熵权-TOPSIS法在金属加工液配方优选中的应用

唐兴中，经建芳，唐彩珍，蓝明新，王 颖，黄福川

（广西大学化学化工学院，广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室， 广西 南宁 530004）

近些年来，受节能、环保、低排、金属加工技术进步等因素的推动作用，促使金属加工对综合性能良好，并兼具环境友好性的金属加工液产品需求量呈现出快速增长态势。众所周知，金属加工液与其他润滑剂一样，都是由基础油与添加剂两大部分组成的。由于金属加工液配方设计过程中需要考虑的因素众多，尤其是基础油与添加剂之间，以及功能添加剂本身之间；既存在协同增效的作用，又有相互对抗的作用[1]。基于此状况，若要想获得综合性能良好的金属加工液配方，除了需要高品质的添加剂及高质量的基础油之外；还需要科学合理的优化方法，为多指标多方案的金属加工液配方建立科学而有效的综合评价指标体系，以达到获取性能最优化、添加剂性能竞争作用最小化金属加工液配方方案的目的。

就目前而言，在金属加工液或其他润滑油配方优化设计中，最为常用的优选方法主要有：正交试验法[2]、均匀设计法[3]、中心复合试验法、模糊层次分析法[4]、熵权模糊综合评价法[5]等。虽然这些优选法所给出的评价结果基本上符合实际要求，但均还存在一些不足之处。然而大量实践已证明[6-7]：熵权-TOPSIS方法是一种求解多目标决策较为有效的方法。它是通过构造多目标问题的理想解和负理想解，并以靠近理想解和远离负理想解两个基准作为评价各备选方案优劣的依据。至今，却尚未见有相关文献报道该方法被应用于金属加工液配方方案优选中。因此，本研究是应用熵权-TOPSIS法，对金属加工液配方方案进行综合评估，并以水基金属切削液配方为例，考察了其适用性及可靠性。结果发现，该方法不仅可以弥补统计指标体系方法的不足；而且极大地方便于金属加工液配方方案，在不同时间或空间的进行整体性比较和排序，使评价结果更加符合客观实际要求，为金属加工液配方方案优选提供了一种更加科学、有效、简捷的新途径。

1 基于熵权-TOPSIS法的优选模型

熵权-TOPSIS方法的基本思想是[8,9]：基于极差变换后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各配方方案与最优方案和最劣方案的夹角余弦值，获得各配方方案与最优方案的相对接近程度，以此作为评价各配方方案优劣的依据。

1.1 构建评价矩阵

若要对一个对象进行综合评价，首先应确定评价对象的因素集与评价集。对于金属加工液配方来说，因素集通常为配方方案体系：U =（u1,u2,…,un），评价指标集为：V =（v1,v2,…,vm），基于此构建的评价 矩 阵 R = (rij)n´m如 下 ， 其 中 i = 1,2,×××,n ，j = 1,2,×××,m 。

然而，由于金属加工液配方的评价指标较多，各评价指标均有其自身的量纲，所代表的物理含义也不同，因而为了便于后续数据的处理，故需将各评价指标同度量化。通常评价指标可简单地分为成本型指标、效益型指标、适应型指标三类；效益型指标是指将数值越大则越好的指标，用I1表示；成本型指标是指将数值越小则越好的指标，用I2表示；适应型指标是指将数值越接近某一常数f则越好的指标，用I3表示。各评价指标基于下列数学变换进行标准化如下：

(ⅰ)成本型指标

(ⅱ)效益型指标

1.2 指标权重的计算

权重通常分为主观权重与客观权重两种，主观赋权法（如专家评价法、AHP法、二项系数法等）是根据主观随意性来确定评价指标权重的；客观权重则是由实际数据计算得到的。由于主观赋权法存在这样的不足，即各个专家的经验及背景不同，选择的侧重点也不同，因而在一定程度上缺乏准确性与一致性，从而导致了许多良好备选方案落选。为了尽可能避免权重受主观因素的影响，使评价结果更加的趋于符合客观实际要求，采用熵权法确定评价指标的权重系数。熵权法是一种将评价对象中各个待评价单元的信息进行量化与综合的客观赋权方法。通常而言，在信息论中，信息熵被定义为系统无序程度的度量，即用来度量信息量大小的。某项评价指标所含的信息量越大，该评价指标对决策的作用也就越大，熵值越小，则系统无序程度越小。熵权法确定权重向量的具体计算过程如下：

计算第j项指标下第i方案指标值的比重：

计算第j项指标的熵值：

计算第j项指标的差异性系数：

对差异性系数进行归一化即可计算得到权重：

1.3 加权评价矩阵的构建及理想解的确定

将标准化评价矩阵与各评价指标的权重相乘，即可得到加权评价矩阵如下：

根据上述构建的加权评价矩阵，可确定各方案的理想解C+与负理想解C-如下：

1.4 各方案与理想解的距离计算

各配方方案与理想解C+、负理想解C-之间的欧式距离,计算公式如下：

(ⅰ)与正理想方案的欧式距离

(ⅱ)与负理想方案的欧式距离

1.5 相对贴近度的计算

由以上计算步骤，得到各配方方案的相对贴近度。根据相对贴近度大小关系可知，若方案的相对贴近度越大则该方案就越优；反之，方案的相对贴近度越小则该方案就越劣。

2 金属加工液配方优选实例分析

金属加工液需要添加的功能添加剂种类繁多，通常有防锈剂、极压剂、杀菌剂、抗氧剂等。考虑到这些功能添加剂之间存在相互作用、相互影响，为了更好考察所建立优选模型在金属加工液配方优选的适用性。引用了文献[4]的试验数据为例，具体试验数据见表1所示。该文献采用正交设计法配制了9组切削液试样，并根据要求对抗磨性能、防锈性能、抗泡沫性能和杀菌性能等四个性能指标进行了考察。其中注意到，最大无卡咬负荷PB值越大则抗磨性能越好；试片上不生锈点数其数值越大则防锈性越好；抗泡沫表示是泡沫倾向，其值越小越好；杀菌天数越多则杀菌性越好。

表1 水基金属切削液配方试验结果Table 1 Test results of water-based cutting fluid formula

①构建评判矩阵：对于水基金属切削液配方来说，以正交试验设计的9组切削液试样为因素集：U=（u1,u2,…,u9），以PB值、试片上不生锈的点数、抗泡沫性、杀菌天数作为评价集：V =（v1,v2,…,v4）；构建的评判矩阵 R = (rij)9´4如下：

由效益型指标与成本型指标的定义可知，最大无卡咬负荷PB值、试片上不生锈的点数、杀菌天数均属于效益型指标，而抗泡沫性则属于成本型指标。并根据式（1）、（2）对评判矩阵 R = (rij)9´4进行标准化，得到标准化矩阵为 A = (aij)9´4如下：

②指标权重的计算：根据式（3）、（4）、（5）及（6）计算得到的客观权重系数为：β=（0.297，0.247，0.229，0.227）

③加权评判矩阵的构建：按式（7）进行加权标准化，得到的加权评判矩阵C= (cij)9´4如下：

④理想解及负理想解的计算：由式（8）、（9）得到的理想解C+与负理想解C-分别为：C+=(0.297，0.247，0，0.227)，C-=(0，0，0.229，0)

⑤各配方方案与理想解之间距离的计算：由式（10）、（11）计算得到的各方案与理想解C+、负理想解C-的欧式距离分别为：=（0.226，0.191，0.173，0.150，0.163，0.089，0.152，0.025，0.104），=（0.108，0.092，0.134，0.160，0.121，0.173，0.147，0.239，0.194）

⑥相对贴近度的计算：由式(12)计算得到各方案的相对贴近度为=（0.323，0.325，0.437，0.526，0.426，0.660，0.492，0.905，0.651）

由以上计算得到的各配方方案的相对贴近度，并根据相对贴近度越大则该方案越优，对水基金属切削液配方方案从优至劣进行排序为：8#→6#→9#→4#→7#→3#→5#→2#→1#；显而易见，8#方案即为该水基金属切削液的最佳配方方案。

3 结果分析与讨论

将熵权-TOPSIS法应用于金属加工液配方方案优选中，通过与文献[4]采用的模糊层次分析法(FAHP)相比较，结果显示，熵权-TOPSIS法是适用于金属加工液配方方案优选的。然而，为了进一步讨论采用该优选法获得的最优配方的科学合理性，做了以下一些讨论分析：

基于熵权-TOPSIS法获得水基金属切削液各配方方案的综合排序，与文献[4]采用模糊层次分析法得到的排序结果进行了比较，见表2所示。从表2可知，除了最差的两个方案排序基本上没有变化之外，其他各方案的排序均出现了不同程度的差异。尤其是两种优选法所获得的最优配方方案，在排序上几乎是相反的，存在矛盾性。就此分析如下：对于最大卡咬负荷PB值，9#方案试验结果为全部试验的最优值，8#方案则次之，但两者相差极小，因而对配方影响作用不大；对于防锈性，8#方案试验结果则为全部试验的最优值，明显要优于9#方案试验结果；对于抗泡沫性，9#方案虽略优于8#方案，但抗泡沫性对切削液的影响较小，因而不予以考虑；对于杀菌性，8#方案试验结果最接近最优值，9#方案试验结果则最接近最劣值。综上所述可知，9#方案除了 PB值与抗泡沫性略好于8#方案之外，杀菌性与防锈性均明显劣于8#方案，因而采用8#方案作为切削液的最优方案更为符合客观实际要求。

表2 排序结果比较Table 2 Comparing of sort result

为了更进一步地证实评价结果，分别按8#配方方案与 9#配方方案配制的两种水基金属切削液试样在加工试验中验证。结果发现，基于8#配方方案配制的切削液在实际应用中，所表现出的综合性能也明显要好于9#配方方案配制的切削液。

4 结 论

（1）针对金属加工液配方优化设计过程中，各功能添加剂之间存在相互影响、相互作用、相互制约，以及配方选择困难等问题；运用熵权法确定金属加工液配方各评价指标权重，并根据TOPSIS方法的基本原理，建立具有较强实用性的金属加工液配方方案优选模型。

（2）通过具体实例应用，结果显示：熵权-TOPSIS方法应用于金属加工液配方方案优选是可行的。它不仅为金属加工液配方方案优选提供了一种科学、合理、有效的新决策依据，提高了决策结果的科学性和可靠性；而且可对所研制的金属加工液配方质量做出准确、全面、客观地评价。同时，该方法还可以应用于其他领域多因素多方案的优化选择，因而具有较好的实用性及广阔的应用前景。

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