基于模糊熵边缘信息同质性测度的对比度增强＊

王睿凯，桂志国，张 权，刘 祎

（中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051）

图像增强是根据人类视觉系统的物理特征来对图像进行变换［1］.在远程遥感、医学图像分析等领域，图像对比度和细节的增强具有重要的实际意义［2］.但往往在增强对比度的同时会出现过度增强或增强不足，细节信息丢失等问题，导致图像质量不好.然而，传统的对比度增强算法并不能很好地解决这些问题.传统的方法主要有间接法和直接法［3］，间接法主要指的是直方图修正法.另一方面，在对比度增强的直接法中，需要定义一个对比度测度，通过调节对比度测度来实现对比度增强［4-6］.目前常见的图像对比度增强方法有直方图均衡化［7-8］，基于模糊集合理论的图像增强［9］以及基于小波变换的图像增强等.基于模糊集合理论的图像增强与基于小波变换的图像增强由于执行速度较慢，限制了其应用.直方图均衡化图像增强算法只考虑了图像的整体信息，忽略了图像的局部信息，它所改变的是图像灰度的整体分布，容易出现图像过增强，还会因为灰度级过度合并产生细节信息丢失的现象.

近年来，H.D.Cheng等人提出了基于同质性测度的图像对比度增强方法［10-11］，该方法是通过同质性定义图像局部对比度，通过改变图像局部的对比度来增强图像.但是，H.D.Cheng等提出的方法仅仅是考虑到图像的灰度信息，并没有考虑图像的其他特征，会造成细节信息不明显.因此，结合文献［12-13］中的思想，可以通过引入图像边缘信息测度的概念并组成特征向量来定量描述边缘点所具有的一些本质特征.由于图像所具有的不确定性往往是由模糊性引起的，因此本文会在上述的基础上通过模糊熵构造图像边缘信息测度来定量描述边缘点的三个本质特征：领域内灰度的分布具有有序性、方向性，灰度突变具有的结构性［14］，然后根据这三个特征测度来定义同质性，进而利用同质性增强算法进行增强，同时在对比度增强的过程中引入非线性变换，来改进指数系数的影响.这样定义同质性并且引入非线性变换可以有效地突出细节信息，并且对比度增强效果明显.

1 边缘信息测度

同质性对比度增强的关键是找到相关的信息测度来定义同质性，本文将采用王保平等人的研究结果［15-17］.由于模糊集理论在图像的处理领域得到了很好的应用，并且表现出优于传统方法的处理效果，因此文献［14］在图像模糊熵信息的基础上，利用模糊熵构造出了边缘检测性能更好的图像信息测度，并用其来定量描述边缘点的三个本质特征：领域内灰度分布是有序的，有方向性的，灰度突变具有结构性.隶属度函数定义如下：

式（1）表示图中像素与其所属于区域的隶属程度，其差异越小隶属度越大，反之越小.式中C为常数，以保证0.5≤um（x（i，j））≤1；m为特征值.

可以将模糊熵定义如下：

为了度量图像上的模糊集合的模糊属性，将模糊熵测度定义为

1.1 领域一致性信息测度

由于图像在边缘点和非边缘点邻域内的灰度分布不同（非边缘点处比较平滑，边缘点处差异较大），因此可以定义一种模糊熵测度来表示这种灰度分布的有序性.从图像灰度矩阵中取一个中心在（i，j）的窗口，通过该窗口来定义领域一致性信息测度R（i，j）［13］.

由式（4）可以看出，当中心点处于边缘点时，窗口灰度差异比较大，因此R（i，j）较大；当中心点处于非边缘点时则较小.因此该值反应了区域灰度的有序性特征，称其为有序性测度.

1.2 结构性信息测度

图像灰度在边缘处变化比较剧烈，而灰度梯度可用来描述其变化.在以（i，j）为中心的领域R＝｛（k，l）‖k-i｜≤L，｜l-j｜≤L｝中，L是邻域长度的一半，lk是过中点角度为Ψk的一条直线，将该邻域分为两半，其中0°≤um（x（i，j））≤180°（k＝1，2…），则结构性信息测度Q（i，j）定义为［13］

式中：g（p，q）表示点（p，q）处的梯度幅值.

若当前邻域内存在过中心点的边缘，当lk方向和边缘轨迹方向重合时，Q（i，j）取得极大值，由于边缘具有结构性，处于轨迹上各点的梯度值比较接近且取得极大值，因此沿边缘轨迹的梯度幅值的平均值Q（i，j）近似等于当前像素点（i，j）处的梯度幅值；若是处在平滑区，则无论lk取什么方向，Q（i，j）的值都比较接近且比较小，也近似等于当前像素点（i，j）处的梯度值.根据梯度值的特征可以更好地确定边缘信息.

1.3 方向性信息测度

方向性信息测度M（i，j）为［13］

若当前邻域内存在过中心点的边缘，当lk方向沿边缘轨迹时M（i，j）值较大，若处于平滑区则其值较小，因此反映了边缘点内灰度分布的方向性.

综上所述，构造的边缘信息测度对图像在灰度空间中所体现出的特征起到了放大作用，这样更有利于对比度的增强.因此本文将利用三个测度分量来定义同质性（同质性表示在邻域里的一致性），采用三种信息测度可以更有效地突出细节信息.

2 利用边缘信息测度定义同质性并用其进行对比度增强

2.1 同质性的定义

本文将引进上述的三个边缘信息测度，然后采用H.D.Cheng等提出的同质性定义模型来对同质性定义.首先将三个测度归一化，经过归一化后每个分量都处于［0，1］之间，分别用R，Q，M与各自邻域内所取到的最大值即Rmax，Qmax，Mmax相除，得到的R，Q，M便是归一化后的结果.

由上述得到的三个测度分量可以看出，若是在邻域里的灰度值完全一样的话，则R，Q，M这三个值都为0；若在相反的情况下时，则近似于1.所以本文可得到由三个测度分量构成的函数来表示同质性，由此可以将同质性定义如下：

式中：0≤i≤M-1；0≤j≤N-1；gij表示像素灰度值；wij指的是中心点为（i，j）的窗口.

在这里，为了方便，本文要将HO（gij，wij）归一化，令HOij＝HO（gij，wij）.归一化如下所示：

式中：HOmax＝max｛HOij｝.

由于考虑到要增强图像对比度，因此本文需要定义非同质性

2.2 同质性对比度增强的过程

2.2.1 算法步骤

1）根据式（12）计算得出ψij.ψij的值越大，则表示在区域内分布越不均匀.

2）计算窗口中非同质灰度值的平均值.

式中：0≤i≤M-1；0≤j≤N-1；gpq是指像素点（p，q）的灰度值.这里获取非同质灰度值的均值是为了定义对比度.

3）计算对比度.

4）针对在H.D.Cheng等提出的同质性对比度增强算法中，出现指数系数经过多次试验后效果不理想，在选取系数时图像对比度增强会出现噪声影响的情况，本文根据选取适合的非线性变换能使对比度增强的效果加强，并可以有效地突出细节，提出了在非线性变换的基础上进行指数运算.

在非线性函数f（x）的选取上考虑到非线性变换函数会直接影响处理效果，若｜f（x）-x｜比较小时，图像细节无法很明显地突出；若｜f（x）-x｜比较大时，则会使噪声显现出来.本文采用多项式函数f（x）＝4x-6x2+4x3-x4，则这个函数满足凸变换，且f（0）＝0，f（1）＝1，f（x）≥x.综上所述，本文采用的对比度变换的方法是：先对对比度进行非线性变换，然后再做指数变换，具体式子如式（15）和式（16）所示.

式中：ξij为对比度放大系数，它表示了对比度增强的程度，0≤t≤1.

5）通过对比度变换获取修正的像素灰度值，其计算式为

由式（17）可以看到，当灰度值高于非同质灰度值均值时会对其进行增强，而当灰度值低于均值时会对其进行减弱，从而获得的修正图像达到了增强的效果.

6）对整个区域重复以上步骤.

2.2.2 对比度放大系数的确定

在上面算法中提出了对比度放大系数，它与图像的直方图密切相关.如果直方图比较狭窄，所做的增强就应使增强后的图像的直方图变的宽一些.假设所给定的图像的灰度级别从gmin到gmax，那么ξij的确定方法如下［11］：

1）先获取直方图并找到直方图局部最大值Hmax（g1），Hmax（g2），…，Hmax（gk）.

2）算出局部最大值的平均值.

3）找出那些高于平均值的极点.

4）选择直方图中的第一个极点P（g1）和最后一个极点P（gk），然后得到其相应的灰度级g1，gk.

5）计算最小放大系数.

6）计算放大常数.

式中：ξmax＝1；0≤i≤M-1；0≤j≤N-1.

确定放大系数有两方面要求：根据源图像的性质来确定，得到的放大系数是自适应的.放大系数的目的是：当βij较大时，ξij的值也较大，的值就较小.也就是说，βij比较大说明该区域的亮度变化不大，所做的增强也就相应地要小一些；反之亦然.

3 实验结果与性能评价

为了验证模糊熵边缘信息测度同质性算法对于图像对比度增强的效果，本文对Lena，Man图像进行了仿真实验.分别采用了H.D.Cheng等提出的同质性对比度增强算法［11］和李久贤等提出的新模糊增强算法［18］与本文方法做比较.图1，图2分别给出了Lena图像的仿真结果和局部放大图，图3 为Man图像的仿真结果.

图1 Lena全局图像增强效果对比Fig.1 Comparison of entire Lena image enhancements

图2 Lena局部图像增强效果对比Fig.2 Comparison of locality Lena image enhancements

图3 Man 图像增强效果对比Fig.3 Comparison of Man image enhancements

3.1 主观评价

通过观察比较图1 和图2 中Lena 的头饰可以得出，图1（b）和图2（b）采用H.D.Cheng等提出的同质性对比度增强算法［11］后，对比度有了一定的提升，但是头饰处并没有很好地突出细节，而且根据局部图（图2（b））可以看出画面处理后出现的失真比较严重；图1（c）和图2（c）采用了李久贤等提出的新模糊增强算法［18］，可以看出Lena图像中头饰处细节相对比较明显，图像比较平滑，但是对比度增强的效果并不理想；图1（d）和图2（d）采用了本文的方法，可以看出细节有提升，对比度也有相应的增强，较前两种方法有一定的优势.同样对图3 中Man的羽毛发饰与头发的清晰程度来进行比较，图3（b）采用了H.D.Cheng等提出的同质性对比度增强算法［11］，整体的清晰度有提高，羽毛发饰与头发的细节也有提高，但是细节信息效果仍不太理想；图3（c）采用了李久贤等提出的新模糊增强算法［18］，可以看出细节信息有提高，但是在阴影部分出现了噪声；图3（d）采用了本文方法，可以明显地看出羽毛发饰与头发的信息比较突出，从整体上看效果比较明显，而且对比度增强的效果也比较明显.因此可以得出，本文方法不仅能够提高对比度，而且还能较好地突出图像的特征.

通过实验仿真得到Lena 图像的放大常数ξij＝0.822 24，Man 图像的放大常数ξij＝0.872 58，由此可以看出本文的方法具有自适应的功能，可以根据所用的图像给出相应的放大系数，进而能对图像做出相应的处理.而且本文通过非线性变换，强化了放大系数的作用，使图像的处理效果更加理想.还有本文采用三个边缘信息测度能够很好地突显出图像特征，因此本文所采用的方法是有效的、可行的.

3.2 客观评价

仅从直观视觉上并不能客观评价图像的增强效果，因此本文选择了平均梯度、边缘强度、信息熵、增强度准则（EME）这4 个标准来评价图像的增强效果.

1）平均梯度

图像的平均梯度表征图像的清晰度，反映图像质量的改进，以及图像的微小细节反差和纹理变化特征.平均梯度越大，则图像的清晰度越高，微小细节及纹理反映越好.其定义式如下：

式中：M和N分别为图像的行数和列数；ΔmF（m，n）和ΔnF（m，n）分别表示图像在点（m，n）的m和n方向上的差分.

2）边缘强度

边缘强度是图像增强的一个比较重要的指标.图像增强的越明显边缘值越大，在本文中用的是sobel算子来计算边缘强度，其基本方法为：在x，y方向上分别使用不同的两个卷积核得出某一像素的卷积像素值x，y，则边缘强度的计算公式为

3）信息熵

信息熵是衡量图像信息丰富程度的一个重要指标.融合图像的信息熵越大，说明融合图像的信息量越多，反之则代表图像的信息量较低.信息熵的定义式如下：

式中：p（m）是m灰度级的像素数与整幅图像的像素总数的比，即m灰度级出现的概率.

4）增强度准则（EME）

将图像I（x，y）分成K1×K2个中心点位于（k，l）处的均等小块B（k，l），每个图像块的大小为M1×M2.EME定义为

式中：lmax；k，l和lmin；k，l分别是小块B（k，l）内图像灰度的最大和最小值；c是一个小常量，防止出现分母为0 的情况.EME反映了图像的整体动态范围，EME值越大，表明图像的区域平均动态范围大，图像增强效果好.

表1 Lena图像质量标准对比Tab.1 Comparison of Lena image quality standard

表2 Man 图像质量标准对比Tab.2 Comparison of Man image quality standard

由表1，表2 给出的质量标准的数据可以看出，本文方法在平均梯度、边缘强度、信息熵和EME指标上表现的优势比较明显，由此可以说明本文方法具有一定的优势与可行性.

4 结论

本文对传统的同质性增强算法进行了改进，利用模糊熵构造出边缘检测性能好的图像信息测度来定量描述边缘点的三个本质特征：领域内灰度的分布具有有序性，方向性，灰度突变具有的结构性；然后根据这三个特征测度决定同质性参数，并由此对对比度进行增强，同时在同质性增强的过程中加入非线性变换来改进指数系数.从实验结果可以看出，与传统方法相比，利用模糊熵边缘测度构造同质性的方法可以更多地保留细节信息的特点，并且增强效果很明显，是一种有效的图像对比度增强方法.

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