基于定时和频偏的滤波器组多载波联合估计算法＊

杜 帅，武晓博，周贤伟

（北京科技大学 计算机与通信工程学院 北京 100083）

0 引言

由于滤波器组多载波系统可以提供较高的频谱约束性，在过去几年得到了大量的关注，并在高速信息速率的无线系统和有线系统中得到了应用.其中最著名的多载波调制技术OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）在多个标准如Wi-Fi，无线局域网IEEE802.11a／g 等得到了应用［1-2］.另一个滤波器组多载波系统是FBMC（Filter Bank Multi Carrier，滤波器组多载波）系统，它可以提供高速数字载波并在无线设备得到应用［3-6］.

滤波器组多载波系统中不需要增加循环前缀来抵消频率选择性信道的影响.省去循环前缀一方面提供了更大的频谱效率，另一方面也提高了系统计算的复杂度.但是，多信道滤波器可以通过调制单滤波器来实现.这样，在时域和频域脉冲整形滤波器也较容易实现［7］.

滤波器组多载波系统和单载波系统相比对同步错误更加敏感，频偏和时偏的估计错误会导致系统性能的严重下降，所以寻找有效的同步方案是非常必要的.在过去几年中，人们在滤波器组多载波系统中基于盲频偏估计和数据辅助频偏估计方面做了大量的工作，但是在时偏的估计中没有取得很好的效果［8］.

本文研究滤波器组多载波系统多址用户上行链路中的数据辅助同步问题，着重考虑在接收端针对单个用户U的基于CFO（Carrier Frequency Offset），ST（Symbol Timing）以及相位偏移的联合最大似然估计.假设每个用户的CFO 足够小，通过仿真得到了联合最大似然估计的性能分析结果.

1 滤波器组多载波系统模型

考虑拥有U个用户和N个载波的滤波器组多载波多址系统.上行链路的接收信号通过AWGN（Additive White Gaussion Noise）信道.

式中：n（t）是高斯白噪声.用理想低通滤波器对接收信号就行采样，采样周期为，所以采样信号为

式中：T＝NTs，表示信号间隔；分别为第l个载波及第p个路径的复信号的实部和虚部［10］.

2 基于定时和频偏的联合估计

本节考虑滤波器组多载波系统中多用户上行链路的数据辅助同步问题.在接收端通过导频序列来对每个用户U进行定时、频率偏移和相位偏移的联合估计［11］.得到第i个用户的导频为

似然函数表达式为

其中：φ＝［φ1，φ2，…，φU］T，ε＝［ε1，ε2，…，εU］T，τ＝［τ1，τ2，…，τU］T.

化简式（6）得

式（8）中可以省略掉的项是

式中：C1的大小主要取决于系统中的相偏和频偏，同符号定时的关系很小；C2的大小主要取决于不同用户信号间的数量积，通过式（7）和式（9）可以得到

由式（8）和式（10）可以得到

式中：ρN是滤波器的长度；θi是第i个载波的时偏，θi＝τi／Ts.

在每个用户的CFO 足够小的情况下，可以得到

当所添加的训练序列全部由常数1构成的时候，即当｜ξi｜≪N／ΔQ的时候，通过最大似然联合估计可以得到第i个用户的CFO 就是求c（εi，τi）最大的幅角，即

通过对上面几个式子的分析，可以得到第i个用户的时偏为

从而，在当每个用户U的频偏足够小的时候，可以利用最大似然函数对系统中的相位偏移、频率偏移和符号定时进行联合估计.

3 性能分析

对上面给出的算法利用计算机进行仿真，仿真中设计的主要参数为：在滤波器组多载波多径系统中，带宽B＝1／Ts＝1.2 MHz，子载波数N＝1 024；分别为QPSK 调剂信号的实部和虚部；每个用户的U＝4，即有256 个子载波；升余弦滤波器的滚降系数α＝0.75，长度为ρN.滤波器g（t）的 区间为；使用的多径信道模型为ITU-A 模型，有6条多径延迟，分 别 为 0，0.31μs，0.71μs，1.09μs，1.73μs和2.51μs.

图1 给出了3 种不同的载波分配方案.Blockwise方案是按照用户来顺序地分配子载波；Interleaved 方案是在各个用户中间加了一定的间隔；Interleaved b 方案是对各个用户进行依次循环排列.在系统的仿真中还针对不同的子载波分配方案给出了相应的性能比较，来观察不同载波方案对系统的影响.

图1 滤波器组多载波系统中子载波分配方案Fig.1 Sub-band allocation in FBMC system

图2 给出了AWGN 和多径信道下的同步估计性能比较.在Eb／No较小的情况下，Blockwise方案比另外两种间隔有更好的性能；在Eb／No较大的情况下，两种间隔方案有较小的均方误差.

图2 AWGN 和多径信道下最大似然同步估计性能比较Fig.2 ML estimation comparison between AWGN and Multi path

图3 给出了AWGN 和多径信道下的频偏的性能比较和3种载波不同分配的系统差别.由图4可以看到，在Eb／No较大的情况下，间隔方案Interleaved b 有较小的均方误差.

图3 AWGN 和多径信道下最大似然CFO 性能比较Fig.3 ML CFO comparison between AWGN and Multi path

由图4 可以看到，在有较好的同步和导频估计的前提下，通过最大似然联合估计，整个系统的误码率较之前有了显著地提高，基本实现了系统的同步.同时，不同的载波分配方案也能影响到仿真的结果.由此，可以看到有效地频偏和同步估计在滤波器组多载波系统的重要性.

图4 AWGN 和多径信道下ML联合估计性能比较Fig.4 ML joint estimation comparison between AWGN and Multi path

4 结论

本文讨论了滤波器组多载波系统在多址条件中的数据辅助同步问题，应用最大似然估计算法对用户相位偏移、频偏和符号同步进行联合估计，同时给出了详细的过程分析.当每个用户的频偏足够小的时候，可以对其进行联合估计.通过计算机在AWGN 和多径信道及3 种不同的分配方案中对最大似然联合估计的性能进行了仿真，仿真结果显示：应用一个训练序列，通过设计多种分配方案，最大似然估计通过均衡器可以达到较好的估计和同步.

今后可以在导频序列的设计上进行研究；同时，在联合估计中在不同的环境下还需要进行针对性的分析.

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