高中数学课堂上的“留白”教学的研究

张兰香

在新课程改革中，涌现出许多的创新的教学策略，其中，“课堂留白”便是一种很新颖的教学策略.将“课堂留白”应用到高中数学教学中，即是指教师按照其教学的需要，在整个教学进度中，通过引导学生自主发现问题，进而寻求答案，这就是高中数学的“课堂留白”教学.“课堂留白”不是简省，不是避重就轻，而是铺垫，是蓄势，是引而不发，突破传统教学的呆板桎梏，启发学生自主创造性和学习积极性.

下面我们重点从新课程引入方面和课堂问题设置方面来探讨“课堂留白”的方法.

一、新课程引入“留白”——由浅入深，激发学生学习兴趣

新课导入时留白的目的就是激发学生对新课的学习积极性.从一堂课的开始，通过课前让学生查阅文献自主完成学案，课堂上制造悬念，或者由熟悉的事物和知识点入手，吸引学生的注意力，使学生身临其境，尽快进入学习状态，从而就能大大地激发学生的学习积极性和求知欲望，进一步开拓学生的思维，充分发挥学生的想象力.

如在学习函数的单调性这部分的导入环节，我们就可以做如下的“课堂留白”：通过学生在初中就学习过的形如 y=2x+1这样的一次函数和形如y=1/x这样的反比例函数，我们请两位学生在黑板上分别画出两个函数的图象，借此引出函数图象“上升”和“下降”的概念，引导学生从图象上去直观的感受函数图象中的“上升”和“下降”的具体含义，并且指出，若是某函数的图象在某个特定区间内呈现上升特点，那么我们就说该函数在这个特定区间内是单调递增的，同样道理，若是该函数的图象在某个特定区间内是呈现下降的趋势，我们就说此函数在该特定区间内是单调递减的，从而帮助学生对函数单调性的定义有一个最初的直观的认知.并进一步引导学生思考若是没有简单的函数图象，那么我们又该如何判断函数的单调性，从而引出新课程.

由于我们在新课导入时用到的函数模型是初中时就非常熟悉的模型，新课起点低，因此学生在学习过程中都能够跟上教学步伐，所以学生的参与热情被充分调动，课堂氛围较好.这是开展“课堂留白”的首要保证.而事实也表明，通过这种方式，学生自主学习探究，辅助以教师的适时点拨，学生能够学习得更加扎实；也正因为整个知识点是学生自主探究得到的，因此学生对此知识点的掌握程度比起教师满堂灌方式教学要深刻得多，运用起来也更加熟练灵活.那么我们可以设想，如果我们的课堂能多一些“课堂留白”、多一些学生的自主探究、多一些学生独立思考和理解问题的时间，我们的教师和学生关系将会更加和谐，教学过程也会更加高效和舒适.

二、课堂设问的“留白”——鼓励学生发现问题、合作解决问题

一般来说，在课堂上留给学生进行自主探究的充足时间和自由空间，学生获得的就不仅仅是单纯一个问题的正确答案和一种解题方法的学习，而是对数学活动的深入领悟.在课堂设置问题环节引入“课堂留白”正是为帮助学生的主动探究提供一个自主思考的学习环境的开端.数学课堂提问是数学教学活动的一个十分重要的组成部分.

而在实际的教学过程中，常常会出现这样的现象，当老师刚提出一个问题，很短时间内就叫学生起来回答，而学生这时会出现答非所问、缺乏深度，有时甚至连老师所问问题都搞不清楚.究其原因就是教师留给学生思考问题的时间太少，导致学生没有足够的时间去思考提出的问题，或者是思考深度不够，浮于表面.这样的提问其实是无效的提问.久而久之，学生积极思考的热情和独立解决问题的能力将会大大下降.如果教师在提出问题后适当进行“课堂留白”，为学生留出足够的思考时间，待班中大多数的学生心有结果的时机再请部分学生回答，这样就能帮助学生不断进行独立思考，同时这个过程中也能实现“让每一个学生都有所收获”这一新课程的理念.

参考其他教师在三角函数的化简一节中运用“课堂留白”教学方式取得良好教学效果的案例：

对sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β进行化简.

在问题一提出时便有多位同学举手想要回答问题，而教师此时不能急于让知道的少数同学把答案公布，而是留出更多时间给其他未解答出的同学，示意已有思路的学生多思考一下，考虑全面一些，有没有其他方法，等待课堂上大部分同学都有思路的时候，教师邀请学生中几种不同的思路展示在黑板上.最后，四个学生给出四种完全不同的思路，分别是从不同角度向同一角度转化、从不同名称向同一名称转化、从不同形式向同一形式转化、从不同次数向同一次数转化这四种方法，而这四种方法也基本涵盖了整个三角函数的基本化简思路.通过这种留白方式，四位学生帮助老师完成了课堂教授，而且由同学来讲述的这种方法使学生感到更加亲切易于接受，同时也会激发学生之间竞争学习，互相沟通、共同进步的良性互动.

总之，在高中数学课堂中多多引入“课程留白”，给学生多一些思考和消化的时间，将更加有利于学生自主学习和自主探究能力的提高，开启学生思维，使高中数学课堂更加生动和高效.endprint

在新课程改革中，涌现出许多的创新的教学策略，其中，“课堂留白”便是一种很新颖的教学策略.将“课堂留白”应用到高中数学教学中，即是指教师按照其教学的需要，在整个教学进度中，通过引导学生自主发现问题，进而寻求答案，这就是高中数学的“课堂留白”教学.“课堂留白”不是简省，不是避重就轻，而是铺垫，是蓄势，是引而不发，突破传统教学的呆板桎梏，启发学生自主创造性和学习积极性.

下面我们重点从新课程引入方面和课堂问题设置方面来探讨“课堂留白”的方法.

一、新课程引入“留白”——由浅入深，激发学生学习兴趣

新课导入时留白的目的就是激发学生对新课的学习积极性.从一堂课的开始，通过课前让学生查阅文献自主完成学案，课堂上制造悬念，或者由熟悉的事物和知识点入手，吸引学生的注意力，使学生身临其境，尽快进入学习状态，从而就能大大地激发学生的学习积极性和求知欲望，进一步开拓学生的思维，充分发挥学生的想象力.

如在学习函数的单调性这部分的导入环节，我们就可以做如下的“课堂留白”：通过学生在初中就学习过的形如 y=2x+1这样的一次函数和形如y=1/x这样的反比例函数，我们请两位学生在黑板上分别画出两个函数的图象，借此引出函数图象“上升”和“下降”的概念，引导学生从图象上去直观的感受函数图象中的“上升”和“下降”的具体含义，并且指出，若是某函数的图象在某个特定区间内呈现上升特点，那么我们就说该函数在这个特定区间内是单调递增的，同样道理，若是该函数的图象在某个特定区间内是呈现下降的趋势，我们就说此函数在该特定区间内是单调递减的，从而帮助学生对函数单调性的定义有一个最初的直观的认知.并进一步引导学生思考若是没有简单的函数图象，那么我们又该如何判断函数的单调性，从而引出新课程.

由于我们在新课导入时用到的函数模型是初中时就非常熟悉的模型，新课起点低，因此学生在学习过程中都能够跟上教学步伐，所以学生的参与热情被充分调动，课堂氛围较好.这是开展“课堂留白”的首要保证.而事实也表明，通过这种方式，学生自主学习探究，辅助以教师的适时点拨，学生能够学习得更加扎实；也正因为整个知识点是学生自主探究得到的，因此学生对此知识点的掌握程度比起教师满堂灌方式教学要深刻得多，运用起来也更加熟练灵活.那么我们可以设想，如果我们的课堂能多一些“课堂留白”、多一些学生的自主探究、多一些学生独立思考和理解问题的时间，我们的教师和学生关系将会更加和谐，教学过程也会更加高效和舒适.

二、课堂设问的“留白”——鼓励学生发现问题、合作解决问题

一般来说，在课堂上留给学生进行自主探究的充足时间和自由空间，学生获得的就不仅仅是单纯一个问题的正确答案和一种解题方法的学习，而是对数学活动的深入领悟.在课堂设置问题环节引入“课堂留白”正是为帮助学生的主动探究提供一个自主思考的学习环境的开端.数学课堂提问是数学教学活动的一个十分重要的组成部分.

而在实际的教学过程中，常常会出现这样的现象，当老师刚提出一个问题，很短时间内就叫学生起来回答，而学生这时会出现答非所问、缺乏深度，有时甚至连老师所问问题都搞不清楚.究其原因就是教师留给学生思考问题的时间太少，导致学生没有足够的时间去思考提出的问题，或者是思考深度不够，浮于表面.这样的提问其实是无效的提问.久而久之，学生积极思考的热情和独立解决问题的能力将会大大下降.如果教师在提出问题后适当进行“课堂留白”，为学生留出足够的思考时间，待班中大多数的学生心有结果的时机再请部分学生回答，这样就能帮助学生不断进行独立思考，同时这个过程中也能实现“让每一个学生都有所收获”这一新课程的理念.

参考其他教师在三角函数的化简一节中运用“课堂留白”教学方式取得良好教学效果的案例：

对sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β进行化简.

在问题一提出时便有多位同学举手想要回答问题，而教师此时不能急于让知道的少数同学把答案公布，而是留出更多时间给其他未解答出的同学，示意已有思路的学生多思考一下，考虑全面一些，有没有其他方法，等待课堂上大部分同学都有思路的时候，教师邀请学生中几种不同的思路展示在黑板上.最后，四个学生给出四种完全不同的思路，分别是从不同角度向同一角度转化、从不同名称向同一名称转化、从不同形式向同一形式转化、从不同次数向同一次数转化这四种方法，而这四种方法也基本涵盖了整个三角函数的基本化简思路.通过这种留白方式，四位学生帮助老师完成了课堂教授，而且由同学来讲述的这种方法使学生感到更加亲切易于接受，同时也会激发学生之间竞争学习，互相沟通、共同进步的良性互动.

总之，在高中数学课堂中多多引入“课程留白”，给学生多一些思考和消化的时间，将更加有利于学生自主学习和自主探究能力的提高，开启学生思维，使高中数学课堂更加生动和高效.endprint

在新课程改革中，涌现出许多的创新的教学策略，其中，“课堂留白”便是一种很新颖的教学策略.将“课堂留白”应用到高中数学教学中，即是指教师按照其教学的需要，在整个教学进度中，通过引导学生自主发现问题，进而寻求答案，这就是高中数学的“课堂留白”教学.“课堂留白”不是简省，不是避重就轻，而是铺垫，是蓄势，是引而不发，突破传统教学的呆板桎梏，启发学生自主创造性和学习积极性.

下面我们重点从新课程引入方面和课堂问题设置方面来探讨“课堂留白”的方法.

一、新课程引入“留白”——由浅入深，激发学生学习兴趣

新课导入时留白的目的就是激发学生对新课的学习积极性.从一堂课的开始，通过课前让学生查阅文献自主完成学案，课堂上制造悬念，或者由熟悉的事物和知识点入手，吸引学生的注意力，使学生身临其境，尽快进入学习状态，从而就能大大地激发学生的学习积极性和求知欲望，进一步开拓学生的思维，充分发挥学生的想象力.

如在学习函数的单调性这部分的导入环节，我们就可以做如下的“课堂留白”：通过学生在初中就学习过的形如 y=2x+1这样的一次函数和形如y=1/x这样的反比例函数，我们请两位学生在黑板上分别画出两个函数的图象，借此引出函数图象“上升”和“下降”的概念，引导学生从图象上去直观的感受函数图象中的“上升”和“下降”的具体含义，并且指出，若是某函数的图象在某个特定区间内呈现上升特点，那么我们就说该函数在这个特定区间内是单调递增的，同样道理，若是该函数的图象在某个特定区间内是呈现下降的趋势，我们就说此函数在该特定区间内是单调递减的，从而帮助学生对函数单调性的定义有一个最初的直观的认知.并进一步引导学生思考若是没有简单的函数图象，那么我们又该如何判断函数的单调性，从而引出新课程.

由于我们在新课导入时用到的函数模型是初中时就非常熟悉的模型，新课起点低，因此学生在学习过程中都能够跟上教学步伐，所以学生的参与热情被充分调动，课堂氛围较好.这是开展“课堂留白”的首要保证.而事实也表明，通过这种方式，学生自主学习探究，辅助以教师的适时点拨，学生能够学习得更加扎实；也正因为整个知识点是学生自主探究得到的，因此学生对此知识点的掌握程度比起教师满堂灌方式教学要深刻得多，运用起来也更加熟练灵活.那么我们可以设想，如果我们的课堂能多一些“课堂留白”、多一些学生的自主探究、多一些学生独立思考和理解问题的时间，我们的教师和学生关系将会更加和谐，教学过程也会更加高效和舒适.

二、课堂设问的“留白”——鼓励学生发现问题、合作解决问题

一般来说，在课堂上留给学生进行自主探究的充足时间和自由空间，学生获得的就不仅仅是单纯一个问题的正确答案和一种解题方法的学习，而是对数学活动的深入领悟.在课堂设置问题环节引入“课堂留白”正是为帮助学生的主动探究提供一个自主思考的学习环境的开端.数学课堂提问是数学教学活动的一个十分重要的组成部分.

而在实际的教学过程中，常常会出现这样的现象，当老师刚提出一个问题，很短时间内就叫学生起来回答，而学生这时会出现答非所问、缺乏深度，有时甚至连老师所问问题都搞不清楚.究其原因就是教师留给学生思考问题的时间太少，导致学生没有足够的时间去思考提出的问题，或者是思考深度不够，浮于表面.这样的提问其实是无效的提问.久而久之，学生积极思考的热情和独立解决问题的能力将会大大下降.如果教师在提出问题后适当进行“课堂留白”，为学生留出足够的思考时间，待班中大多数的学生心有结果的时机再请部分学生回答，这样就能帮助学生不断进行独立思考，同时这个过程中也能实现“让每一个学生都有所收获”这一新课程的理念.

参考其他教师在三角函数的化简一节中运用“课堂留白”教学方式取得良好教学效果的案例：

对sin2αsin2β+cos2αcos2β-12cos2αcos2β进行化简.

在问题一提出时便有多位同学举手想要回答问题，而教师此时不能急于让知道的少数同学把答案公布，而是留出更多时间给其他未解答出的同学，示意已有思路的学生多思考一下，考虑全面一些，有没有其他方法，等待课堂上大部分同学都有思路的时候，教师邀请学生中几种不同的思路展示在黑板上.最后，四个学生给出四种完全不同的思路，分别是从不同角度向同一角度转化、从不同名称向同一名称转化、从不同形式向同一形式转化、从不同次数向同一次数转化这四种方法，而这四种方法也基本涵盖了整个三角函数的基本化简思路.通过这种留白方式，四位学生帮助老师完成了课堂教授，而且由同学来讲述的这种方法使学生感到更加亲切易于接受，同时也会激发学生之间竞争学习，互相沟通、共同进步的良性互动.

总之，在高中数学课堂中多多引入“课程留白”，给学生多一些思考和消化的时间，将更加有利于学生自主学习和自主探究能力的提高，开启学生思维，使高中数学课堂更加生动和高效.endprint