LEO卫星通信系统覆盖时间和切换次数分析

杨 斌何 锋靳 瑾徐广涵③

①(北京航空航天大学电子信息工程学院 北京 100191)②(清华大学航天航空学院 北京 100084)③(北京信威通信技术股份有限公司 北京 100094)

1 引言

目前，包括铱星和全球星在内的大多通信系统卫星都采用三轴姿态稳定和多波束阵列天线技术来实现星地通信，且都为卫星固定小区系统(SFCS)[13]-。在SFCS中，卫星的每个波束相对卫星都是固定不动的，卫星的覆盖区被分成若干细小的波束小区，且每个波束覆盖的小区会随同卫星一起移动[4,5]。由于 LEO 卫星相对地面的高速移动，一次通信过程可能经历多次的切换，包括卫星间切换和波束间切换[6,7]。因此，需要对 LEO 卫星通信系统中的卫星覆盖时间和波束覆盖时间进行准确的分析。

在LEO卫星移动通信系统中，地面用户位置相对星座内卫星而言随机分布，因此卫星对其覆盖范围内的不同用户有不同的覆盖时间。文献[8,9]建立了用户对单颗卫星的可视时间模型，分析了星间切换平均次数的下限值。文献[9-11]对通信卫星中的波束间切换进行了分析。但是都没有充分考虑移动用户在卫星及波束覆盖范围内位置的随机性。文献[9]在对星间平均切换次数下限值分析时，利用卫星对星下点用户的最大覆盖时间近似卫星对每个用户的覆盖时间。文献[9-11]在对波束间切换分析时，假设波束覆盖内的所有用户最大波束覆盖时间一致。实际中，由于地面接入用户位置的随机性，不同用户相对星下点有不同的位置，因此在同一卫星及波束覆盖内最大覆盖时间与用户位置有关。

本文针对LEO卫星通信系统，充分考虑地面用户终端位置的随机分布特性，提出了分析单颗卫星及单个波束的覆盖时间统计性模型。并在此基础上，推导了计算卫星间切换和波束间切换平均次数下限值的方法。

2 LEO卫星覆盖时间模型

2.1 单颗卫星覆盖时间模型

根据无线电直线传播的特性，LEO通信卫星只能在一定时间或角度范围内才能传输和接收地面信息，图1为LEO卫星对地面用户的覆盖示意图。

图1 地面终端与卫星几何关系图

由于地面用户移动速度相对卫星速度很小，可假设地面用户相对地球不动[12]。图1中，O为地心；P为地面终端；0t时刻对应地面最大仰角与M分别为0t时刻卫星的位置与卫星星下点；S与N分别为t时刻卫星的位置与卫星星下点；与分别为P到M对应的地心角，P到N对应的地心角与M到N对应的地心角；eR与h分别为地球半径与轨道高度。另外，()tθ为t时刻地面终端仰角；为地面最小仰角，对应终端到星下点的最大地心角。

根据直角球面三角形PMN及三角形OPS分别得

则卫星对终端的覆盖时间ct为

地面终端在地面随机分布，假设到星下点的距离服从均匀分布，因此在卫星对地面终端覆盖时，满足均匀分布。则的概率密度函数为

其中mT 为卫星对终端(在星下点轨迹中)的最大覆盖时间，对应。则根据式(3)得

根据式(5)得覆盖时间ct的概率密度函数为

2.2 单颗波束覆盖时间模型

低轨卫星通信系统中，无论是卫星移动终端要求的切换，还是关口站或是系统控制中心要求的切换，切换都发生在不同的波束之间[6,7]。因此对LEO卫星通信系统的切换进行分析时，需要对波束的覆盖时间进行准确的分析。

根据文献[2,3]和文献[5,13]可知，LEO卫星覆盖通过不同的波束覆盖来实现，不同波束为不同的小区，单波束覆盖近似为圆。根据 2.1节的分析，用户在单波束覆盖范围内同样满足均匀分布，因此根据式(7)和式(8)的推导原理，同理可推出单波束覆盖的累积分布函数与平均覆盖时间分别为式(9)和式(10)。

3 LEO卫星切换次数下边界分析

实际系统中，LEO卫星通信系统的不同切换策略有着不同的切换次数[7,14]。对于任何切换策略，切换次数都受限于地面终端位置，卫星覆盖大小及波束覆盖大小，相邻卫星覆盖或波束覆盖的重叠区域大小等条件[14,15]。第 2节在充分考虑地面终端位置特性的基础上，对LEO卫星覆盖及波束覆盖做了详细的分析。由于星座特点及卫星天线阵覆盖特性等因素，不同的LEO通信卫星具有不同的重叠覆盖区域特性[2,3]。由于轨道位置的原因，LEO 通信系统在不同时刻也有着不同的重叠覆盖特性[6]。本文假设星间切换和波束间切换分别发生在用户到达源点卫星边界和源点波束边界时，并在充分考虑地面终端位置分布特性的基础上，对切换次数的下边界进行了分析。

用户的呼叫持续时间cat，服从均值为1/μ的负指数分布[16]，则其概率密度函数为

根据本文第2节的分析，LEO卫星对随机接入的不同用户的最大覆盖时间ct不是常值mT ，其跟地面用户的位置有关。因此可以假设是一个服从的均匀分布的随机变量，则其条件概率密度函数为

将式(11)和式(14)代入式(12)，得原始呼叫由于跨卫星而请求切换的概率h1P 为

将式(11)代入式(16)得

定义iH为某个呼叫一直持续到发生了至少i次星间切换的概率[9]为

当新呼叫阻塞率与切换失败概率都为0时，某个新到达的呼叫接入系统后，在整个通话持续期内成功发生星间切换次数i的均值为

在考虑地面用户接入位置的分布特性时，根据式(15)和式(17)得平均星间切换次数的下界为

不考虑地面用户的随机分布特性时，将式(18)和式(19)代入式(21)得平均星间切换次数的下界为

假定波束覆盖为圆形覆盖，且覆盖面积相等。根据星间切换次数推导原理，同理可得波束间切换次数的下限值，在考虑地面用户随机的位置特性时和不考虑地面用户随机位置特性时分别为式(24)和式(25)

4 仿真分析

4.1 单星覆盖时间仿真

根据文献[2,6]中铱星通信系统的星座参数和地面站参数，设置铱星覆盖仿真的边界条件：h=780 km,。随机选取50个地面站，通过Satellite Tool Kit(STK)软件对铱星与波束的覆盖时间进行统计分析。

铱星覆盖的 100000个可视时间段的统计结果与式(5)的分析结果比较如图2所示。并且该100000个样本的平均覆盖时间为528 ms，根据式(6)得最大覆盖时间，根据式(8)得平均覆盖时间。从图2可以看出，由于充分考虑了地面终端位置的随机分布特性，因此本文的LEO卫星覆盖时间累积分布函数式(5)能很好地反映 LEO卫星覆盖时间的分布特性。并且，在式(5)基础上推导的平均覆盖时间式(8)，比最大覆盖时间mT 能更好地近似LEO卫星覆盖时间特性。

根据式(6)和式(8)，图3和图4分析了不同卫星轨道高度与不同地面最小仰角下的卫星覆盖时间变化情况。图3设轨道倾角，最小仰角。图 4设轨道倾角，轨道高度h=780 km。从图3中可得出，平均覆盖时间与最大覆盖时间的差值随着轨道高度的增加而增加；从图 4中可得出，平均覆盖时间与最大覆盖时间的差值随着仰角减小而增加。由于轨道越高卫星覆盖时间越大，而仰角越小卫星覆盖时间越大，因此用卫星最大覆盖时间近似卫星的平均覆盖时间的误差，随着覆盖时间的增加而变大。图3和图4说明，在考虑地面用户位置的随机分布特性时，式(8)能对卫星的覆盖时间进行更好地估计，特别是在轨道比较高和仰角比较小的情况下。

4.2 星间切换仿真

铱星通信系统的星座参数和地面站参数选取同4.1节。在对铱星系统的平均星间切换次数下限值仿真前，先对新呼叫到进行首次切换的时间间隔mc1t的分布特性进行仿真分析。对10,000个时间接入点的数据进行统计分析，分析结果如图5所示。从图5中可以看出，在对mc1t 进行分析时，式(13)由于充分考虑了覆盖时间的分布特性，因而比直接利用最大覆盖时间mT 能更好地反映首次星间切换时间间隔mc1t 的分布特性。

铱星星座内的不同卫星在赤道附近的重叠区域最小，在高纬度地区需要关闭部分重叠覆盖的波束[5]。因此，该仿真假设铱星系统在纬度 10- °到10°范围的覆盖内不需要关闭波束，并在此覆盖范围内随机选取50个地面用户，按照图6(其中一个用户切换时刻仿真)所示对平均星间切换次数进行统计分析。星间切换次数仿真结果如图7所示。

从图7中能看出，在分析地面用户切换次数时，考虑地面接入用户分布特性比不考虑地面用户分布特性更接近实际的切换次数。由于平均切换次数的下限值式(21)的近似性，随着呼叫时间的增加(即切换次数的增加)，式(21)与实际的切换次数误差会越来越大。从图7中，同样得出一致的结论。

4.3 波束覆盖时间仿真及波束切换仿真

铱星通信系统的星座参数和地面站参数设置同4.1节一致。根据文献[2]中铱星阵列天线48个波束的特征，用STK仿真铱星48波束覆盖。每个波束近似为圆，设置波束仿真的边界条件：波束共4层；第1层3个，；第2层9个，；第3层15个，；第4层21个，。大小不同的波束覆盖时间仿真结果如图8所示。

从图8中可以得出与图2同样的结论，即在对波束进行覆盖分析时，考虑地面用户位置的分布特性比认为波束内的所有用户覆盖时间相等更能反映波束覆盖的特性。

从图8的仿真中可以看出铱星48个波束的覆盖时间相差不大，因此本文在利用式(24)和式(25)对铱星波束切换次数进行分析时，假定所有波束覆盖相等。因而根据文献[6]中铱星系统2150个波束全球覆盖特性，可得出单波束覆盖最大地心角的一半。进而根据式(6)原理，得出铱星波束的平均最大覆盖时间为。利用式(24)和式(25)对波束间的平均切换次数进行计算。根据前面STK仿真的48个不同大小波束的覆盖仿真，统计分析波束间平均切换次数。计算结果与STK仿真比较结果如图9所示。

针对铱星波束覆盖的特点，从图9中可以看出，在对铱星波束进行切换仿真时，所有波束覆盖大小相等的假设能较好地近似铱星波束的覆盖特性。并在此基础上，图9中能得出与星间波束切换仿真图7同样的结论，即在分析波束切换次数时，考虑地面终端位置的随机分布特性比认为波束内的所有终端覆盖时间一致能更好地接近实际的切换次数。特别是在呼叫时间较长时，充分考虑终端位置特性比不考虑终端位置特性，得出的切换次数更接近实际值。

5 结论

图2 单颗铱星覆盖时间概率情况分析

图3 不同轨道高度，卫星最大覆盖时间和平均覆盖时间比较

图4 不同仰角，卫星最大覆盖 时间和平均覆盖时间比较

图5 首次星间切换时间间隔 mc1t 的分布特性分析

图6 单个用户切换仿真

图7 地面用户星间切换次数仿真

图8 大小不同的波束覆盖时间结果

图9 平均波束切换次数仿真结果

本文在充分考虑地面终端位置特性的基础上，建立了分析卫星覆盖及波束覆盖模型，并在此基础上推导了分析星间切换平均次数和波束切换平均次数的计算方法。根据铱星星座参数、地面站参数和阵列天线波束特性，对卫星覆盖时间、波束覆盖时间、首次星间切换时间间隔、星间平均切换次数和波束间平均切换次数进行了仿真。仿真结果显示，在分析卫星覆盖时间和切换次数平均次数时，考虑地面终端位置分布的特性比认为所有终端覆盖时间相等更接近真实值。本文建立的分析覆盖时间模型和计算切换次数平均值模型能较好地分析卫星及波束覆盖，为设计LEO移动通信卫星系统和分析系统覆盖及切换提供了一定的参考。

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