xi1，xi2，...，xiB），速度为向量Vi=（vi1，vi2，...，viB）。每个粒子的位置按下列公式进行变化：

viBt+1=w×vidt+c1×rand×（liBt-xiBt）+c2×rand×（pgBt-xiBt） （5）

xiBt+1=xiBt+vidt+1 （6）

式中：c1，c2为正常数，粒子的加速因子；rand为[0，1]之间随机数；w为惯性因子。

首先通过随机方式产生粒子群的初始位置和速度，然后按上述公式（5）和（6）进行迭代运算。如果迭代超出了边界值，则取边界值，直至求出满意解。

2.2 遗传算法

2.2.1 编码和初始化 GA的一个显著特点是既能在编码空间对染色体进行遗传运算，又能在解空间对解进行评估选择，交替工作于编码空间与解空间。解和编码规则是密不可分的。二进制编码方式会产生大量不可行解。由于环网判断较复杂，如果采用十进制编码会使程序解码困难，影响求解速度，因此引入混合编码，将联络开关闭合时形成的环网组成编码组，格式为K1，T1；K2，T2；...；Ki，Ti。其中：Ki为联络开关的开闭状态，用二进制编码方式编码；Ti为联络开关闭合状态下该环网应打开的分段开关，用十进制编码方式编码。

遗传算法的初始化，就是根据编码规则随机产生编码向量，然后根据编码向量确定的网络拓扑计算网络潮流，判断节点电压是否满足配电网节点电压要求的约束条件。若满足要求，将其选为染色体的初始种群；否则重复上述步骤，直至产生满足要求的初始种群数量Q。

2.2.2 适应度函数 适应度函数是在初始种群中选择染色体进行相应遗传操作和用来评价染色体质量的前提。适应度函数的适应值可指导遗传算法的搜索方向，因此对配电网络重构求解问题构造合适的适应度函数非常重要。适应度函数的值应为正数，且优化方向应与对应适应值增加方向一致。配网重构的优化问题属于最小值优化问题。现应用的适应度函数为：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 为给定的常量；F为适应度函数；函数表达式f为综合考虑网络和约束条件的罚函数。

2.2.3 遗传操作 遗传操作包括选择复制、交叉和变异。选择复制通常采用数学轮盘赌法按照每个染色体适应度进行选择复制，并加入最优保留策略。这既能使染色体被选择的概率与其适应值成正比，又能保证种群多样性和最优个体不被破坏。

由于采用混合编码策略，所以要对染色体中不同的编码序列进行交叉和变异操作。对于二进制编码序列进行交叉操作时，采用双电切法；进行变异操作时，对二进制编码按变异概率任选若干基因位，以实现反转其位值的变异。对十进制编码序列进行交叉操作时，采用基于次序的杂交法，变异操作采用倒位操作的变异算子进行。与传统方法相比，混合交叉方法和变异操作可以更有效地防止GA过早收敛。

根据上述步骤给出粒子群遗传算法流程图，如图1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遗传算法对IEEE69节点测试系统进行网络重构计算。该测试系统拥有69个节点、73条线路，5个联络开关分别为S69，S70，S71，S72，S73，总负荷为3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。设置种群数量50（其中GA种群25，PSO数量为25），染色体长度为5，最大进化代数为100。测试系统的结构如图2所示。

应用算法程序所得的计算结果以及粒子群遗传算法同粒子群算法、遗传算法的寻优性能对比结果如表1所示。

4 结论

针对GA算法的无记忆性以及PSO算法较差的全局收敛能力，提出粒子群遗传算法。其结合GA的进化思想和PSO的记忆性，无论是算法效率上还是全局收敛性上，都具有比单一GA算法和PSO算法更好的性能。通过对IEEE69节点测试系统进行计算和分析，验证了算法的有效性和可行性。

2.2.2 适应度函数 适应度函数是在初始种群中选择染色体进行相应遗传操作和用来评价染色体质量的前提。适应度函数的适应值可指导遗传算法的搜索方向，因此对配电网络重构求解问题构造合适的适应度函数非常重要。适应度函数的值应为正数，且优化方向应与对应适应值增加方向一致。配网重构的优化问题属于最小值优化问题。现应用的适应度函数为：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 为给定的常量；F为适应度函数；函数表达式f为综合考虑网络和约束条件的罚函数。

2.2.3 遗传操作 遗传操作包括选择复制、交叉和变异。选择复制通常采用数学轮盘赌法按照每个染色体适应度进行选择复制，并加入最优保留策略。这既能使染色体被选择的概率与其适应值成正比，又能保证种群多样性和最优个体不被破坏。

由于采用混合编码策略，所以要对染色体中不同的编码序列进行交叉和变异操作。对于二进制编码序列进行交叉操作时，采用双电切法；进行变异操作时，对二进制编码按变异概率任选若干基因位，以实现反转其位值的变异。对十进制编码序列进行交叉操作时，采用基于次序的杂交法，变异操作采用倒位操作的变异算子进行。与传统方法相比，混合交叉方法和变异操作可以更有效地防止GA过早收敛。

根据上述步骤给出粒子群遗传算法流程图，如图1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遗传算法对IEEE69节点测试系统进行网络重构计算。该测试系统拥有69个节点、73条线路，5个联络开关分别为S69，S70，S71，S72，S73，总负荷为3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。设置种群数量50（其中GA种群25，PSO数量为25），染色体长度为5，最大进化代数为100。测试系统的结构如图2所示。

应用算法程序所得的计算结果以及粒子群遗传算法同粒子群算法、遗传算法的寻优性能对比结果如表1所示。

4 结论

针对GA算法的无记忆性以及PSO算法较差的全局收敛能力，提出粒子群遗传算法。其结合GA的进化思想和PSO的记忆性，无论是算法效率上还是全局收敛性上，都具有比单一GA算法和PSO算法更好的性能。通过对IEEE69节点测试系统进行计算和分析，验证了算法的有效性和可行性。

2.2.2 适应度函数 适应度函数是在初始种群中选择染色体进行相应遗传操作和用来评价染色体质量的前提。适应度函数的适应值可指导遗传算法的搜索方向，因此对配电网络重构求解问题构造合适的适应度函数非常重要。适应度函数的值应为正数，且优化方向应与对应适应值增加方向一致。配网重构的优化问题属于最小值优化问题。现应用的适应度函数为：

F=Amax-f f

0 其他 （7）

式中：Amax 为给定的常量；F为适应度函数；函数表达式f为综合考虑网络和约束条件的罚函数。

2.2.3 遗传操作 遗传操作包括选择复制、交叉和变异。选择复制通常采用数学轮盘赌法按照每个染色体适应度进行选择复制，并加入最优保留策略。这既能使染色体被选择的概率与其适应值成正比，又能保证种群多样性和最优个体不被破坏。

由于采用混合编码策略，所以要对染色体中不同的编码序列进行交叉和变异操作。对于二进制编码序列进行交叉操作时，采用双电切法；进行变异操作时，对二进制编码按变异概率任选若干基因位，以实现反转其位值的变异。对十进制编码序列进行交叉操作时，采用基于次序的杂交法，变异操作采用倒位操作的变异算子进行。与传统方法相比，混合交叉方法和变异操作可以更有效地防止GA过早收敛。

根据上述步骤给出粒子群遗传算法流程图，如图1所示。

3 算例分析

利用提出的粒子群遗传算法对IEEE69节点测试系统进行网络重构计算。该测试系统拥有69个节点、73条线路，5个联络开关分别为S69，S70，S71，S72，S73，总负荷为3 802.2 kW+j2 694.6 kVar。设置种群数量50（其中GA种群25，PSO数量为25），染色体长度为5，最大进化代数为100。测试系统的结构如图2所示。

应用算法程序所得的计算结果以及粒子群遗传算法同粒子群算法、遗传算法的寻优性能对比结果如表1所示。

4 结论

针对GA算法的无记忆性以及PSO算法较差的全局收敛能力，提出粒子群遗传算法。其结合GA的进化思想和PSO的记忆性，无论是算法效率上还是全局收敛性上，都具有比单一GA算法和PSO算法更好的性能。通过对IEEE69节点测试系统进行计算和分析，验证了算法的有效性和可行性。