强度折减法中折减参数对边坡稳定性计算误差影响研究

王子龙+谢谟文

摘 要：比较强度折减法与极限平衡法得出安全系数的差异，分析粘聚力c、内摩擦角φ、模型左侧坡高H、坡脚角度α、杨氏模量E、泊松比等不同折减参数对于安全系数计算误差的影响。

关键词：强度折减法；极限平衡法；计算误差

我们目前针对滑坡稳定性所用分析方法主要是两种：极限平衡法和强度折减法。极限平衡法以条分法为基础，通过计算各土条下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系数；强度折减法在1975年提出，通过对粘聚力和内摩擦角折减之后获得边坡破坏情况，现在逐步被专家学者接受用于边坡稳定性分析。

1 强度折减法

采用有限元强度折减法很重要的一点是判断边坡何时进入破坏状态，现在通用的判断标准可以大概分成下面三种：有限元计算不收敛、塑性区贯通、滑动面监测点位移突变。

在本次研究中，采用监测点位移突变作为判据。

2 算例分析

2.1 计算模型

本文中算例是一均质土坡，坡高H=20m，坡脚度数为45°，土体参数为：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、内摩擦角17°、杨氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端边界距离坡脚1.5H，右端距离坡顶2.5H，上下边界总高2H，边界约束条件为左右两侧水平约束，前后两侧水平约束，底面固定，强度准则采用摩尔库伦准则，计算时步设置为30000步，不平衡率上限设置为10-5，计算在坡顶处选取监测点A，坡脚处选取监测点B。

2.2 不同折减参数对土坡稳定性计算误差的影响

在本次研究中赋予各个折减参数三个不同数值，赋值情况如下：粘聚力c取值为22、42、62，单位MPa；内摩擦角φ取值为17、27、37，单位°；模型左侧坡高H取值为10、20、30，单位m；坡脚角度α取值为30、45、60，单位°；杨氏模量E取值为20、40、60，单位MPa；泊松比υ取值为0.20、0.35、0.49，分别利用强度折减法和极限平衡法计算安全系数，统计结果见表1。

表1 安全系数统计

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

强度折减法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

极限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

计算误差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均误差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

强度折减法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

极限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

计算误差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均误差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

强度折减法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

极限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

计算误差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均误差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、内摩擦角φ

从表1中可以看到，粘聚力c平均计算误差为0.035；随着取值增大，计算误差从0.049减小到0.027，呈现逐渐减小的趋势，所以在采用有限元强度折减法时，粘聚力c在取值范围内尽量选取较大值以减小计算误差；内摩擦角φ平均计算误差为0.130，并且随着取值增加，计算误差从0.030增大到0.250，呈现较快的增大趋势，所以采用有限元强度折减法时，内摩擦角φ在取值范围内应该取较小值来减少计算误差。

2.2.2 模型左侧坡高H、坡脚角度α

从表1中可以看到，模型左侧坡高H平均计算误差为0.017，随着取值增大，计算误差先从0.003增大到0.030，然后减小到0.018，呈现先增加后减小的趋势；坡脚角度α平均计算误差为0.042，随着取值增大，计算误差首先从0.045减小到0.030，然后增大到0.052，呈现先减小后增大的趋势，所以在利用强度折减法计算时，坡脚角度α在取值范围内尽量选取接近45°的数值。

2.2.3 杨氏模量E、泊松比υ

杨氏模量E、泊松比υ在强度折减法中是由他们计算得到的体积模量K、剪切模量G参与计算（公式1、2）。

（1）

（2）

从表1中可以看到，杨氏模量E和泊松比υ取不同数值的时候，强度折减法计算所得安全系数不发生改变，说明杨氏模量E和泊松比υ对于计算误差基本没有影响，值得注意的一点是杨氏模量E和泊松比υ增大导致体积模量K和剪切模量G也增大，进而导致计算时步也会大大增加（当υ=0.49时，位移突变处计算时步为19745，而υ=0.35和υ=0.20时，位移突变处计算时步仅为6416和4475），在利用强度折减法计算土坡稳定性的时候需考虑杨氏模量E和泊松比υ的取值对于计算时间的影响。

3 结语

3.1 各折减参数对于安全系数计算误差的影响

随着粘聚力c数值的增大计算误差逐渐减小；随着内摩擦角数值的增大计算误差逐渐增大；随着模型左侧坡高H数值的增大，计算误差先增大后减小；随着坡脚角度α数值的增大，计算误差先减小后增大；杨氏模量E和泊松比υ的取值对于计算误差影响很小，需要注意的是这两个折减参数尤其是泊松比υ取值过大会使计算时步大大增加。

3.2 根据平均误差的大小对不同折减参数对于计算误差的影响进行排序

对计算误差影响最大的参数是内摩擦角，坡脚角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左侧坡高H，杨氏模量E和泊松比υ基本无影响。

参考文献

[1] 郑颖人，赵尚毅.边（滑）坡工程设计中安全系数的讨论[J].岩石力学与工程学报，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 郑颖人，赵尚毅，宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程学院学报，2005（3）：1-6.

[3] 杨光华，钟志辉等.用局部强度折减法进行边坡稳定性分析[J].岩土力学，2010，31（S2）：53-58.

作者简介：王子龙（1990- ），男，山东菏泽人，硕士。

摘 要：比较强度折减法与极限平衡法得出安全系数的差异，分析粘聚力c、内摩擦角φ、模型左侧坡高H、坡脚角度α、杨氏模量E、泊松比等不同折减参数对于安全系数计算误差的影响。

关键词：强度折减法；极限平衡法；计算误差

我们目前针对滑坡稳定性所用分析方法主要是两种：极限平衡法和强度折减法。极限平衡法以条分法为基础，通过计算各土条下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系数；强度折减法在1975年提出，通过对粘聚力和内摩擦角折减之后获得边坡破坏情况，现在逐步被专家学者接受用于边坡稳定性分析。

1 强度折减法

采用有限元强度折减法很重要的一点是判断边坡何时进入破坏状态，现在通用的判断标准可以大概分成下面三种：有限元计算不收敛、塑性区贯通、滑动面监测点位移突变。

在本次研究中，采用监测点位移突变作为判据。

2 算例分析

2.1 计算模型

本文中算例是一均质土坡，坡高H=20m，坡脚度数为45°，土体参数为：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、内摩擦角17°、杨氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端边界距离坡脚1.5H，右端距离坡顶2.5H，上下边界总高2H，边界约束条件为左右两侧水平约束，前后两侧水平约束，底面固定，强度准则采用摩尔库伦准则，计算时步设置为30000步，不平衡率上限设置为10-5，计算在坡顶处选取监测点A，坡脚处选取监测点B。

2.2 不同折减参数对土坡稳定性计算误差的影响

在本次研究中赋予各个折减参数三个不同数值，赋值情况如下：粘聚力c取值为22、42、62，单位MPa；内摩擦角φ取值为17、27、37，单位°；模型左侧坡高H取值为10、20、30，单位m；坡脚角度α取值为30、45、60，单位°；杨氏模量E取值为20、40、60，单位MPa；泊松比υ取值为0.20、0.35、0.49，分别利用强度折减法和极限平衡法计算安全系数，统计结果见表1。

表1 安全系数统计

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

强度折减法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

极限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

计算误差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均误差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

强度折减法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

极限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

计算误差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均误差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

强度折减法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

极限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

计算误差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均误差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、内摩擦角φ

从表1中可以看到，粘聚力c平均计算误差为0.035；随着取值增大，计算误差从0.049减小到0.027，呈现逐渐减小的趋势，所以在采用有限元强度折减法时，粘聚力c在取值范围内尽量选取较大值以减小计算误差；内摩擦角φ平均计算误差为0.130，并且随着取值增加，计算误差从0.030增大到0.250，呈现较快的增大趋势，所以采用有限元强度折减法时，内摩擦角φ在取值范围内应该取较小值来减少计算误差。

2.2.2 模型左侧坡高H、坡脚角度α

从表1中可以看到，模型左侧坡高H平均计算误差为0.017，随着取值增大，计算误差先从0.003增大到0.030，然后减小到0.018，呈现先增加后减小的趋势；坡脚角度α平均计算误差为0.042，随着取值增大，计算误差首先从0.045减小到0.030，然后增大到0.052，呈现先减小后增大的趋势，所以在利用强度折减法计算时，坡脚角度α在取值范围内尽量选取接近45°的数值。

2.2.3 杨氏模量E、泊松比υ

杨氏模量E、泊松比υ在强度折减法中是由他们计算得到的体积模量K、剪切模量G参与计算（公式1、2）。

（1）

（2）

从表1中可以看到，杨氏模量E和泊松比υ取不同数值的时候，强度折减法计算所得安全系数不发生改变，说明杨氏模量E和泊松比υ对于计算误差基本没有影响，值得注意的一点是杨氏模量E和泊松比υ增大导致体积模量K和剪切模量G也增大，进而导致计算时步也会大大增加（当υ=0.49时，位移突变处计算时步为19745，而υ=0.35和υ=0.20时，位移突变处计算时步仅为6416和4475），在利用强度折减法计算土坡稳定性的时候需考虑杨氏模量E和泊松比υ的取值对于计算时间的影响。

3 结语

3.1 各折减参数对于安全系数计算误差的影响

随着粘聚力c数值的增大计算误差逐渐减小；随着内摩擦角数值的增大计算误差逐渐增大；随着模型左侧坡高H数值的增大，计算误差先增大后减小；随着坡脚角度α数值的增大，计算误差先减小后增大；杨氏模量E和泊松比υ的取值对于计算误差影响很小，需要注意的是这两个折减参数尤其是泊松比υ取值过大会使计算时步大大增加。

3.2 根据平均误差的大小对不同折减参数对于计算误差的影响进行排序

对计算误差影响最大的参数是内摩擦角，坡脚角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左侧坡高H，杨氏模量E和泊松比υ基本无影响。

参考文献

[1] 郑颖人，赵尚毅.边（滑）坡工程设计中安全系数的讨论[J].岩石力学与工程学报，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 郑颖人，赵尚毅，宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程学院学报，2005（3）：1-6.

[3] 杨光华，钟志辉等.用局部强度折减法进行边坡稳定性分析[J].岩土力学，2010，31（S2）：53-58.

作者简介：王子龙（1990- ），男，山东菏泽人，硕士。

摘 要：比较强度折减法与极限平衡法得出安全系数的差异，分析粘聚力c、内摩擦角φ、模型左侧坡高H、坡脚角度α、杨氏模量E、泊松比等不同折减参数对于安全系数计算误差的影响。

关键词：强度折减法；极限平衡法；计算误差

我们目前针对滑坡稳定性所用分析方法主要是两种：极限平衡法和强度折减法。极限平衡法以条分法为基础，通过计算各土条下滑力（矩）和抗滑力（矩），最后得出土坡安全系数；强度折减法在1975年提出，通过对粘聚力和内摩擦角折减之后获得边坡破坏情况，现在逐步被专家学者接受用于边坡稳定性分析。

1 强度折减法

采用有限元强度折减法很重要的一点是判断边坡何时进入破坏状态，现在通用的判断标准可以大概分成下面三种：有限元计算不收敛、塑性区贯通、滑动面监测点位移突变。

在本次研究中，采用监测点位移突变作为判据。

2 算例分析

2.1 计算模型

本文中算例是一均质土坡，坡高H=20m，坡脚度数为45°，土体参数为：重度20.0kN·m-3、粘聚力42.0KPa、内摩擦角17°、杨氏模量20.0MPa、泊松比0.35。模型左端边界距离坡脚1.5H，右端距离坡顶2.5H，上下边界总高2H，边界约束条件为左右两侧水平约束，前后两侧水平约束，底面固定，强度准则采用摩尔库伦准则，计算时步设置为30000步，不平衡率上限设置为10-5，计算在坡顶处选取监测点A，坡脚处选取监测点B。

2.2 不同折减参数对土坡稳定性计算误差的影响

在本次研究中赋予各个折减参数三个不同数值，赋值情况如下：粘聚力c取值为22、42、62，单位MPa；内摩擦角φ取值为17、27、37，单位°；模型左侧坡高H取值为10、20、30，单位m；坡脚角度α取值为30、45、60，单位°；杨氏模量E取值为20、40、60，单位MPa；泊松比υ取值为0.20、0.35、0.49，分别利用强度折减法和极限平衡法计算安全系数，统计结果见表1。

表1 安全系数统计

c1 c2 c3 φ1 φ2 φ3

强度折减法 0.860 1.210 1.540 1.210 1.530 1.880

极限平衡法 0.909 1.240 1.567 1.240 1.640 2.130

计算误差 0.049 0.030 0.027 0.030 0.110 0.250

平均误差 0.035 1.210

H1 H2 H3 α1 α2 α3

强度折减法 1.880 1.210 0.970 1.610 1.210 1.010

极限平衡法 1.883 1.240 0.988 1.565 1.240 1.062

计算误差 0.003 0.030 0.018 0.045 0.030 0.052

平均误差 0.017 0.042

E1 E2 E3 α1 α2 α3

强度折减法 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210 1.210

极限平衡法 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240 1.240

计算误差 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030 0.030

平均误差 0.030 0.030

2.2.1 粘聚力c、内摩擦角φ

从表1中可以看到，粘聚力c平均计算误差为0.035；随着取值增大，计算误差从0.049减小到0.027，呈现逐渐减小的趋势，所以在采用有限元强度折减法时，粘聚力c在取值范围内尽量选取较大值以减小计算误差；内摩擦角φ平均计算误差为0.130，并且随着取值增加，计算误差从0.030增大到0.250，呈现较快的增大趋势，所以采用有限元强度折减法时，内摩擦角φ在取值范围内应该取较小值来减少计算误差。

2.2.2 模型左侧坡高H、坡脚角度α

从表1中可以看到，模型左侧坡高H平均计算误差为0.017，随着取值增大，计算误差先从0.003增大到0.030，然后减小到0.018，呈现先增加后减小的趋势；坡脚角度α平均计算误差为0.042，随着取值增大，计算误差首先从0.045减小到0.030，然后增大到0.052，呈现先减小后增大的趋势，所以在利用强度折减法计算时，坡脚角度α在取值范围内尽量选取接近45°的数值。

2.2.3 杨氏模量E、泊松比υ

杨氏模量E、泊松比υ在强度折减法中是由他们计算得到的体积模量K、剪切模量G参与计算（公式1、2）。

（1）

（2）

从表1中可以看到，杨氏模量E和泊松比υ取不同数值的时候，强度折减法计算所得安全系数不发生改变，说明杨氏模量E和泊松比υ对于计算误差基本没有影响，值得注意的一点是杨氏模量E和泊松比υ增大导致体积模量K和剪切模量G也增大，进而导致计算时步也会大大增加（当υ=0.49时，位移突变处计算时步为19745，而υ=0.35和υ=0.20时，位移突变处计算时步仅为6416和4475），在利用强度折减法计算土坡稳定性的时候需考虑杨氏模量E和泊松比υ的取值对于计算时间的影响。

3 结语

3.1 各折减参数对于安全系数计算误差的影响

随着粘聚力c数值的增大计算误差逐渐减小；随着内摩擦角数值的增大计算误差逐渐增大；随着模型左侧坡高H数值的增大，计算误差先增大后减小；随着坡脚角度α数值的增大，计算误差先减小后增大；杨氏模量E和泊松比υ的取值对于计算误差影响很小，需要注意的是这两个折减参数尤其是泊松比υ取值过大会使计算时步大大增加。

3.2 根据平均误差的大小对不同折减参数对于计算误差的影响进行排序

对计算误差影响最大的参数是内摩擦角，坡脚角度α次之、第三是粘聚力c、然后是模型左侧坡高H，杨氏模量E和泊松比υ基本无影响。

参考文献

[1] 郑颖人，赵尚毅.边（滑）坡工程设计中安全系数的讨论[J].岩石力学与工程学报，2006，25（9）：1937-1940.

[2] 郑颖人，赵尚毅，宋雅坤.有限元强度折减法研究进展[J].后勤工程学院学报，2005（3）：1-6.

[3] 杨光华，钟志辉等.用局部强度折减法进行边坡稳定性分析[J].岩土力学，2010，31（S2）：53-58.

作者简介：王子龙（1990- ），男，山东菏泽人，硕士。