二年级上册《简单的排列和组合》教学纪实与评析

孙敏 张莹

教学目标：

1.通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2.初步学会从数学的角度发现最简单的排列与组合的规律，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，解决一些简单的实际问题。

3.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同。

教学过程：

常规训练：一分钟口算。

一、引导自学

师：同学们喜欢去公园玩吗？

生：喜欢。

师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪儿呢？我们今天要到数学广角城堡里去走一走、看一看。去城堡之前我们先来看看本节课的学习目标。（出示学习目标）

师：明确目标后，我们要怎样参观数学广角城堡呢？老师有几个小小的要求。（出示自学提示）

师：（课件出示）去数学广角城堡得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的三种分别是5角、2角和1角的钱拿出来。如果你能用这些钱币说出组成5角钱的不同付法，就可免费到数学广角城堡去玩。

学生自主合作学习，教师巡视：学生自学、看书，对学，小组合作学习。

二、指导展示

1.学生展示、师生研讨。

2.在小组中互相说一说自己观察到了什么内容。你想到了什么？

生：1张5角，2张2角1张1角，1张2角3张1角，5张1角。

师：（课件出示）小朋友们，现在我们就可以免费进入数学广角城堡了。不过，要进去玩，我们又得经过一个小小的密码门，密码是用数字1和2组成的不同的两位数。同学们猜猜看。

学生猜想，操作，之后汇报。

密码门打开了，我们又顺利通过了一关，欢迎大家来到数字乐园。数字乐园里有个很好玩的小游戏：有1、2、3三张数字卡片，可以摆成几个不同的两位数呢？

师：同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆放，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。

学生讨论、操作、记录。

师：谁来汇报，你摆了哪几个两位数？

生：12、23、13。

生：23、21、12、13。

生：12、21、23、32、13、31。

师：为什么有的同学摆得多，而有的同学摆得少呢？有什么好办法能保证既不遗漏、又不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么规律或方法？再按你们的方法，一边摆，一边记下来。

学生带着问题进行第二次操作。

师：哪个小组愿意来汇报？

生：先摆出12，再交换两个数的位置就是21；再摆23，交换后是32；最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。

生：先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13；接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23；最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会遗漏和重复。

……

根据学生回答板书：先定位，再交换位置。方法一、二、三。

师：同学们采用了不同的方法都摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不遗漏，就要这样按照一定的规律排列。

师小结规律：两个数字的排列，调换两个数字的位置；三个数字的排列，先拿这三个数字分别定位，再调换另外两个数字的位置。

师：同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票，也在数字乐园里挑战了一个有趣的摆数字游戏，老师祝贺你们（教师不自主地一边走一边伸手和同学握手）。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙：如果三个人在一起握手，每两个人握一次，一共要握多少次呢？

师：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我们的位置如何变化，只要我们的手不松开我们两个人就是只握了一次手。那三个人握手到底要握几次？以小组为单位，组长记录次数，其他三人演示，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？

小组合作演示，教师巡视并指导。小组汇报并演示。

师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。

师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用三个数可以摆出6个数，握手时三名同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

学生交流后得出：两个数字可以交换组成两个两位数，而两个人握手不能交换只能是一次。

规律小结：摆数是一种排列，与位置有关。握手是一种组合，与位置无关。摆数要交换两个数的位置，而握手交换位置就重复了。

三、辅导检测

（略）

四、总结延伸，畅谈感受

师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了？数学广角好玩吗？有趣吗？大家都看到了什么？有什么收获？

总评：

孙老师的这节课始终用创设的游戏情境来吸引学生主动参与。比如，通过闯关游戏创设情境，激发了学生解决问题的探究欲望。本节课始终体现以学生为主体和合作学习。本节课在设计时注意选择合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，选择了让学生同桌合作的方式；在解决重难点时，选择了学生六人小组的合作探究方式。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习是要解决什么问题。在学生合作探究时，尽量保证学生合作学习的时间，并深入小组中适时进行指导。合作探究后，能够及时、正确进行评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的积极性，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。

（责任编辑 冯 璐）