控制数学模型在教学过程中的应用

摘 要：该文从定量方向分析了“教”与“学”两者之间的相互作用和相互制约的辨证关系。使用史蒂文斯定律建立教学的预测与控制数学模型，选取适当的状态变量和决策变量，用多步决策的方法，导出教学的最优方案，达到控制最优教学量的方法。

关键词：史蒂文斯定律 数学模型 多步决策 控制

中图分类号：O232 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教学过程是学生从事学习的一个重要方式，如何提高教学效率和教学质量是每位教师所关心的课题。该文从整体的角度出发，定量地分析教学过程中诸因素之间的关系及对教学的影响程度，从而制定教学过程的最优方案。

1 建立教学过程的数学模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量实验的基础上，提出了感觉量与刺激之间存在着函数关系，且表示为

（1）

该式称为史蒂文斯定律，是感觉量，是刺激强度，是常数，是依赖于感觉方式和刺激条件的指数。

这里我们主要研究时史蒂文斯定律对教学过程的作用。

（2）因为学生在接受知识信息做出相应反应不是连续的，而是离散的，所以时间只能取时间间隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激应为教师在时间间隔的时讲授的某门课程知识信息增量；相应的学习知识增量；课程基础知识增量。

②教学与学习的感觉反应分别为的平均反应率，。

③常数分解为教师教学能力系数；学生学习兴趣系数；学生学习能力系数；教师讲授未懂率；学生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）设为某门课程的教学时数，将分解为个时间周期，则该门课程的教学知识量

（4）

学习知识量

（5）

（5）常数、、、、的确定。可由教学评估机构确定；可由学生学习兴趣调查统计确定；、、可由学生在不同阶段获得的成绩确定。

（6）课程基础知识增量的确定，可使用系统工程的AHP（层次分析法）分析课程基础知识的构成，动态排序法确定课程基础知识的权重函数，由此可得到。

2 教学过程的目标函数

研究教学过程的最终目的，希望在确定的教学时数内，教师讲授完知识量，学生获得最多的知识量。

即 （6）

约束条件

（7）

边值条件 （8）

（9）

初始条件 （10）

（11）

寻找，使在约束（7）——（11）式下（6）式取极大。

3 多步决策问题

教学过程（6）面临如下问题：（1）学生学习新知识时储存知识的起始知识量应是多少？（2）根据教师的教学水平和能力及学生整体素质，完成教学任务时学生所获取新知识量是多少？（3）完成教学任务的时间应是多长？（4）每个教学周期应教什么内容，教多少？

（2）记时间周期内，知识量为的学生接受知识量为的的方案教学；时间周期内，知识量为的学生接受知识量为的的方案教学；直到完成个时间周期，并最终完成总教学量及总教学时数。

我们把教学过程看作是教师把确定数量的学生未知的知识，通过教学向学生已知状态转化的过程。在个教学周期结束后，未知知识向学生已知状态的转化率为，所以知识状态随决策变化的转移规律是

（12）

（3）将（2），（3）式联立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施与结论

为了在确定的教学时间内，达到预期的教学效果，教师讲授时要了解学生，因材施教，有的放矢；根据教学要求，进行必要的辅导。有针对性地加强备课和采用现代化的教学手段；要求学生及时地复习学到的新知识和预习所需知识。如果采取上述措施后，效果不显著。说明教学内容过于容易或难，要对课程基础知识增量重新修订。

该文就教学过程中，提高教学质量，提供了可行性意见。对科学地管理教学及教学的科学性研究有所帮助。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安宝生，裴纯礼.现代教育的数学基础[M].北京：北京师范大学出版社，1991.

[3] 赵东升.课程教学计划的预测与评估[J].中国高等教育评估，1994（1）：48—49.

[4[ 郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint

摘 要：该文从定量方向分析了“教”与“学”两者之间的相互作用和相互制约的辨证关系。使用史蒂文斯定律建立教学的预测与控制数学模型，选取适当的状态变量和决策变量，用多步决策的方法，导出教学的最优方案，达到控制最优教学量的方法。

关键词：史蒂文斯定律 数学模型 多步决策 控制

中图分类号：O232 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教学过程是学生从事学习的一个重要方式，如何提高教学效率和教学质量是每位教师所关心的课题。该文从整体的角度出发，定量地分析教学过程中诸因素之间的关系及对教学的影响程度，从而制定教学过程的最优方案。

1 建立教学过程的数学模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量实验的基础上，提出了感觉量与刺激之间存在着函数关系，且表示为

（1）

该式称为史蒂文斯定律，是感觉量，是刺激强度，是常数，是依赖于感觉方式和刺激条件的指数。

这里我们主要研究时史蒂文斯定律对教学过程的作用。

（2）因为学生在接受知识信息做出相应反应不是连续的，而是离散的，所以时间只能取时间间隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激应为教师在时间间隔的时讲授的某门课程知识信息增量；相应的学习知识增量；课程基础知识增量。

②教学与学习的感觉反应分别为的平均反应率，。

③常数分解为教师教学能力系数；学生学习兴趣系数；学生学习能力系数；教师讲授未懂率；学生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）设为某门课程的教学时数，将分解为个时间周期，则该门课程的教学知识量

（4）

学习知识量

（5）

（5）常数、、、、的确定。可由教学评估机构确定；可由学生学习兴趣调查统计确定；、、可由学生在不同阶段获得的成绩确定。

（6）课程基础知识增量的确定，可使用系统工程的AHP（层次分析法）分析课程基础知识的构成，动态排序法确定课程基础知识的权重函数，由此可得到。

2 教学过程的目标函数

研究教学过程的最终目的，希望在确定的教学时数内，教师讲授完知识量，学生获得最多的知识量。

即 （6）

约束条件

（7）

边值条件 （8）

（9）

初始条件 （10）

（11）

寻找，使在约束（7）——（11）式下（6）式取极大。

3 多步决策问题

教学过程（6）面临如下问题：（1）学生学习新知识时储存知识的起始知识量应是多少？（2）根据教师的教学水平和能力及学生整体素质，完成教学任务时学生所获取新知识量是多少？（3）完成教学任务的时间应是多长？（4）每个教学周期应教什么内容，教多少？

（2）记时间周期内，知识量为的学生接受知识量为的的方案教学；时间周期内，知识量为的学生接受知识量为的的方案教学；直到完成个时间周期，并最终完成总教学量及总教学时数。

我们把教学过程看作是教师把确定数量的学生未知的知识，通过教学向学生已知状态转化的过程。在个教学周期结束后，未知知识向学生已知状态的转化率为，所以知识状态随决策变化的转移规律是

（12）

（3）将（2），（3）式联立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施与结论

为了在确定的教学时间内，达到预期的教学效果，教师讲授时要了解学生，因材施教，有的放矢；根据教学要求，进行必要的辅导。有针对性地加强备课和采用现代化的教学手段；要求学生及时地复习学到的新知识和预习所需知识。如果采取上述措施后，效果不显著。说明教学内容过于容易或难，要对课程基础知识增量重新修订。

该文就教学过程中，提高教学质量，提供了可行性意见。对科学地管理教学及教学的科学性研究有所帮助。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安宝生，裴纯礼.现代教育的数学基础[M].北京：北京师范大学出版社，1991.

[3] 赵东升.课程教学计划的预测与评估[J].中国高等教育评估，1994（1）：48—49.

[4[ 郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint

摘 要：该文从定量方向分析了“教”与“学”两者之间的相互作用和相互制约的辨证关系。使用史蒂文斯定律建立教学的预测与控制数学模型，选取适当的状态变量和决策变量，用多步决策的方法，导出教学的最优方案，达到控制最优教学量的方法。

关键词：史蒂文斯定律 数学模型 多步决策 控制

中图分类号：O232 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）06（b）-0118-01

教学过程是学生从事学习的一个重要方式，如何提高教学效率和教学质量是每位教师所关心的课题。该文从整体的角度出发，定量地分析教学过程中诸因素之间的关系及对教学的影响程度，从而制定教学过程的最优方案。

1 建立教学过程的数学模型

（1）1957年史蒂文斯（s.s.stervens）在大量实验的基础上，提出了感觉量与刺激之间存在着函数关系，且表示为

（1）

该式称为史蒂文斯定律，是感觉量，是刺激强度，是常数，是依赖于感觉方式和刺激条件的指数。

这里我们主要研究时史蒂文斯定律对教学过程的作用。

（2）因为学生在接受知识信息做出相应反应不是连续的，而是离散的，所以时间只能取时间间隔的平均值。

那么在史蒂文斯定律中

①刺激应为教师在时间间隔的时讲授的某门课程知识信息增量；相应的学习知识增量；课程基础知识增量。

②教学与学习的感觉反应分别为的平均反应率，。

③常数分解为教师教学能力系数；学生学习兴趣系数；学生学习能力系数；教师讲授未懂率；学生未理解率。

（3）由史蒂文斯定律可得方程

（2）

（3）

（4）设为某门课程的教学时数，将分解为个时间周期，则该门课程的教学知识量

（4）

学习知识量

（5）

（5）常数、、、、的确定。可由教学评估机构确定；可由学生学习兴趣调查统计确定；、、可由学生在不同阶段获得的成绩确定。

（6）课程基础知识增量的确定，可使用系统工程的AHP（层次分析法）分析课程基础知识的构成，动态排序法确定课程基础知识的权重函数，由此可得到。

2 教学过程的目标函数

研究教学过程的最终目的，希望在确定的教学时数内，教师讲授完知识量，学生获得最多的知识量。

即 （6）

约束条件

（7）

边值条件 （8）

（9）

初始条件 （10）

（11）

寻找，使在约束（7）——（11）式下（6）式取极大。

3 多步决策问题

教学过程（6）面临如下问题：（1）学生学习新知识时储存知识的起始知识量应是多少？（2）根据教师的教学水平和能力及学生整体素质，完成教学任务时学生所获取新知识量是多少？（3）完成教学任务的时间应是多长？（4）每个教学周期应教什么内容，教多少？

（2）记时间周期内，知识量为的学生接受知识量为的的方案教学；时间周期内，知识量为的学生接受知识量为的的方案教学；直到完成个时间周期，并最终完成总教学量及总教学时数。

我们把教学过程看作是教师把确定数量的学生未知的知识，通过教学向学生已知状态转化的过程。在个教学周期结束后，未知知识向学生已知状态的转化率为，所以知识状态随决策变化的转移规律是

（12）

（3）将（2），（3）式联立后，解方程由此（12）式可得

（13）

4 措施与结论

为了在确定的教学时间内，达到预期的教学效果，教师讲授时要了解学生，因材施教，有的放矢；根据教学要求，进行必要的辅导。有针对性地加强备课和采用现代化的教学手段；要求学生及时地复习学到的新知识和预习所需知识。如果采取上述措施后，效果不显著。说明教学内容过于容易或难，要对课程基础知识增量重新修订。

该文就教学过程中，提高教学质量，提供了可行性意见。对科学地管理教学及教学的科学性研究有所帮助。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2] 安宝生，裴纯礼.现代教育的数学基础[M].北京：北京师范大学出版社，1991.

[3] 赵东升.课程教学计划的预测与评估[J].中国高等教育评估，1994（1）：48—49.

[4[ 郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论[M].四川：四川教育出版社，2001.endprint