油气悬架的不确定性多目标优化

李伟平+柳超+窦现东+王振兴+张宝珍

基金项目：国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2012AA111802）

作者简介：李伟平（1971-），男，湖南邵阳人，湖南大学副教授，博士

通讯联系人，Email：lwpzlbb@yeah.net

（湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082） 摘 要：为改善某393 t矿用自卸车的平顺性能，需要优化油气悬架的非线性刚度阻尼特性，建立了更符合工程实际情况的7自由度整车模型.考虑矿用车运输过程中整车质量与质心位置的不确定性，选取对目标函数影响较大的悬架刚度和阻尼系数作为设计变量，选取整车质心加速度和车身侧倾角、车身俯仰角以及悬架的动扰度和车轮的动载荷作为目标函数，利用基于薄板样条插值的高维模型（TPSHDMR）构建设计变量与目标函数之间的近似模型.采用基于Pareto概念的多目标优化遗传算法进行优化，得到了最优Pareto解集.仿真结果表明：多目标优化可以同时改善11个目标的性能，提高汽车的平顺性.

关键词： 油气悬架；平顺性；不确定性；高维模型；多目标优化

中图分类号：U461.1

油气悬架系统多用于非公路车辆，具有非线性特征.理想的油气悬架的非线性刚度和阻尼特性能够使车辆具有良好的操纵稳定性和平顺性＼[1＼].国内外对油气悬架的优化做了大量的研究＼[2-4＼]，但上述优化过程大多属于确定性优化，即在对悬架刚度和阻尼特性进行优化的同时，车辆其他结构参数和动力学参数都是固定不变的.然而，由于物料装载方式的变化，矿用车质心位置和簧载质量会发生变化.虽然这些不确定性变量在单个考虑时数值较小，但耦合在一起，可能会使目标函数产生较大的偏差.

近年来，不确定性优化是国内外研究热点.文献＼[5＼]在用区间来描述不确定性的基础上，建立了汽车约束系统的不确定性优化模型，不仅能提升约束系统的防护性能，而且可提高其可靠性.文献＼[6＼]在柔性机构的制造和运行过程中，考虑了荷载及材料属性的不确定性.文献＼[7＼]建立了基于时变不确定性的多盘制动器优化设计数学模型，提出了一种基于不确定性因素的多盘制动器时变设计方法，并探索性地将其应用到制动器优化设计中.但将不确定优化应用到车辆动力学领域的例子尚不多见.

在上述优化过程中，都是利用加权系数来调节多个目标之间的权重，这对于求解多目标优化的问题，不是一个很合理的方法.因为权重系数的轻微变化，会导致优化结果的很大变化＼[8＼].而基于Pareto最优概念的遗传算法是求解多目标问题非劣最优解的有效途径，也是目前研究的热点＼[9＼].因此研究一种考虑矿用车不确定性因素，并利用基于Pareto概念的多目标优化方法很有必要.

1 整车模型

1.1 整车SIMULINK模型

为综合考虑车辆操纵稳定性和行驶平顺性，分析模型中必须包含考虑车身的俯仰、侧倾和垂直跳动的自由度，建立了7自由度整车模型，如图1所示.

式中：S1，S2，S3，S4分别为左前、右前、左后、右后悬挂上下测点相对位移；S01，S02，S03，S04分别为左前、右前、左后、右后轮胎上下测点相对位移； m1，m2，m3，m4为非悬挂质量；m5为车身质量；I6为车身绕其质心的俯仰转动惯量；I7为车身绕其质心的侧倾转动惯量；kt1，kt2，kt3，kt4分别为4个轮胎的刚度； ct1，ct2，ct3，ct4分别为4个轮胎的阻尼；由于悬架刚度和阻尼具有非线性特征，故利用最小二乘法通过拟合的三次多项式表示，其中kj（j=1，2，5）为前悬架非线性刚度拟合表达式系数，kj（j=3，4，6）为后悬架非线性刚度拟合表达式系数；cj（j=1，2，5）为前悬架非线性阻尼拟合表达式系数， cj（j=3，4，6）为后悬架非线性阻尼拟合表达式系数；L1，L2，L3分别为悬架上支撑点到车身质心的距离；zi（i=1，2，3，4）分别为各非悬挂质量的垂直位移；z5为车身质心的垂直位移；z6为车身的俯仰角位移；z7为车身的侧倾角位移；ui（i=1，2，3，4）分别为前后轮路面激励.

1.2 高维模型

由于悬架的不确定性多目标优化是一个双层嵌套优化问题，对于每一个设计变量的迭代步，都需进行两次遗传算法求解，来确定目标函数的上下界.如果每次求解目标函数时，都需要调用SIMULINK模型进行计算，会导致计算效率极低.而高维模型可将计算时间随非线性程度和维数增加按指数增长的隐函数，转化为可忽略高阶耦合项的多项式函数，并揭示了每个设计变量对近似函数的贡献量，得到一组显式函数表达式，可显著减少计算时间.

设待求问题的设计变量可行域为An（n维实数空间），那么输出函数f（x）∈R与输入变量x∈An之间的映射关系可用HDMR高维模型＼[10-11＼]来表示为：

2 区间数不确定优化及算法

2.1 区间多目标优化模型的描述

将不确定变量可能取值范围通过一个区间来表示，只需知道参数变动的上、下界，称为区间数描述＼[13＼].若利用区间数来描述不确定变量，则多目标不确定优化问题可描述为：

2.2 不确定性目标的确定性化

2.3 不确定性多目标优化算法

求解不确定性问题就是求解典型的双层嵌套问题.其中设计向量在外层寻优，而不确定目标函数寻优在内层.因为存在嵌套优化，转化后的优化问题通常是非连续和不可导的，假如应用传统方法（梯度优化），很难得到有效解.因此对于外层和内层优化，本文都选用随机搜索的遗传算法.内层在不确定域里采用隔代遗传算法（IPGA），外层采用加入精英保持策略和去除重复个体的非支配排序遗传算法（NSGAII）.

在基于Pareto最优概念的遗传算法中，NSGAII是最有效的＼[14＼].为了确保得到均匀分布Pareto最优解集，使用小生境技术，对处于同一非支配层上的个体指定虚拟适应度值，避免了局部收敛；采用精英保持策略，增大采样的空间，将父代种群和子代种群一起排序竞争得到下一代种群，从而容易得到更加优良的下一代个体；求解得到的Pareto解集的准确性及分散性较好.

3 油气悬架的不确定性多目标优化

3.1 目标函数的建立

本文通过改善整车质心加速度，车身侧倾角，车身俯仰角，前左、前右、后左和后右处悬架的动扰度，以及前左、前右、后左和后右处车轮的动载荷来改善整车的操纵稳定性和舒适性.考虑到簧上质量M5以及质心的位置L1和L3的不确定性，悬架的不确定性多目标优化模型可描述为：

3.2 设计变量和不确定变量的选取

通过灵敏度分析，选取决策变量为非线性刚度和阻尼系数k1，k2，k3，k4，c1，c3.选取不确定变量为簧上质量M5以及质心的位置L1和L3.

考虑整车在行驶过程中，油气悬架刚度和阻尼特性对平顺性和操纵稳定性的影响，得到优化变量范围见表2.

3.3 约束条件

为保证汽车行驶过程中的安全性，必须保证合适的悬架动扰度以及车轮动载荷＼[17＼].悬架动扰度满足：

3.4 优化过程及油气悬架物理参数优化结果

本文将加入精英保持策略和去除重复个体的非支配排序遗传算法（NSGAII）和隔代遗传算法（IPGA）结合起来，在近似模型的基础上，求解悬架双层嵌套优化问题.首先，外层NSGAII在悬架的设计变量空间内寻优，对于每个所取的设计向量进入内层IPGA，在不确定性变量簧上质量M5以及质心位置L1和L3组成的不确定性参数空间内搜索，通过计算近似模型确定目标函数响应的上下界，进而得到目标函数响应的平均值.把内层优化结果反馈给外层优化算法，以帮助外层算法继续寻优，直到满足停止准则，输出最后的Pareto最优解集.

通过前面建立高维模型的步骤，建立了整车SIMULINK模型的高维近似模型.包括了11个目标、6个确定性变量和3个不确定性变量.目标有整车质心加速度值、车身俯仰角值、车身侧倾角值、前左悬架动扰度、前右悬架动扰度、后左悬架动扰度、后右悬架动扰度、前左车轮动载荷、前右车轮动载荷、后左车轮动载荷、后右车轮动载荷.相比于单目标和2个目标，它可以为设计者提供更多的选择.选取400个个体，并经过1 000次迭代，得到Pareto解集如图2～图11所示.结果图的横轴均为车身质心加速度均方根值，纵轴分别为其余10个目标的均方根值，可以从这些解集中找到一些折中解集.仿真路面为D级路面，车速为30 km/h.

Fig.18 The comparison in dynamic load

curve of rightrear

4 结 论

1）在整车SIMULINK模型的基础上构建了设计变量和不确定变量与目标函数之间的高维近似模型，以代替真实的SIMULINK模型.可以在满足精度的前提下，大大减少计算时间.

2）考虑簧上质量以及质心的位置不确定性因素，提出将NSGAII和IPGA结合起来求解悬架双层嵌套优化问题.利用基于Pareto概念的多目标优化遗传算法，进行区间不确定性优化，得到Pareto最优解集.

3）得到了优化后的前悬和后悬的刚度力和阻尼曲线，并对车身质心加速度、前左车轮动载荷、后右车轮动载荷的结果与优化前相比较，验证了多目标优化的优越性和可行性.

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