基于奇异值分解和小波分析的飞行数据野值综合处理方法

叶艳+王少云+孙永帅

摘要： 通过分析无人机数据记录仪记录参数的特点及野值产生的原因，提出了一种在噪声条件下采用奇异值分解和小波分析相结合的综合检测野值方法，即先用信号的奇异值阀值降噪算法来对飞行数据进行降噪处理；处理完后再用小波分析方法对降噪后的信号进行野值的检测，这样所得到的信号序列能准确提取出无人机记录仪所接收到的信号。仿真实验表明，该方法不仅降噪效果明显，而且能准确地检测并剔除接收信号中存在的野值。

关键词： 数据处理； 奇异值分解； 小波分析； 数据记录仪； 无人机

中图分类号： TN 911.72文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2014.05.005

引言

无人机系统本身具有的复杂性、飞行条件的不稳定性、飞行环境的复杂性和各类传感器数据采集的误差[1]，记录仪中存储的工作状态参数不可避免地含有确定性误差和随机误差，传输过程中也会产生一些错误的信息。因此，卸载的工作状态参数进行须对飞行数据进行预处理，以消除数据记录和传输过程中引入的各种误差，为无人机工作状态参数的分析应用提供精确详实的高质量数据源。在无人机飞行试验中，通常是在其内部安装一个数据记录仪，用于记录系统的工作参数和环境数据等。但是，数据记录仪容易受到干扰源的影响，并且在运行中的设备会由于局部异常而诱发信号的不规则结构，所以飞行数据中一定会混有野值的存在，且出现这些信号的地方往往含有非常重要的信息。由于这些信号中含有大量的噪声，故野值的检测就变得有些困难。小波分析处理[2]研究在各个领域中都涉及，特别是在信号的奇异点检测中取得了很好的效果。但是随着噪声和野值的同时出现，必须要在不影响野值的情况下降低噪声信号的影响。本文采用的是信号的奇异值[3]分解来降低噪声，使发生突变的信息位置变得明确，再采用小波分析来确定野值在空间的位置及分布情况。

1信号的奇异值分解算法

5小波分析奇异点检测利用小波分析局部奇异性时，小波系数取决于f（x）在x0的邻域内的特性及小波变换所选取的尺度。局部奇异性：设f（t）∈L2（R），如果f（x）对t∈δt0，小波ψ（x）满足实可微连续，并且有n阶消失矩（n为正整数），则有Wf（s，t）≤Ksα（其中K为常数），并称α为t0处的奇异性指数（也称Lipschitz指数）。图3剔除野值后的数据信号序列

Fig.3The data signal sequence after eliminating outliers从图3中可以看出，直接对图1的原始飞行数据信号运用本文中的小波分析方法[9]（即小波的分解和重构），虽然能够剔除野值，但是信号序列的奇异点位置发生了明显的偏移。所以直接利用小波分析虽然能够剔除奇异点的存在，但是容易受到噪声的影响。李普西兹指数（Lipschitz α）和上文提到的小波分析局部奇异性可知，小波分析中各分解尺度[10]的检测结果是不一致的。若f（x）在x处的奇异性大于0（即α>0），则随着小波分解尺度a的增加，其检测结果偏离奇异点的位置就越远，且指示奇异点位置的脉冲宽度也变大。所以选择合适的小波基函数及分解层数对信号的野值检测是非常重要的。6实验分析为了验证本文所提出方法的有效性，以记录仪记录的某一次飞行数据为例进行研究。根据本文所提出的方法，先对信号序列进行奇异值分解算法去噪分析。然而在动态系统中，信号突变是非常快的，所以根据信号变化的快慢，选择适当的分解尺度，应用小波分析良好的局部分析能力，可以很方便地解决去噪后信号异常值（野值）的检测问题。本文给出的数据信号是基于白噪声并含有奇异点（野值）的序列。理想的白噪声是一种指功率谱密度在整个频域内均匀分布的随机信号。为了使大家能够清晰的看出奇异值在信号序列中的位置，只是截取了其中的一小段数据信号序列进行仿真实验。如图1所示，可以看出信号的奇异点发生在t=1 190 s，t=1 215 s时刻。

利用本文提出的方法，先对数据信号序列进行奇异值分解技术消噪处理，所得的消噪效果如图4的下面一条黑色曲线所示。该图显示了处理后的数据信号序列明显消除了噪声，并且消噪后的波形保持了原来的形状，并且突出了原信号的奇异性。接下来再利用小波分析方法中的基于小波分解与重构方法，对信号的奇异性进行检测。而信号突变内容包括：突变点的时机，突变点的类型和振幅的情况。信号序列进行小波分析后在不同尺度上的综合表现来反映信号的突变性。其中对消噪后的信号序列（图4中的黑色曲线）进行小波分解和重构所选择的合适的小波基函数[11]为db3，分解层数为5层，并在重构信号时将分解的第一层、第二层、第三层细节信号置为零，就可以得到消除野值后的信号，如图4的上面一条黑色曲线所示。消噪后的信号经过小波分析就可以得到消除奇异点（野值）的信号序列。图4中，下面一条曲线是经过奇异值分解降噪后的信号序列；上面一条曲线是经过小波分析剔除野值的信号序列，而且为了观察的方便使信号序列向上平移了50个单位。从整个仿真的过程来看，对于记录仪中的数据信号序列，本文所提出的方法可以在有效消除噪声的同时，保持了数据信号序列的奇异性，并没有发生野值的偏移，并且在消噪后可以准确地剔除野值。

7结论

在对无人机记录仪记录的数据进行研究的过程中，发现记录的数据信号序列中的奇异点（野值）包含了很多非常有用的信息，而这些含有野值的信号通常都夹杂着噪声，所以直接使用小波分析无法检测野值的存在。针对这种情况，提出了一种使奇异值分解算法和小波分析相结合的方法来检测在噪声影响下野值的存在，利用奇异值分解算法可以有效地消除数据信号序列噪声，获得较高的信噪比，改善数据质量。而小波分析作为一种现代信号处理的方法，具有多尺度分析和良好的时频局部化特性，可以准确地捕捉野值信号的特征，对其进行精确的分析定位。所以，本文提出的方法实现简单，仿真结果显示，记录数据处理的效果可靠。

参考文献：

[1]马捷中，郭阳明，陆艳洪，等.飞行数据管理系统的数据采集技术实现[J].计算机工程与设计，2006，27（13）：2469-2471.

[2]朱希安，金声震，宁书年，等.小波分析的应用现状及展望[J].煤田地质与勘探，2003，31（2）：51-55.

[3]TUFTS D W，KURNARESAM R，KIRSTEINS I.Data adaptive signal estimation by singular value decomposition of a data matrix[J].Proceedings of the IEEE，1982，70（6）：684-685.

[4]张峰，梁军，张利，等.奇异值分解理论和小波变换结合的行波信号奇异点检测[J].电力系统自动化，2008，32（20）：57-60.

[5]付炜，许山川.一种改进的小波域去噪算法[J].光学仪器，2006，28（1）：24-28.

[6]陈章位，路甬祥.信号奇异性检测理论及其应用[J].振动工程学报，1997，10（2）：147-155.

[7]何庆飞，姚春江，陈桂明，等.基于奇异值分解和小波包分析的液压泵振动信号特征提取方法[J].数据采集及处理，2012，27（2）：241-247.

[8]张贤达.矩阵分析与应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[9]赵兵，倪世宏.一种基于小波分析的飞行数据预处理方法[J].弹箭与制导学报，2001，25（3）：457-459.

[10]赵学智，叶邦彦.基于二分递推SVD的信号奇异性位置精确检测[J].电子学报，2012，40（1）：53-59.

[11]郑华，石岩，汪洁，等.DNA测序电泳荧光信号的小波去噪分析[J].光学仪器，2007，29（2）：17-21.

摘要： 通过分析无人机数据记录仪记录参数的特点及野值产生的原因，提出了一种在噪声条件下采用奇异值分解和小波分析相结合的综合检测野值方法，即先用信号的奇异值阀值降噪算法来对飞行数据进行降噪处理；处理完后再用小波分析方法对降噪后的信号进行野值的检测，这样所得到的信号序列能准确提取出无人机记录仪所接收到的信号。仿真实验表明，该方法不仅降噪效果明显，而且能准确地检测并剔除接收信号中存在的野值。

关键词： 数据处理； 奇异值分解； 小波分析； 数据记录仪； 无人机

中图分类号： TN 911.72文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2014.05.005

引言

无人机系统本身具有的复杂性、飞行条件的不稳定性、飞行环境的复杂性和各类传感器数据采集的误差[1]，记录仪中存储的工作状态参数不可避免地含有确定性误差和随机误差，传输过程中也会产生一些错误的信息。因此，卸载的工作状态参数进行须对飞行数据进行预处理，以消除数据记录和传输过程中引入的各种误差，为无人机工作状态参数的分析应用提供精确详实的高质量数据源。在无人机飞行试验中，通常是在其内部安装一个数据记录仪，用于记录系统的工作参数和环境数据等。但是，数据记录仪容易受到干扰源的影响，并且在运行中的设备会由于局部异常而诱发信号的不规则结构，所以飞行数据中一定会混有野值的存在，且出现这些信号的地方往往含有非常重要的信息。由于这些信号中含有大量的噪声，故野值的检测就变得有些困难。小波分析处理[2]研究在各个领域中都涉及，特别是在信号的奇异点检测中取得了很好的效果。但是随着噪声和野值的同时出现，必须要在不影响野值的情况下降低噪声信号的影响。本文采用的是信号的奇异值[3]分解来降低噪声，使发生突变的信息位置变得明确，再采用小波分析来确定野值在空间的位置及分布情况。

1信号的奇异值分解算法

5小波分析奇异点检测利用小波分析局部奇异性时，小波系数取决于f（x）在x0的邻域内的特性及小波变换所选取的尺度。局部奇异性：设f（t）∈L2（R），如果f（x）对t∈δt0，小波ψ（x）满足实可微连续，并且有n阶消失矩（n为正整数），则有Wf（s，t）≤Ksα（其中K为常数），并称α为t0处的奇异性指数（也称Lipschitz指数）。图3剔除野值后的数据信号序列

Fig.3The data signal sequence after eliminating outliers从图3中可以看出，直接对图1的原始飞行数据信号运用本文中的小波分析方法[9]（即小波的分解和重构），虽然能够剔除野值，但是信号序列的奇异点位置发生了明显的偏移。所以直接利用小波分析虽然能够剔除奇异点的存在，但是容易受到噪声的影响。李普西兹指数（Lipschitz α）和上文提到的小波分析局部奇异性可知，小波分析中各分解尺度[10]的检测结果是不一致的。若f（x）在x处的奇异性大于0（即α>0），则随着小波分解尺度a的增加，其检测结果偏离奇异点的位置就越远，且指示奇异点位置的脉冲宽度也变大。所以选择合适的小波基函数及分解层数对信号的野值检测是非常重要的。6实验分析为了验证本文所提出方法的有效性，以记录仪记录的某一次飞行数据为例进行研究。根据本文所提出的方法，先对信号序列进行奇异值分解算法去噪分析。然而在动态系统中，信号突变是非常快的，所以根据信号变化的快慢，选择适当的分解尺度，应用小波分析良好的局部分析能力，可以很方便地解决去噪后信号异常值（野值）的检测问题。本文给出的数据信号是基于白噪声并含有奇异点（野值）的序列。理想的白噪声是一种指功率谱密度在整个频域内均匀分布的随机信号。为了使大家能够清晰的看出奇异值在信号序列中的位置，只是截取了其中的一小段数据信号序列进行仿真实验。如图1所示，可以看出信号的奇异点发生在t=1 190 s，t=1 215 s时刻。

利用本文提出的方法，先对数据信号序列进行奇异值分解技术消噪处理，所得的消噪效果如图4的下面一条黑色曲线所示。该图显示了处理后的数据信号序列明显消除了噪声，并且消噪后的波形保持了原来的形状，并且突出了原信号的奇异性。接下来再利用小波分析方法中的基于小波分解与重构方法，对信号的奇异性进行检测。而信号突变内容包括：突变点的时机，突变点的类型和振幅的情况。信号序列进行小波分析后在不同尺度上的综合表现来反映信号的突变性。其中对消噪后的信号序列（图4中的黑色曲线）进行小波分解和重构所选择的合适的小波基函数[11]为db3，分解层数为5层，并在重构信号时将分解的第一层、第二层、第三层细节信号置为零，就可以得到消除野值后的信号，如图4的上面一条黑色曲线所示。消噪后的信号经过小波分析就可以得到消除奇异点（野值）的信号序列。图4中，下面一条曲线是经过奇异值分解降噪后的信号序列；上面一条曲线是经过小波分析剔除野值的信号序列，而且为了观察的方便使信号序列向上平移了50个单位。从整个仿真的过程来看，对于记录仪中的数据信号序列，本文所提出的方法可以在有效消除噪声的同时，保持了数据信号序列的奇异性，并没有发生野值的偏移，并且在消噪后可以准确地剔除野值。

7结论

在对无人机记录仪记录的数据进行研究的过程中，发现记录的数据信号序列中的奇异点（野值）包含了很多非常有用的信息，而这些含有野值的信号通常都夹杂着噪声，所以直接使用小波分析无法检测野值的存在。针对这种情况，提出了一种使奇异值分解算法和小波分析相结合的方法来检测在噪声影响下野值的存在，利用奇异值分解算法可以有效地消除数据信号序列噪声，获得较高的信噪比，改善数据质量。而小波分析作为一种现代信号处理的方法，具有多尺度分析和良好的时频局部化特性，可以准确地捕捉野值信号的特征，对其进行精确的分析定位。所以，本文提出的方法实现简单，仿真结果显示，记录数据处理的效果可靠。

参考文献：

[1]马捷中，郭阳明，陆艳洪，等.飞行数据管理系统的数据采集技术实现[J].计算机工程与设计，2006，27（13）：2469-2471.

[2]朱希安，金声震，宁书年，等.小波分析的应用现状及展望[J].煤田地质与勘探，2003，31（2）：51-55.

[3]TUFTS D W，KURNARESAM R，KIRSTEINS I.Data adaptive signal estimation by singular value decomposition of a data matrix[J].Proceedings of the IEEE，1982，70（6）：684-685.

[4]张峰，梁军，张利，等.奇异值分解理论和小波变换结合的行波信号奇异点检测[J].电力系统自动化，2008，32（20）：57-60.

[5]付炜，许山川.一种改进的小波域去噪算法[J].光学仪器，2006，28（1）：24-28.

[6]陈章位，路甬祥.信号奇异性检测理论及其应用[J].振动工程学报，1997，10（2）：147-155.

[7]何庆飞，姚春江，陈桂明，等.基于奇异值分解和小波包分析的液压泵振动信号特征提取方法[J].数据采集及处理，2012，27（2）：241-247.

[8]张贤达.矩阵分析与应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[9]赵兵，倪世宏.一种基于小波分析的飞行数据预处理方法[J].弹箭与制导学报，2001，25（3）：457-459.

[10]赵学智，叶邦彦.基于二分递推SVD的信号奇异性位置精确检测[J].电子学报，2012，40（1）：53-59.

[11]郑华，石岩，汪洁，等.DNA测序电泳荧光信号的小波去噪分析[J].光学仪器，2007，29（2）：17-21.

摘要： 通过分析无人机数据记录仪记录参数的特点及野值产生的原因，提出了一种在噪声条件下采用奇异值分解和小波分析相结合的综合检测野值方法，即先用信号的奇异值阀值降噪算法来对飞行数据进行降噪处理；处理完后再用小波分析方法对降噪后的信号进行野值的检测，这样所得到的信号序列能准确提取出无人机记录仪所接收到的信号。仿真实验表明，该方法不仅降噪效果明显，而且能准确地检测并剔除接收信号中存在的野值。

关键词： 数据处理； 奇异值分解； 小波分析； 数据记录仪； 无人机

中图分类号： TN 911.72文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2014.05.005

引言

无人机系统本身具有的复杂性、飞行条件的不稳定性、飞行环境的复杂性和各类传感器数据采集的误差[1]，记录仪中存储的工作状态参数不可避免地含有确定性误差和随机误差，传输过程中也会产生一些错误的信息。因此，卸载的工作状态参数进行须对飞行数据进行预处理，以消除数据记录和传输过程中引入的各种误差，为无人机工作状态参数的分析应用提供精确详实的高质量数据源。在无人机飞行试验中，通常是在其内部安装一个数据记录仪，用于记录系统的工作参数和环境数据等。但是，数据记录仪容易受到干扰源的影响，并且在运行中的设备会由于局部异常而诱发信号的不规则结构，所以飞行数据中一定会混有野值的存在，且出现这些信号的地方往往含有非常重要的信息。由于这些信号中含有大量的噪声，故野值的检测就变得有些困难。小波分析处理[2]研究在各个领域中都涉及，特别是在信号的奇异点检测中取得了很好的效果。但是随着噪声和野值的同时出现，必须要在不影响野值的情况下降低噪声信号的影响。本文采用的是信号的奇异值[3]分解来降低噪声，使发生突变的信息位置变得明确，再采用小波分析来确定野值在空间的位置及分布情况。

1信号的奇异值分解算法

5小波分析奇异点检测利用小波分析局部奇异性时，小波系数取决于f（x）在x0的邻域内的特性及小波变换所选取的尺度。局部奇异性：设f（t）∈L2（R），如果f（x）对t∈δt0，小波ψ（x）满足实可微连续，并且有n阶消失矩（n为正整数），则有Wf（s，t）≤Ksα（其中K为常数），并称α为t0处的奇异性指数（也称Lipschitz指数）。图3剔除野值后的数据信号序列

Fig.3The data signal sequence after eliminating outliers从图3中可以看出，直接对图1的原始飞行数据信号运用本文中的小波分析方法[9]（即小波的分解和重构），虽然能够剔除野值，但是信号序列的奇异点位置发生了明显的偏移。所以直接利用小波分析虽然能够剔除奇异点的存在，但是容易受到噪声的影响。李普西兹指数（Lipschitz α）和上文提到的小波分析局部奇异性可知，小波分析中各分解尺度[10]的检测结果是不一致的。若f（x）在x处的奇异性大于0（即α>0），则随着小波分解尺度a的增加，其检测结果偏离奇异点的位置就越远，且指示奇异点位置的脉冲宽度也变大。所以选择合适的小波基函数及分解层数对信号的野值检测是非常重要的。6实验分析为了验证本文所提出方法的有效性，以记录仪记录的某一次飞行数据为例进行研究。根据本文所提出的方法，先对信号序列进行奇异值分解算法去噪分析。然而在动态系统中，信号突变是非常快的，所以根据信号变化的快慢，选择适当的分解尺度，应用小波分析良好的局部分析能力，可以很方便地解决去噪后信号异常值（野值）的检测问题。本文给出的数据信号是基于白噪声并含有奇异点（野值）的序列。理想的白噪声是一种指功率谱密度在整个频域内均匀分布的随机信号。为了使大家能够清晰的看出奇异值在信号序列中的位置，只是截取了其中的一小段数据信号序列进行仿真实验。如图1所示，可以看出信号的奇异点发生在t=1 190 s，t=1 215 s时刻。

利用本文提出的方法，先对数据信号序列进行奇异值分解技术消噪处理，所得的消噪效果如图4的下面一条黑色曲线所示。该图显示了处理后的数据信号序列明显消除了噪声，并且消噪后的波形保持了原来的形状，并且突出了原信号的奇异性。接下来再利用小波分析方法中的基于小波分解与重构方法，对信号的奇异性进行检测。而信号突变内容包括：突变点的时机，突变点的类型和振幅的情况。信号序列进行小波分析后在不同尺度上的综合表现来反映信号的突变性。其中对消噪后的信号序列（图4中的黑色曲线）进行小波分解和重构所选择的合适的小波基函数[11]为db3，分解层数为5层，并在重构信号时将分解的第一层、第二层、第三层细节信号置为零，就可以得到消除野值后的信号，如图4的上面一条黑色曲线所示。消噪后的信号经过小波分析就可以得到消除奇异点（野值）的信号序列。图4中，下面一条曲线是经过奇异值分解降噪后的信号序列；上面一条曲线是经过小波分析剔除野值的信号序列，而且为了观察的方便使信号序列向上平移了50个单位。从整个仿真的过程来看，对于记录仪中的数据信号序列，本文所提出的方法可以在有效消除噪声的同时，保持了数据信号序列的奇异性，并没有发生野值的偏移，并且在消噪后可以准确地剔除野值。

7结论

在对无人机记录仪记录的数据进行研究的过程中，发现记录的数据信号序列中的奇异点（野值）包含了很多非常有用的信息，而这些含有野值的信号通常都夹杂着噪声，所以直接使用小波分析无法检测野值的存在。针对这种情况，提出了一种使奇异值分解算法和小波分析相结合的方法来检测在噪声影响下野值的存在，利用奇异值分解算法可以有效地消除数据信号序列噪声，获得较高的信噪比，改善数据质量。而小波分析作为一种现代信号处理的方法，具有多尺度分析和良好的时频局部化特性，可以准确地捕捉野值信号的特征，对其进行精确的分析定位。所以，本文提出的方法实现简单，仿真结果显示，记录数据处理的效果可靠。

参考文献：

[1]马捷中，郭阳明，陆艳洪，等.飞行数据管理系统的数据采集技术实现[J].计算机工程与设计，2006，27（13）：2469-2471.

[2]朱希安，金声震，宁书年，等.小波分析的应用现状及展望[J].煤田地质与勘探，2003，31（2）：51-55.

[3]TUFTS D W，KURNARESAM R，KIRSTEINS I.Data adaptive signal estimation by singular value decomposition of a data matrix[J].Proceedings of the IEEE，1982，70（6）：684-685.

[4]张峰，梁军，张利，等.奇异值分解理论和小波变换结合的行波信号奇异点检测[J].电力系统自动化，2008，32（20）：57-60.

[5]付炜，许山川.一种改进的小波域去噪算法[J].光学仪器，2006，28（1）：24-28.

[6]陈章位，路甬祥.信号奇异性检测理论及其应用[J].振动工程学报，1997，10（2）：147-155.

[7]何庆飞，姚春江，陈桂明，等.基于奇异值分解和小波包分析的液压泵振动信号特征提取方法[J].数据采集及处理，2012，27（2）：241-247.

[8]张贤达.矩阵分析与应用[M].北京：清华大学出版社，2004.

[9]赵兵，倪世宏.一种基于小波分析的飞行数据预处理方法[J].弹箭与制导学报，2001，25（3）：457-459.

[10]赵学智，叶邦彦.基于二分递推SVD的信号奇异性位置精确检测[J].电子学报，2012，40（1）：53-59.

[11]郑华，石岩，汪洁，等.DNA测序电泳荧光信号的小波去噪分析[J].光学仪器，2007，29（2）：17-21.