例谈促进学生积累数学活动经验的策略

丁谢

[摘 要] 数学活动经验不仅仅是数学知识的一部分，被赋予了更加丰富的内涵。理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法、获得数学活动经验并列成为我国义务教育阶段数学教育教学的目标。数学活动经验成为数学课程、教学的核心概念之一。因此，如何帮助学生积累数学活动经验就成了摆在我们数学教师面前的一个课题。本文主要通过案例的形式，从策略上进行了探讨。

[关键词] 例谈 促进 积累 活动 经验 策略

数学活动经验就是学生在经历数学活动过程中获得的对于数学的体验和认知。与数学概念、技能等显性知识相比较，数学活动经验是一种缄默知识。它包括了对数学的情感、态度、价值观以及对数学美的体验，也包含了渗透于活动行为中的数学思考、数学观念、数学精神等，还包含处理数学对象的成功思维方法、方式等。

一、前期孕伏：预设数学活动经验的“生长点”

数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，是感性的、非严格性的。

案例一：为什么学生想不到“剪拼法”？

在平行四边形面积公式的推导过程中，“剪拼法”发挥着极为重要的桥梁作用。通过分析大量课例，不难发现，“剪拼法”的出现要么是由教师直接提出的，要么是经过了课堂上的层层铺垫和多方暗示后才由个别这生提出来的。显然， “剪拼法”不是来源于学生的“自主发现和选择”，而是“被发现”的结果。在教师不提示的情况下，有多少学生能想到用剪拼的方法将平行四边形转化成等面积的长方形来研究呢？

事实说明，学生明显缺乏剪拼图形的活动经验，而这种活动经验对于推导多边形的面积公式又是弥足珍贵的。进一步的调研发现，教材在“平行四边形的认识”一节中并没有安排剪拼图形的活动，而教师也没在教学中有意识地组织学生进行剪拼图的活动。缺少这样的前期孕伏正是造成学生推导平行四边形面积时想不到“剪拼法”的重要症结之一。后来研究者建议该校数学教师每当教学“平面图形的认识”这样的内容时，都注意组织学生开展“把一个平面图形剪拼为另外一个平面图形”的活动，主要是由学生自己动手进行“分一分、画一画、剪一剪、拼一拼”等活动，教师则通过“回想、复述、提问”等办法，帮助学生把这种直接操作的经验留下来，在头脑中形成动态表象。

二、合作交流：提炼数学活动经验的“内化点”

学生数学活动经验的领悟与转化常常受到个人学习风格的影响。要克服个人数学活动经验的局限性，一个根本的方式是给学生提供一个“合作交流”的平台，促进个人经验的交流与融合，实现对个人经验的优化和内化。这样的合作交流提升了活动经验的理性品质，加速了其内化为个体数学素养一部分的进程。在教学实践中，通过合作交流旨在在完成对个体活动经验的“四个提升”：把感性的经验逐步理性化，把模糊的经验逐步明晰化，把松散的经验逐步结构化，把知识型的经验逐步策略化。

案例二：在比较中积累数学活动经验

在学习活动中，经常要对一些相近的、相反的或容易混淆的概念进行比较，在比较中教师经常采用小组合作讨论的方法。开始时学生可能觉得比较困难，但是只要教师坚持下来，给学生足够的时间思考、讨论、交流、辩论、表达，学生比较的能力提高，经验就会不断优化、内化。例如，学生对长方形的周长和面积比较以后，发现意义不同、求法不同、单位不同。再比较圆的周长和面积、圆柱体的表面积和体积时就会很容易。进一步，学生还会类推迁移到求比值与化简比、正比例与反比例的比较。

三、应用拓展：打磨数学活动经验的“深化点”

数学基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离开了实践活动，就不能形成有意义的数学活动经验。而更重要的是要注重引导学生对已有的数学经验进行应用，让学生在应用中得到深化与提高。

案例三：我们能运用“转化”思想解决哪些新的问题？（在“多边形的面积”单元复习课上）

师：如果把小学数学的各个知识点比作珍珠，那数学思想方法就像一根线，找到了它，就可以用它将很多知识点串成一条精美的项链，能大大增强我们解决问题的能力。转化思想，就是在这一单元我们找到的一根重要的线。大家好好想想，运用转化思想可以帮我们解决哪些新的问题？

生1：（举例说明）任意一个四边形的面积都能转化成两个三角形的面积的和。

生2：（举例说明）任意一个多边形的面积都能转化成几个三角形的面积的和。

生3：（举例说明）有些复杂的组合图形，可以先转化成几个学过的图形，然后分别求出它们的面积。

生4：我在想，求圆形的面积应该也可以转化成学过的平面图形的面积，但我不知道怎样去转化才能成功

……

师：这些问题都很值得深入研究。运用转化思想解决问题，都遵循一条重要的思路，那就是把暂时不能解决的新问题想办法转化成已经解决的老问题。以后我们再学习新知识，应该怎么办？

……

总之，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。这个过程不可能一蹴而就，也不会一帆风顺，需要在“做”的过程和“思考”的过程中不断磨砺、慢慢积淀、逐步积累、渐渐深化。已有研究证实，学生前期积累的数学活动经验只有参与了多样化的数学活动，经过了多次调用和加工后才能逐渐内化为概括性更强的经验图式，进而真正达到理性的领悟，更有效地推广到同类问题的解决中去。