基于GRNN的GSM-R场强覆盖预测算法

关 捷，李国宁，温宇钧

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070;2.中交二公局电务工程公司经营开发部，西安 710065)

GSM－R场强覆盖的好坏是衡量GSM－R系统服务质量的关键指标。在基站建成前，了解应用环境下的电波传播路径损耗规律，提高场强覆盖预测准确度，可以避免基站覆盖范围估计过大时出现网络覆盖弱区和盲区，基站覆盖范围估计过小时造成基站设置过多，浪费人力物力。

GSM－R的场强传播路径损耗规律与传播环境密切相关，不同频段的无线电波受到传播环境中地形地貌、人工建筑、大气环境、电磁干扰及列车速度等影响，呈现出复杂多变的衰落特性［1］。当前GSM－R场强覆盖预测主要采用Hata模型，它是一种基于经验型测量的统计拟合模型，涵盖了直射、反射、绕射、散射等各种传播机制。文献［2］指出Hata模型针对一定的地形地物条件建立，对于铁路特有地形，如丘陵、路堑、高架桥、隧道等不一定适用，尤其对于高速铁路，必须通过对高速铁路的场强测试数据进行分析，才有可能建立符合实际铁路条件的电波传播模型。文献［3-4］对铁路典型地形高架桥的研究指出，高架桥地形环境下，电波传播模型与高架桥高度密切相关:桥面高度适中时，视距传播路径开阔，散射体较少，路径损耗指数较小;当高架桥高度超过20 m时，路径损耗模型趋近于两径模型，路径损耗指数较大。文献［5］对铁路典型地形路堑的研究指出，路堑地形下路径损耗指数、阴影衰落标准差、莱斯因子等关键的传播参数都与具体的路堑结构参数密切相关。文献［6］对郑州—西安客运专线的高架桥、隧道、路堑3种地形下场强测试数据的研究指出，高架桥的坡度、是否存在变坡度的转折点，隧道的尺寸大小、内部线路的构造，路堑的边坡坡度、边坡的准确高度等工程结构参数，都会影响具体地形下的路径损耗。

可见，铁路环境的复杂性和特殊性决定了GSM－R场强覆盖预测时，必须根据不同地形地貌和实测情况进行模型的修正或根据实测数据建立新模型。根据京津城际实测数据，比较Hata模型修正方法和GRNN预测方法的场强覆盖预测效果，并详细分析了影响GRNN预测精度的各方面因素。

1 测试参数及模型预测效果评价指标

本文测试数据源来自于京津城际2009－04－25的0号检测车实测的K69.3～K73间场强数据，基站位于K72.9处，主要测试参数如表1所示。测试人员判断，本段区域为环境开阔的农村地区。

表1 测量参数配置

由于现场测试数据中包含了小尺度衰落的影响，必须依据Lee氏定律［7］进行滑动平均，才能得到中值路径损耗。Lee氏定律指出，去掉快衰落影响的方法是每40个波长的测试窗内测试36～50个点。在930 MHz频率下，40λ近似为13 m，即滑动窗宽度设置为2L=13 m。利用Griffin场强测试软件，可实现基于机车轮轴距离传感器触发的间隔测试，测试距离为0.52 m，则一个滑动窗内获得13/0.52=25个测试点。因此，对测试数据每25个数据点进行一次算术平均，即可消除小尺度衰落。

文献［8］给出了GSM－R场强预测效果的评价指标，包括

Mean表示预测值和实际路测值的统计平均差

STD表示预测值和路测数据的标准差

RMS表示均方根误差

2 Hata模型的修正

Hata模型是当前GSM－R场强覆盖预测最常用的模型。该模型以建筑密度较低的城市地形作为参考基准，其余地形情况以此为参考作适当修正。Hata模型预测3种环境(城市、郊区、开阔地)下的中值路径损耗，如表2所示［9］。

表2 Hata模型预测中值路径损耗

由图1(a)所示的Hata模型曲线与实测数据关系可以看出，根据传统的Hata模型得到的场强覆盖数据与场强实测数据差异较大，必须对Hata模型进行修正。记Lrm为实测接收电平Lee氏均值，LrHata为根据Hata开阔地模型估计的接收电平值，d为测试点距离基站的距离，则有

根据最小二乘拟合得到K1和K2的值，即可得到校正后的高速铁路开阔地环境下的路径损耗模型［10］，如式(5)所示

其中，a(hm)=(1.1lg f－0.7)hm－(1.56lg f－0.8);K=4.78(lg f)2－18.33lg f+40.94

图1(b)展示了Hata修正模型的预测误差，虽然其在2 000～3 000 m范围内场强预测精度较高，但从全局来看，预测误差在－5～10 dB范围内波动。根据式(1)～式(3)得到Hata修正模型在距离基站12～3 587 m范围内的预测精度指标Mean、STD和RMS分别为2.800 6、4.126 7和4.987 3。可见修正的Hata模型预测效果并不理想。下文尝试用GRNN神经网络方法预测场强覆盖情况。

图1 HATA修正模型

3 GRNN神经网络模型的实现

广义回归神经网络(GRNN，Generalized Regression Neural Network)是Donald F.Specht在1991年提出的一种径向基神经网络，它具有很强的非线性映射能力和柔性网络结构以及高度的容错性和鲁棒性［11-12］。GRNN的理论基础是计算非独立输出变量Y相对于独立的输入变量X的非线性回归，得出概率最大的y。设f(x，y)为随机变量x和随机变量y的联合概率密度函数，X为x的观测值，则y相对于X的回归，也即条件均值为

对于给定样本数据{xi，yi，应用Parzen非参数估计，即可以得到网络的输出(X)

其中，pi=exp，显然估计值(X)为所有样本观测值Yi的加权平均值，每个观测样本的权重因子为 pi。样本 Xi与 X之间的Euclidean距离越大，权重因子pi越小。

GRNN的调节参数只有一个阈值，网络的学习完全依赖样本，这个特点可以有效避免人为主观假定对预测结果的影响。

GRNN结构如图2所示，分别为径向基隐含层、线性输出层。

图2 广义回归神经网络结构示意

网络的第一层为径向基隐含层，该层的权值函数为Euclidean距离度量函数(用‖dist‖表示)，其作用是计算网络输入与第一层的权值之间的距离，b1为隐含层阈值，有 b1=［－lg(0.5)］1/2/σ=0.832 6/σ，目的是使加权输入为±σ时径向基层输出为0.5，阀值的设置决定了每一个径向基神经元对输入向量产生响应的区域。隐含层的传递函数为径向基函数radbas，文中采用高斯函数作为网络的传递函数，其表达式为

其中，光滑因子σ决定了隐含层位置中基函数形状。

网络的第二层为线性输出层，其权函数为规范化点积函数(用nprod表示)，计算出网络的向量n2，它的每个元素就是向量a1与权值矩阵W2每行元素的点积再除以向量a1各元素之和的值，并将结果n2送入线性传递函数purelin()，计算网络输出。

文中GRNN程序实现是在MATLAB平台下实现的，用到了MATLAB神经网络工具箱中的GRNN设计函数newgrnn()，神经网络仿真函数sim()等函数。

4 基于GRNN的GSM－R场强预测

4.1 网络创建与训练

GRNN神经网络的创建需要将所有数据划分为训练集数据和测试集数据，并按式(8)对这些数据归一化。平滑因子speed默认为0.01。

训练集的构成直接影响GRNN的预测效果。较大的训练集可以提高网络泛化能力;但是训练集过大时会导致过度拟合，泛化能力不佳;训练集中应至少包括一次的转折点数据。下面分析训练集构成对GRNN预测效果的影响及GRNN平滑因子σ对预测精度的影响。

4.1.1 训练集构成对预测效果的影响

经过LEE平均的本地场强均值数据共有277个，均匀分布在距离基站12～3 587 m范围内。本小节通过改变训练集的数据构成，评价训练集数据构成对GRNN算法预测效果的影响。测试数据集共有277个数据，训练集A、B、C、D的构成如下。

训练集A:共有训练数据277/4=69个，均匀分布在距离基站12～3 587 m范围内。

训练集B:共有训练数据277/8=34个，均匀分布在距离基站12～3 587 m范围内。

训练集C:共有训练数据277/4=69个，均匀分布在距离基站12～2 690 m范围内。

训练集D:共有训练数据277/4=69个，非均匀分布(随机分布)在距离基站12～3 587 m范围内。

不同训练集数据分布和相应的预测误差如图3～图6所示。

图3 GRNN预测(训练集A)

图4 GRNN预测(训练集B)

图5 GRNN预测(训练集C)

图6 GRNN预测(训练集D)

比较图3、图4可以看出，在训练数据分布不变，数量由69个减少到34个时，GRNN预测误差增大，在个别位置，预测误差甚至达到了5 dB，说明训练集的大小对GRNN的预测效果有显著影响，在一定程度下训练集越大，预测误差越小。

由图5(b)可以看出，在距离基站12～2 690 m范围内(图中虚线左侧区域，有69个训练数据)GRNN预测误差较小(－2.5～2.5 dB)，而这段范围恰好是训练数据的覆盖范围;在距离基站2 690～3 587 m范围内，训练数据没有覆盖，GRNN预测误差较大(0～20 dB)。因此，预测精度和训练数据的选择范围、预测范围密切相关。并且，在测试集覆盖范围内，GRNN能够更精确地预测GSM－R场强覆盖情况。

图6中的69个训练数据是非均匀分布的，比较图3(b)和图6(b)可以看出，非均匀分布的训练数据训练的GRNN比均匀分布的训练数据训练的GRNN预测精度要差。多组随机实验结果均验证了这一结论。这里仅选择了多组非均匀分布实验中的1组，其他组实验结果类似。

表3为Hata修正模型和不同训练集训练的GRNN预测结果的 Mean、STD和 RMS指标。比较GRNN和Hata修正模型预测结果可以看出，正确地选择训练集时，GRNN预测效果优于Hata修正模型。

表3 不同训练集训练的GRNN预测效果

综合图3～图6结果和表3中不同训练集训练的GRNN预测结果的 Mean、STD和 RMS指标，可以看出:(1)在待预测范围内均匀分布的训练集比随机分布的训练集训练的GRNN预测效果好;(2)在不考虑网络泛化因素情况下，训练数据越多，所训练的网络预测效果越好;(3)训练数据必须足以表征所预测区域场强随距离变化的基本规律。具体为:训练集中必须有部分数据来自待预测区域，如果训练集数据和预测区域完全属于不同的区域则可能造成预测失败。从电波传播路径损耗的角度看，训练集数据包含了某区域内电波的衰落规律，如果要预测的区域与训练数据覆盖区域电波传播环境不同，即两个区域电波衰落规律不同，用训练数据得到的路径损耗规律来预测另一区域的场强覆盖，必然发生错误。

因此，在GSM－R场强数据采集时，应该尽可能地在基站覆盖范围内不同距离上均匀地采集数据，仅在基站附近或较远处采集数据都是不恰当的。

4.1.2 平滑因子对预测效果的影响

如上文指出，径向基函数的分布密度σ对GRNN的性能有重要影响。理论上，σ值越小，对函数的逼近就越精确;反之，逼近误差较大。

本组实验中选择训练集A，采用不同σ值以评价平滑因子σ对预测效果的影响，结果如表4所示。

表4 σ值对GRNN预测效果的影响

4.2 电波传播环境相似系数

在相似的传播环境下，电波的路径损耗规律相似。无论在何种环境下，选择何种基站高度和移动台高度，对数距离路径损耗模型［13］和Hata模型均可写成

根据基本链路预算方程 PL(d)=Pt+Gt+Gr－PLwire－Pr(d)，则接收场强符合公式

根据均值计算公式，有

理想情况下，若两组测试数据来自相同的测试环境，则有λ→∞。因此，λ可以表征两种测试环境的相似程度。λ越大，认为两组测试数据反映的路径损耗规律越相似，即两个测试环境电波传播环境越相似，由某一测试环境的测试数据训练的GRNN模型在另一环境下的预测效果也越好。

下面设计实验说明相似系数和GRNN算法预测精度的关系。

实验设计:选择距离基站1 400～2 800 m范围内的均匀分布的91对数据，分为3个数据集，各数据集数据分布和预测误差分布如图7所示。

图7 GRNN预测(环境相关)

由图7(a)可以看出，数据集1、2接收电平变化趋势不同，而数据集1、3接收电平变化趋势比较相似，实验中通过3组数据的相似系数衡量不同组数据反映的接收电平变化规律的相似性。图7(b)是以数据集1为训练集创建GRNN网络，以数据集2、3为测试集得到的预测结果。可以看出，与数据集3覆盖区域相比，对数据集2覆盖区域的预测误差更小。

表5以量化形式反映了训练数据和测试数据的相似系数与GRNN预测效果的关系。数据集1与数据集2、3 的相似系数分别为0.019 3、0.011 9，根据上文分析应该有对数据集2的预测效果优于数据集3，表5中结果再次验证了这一预测。

表5 相似系数和GRNN预测效果关系

相似系数还可以解释图5中根据距离基站12～2 690 m范围内数据训练的GRNN预测距离基站2 690～3 587 m范围内场强覆盖情况误差较大的原因，因为这两个区域范围电波传播环境的相似系数较小(约0.052 3)。

以上结果还说明，在与基站距离不同的区域内，场强变化规律可能不同，用同一路径损耗指数来描述长距离内电波路径损耗规律是不准确的。可以推断，若在距离基站不同范围内采用分段拟合的方法，获得的场强预测效果将更加精确，这一猜想将在后续研究中进一步求证。

5 结语

在比较证明GRNN算法预测场强覆盖的精度高于Hata修正模型的基础上，详细分析了应用GRNN进行场强覆盖预测时，训练集构成，平滑因子选择应该注意的问题;提出电波传播环境相似系数衡量确定的GRNN模型在对另一传播环境的适用性。GSM－R中的场强传播预测是GSM－R网络的规划及优化的前提，本文提出的方法提高了场强覆盖预测的准确度，对实际工程应用有一定的参考意义。

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