用水平仪测量小台面对竖直轴线垂直度的方法

王玉田

（哈尔滨博实自动化股份有限公司，哈尔滨 150078）

0 引言

一般情况下，台面对回转轴线的垂直度误差可以用打表法测得，某转台在大台面的边缘安装一小平台，需要确定小平面对回转轴线的垂直度误差。此时不能采用打表法进行测量。本文采用水平仪测量竖直轴线的铅垂度，然后水平仪相对于台面旋转，测量台面的水平度误差，最终换算出了台面对于竖直轴线的垂直度误差。

1 测量原理

1.1 坐标系建立

如图1 所示，水平仪放置在单轴转台上的边缘小平台上，为了分析问题方便，建立如下坐标系：基准坐标系o0x0y0z0是固联在地基上的坐标系，o0z0指向天顶与重力加速度矢量平行，当转台轴系处于0 位置时，o0x0水平指向台面中心，o0y0由右手定则确定。

主轴坐标系o1x1y1z1固联在主轴上，o1z1与主轴的回转轴线一致，o1x1指向台面中心，o1y1由右手定则确定，它是在考虑主轴轴线对水平面的垂直度误差Δθx0、Δθy0，然后绕主轴旋转α 角形成。

水平仪坐标系o2x2y2z2是固联在水平仪上的坐标系，它可以相对于小平台旋转，其初始的理想位置与o1x1y1z1平行。它是在主轴坐标系的基础上考虑台面对于主轴轴线的垂直度Δθx1、Δθy1，这也是本文将要测试的量，再绕台面的法线旋转β 角形成。

利用坐标系之间姿态的传递关系和式（1）、（2），水平仪坐标系相对基准坐标系的姿态矩阵，也称方向余弦阵为：

1.2 水平仪读数原理

2 数据处理

根据式（5），当β=0 时，也就是水平仪相对于边缘台面不旋转，仅旋转主轴，则主轴旋转至α 时，水平仪的读数为：f（α，0）＝Δλ0－Δθy0cosα＋Δθx0sinα＋Δθy1。

设一周等间隔测量n 点数据，即令α=2πi/n，可得

根据Fourier 分析，则

按照式（5），当α=0 时，即主轴固定与0 位不动，水平仪相对于边缘台面旋转至β=2πi/n 角度，按照上面的分析，水平仪的读数为

对水平仪测试一周n 点数据进行Fourier 分析，得

根据式（8）和式（12），得

表1 水平仪的测试数据（″）

根据式（9）和式（13），得

则小台面对回转轴线的垂直度为

3 测试实例与误差分析

3.1 测试实例

根据前述，当水平仪固定于台面不动，测试的水平仪的数据为f（2πi/12，0），固定轴系为0为不动，测试的水平仪的数据为f（0，2πi/12），具体数据如表1 所示。

根据式（8）～（13）和表1 的数据，则

Δθy1=-3.4″，Δθx1=5.3″，小台面对于轴线的垂直度为

3.2 参数辨识精度

由于水平仪的精度为0.2″，假设每一个测试数据时等精度的，根据式（8）和误差传递公式，得

4 结论

本文采用水平仪测量了竖直回转轴系的回转轴线对水平面的垂直度误差。然后水平仪在边缘平台上旋转，测量了台面的水平度误差。通过换算得出了边缘台面对回转轴线的垂直度误差。通过测量不确定度分析，测量不确定度为0.2″。

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