高速列车变速时的动力学行为分析

摘 要：对高速运行列车建立数学模型，针对列车变速时产生的震动与冲击进行数值模拟，采用变步长的四阶Runge-Kutta法对模型运动状态实时监控，分析不同速度时动车与拖车的动力学状态，绘制运动分岔图，并讨论在某一特定速度时动车运动的相图，从而揭示了在不同的参数配置下，动车与拖车有不同的动力学行为，并进一步验证了动车在高速运行时具有稳定性。

关键词：高速列车；震动；分岔；动力学

引 言：为满足高速重载的铁路运输要求，国内各路局多采用动力分散式列车，列车在启动与制动时动车与拖车联接处不可避免的会发生震动与冲击，产生非线性运动，导致机车车身强度削弱，联接零部件易磨损，为尽量减少此类震动对机车的影响，同时保证机车本身基本参数不变的前提下，寻找合适的运行速度，对建立的相邻动车拖车数学模型模拟仿真。

一、数学模型的建立

对相邻的动车、拖车模型化处理，将碰撞过程中产生的冲击转换为弹性力与阻尼力，并以一定的速度运动，建立的简化力学模型如下图所示：

图1 相邻动车拖车的力学模型

将相邻的动车与拖车简化为质块M1和M2，质块M1与M2之间的碰撞与冲击转化为阻尼系数C1的阻尼力和弹性系数为

K1的弹性力，并且拖车还会与其他车厢发生碰摩，宏观上M1与M2运行速度一致，但分别研究我们会发现：二者运行速度并不一样，并且在变速过程中，尤其是在启动与制动时等速度突变情况下会发生简谐运动，动车与拖车受到的简谐力分别为

、 。当动车和拖车运动间隙超过B时，间隙的约束刚度将改变系统的运动方程。综合考虑摩擦力的影响，建立系统的无量纲运动方程：

其中无量纲方程的参数和变量为：

对系统的微分方程进行无量纲化的目的是使系统中各个参数的特征量去除，即选择合适的固定参数后，系统中动车和拖车的可变量如速度、加速度、位移等就没有单位了，只是一些单纯的数字变化量。这么做的意义在于方程可适用所有的同类模型中。

一、数值模拟

采用四阶龙格库塔积分法对无量纲方程直接数值积分，以碰撞面为庞加莱截面，为得到稳定的周期解，计算过程中计算多个周期，通过模拟计算2 200个周期解后选取后100个计算结果，得到的系统中激励频率与动车运动速度的分岔图如下图所示：

图 2 分岔图

从图中可以看出：激励频率较低时，动车速度处于多周期运动，运动形式较复杂，在同一参数情况下会连续的变化，随这激震频率继续增加，到2.89时，系统处于混沌运动状态，夹杂有周期2运动，在这一激励频率下，拖车速度变化更为复杂，此时，由于速度的不稳定，导致动车与拖车直接的联接零部件所受到的碰磨冲击无规则的变化，零部件易损坏，应尽量避免此类运动的发生，当激励频率继续增加时。系统进入稳定的周期运动，逆倍化分岔到周期1运动，这时，动车的速度变化趋于稳定，速度变化过程中不易发生联接零部件的冲击。

（a） （b）

图 3 相图

为进一步分析运动过程中低激励频率下时系统的运动状态，取激励频率为1.55和1.33时系统的相图，横纵坐标分别为动车的水平和竖直方向的位移，从图中可以看出：当激励频率为1.33时系统进行周期4运动，并且会发生弹性黏着碰磨，当激励频率为1.55时，系统进入周期2运动，但此时也会伴随碰撞发生，不利于系统的稳定性。

二、结论

本文对动力分散式高速列车相邻的动车、拖车建立了简化的力学模型，通过力学模型进行数学模型的仿真计算，通过解系统的运动微分方程得到分岔图，分析激励频率的变化对系统运动速度的影响，可知当系统处于低激励频率时，速度波动较大，会产生混沌运动，并伴有动车和拖车的碰磨发生随着激励频率的增加，系统逐渐进入稳定的周期运动，这时动车与拖车运动速度一致，即不会发生碰磨，所以在列车运行时，应选用合适的参数，避免运行过程中发生碰磨，造成零部件的损耗。

参考文献：

[1] 罗冠炜，谢建华. 碰撞振动系统的周期运动和分岔 [M].北京：科学出版社，2003.

[2] 单小磊，冯长先. 含间隙的转子系统动力学行为研究[j].兰州交通大学学报，2012（6）.