极限平衡理论在加筋土结构设计中应用的评述

包承纲，丁金华，2，汪明元

(1.长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010;2.浙江大学岩土工程研究所，杭州 310058;3.中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，杭州 310024)

1 加筋土结构设计方法现状

当前加筋土结构稳定分析方法普遍基于极限平衡法理论，各国规范中也大都如此。在2006年第8届和2010年第9届IGS国际会议有关加筋土论文中，大多数都采用了极限平衡法进行稳定分析，但同时也有许多文章指出了该法的保守性，有的还认为严重的保守(如加拿大的Bathurst等，2005)［1］。这种对保守性的评价主要根据3方面的资料:①计算的结果不能反映工程加固的实际状况，建筑物的稳定安全系数增加十分有限，仅比不加筋大5%～7%;②来自现场观测资料，几乎所有实测的筋材应变和所受的剪力都远小于设计计算值;③与数值分析结果相比，极限平衡法的计算结果比较保守。

在上述历届国际加筋土会议文献中，许多文章同时采用了数值分析方法进行对比，其中所采用的本构模型、计算方法和步骤，以及破坏的评判标准等也都比较一致，反映了有限元法在加筋结构中的应用已渐趋成熟。计算的结果有的与常规的极限平衡法接近，有的差别较大，但不如极限平衡法的结果保守。现将目前国际上若干典型规范应用极限平衡法理论的情况简介如下。

1.1 美国规范

极限平衡法是美国联邦公路局(FHWA)在1989年发布的最早加筋工程设计指南(FHWA HI-89-050)中采用的，一直沿用至今，且为多数国家所采纳或参照。并将刚性筋材(金属带和金属网)与柔性筋材(土工合成材料)区别开来，因为这2类筋材在加筋土体中变形的量值差别很大，从而导致侧向土压力值很不相同，而侧向土压力是加筋土设计的关键问题。在公路系统中，包括了3个国家级的指南:AASHTO高速路桥设计指南(2002);AASHTO LRFD桥梁设计指南(2009);FHWA加筋挡墙和加筋土坡设计指南。这些指南均基于极限平衡理论、容许应力设计理论及安全系数。

FHWA加筋土设计指南的基本内容主要有如下几点:①设计是针对结构物的极限工作状态进行的，荷载和抗力都处于极限状态，它的应力和变形全面地达到了极限平衡条件;②采用容许应力和材料允许强度进行设计，选择一定的安全系数，而且是既考虑整体安全系数，也考虑分项安全系数;③需进行外部稳定与沉降核算，加筋体内部稳定核算，以及复合(compound)破坏核算;④对一般永久性工程，设计最少服务时间为75 a，对桥墩挡墙、建筑、公共工程，以及破坏后果严重的结构物，则要求100a。FHWA认为上述的方法是岩土工程中常用方法的自然延伸，它可用于许多加筋土工程以及非均质土中，得出偏于保守的结果，但认为，它不会比以土压力理论为基础的那些方法更加保守［2］。

参与FHWA编写工作的Christopher B R认为:“在极限平衡分析中假定所有筋材都达到相同的受力状态(发挥相同的加筋功能)，并寻求潜在滑动面的整体稳定。这意味着，沿破坏面，有的部位安全系数大些，有的部位安全系数小些，小的部位需贡献比预测更大的力，它将会导致保守的结果”［2］。这种保守的设计延续至今，再加上材料参数选择中的保守性以及结构安全系数的保守性，使加筋土结构设计基于多重保守性的基础上进行，客观上影响这方面技术的进步。

1.2 日本规范

日本是一个地震灾害严重的国家，由于加筋结构的优越抗震性能，因此在铁路等工程中十分强调采用柔性的加筋土坡、加筋挡墙和桥墩。虽然其基本的设计方法仍以极限平衡法为基础，但对参数的选择，作了许多与FHWA方法不同的新规定。

日本铁路规范认为，良好压实的填土具有应变软化的特性，当土在一定荷载下出现第1条剪切带，该处土的强度即由峰值向残余值发展，而其余部分仍保持峰值，为此，土的参数若用φresidual过于保守，而用φpeak又不安全，该规范鼓励采用良好压实，以获得高的φpeak值并采用，加筋土结构的残余变形也会随密度的增加而降低。在设计拉伸强度取值方面，日本铁路规范认为，在静力条件下，可取50a内不发生蠕变破坏的拉伸试验值，只要蠕变试验500 h后的应变速率小于3.5×10-5/h。而对地震条件则无需考虑蠕变的影响，“因为蠕变不是一种化学蜕变现象”，土工材料在一给定的破坏应变速率下的原始强度可以一直维持，直到其全寿命的后期，因此无需考虑地震蠕变折减系数［3］。这是一个大胆而科学的改进。2010年，TATSUOKA F认为加筋挡墙筋材的设计破坏强度(Td)是由临界条件下极限平衡稳定分析规定的，该临界条件出现得很少，故在通常非临界条件下，足尺结构中实测到的筋材拉力将显著地小于设计值Td，但该测值中包含了吸力的作用，它可能在降雨期消失，因此，设计中不考虑似凝聚力值［3］。

在日本规范中，特别强调填土的压实与结构物排水的重要性。他们认为如果填土的压实度平均达到95%，且不少于92%，并且所有的垂直sub-grade reaction系数(K30)(用直径30cm载荷试验求得)的均值≥110mN/m2，且任何试验值不低于70mN/m2，则填土的强度可采用峰值强度参数φpeak(c值不用)。

填土的压实也为国外其他学者所重视，他们认为填土的压实是筋材发挥剪阻抗力的先决条件。巴西的加筋挡墙实践中也十分强调回填土压实的作用(Ehrlich，M.＆Becker，L.D.B 2010)，他们认为填土的压实是筋材拉力发挥和减小结构物工后沉降的决定性因素，因为压实不仅可降低土的孔隙比，增大土的强度，而且可以增大填土内的水平应力，使土具有超固结特性，如果外力未超过压实机械引起的垂直压力，加筋结构的工后沉降将很小［4］。

1.3 德国规范

德国岩土学会(German Geotechnical Society)于1997年颁布了《土工材料加筋工程的建议》(“EBGEO:Recommendation for Reinforcement with Geosynthetics”，以下简称《规范》)第一版，2010年根据新的经验又发布了修正的第二版。德国的标准部分也成为欧洲规范。

德国的《规范》中关于设计方法有如下的特点:

(1)在极限平衡理论基础上有2个基本的设计途径:“最终极限状态”和“使用极限状态”。在最终极限状态中虽需考虑“内部稳定”、“外部稳定”等情况，但这种划分不可能找到所有的可能滑动面，故最需要考虑的是“复合型稳定”，即滑动面横跨加筋土体，以及沿每一层土工材料的滑动面，如图1。为此，产生了德国建筑研究所的方法(DIBT法)，亦称为双楔体法。

(2)关于“使用极限状态”的计算仅给出一些提示，具体方法尚在研究中，但变形计算应按图2所示进行。

(3)在设计中引入分项系数的概念，对材料设计参数提出了设计强度的5种折减系数(长期影响、施工破损、材料连接、环境影响和动力影响)，同时又考虑材料强度的分项安全系数γM，并且特别说明，折减系数不是安全系数。

图1 加筋陡坡潜在破坏面Fig.1 Potential failure planes of reinforced steep slope

图2 DIBT法(双楔体法)Fig.2 DIBT method(two-part wedge method)

(4)2010年，BruäG在《规范》中，把陡坡与挡墙归并到一起，认为两者仅在墙面上有一些区别，而计算方法是类似的［5］。

笔者认为德国的规范有一定新意，其《DIBT法》比流行的FHWA法严谨，不会使最小安全系数遗漏，同时，复合型稳定分析也合乎实际。该法已为欧洲许多国家采用。

1.4 英国规范

英国的BS8006《规范》最早是1995年发布的，它对挡墙规定了最终极限状态(Ultimate Limit State)和使用极限状态(Serviceability Limit State)的设计方法，采用材料分项系数和荷载分项系数。并将稳定校核内容分为内部稳定分析、外部稳定分析和复合稳定分析3种。复合稳定分析的破坏面部分通过加筋区，部分通过非加筋区，而且认为这可能是最危险的状态［6］。对该规范也有一些非议，如力的垂直向平衡并不满足等。

从上所列的各国规范可以看出，虽然计算方法基本上都以极限平衡理论为基础，但具体做法上仍有很大区别，尤其在稳定分析模式、侧向土压力的计算和加筋材料的参数确定等方面，而这些正是设计保守的重要来源。至于加筋土结构使用极限平衡理论的局限性评述将在后面讨论。

2 极限平衡理论加筋土结构设计方法的保守性讨论

土工加筋结构的性能优越、造价低廉，故应用越来越广，不仅传统的土坡、挡墙、软弱地基加固中广泛应用，而且已扩展到垃圾填埋、桩网地基结构、土工材料包裹柱体(covered columns)、跨桥系统(overbridging systems)以及抗震结构和动力加荷系统(systems under dynamic loadings)等，其中有些已列入《规范》(Bräu，G ，9ICG 2010)［5］。但土工合成材料工程界也存在一些令人费解的现象:建设的工程很多，新的经验不少，有关的研究成果也很丰富，对当前流行的设计方法的保守性也大体形成共识，但设计计算方法却改变不大，许多研究成果难以替代流行的计算方法在工程中应用，这种现象很值得研究。在本节中，我们先考察以极限平衡法为基础的现行筋材上荷载估算方法的问题，了解这种方法的实质，然后再对其保守性作出分析。

以极限平衡概念为基础的加筋土受力状态的计算，最早在1970年由Videl对金属筋材加筋挡墙的内部稳定分析中采用的，它是由锚固(tie-back)楔体法发展而来。应当强调，在加筋结构的设计中，最重要的是侧向土压力的计算。在该法中，整个结构高度的土压力最初采用静止土压力系数计算，几年后，改用主动土压力系数计算。在这里我们预先指出，采用金属筋材加筋与采用聚合物土工材料加筋，它们的结构性能会有很大的区别，因为两者的变形性能有很大的不同，而变形问题在流行的AASHTO法中未曾充分考虑，这点需特别指出。除此以外，极限平衡法为基础的加筋计算方法还有如下主要的问题:①所针对的是加筋土处于破坏状态的情况，而不是工作状态;②土体和筋材同时达到极限状态，它们的抗力都是完全发挥的，参数都是极限状态的参数;③破坏面是已知的，且破坏只在指定的滑动面上发生;④变形未考虑，动态的变化也未考虑，故变形不相容。

不难看出，上述几点与土工加筋结构物的实际性状相差甚远，因此极限平衡法结果与精细的计算方法结果必有差别，尤其是与实测值的差别会很大。当然，人们对处于这种极端状态下结构的性状也应有所了解，但它不是设计的主要方面。从更精细的要求考虑，极限平衡方法不能预测现场动态的情况和应力水平，并对与应力路径相联系的材料的最终强度变化无能为力。相反，数值分析可以提供位移场和应力场的动态资料，可以模拟机理的发展及与应力场和位移场有关抗剪强度的变化，虽然不能直接估计安全系数，但数值分析还可以指出破坏启动和发展的区域［7］。并可以间接估算安全系数，给出定量的数值。因此数值分析法必将成为加筋土结构设计的重要内容［8］。

3 改进当前流行设计方法的若干研究

鉴于以极限平衡概念为基础的AASHTO流行方法的缺点，各国不少学者探索采用新的途径对加筋结构进行设计计算。这里举几个例子。

3.1 德国建筑研究所的DIBT法(双楔体法)

上面已经谈到，该法虽然仍以极限平衡法为基础，但具体计算的思路和方法并不一样。通常认为FHWA法并不能找到最危险的滑面，故DIBT法在内部稳定分析中，对3类可能滑动面进行验算:①滑动面的起点在外坡面的不同高度处，从每个起点每隔3°划1个验算面，如图3;②对每层筋材表面作为1个验算面;③沿相邻2层筋材间土体作为1个验算面。

图3 内部稳定验算中的假设Fig.3 Hypothesis of internal stability analysis

双楔体法还必须对某些特殊情形进行分析，如:①考虑破裂面发生在2层筋材之间的情况，尤其当筋材刚度较大不易被切断时，这通常是避免上下2层加筋材料的间距过大;②破坏沿筋材表面滑动的可能性也需校核。双楔体法结果通常会比锚固楔体法的筋材用量少。双楔体法还可用于评估加筋材料的工后应变。

可以认为，这个方法对内部稳定验算是比较周全的，不会遗漏可能的滑动面。该法在欧洲若干工程中得到采用。

3.2 BATHURST的K-刚度法

BATHURST的K-刚度法是一种以经验为基础的工作应力设计方法，该法明确地包含了筋材的刚度，因此，可以不再把金属条加筋结构和合成材料加筋结构看作2类结构，而把两者无缝连接。该法最早由ALLEN etal(2003)提出，BATHURST etal于2008年形成目前的形式。该法的核心是一个计算最大筋材荷载Tmax的公式，该式与墙高以及一系列的影响因素有关，如整体刚度和局部筋材刚度、墙面刚度和斜度、土的强度和黏性以及筋材的布置等［9］。

应当注意，K-刚度法是根据大量的良好实测数据而得出的，并以22个土基上的和9个刚性基础上的加筋挡土墙作为验证，它可以适用于无黏性或黏性填土。但它只能用于筋材的内部稳定(筋材断裂和拔出)分析，并不适用于外部稳定、墙面稳定或部分通过加筋土体滑面的稳定分析。

3.3 EHRLICH M.的应变相容设计模型

巴西的EHRLICH M提出了另一个称为应变相容设计模型来计算筋材上的最大荷载Tmax［4］。该模型是基于土与筋材的应变相容，考虑了土和筋材的应力应变特性以及土的压实影响。筋材按线弹性考虑，而土以Duncan模型模拟。当填土的压实机械移去后，土中垂直应力降低到自重水平，但水平残余应力却被保留，故填土进入超固结状态。当墙高达到6m前，压实引起的残余应力就大于由自重引起的水平应力的值，这样会使筋材上的拉力显著增大。因此可以认为，在上覆填土大约6m之前，水平应力基本维持不变。

本法的物理模型试验的验证示于图4。在图4中的点代表4#筋材上的测值，垂直点划线代表压实当量影响深度Zc为3.5m，它等于压实引起的最大应力σ'zc=73kPa除以土的重度γ;当量深度Zeq等于墙顶上外荷除以土的重度，然后加上筋层的深度;当Zeq＜ Zc时，Tmax变动不大，超过该值，Tmax与Zeq具有线性关系了，这时压实的影响才消失，筋材的拉力由填土重量控制。由此表明，土的压实对土和筋材施加了预应力，并降低了工后变形。可知，土的压实不仅仅局限于减小土的孔隙比，而且导致水平应力的显著增加，并产生一种超固结的作用［4］。其他学者也进行了类似探索。

图4 4#筋层的Tmax与当量深度关系Fig.4 Tmax vs.equivalent depth for reinforcement layer 4#

3.4 英国BS8006法

这种方法的特点是给每个作用在加筋体上的力一个单独的分项系数，再按上述的极限平衡方法进行稳定性计算。

就上述几个极限平衡法的结果进行比较，对3 m高的墙，最不经济的是常用的极限平衡法，它的设计长度往往过大，而且它的破坏模式有时是不可能发生的;对低于8 m的墙，最经济的设计方法是BS8006法;而对高度大于8 m的墙，DIBT法最经济。

4 影响加筋土结构破坏形式的主要因素

从上面分析可知，影响加筋土结构破坏的因素除筋材的拉伸强度外，主要有:筋材的刚度、填土的特性和压实度，以及加筋结构物的形式(陡坡和挡墙、桥台、软基加固、桩网式地基等)。在以往的国内文献中，对筋材拉伸强度讨论较多，筋材刚度涉及较少，而对填土的影响则基本没有关注，这与国外文献是不同的，主要原因可能是极限平衡法不考虑变形问题，所以刚度问题被忽略了。至于填土问题，它直接关系到界面的特性和筋材上应力应变的大小、分布及其变化，如果不考虑这个关键性问题，则就弄不清加筋机理，设计方法也不可能有实质性的进步。

上面提到，加筋土结构尤其是挡墙的设计中，侧向土压力是一个重要的数据，而侧向土压力又与加筋土体的变形有关。对于柔性的土工合成筋材，有足够的变形而导致主动土压力的产生。但许多实测资料表明，在施工期间筋材上的拉力达最大值，可能超过主动土压力或静止土压力，这是因为填土压实时碾压机械的作用，使土具有超固结的特性，从而使筋材受力偏大，但这种力会随时间而降低，常常会降到主动土压力以下，甚至完全消失。这就是松弛现象，故筋材的强度设计时应考虑松弛因素。当前一般只关心蠕变问题，忽略松弛现象，这是不妥当的。至于界面的剪阻力，则不仅与筋材特性，也与填土的种类和状态(密度、含水率)有关。

5 加筋土结构稳定性校核的内容

通常认为，加筋土结构稳定性丧失的形式有:内部型、外部型和复合型3种。

内部失稳是指破坏发生在加筋土体之内，这里又有破坏发生在筋材上(或界面上)和破坏发生在土体内之分。对前者，可能的破坏形式有筋材断裂、筋材拔出和筋材局部变形过大等，断裂和拔出破坏已众所周知，但筋材变形过大则较为生疏。实际上刚度不高的筋材，当筋材上的应力分布不均匀时，受力较大的部位变形必然较大，这就使滑动面有穿过筋材的可能［8］。

破坏也可能发生在土体内，这点以往也有所忽略。所谓土的破坏就是:当土中存在连续的或近似连续的塑性区域，在该区域中土的剪应变超过峰值强度对应的应变值，则认为土发生了破坏。在专门进行的均布荷载下，挡墙破坏试验已观察到连续剪切区的存在，一旦土进入破坏，则墙也就破坏了，且达到了内部强度极限状态。BATHURST等人在RMC进行的挡墙足尺试验中发现:土的破坏是先于筋材断裂的。土的破坏的征兆表现在墙面突然发生向外大变形，墙面后的土直接下沉，同时筋材应变增大，在某些实例中，附加荷载的进一步增加将导致筋材的断裂和墙的崩坍。由此可知，在加筋挡墙的设计中，除了筋材的断裂、拔出和过大应变外，墙后填土的破坏也应作为一种极限状态在设计中加以考虑［9］。上述的BATHURST研究再次强调了一个重要的观点，对加筋土结构不仅应关心筋材与土的界面效应，而且应扩展到土体的作用和影响，即把土体的破坏也作为整个加筋土体的一个破坏状态加以考虑，这是目前加筋土体性状研究中的一个新观点。这也意味着加筋不仅增强了界面处的阻力，而且也间接地增大了整个土体的强度。这是与加筋机理中的“间接影响带”观点一致的［8，10］。

外部失稳是指滑动面发生在加筋土体以外的失稳，此时把加筋体看作刚体，稳定分析方法与非加筋体的稳定分析相似。其校核的内容包括抗水平滑动稳定性、抗深层滑动稳定性和地基承载力校核。

复合失稳是指滑动面有一部分在加筋体内，另一部分在加筋体外的失稳。发生这种破坏是与界面的剪阻力、筋材的间距和土体的强度等因素有关。国外有些学者(例如希腊的KLIMIS NS［11］，COMODROMOSE M etal［7］)对稳定分析内容进行不同的概括，他们除考虑筋材本身的抗拔出和抗断裂外，对加筋土体进行3项校核:①滑弧校核即简化Bishop滑弧分析法，当滑动面穿过筋材时，滑动面形状为对数螺旋线;②平移滑动校核(即沿筋材表面或地基面的滑动校核，当筋材间距较大时，破坏面有可能在筋材之间的土体中发生，这时滑动面由2条线组成;③三楔体破坏面校核，基于Spencer法进行，可能包含一部分地基土层。图5(a)为加筋堤断面，图5(b)为3种可能的滑动面。可看出，3个滑动面均穿过加筋区与非加筋区，圆弧滑动面和多边形滑动面大部分已越出加筋区，接近所谓“外部稳定分析”的情况了。可以估计，更深层的外部整体滑动安全系数会更大。此时这种“外部稳定分析”已无必要。

图5 加筋堤的设计断面与静力条件下的破坏面Fig.5 Design section of reinforced embankment and failure planes under static condition

KLIMISN S etal对一座32m高、坡度70°，具有格宾坡面的加筋土坡进行稳定分析，其临界滑面如图6［11］。对该挡墙，滑弧滑动与平移失稳都有可能，而平移滑动面并未通过加筋区，圆弧滑动面也基本在加筋区之外，已接近所谓“外部”失稳的形式了。

可见，在加筋结构的稳定分析中，只要对所有可能发生的破坏形式进行搜索，找出最小安全系数潜在的滑动面，无需区分“内部的稳定”与“外部的稳定”了。按此，把加筋土结构的稳定分析分为“筋材的稳定性分析”和“加筋土体的稳定性分析”2类或许更合乎实际。德国2010年在新规范《EBGEO 2010》中，也建议不再区分“内”、“外”稳定分析，因为“它不可能发现所有的可能破坏机理”，他们强调:“设计者必需考虑整个结构的所有破坏机理(贯穿或未贯穿加筋结构的)，以及沿每层筋材滑动的机理，这就导致新版EBGEO规范中不再区分“内部”、“外部”了”［5］。

图6 某加筋结构典型剖面的临界破坏面Fig.6 Critical failure plane of typical profile of a reinforced structure

6 实测的加筋土结构应力应变状况

掌握加筋土体应力应变分布是了解其工作性状的基本前提，重要性不言而喻。从大量类似实测资料的典型例子可见，当前计算方法的结果与加筋土结构实际工作状态相差较大。

6.1 国内加筋土结构实测应力应变资料

例1:杨广庆等的模块式加筋石灰土挡墙现场原型研究，得到了基底垂直压力、墙背侧向土压力和筋材应变的分布规律等资料。试验挡墙高6m，筋材采用PP双向格栅，极限强度65 kN/m，间距0.6～0.4m。墙背土压力分布随时间的变化如图7，均小于静止土压力和主动土压力，竣工后土压力随时间有减小趋势，说明存在松弛现象。筋材在施工期的应变都小于0.6%，按此计算的荷载相当于极限值的12.5%，蠕变很小。竣工后变形变化不大，说明结构的整体性较好［12］。

图7 墙背土压力随时间变化Fig.7 Earth pressure at wall back vs.time

例2:何其武等进行了格栅加筋的3级高边坡现场试验［13］，其坡高27 m，地基呈斜坡状，筋材为格栅，间距平均约为0.45m。观测表明，加筋体中垂直土压力在水平方向呈非线性分布，在第2级和第3级加筋坡上，垂直压力是中间低两边高的马鞍型，而靠近坡缘又变小。对筋材应变的观测表明，施工期各层格栅的应变最大值小于1.0%，一般仅0.5%，而且主要出现在第1次加荷。应变沿长度方向呈双峰型的非线性分布，与垂直压力的变化有些类似。不同高度的筋材其应变最大值的连线即为可能的潜在滑面，但该面相当平直，说明稳定性良好。从观测结果发现:决定筋材变形的因素除填土厚度外，还与填土的压实度有关，密实的土对筋材的约束也会改变筋材的应变，因此施工的影响也不容忽视。加筋土坡的侧向变形在加载一定时间后，反而发生回缩(图8)，竣工时(7.5m填土厚度)，2个断面的侧向位移比施工期的值还小，并未发生蠕变。

图8 斜坡地基格栅加筋边坡侧向位移沿高度变化Fig.8 Lateral displacement along height for a reinforced slope with sloping foundation

6.2 国外加筋土结构实测应力应变资料

国外众多学者在实际工程或足尺模型上进行了测定，获得了大量的实测资料。

例1:奥地利对一座13 m高、坡度70°、土工格栅加筋的陡坡进行足尺试验研究，采用极限平衡法进行初步设计，考虑分项安全系数。填土的分项安全系数为1.3，而格栅的分项安全系数为1.0。格栅的极限拉伸强度为45 kN/m，设计强度为21.6 kN/m。格栅的间距为0.5m。格栅的锚固长度为6.5m。筋材拉伸应变的实测结果如图9所示。一族曲线系不同测读时间应变沿筋材长度的分布。测读从1996年9月至2005年3月，竣工后4 a，即2000年6月应变达最大值3%左右，出现在距坡面1/3长度的位置上，此后筋材应变逐渐减小。筋材变形主要发生在施工期，最大应变位置随填土增加向坡内移动。坡面处的水平位移和沉降均较大，这是由于降雨和冻融循环等引起的。本工程中可贵之处是测量了筋材的长期蠕变变形，时间长达8 a，测得的蠕变应变如图10，外推至全寿命120a，最大蠕变变形为3.47%，远小于15%的极限应变。根据观测资料，作者认为，现行加筋土设计过于保守。同时，需考虑格栅与填土的相互作用，使设计更合理［14］。

图9 不同时间下筋材拉伸应变沿水平方向分布Fig.9 Horizontal tensile strain distribution in reinforcement at different times

图10 格栅的蠕变变形与时间关系Fig.10 Creep behaviour of the geogrid vs.time

(1)Mlcechvosty的高9 m PET加筋带加筋挡墙，混凝土墙面，加筋带的强度为30～70 kN/m，长11m，埋设间距0.75m，筋材在外表面处包裹并固定于墙面。在不同高程埋设应变计，经4 a测得筋材的应变约为0.22%～0.36%，其应力约为设计值的1/5～1/10。墙体竣工时，应变为0.11%～0.26%，此应变足以产生主动土压力。但实测值却比静止土压力还大25%，这是因为填土压实时的残余应力所致。4个月后，土压力降至主动值，1 a后又降至可忽略的程度。这表明筋带发生了应力松弛，而土对筋带的摩擦力已低于主动土压力。量测结果表明，4a中平均蠕变应变为0.1%，但第 1年为0.05%，以后每年约0.025%。100a 后应变为0.3%～0.5%。

(2)14m高的PET格栅加筋填土结构，模块式墙面结合钢丝网表面。该墙的下部为4m高的模块式挡墙，其上为2级加筋挡墙，中间马道宽1m。数值分析的墙体最大水平位移为35mm，蠕变位移为12mm。自墙的下部至顶部，PET格栅的经向/纬向拉伸强度各为110/30 kN/m，80/30 kN/m和35/35 kN/m。接近底部的格栅的变形测值远小于预测值。

若将此值延长至100a，则变形将在0.2%～0.6%范围，或者说12mm，而预测值则为35mm。在极限强度110 kN/m的格栅上，测得拉应力为6 kN/m，仅相当于极限强度的5%，或预测值的1/3。加筋土结构的垂直变形最大仅8mm，而预测值为26mm。该结构的工作状况十分正常。

该作者最后总结说:“大部分加筋土结构过于保守，土工筋材上仅有很少一部分拉伸强度被利用，正规的加筋工程中蠕变的影响远小于预测值(最多仅一半，有时仅1/10)”。作者预言:“加筋土结构长期观测资料将早晚会使设计方法发生改变，作出更经济的设计”［16］。

7 加筋土结构合理设计方法探讨

7.1 关于合理设计方法的建议

显然，结构物的安全取决于所受的力(荷载)的性质和大小，或者说，取决于结构物内部的应力场和应变场及其变化过程。现行加筋土结构设计方法的最大缺点是不知道结构内部的应力和应变分布情况及其工作过程中的动态变化，包括最终的极限状态，甚至连筋材上的荷载等最重要的基本数据也估算得极其粗略。当然，在不了解应力应变情况下作出的任何力学分析，都是苍白的、缺乏根据的。

相反，有了结构内部的应力应变资料，设计就会比较明确、清晰，减少盲目性。试想，若已知加筋结构内部的应力应变分布，那么筋材的拔出、筋材的拉断、筋材的间距、结构整体失稳的潜在破坏面是圆弧还是非圆弧等，都可较有根据地去判断。前已述及，加筋土结构稳定校核必需考虑的内容有:①保证筋材不被拉断或拔出，这就是“内部稳定分析”的内容。这时需要知道作用于筋材上的垂直压力与水平剪应力;②筋材局部变形掌控，也就是要知道整个筋材的应变分布;③抗整体滑动的稳定，即对整个加筋土体进行稳定分析，求出最危险滑动面，以解决加筋土结构的整体稳定、抗滑面的稳定、抗倾覆的稳定以及基础的承载稳定等问题，这可以进行复合滑动稳定分析来解决，当然，这些稳定分析也需要各点的应力和应变数据，并找出最大应变的区域或连线，作为潜在滑动面进行稳定分析。因此，所有这些校核均需依据应力应变的资料。有限元法等数值分析方法现在已很流行，而且越用越成熟。目前土工合成材料工程界所用的数值分析模型、计算方法、参数选择等方面已比较一致。当然，数值分析方法还有不少问题，存在人为因素的影响，有时成果不唯一或计算难于收敛等，这正需要多实践、多研究来解决。可以说，目前加筋土结构的数值分析已经可以达到“较准确地定性，粗略地定量”的程度。

现在国内外许多规范普遍采用极限平衡法，这就有一个如何衔接的问题。其实估计极限状态下结构物的性状，以了解最坏的工作条件，是有必要的，更何况这种方法已有了较多的经验，因此极限状态的校核仍需要。同时，与一般工程设计一样，加筋土工程亦需满足承载力极限状态功能和使用极限状态功能的要求，这就必需考虑结构的极限稳定性和限制其过大的变形。加筋土工程大体可分为3种类型:加筋土挡墙、加筋土边坡(陡坡)和加筋土地基。结构形式虽然不同，但它们都要研究结构物土体的一般工作性状以及进入极限状态时的性状，设计中也要考虑抵抗极限破坏的措施，因此极限平衡条件的研究，仍将是设计中不可缺少的方面。

鉴于此，建议采用两者相结合的设计途径:“有限元法+极限平衡法”，即先用有限元法得到结构内部的应力应变变化过程(动态应力应变分布)进行加筋土结构的设计，然后对设计出的结构再用极限平衡法进行整体稳定安全系数的校核，并作适当调整。这样可以与当前的规范衔接，不过这时的极限平衡计算与目前流行的方法有所不同，它的危险滑动面可以有几种不同的假设，目前比较常用的是最大剪应变的连线［17］。

有限元法的计算方法主要有以下2类:①把加筋土看作填土和筋材组成，两者通过接触面相互作用，这是一种分离的方法;②把加筋土看作均匀的复合材料，土与筋材的相互作用当作内力，这是一种复合材料法。第1种方法清晰易懂，非常直观，是目前最流行的方法。第2种方法认为加筋土“已成为一种复合的整体结构，在外力作用下，其应力和变形是相辅相成的，是一个不可分割的整体”［18］。但复合体的本构关系很难研究，参数的确定难度也大，而且计算技术上也存在许多问题，因此该法离实用还有一定的距离。

近年，介玉新、李广信［19］提出了等效附加应力法。其思路是把筋材当成外力，作用于土单元上，计算中只出现土单元。根据计算结果与纤维加筋土离心模型试验和Denver墙模型试验成果比较，两者的一致性尚好。

数值分析能否得出工程中普遍认可的安全系数，是对有限元法应用的一大疑点。目前岩土工程中十分流行的强度折减法，为这个疑问做出了肯定的回答。所谓抗剪强度折减技术就是将土体的抗剪强度指标C和φ，除以一个折减系数Fs，然后用折减后的虚拟抗剪强度指标CF和φF，取代原来的抗剪强度指标C和φ，进行相同的计算。当某一个折减抗剪强度下整个土坡发生失稳，那么在发生整体失稳之前的那个折减系数值，即土体的实际抗剪强度指标与发生虚拟破坏时折减强度指标的比值，就是这个土坡的稳定安全系数。

强度折减法的缺点是安全系数计算依赖于破坏判据的选择，但它毕竟提供了一种安全系数的计算方法，而且目前各种各样的商业软件也给强度折减法的应用提供了便利。可以预见，有限元的强度折减法在加筋土结构稳定分析中将发挥着越来越重要的作用。

7.2 实用计算中应注意的问题

(1)设计分析方法应与所选的加筋材料相适应，例如，选用土工格栅、加筋带、土工织物或土工格室等，它们的特性各异，设计计算也有所不同，例如土工格栅有摩擦力和咬合力等，而土工织物只有摩擦力没有咬合力;而土工格室只有咬合力没有摩擦力等。

(2)对于不同的加筋土工程，它们的破坏模式不尽相同，因此应有针对性地进行不同模式的稳定分析，计算方法应顾及结构的特点。

(3)筋材性能的测试，应以符合工程实际条件的试验成果为主，不要盲目借抄别人数据或国外资料。如果国内已有研究或实测成果，应重视这些资料，并予以验证。

(4)土压力的问题是加筋土坡(挡墙)设计的核心问题，简单地应用库伦或朗肯理论会造成很大误差，国外和国内文献都对此有过评论。

8 结语

本文对当前流行的加筋土结构设计方法作了评述，指出以极限平衡理论为基础的计算方法的保守性，分析了保守的原因，并以国内外的一些实测资料作为佐证。本文得出了以下主要结论:

(1)极限平衡法的保守性源于极限状态不是加筋土结构的工作状态，而且相差甚远。许多实际加筋土结构中筋材的应力和变形仅为设计值的若干分之一，例如1/5～1/10。

(2)加筋土结构的破坏模式与常规土工建筑物不同，目前从常规土工稳定分析方法延伸的稳定校核方法并不完全适用于加筋结构，所谓“外部稳定校核”和“内部稳定校核”可能会遗漏最危险滑面，复合稳定分析是必需进行的，它可能控制加筋土结构的稳定性。

(3)就目前而言，比较合理的设计方法是'有限元分析+极限平衡法校核'的综合方法，这种设计途径应在实践中得到推广，并且日益成熟、完善。

后记:本文是根据2013年5月在武汉召开的“第4届全国土工合成材料加筋土学术研讨会”上发表的发展水平报告1《加筋土结构加筋机理的研究和设计方法的讨论》中的部分内容编写的，全文可参阅“第4届全国土工合成材料加筋土学术研讨会论文集——加筋土结构的合理设计方法”一书第1-41页(非正式出版物)。

［1］BATHURST R J，ALLEN T M，WALTERS D L.Reinforcement Loads in Geosynthetic Walls and the Case for a New Working Stress Design Method［J］.Geotextiles ＆Geomembranes，2005，23(4):287-322.

［2］CHRISTOPHER B R.USA Design Guidelines for Geosynthetic Reinforced Soil Walls:Slopes and Embankments［C］∥Proceedings of the 9th International Conference on Geosynthetics，Guaruja，Brazil，May 23-27，2010:237-241.

［3］TATSUOKA F.Introduction to Japanese Codes for Reinforced Soil Design［C］∥Proceedings of the 9th International Conference on Geosynthetics，Guaruja，Brazil，May 23-27，2010:247-258.

［4］EHRLICH M，BECKER L D B.Reinforced Soil Wall Measurements and Predictions［C］∥Proceedings of the9th International Conference on Geosynthetics，Guaruja，Brazil，May 23-27，2010:547-562.

［5］BRÄU G.EBGEO 2010:Recommendation for Reinforcement with Geosynthetics［C］∥Proceedings of the 9th International Conference on Geosynthetics，Guaruja，Brazil，May 23-27，2010:233-236.

［6］JENNER C.British Standard Code of Practice:BS8006［C］∥Proceedings of the 9th International Conference on Geosynthetics，Guaruja，Brazil，May 23 – 27，2010:243-246.

［7］COMODROMOS E，PAPADOPOULOU M.Design of Pile Groups under Lateral Loading Using a New y-multipliers Method［C］∥Proceedings of the 9th International Conference on Testing and Design Methods for Deep Foundations，Kanazwa，Japan，September 18-20，2012:1835-1839.

［8］包承纲.土工合成材料应用原理与工程实践［M］.北京:中国水利水电出版社，2008.(BAO Cheng-gang.Application Principle and Engineering Practice of Geosynthetic Materials［M］.Beijing:China Water Power Press，2008.(in Chinese))

［9］BATHURST R J，ALLEN T M，HUANG B Q.Current Issues for the Internal Stability Design of Geosynthetic Reinforced Soil［C］∥Proceedings of the 9th International Conference on Geosynthetics，Guaruja，Brazil，May 23-27，2010:533-546.

［10］包承纲，汪明元，丁金华.格栅加筋土工作机理的试验研究［J］.长江科学院院报，2013，(1):34-41.(BAO Cheng-gang，WANG Ming-yuan，DING Jin-hua.Experimental Investigation on Working Mechanism of Reinforced Soil with Geogrid［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2013，(1):34-41.(in Chinese))

［11］COMODROMOS E，PAPADOPOULOU M，KLIMIS N.Analysis and Design of Reinforced Embankments:Methodology，Implementation and Impact of Critical Parameters［C］∥Proceedings of the 9th International Conference on Geosynthetics，Guaruja，Brazil，May 23–27，2010:1715-1719.

［12］杨广庆，张保俭，周乔勇，等.土工格栅加筋石灰土挡墙工程特性试验研究［C］∥土工合成材料加筋——机遇与挑战.北京:中国铁道出版社，2009:277-284.(YANG Guang-qing，ZHANG Bao-jian，ZHOU Qiaoyong，etal.Experimental Investigation on Engineering Properties of a Rime-soil Retaining Wall Reinforced with Geogrid［C］∥Geosynthetic Reinforcement:Opportunities and Challenges，Beijing:China Railway Press，2009:277-284.(in Chinese))

［13］何其武，陈丽丽，王旭龙.斜坡地基土工格栅加筋土高边坡现场试验研究［C］∥土工合成材料加筋——机遇与挑战.北京:中国铁道出版社，2009:368-377.(HE Qi-wu，CHEN LI-li，WANG Xu-long.Field Experimental Investigation on a High Slope Based on a Tilt Foundation with Geogrid Reinforcement［C］∥Geosynthetic Reinforce-ment:Opportunities and Challenges，Beijing:China Railway Press，2009:368-377.(in Chinese))

［14］ASCHAUER F，WU W.Investigation of the Behavior of Geosynthetic/Soil Systems in Reinforced-Soil Structures［C］∥Proceedings of the 8th International Conference on Geosynthetics，Yokohama，Japan，September 18-22，2006:1049-1052.

［15］NANCEY A，ROSSI D，BOONSB.Survey of a Bridge A-butment Reinforced by Geosynthetics with Optic Sensors Integrated in Geotextile Strips［C］∥Proceedings of the 8th International Conference on Geosynthetics，Yokohama，Japan，September 18-22，2006:1071-1074.

［16］HERLE V.Prediction and Performance of Reinforced Soil Structures［C］∥Proceedings of the 8th International Conference on Geosynthetics，Yokohama，Japan，September 18-22，2006:1113-1116.

［17］包承纲.加筋土结构加筋机理的研究和设计方法的讨论［C］∥第4届全国土工合成材料加筋土学术研讨会论文集——加筋土结构的合理设计方法.武汉，2013:1-41.(BAO Cheng-gang.Discussion on the Reinforcement Mechanism and Design Methods of Reinforced Soil Structure［C］∥Proceedings of the 4th China Symposium on Geosynthetic Reinforced Structure:Reasonable Design Method for Reinforced Soil Structure，Wuhan，2013:1-41.(in Chinese))

［18］朱海龙，刑义川，郭素琴，等，加筋土技术应用中的系统性分析［C］∥土工合成材料加筋——机遇与挑战.北京:中国铁道出版社，2009:30-40.(ZHU Hai-long，XING Yi-chuan，GUO Su-qin，etal.Experimental Investigation on Failure Types of Reinforced Sand Retaining Wall［C］∥Geosynthetic Reinforcement:Opportunities and Challenges，Beijing:China Railway Press，2009:30-40.(in Chinese))

［19］介玉新，李广信.加筋土数值计算的等效附加应力法［J］.岩土工程学报，1999，21(5):614-616.(JIE Yuxin，LI Guang-xin.Equivalent Additional Stress Method of Numerical Analysis for Reinforced Soil Structure［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1999，21(5):614-616.(in Chinese))