高中数学教学中研究性学习探讨

何泽进

【摘 要】数学的学习内容因年级的不同，内容也会不同。小学数学主要是培养学生的计算能力，以数与代数，图形与几何，统计与概率为主要内容；初中主要是渗透函数思想；而高中主要是针对知识的运用，或者说把数学作为工具应用于其他学科，这就要求在高中数学应该渗透研究性学习。本文将从如何进行研究性学习做探讨，即研究性学习的实施条件、实施方法、以及研究性课题选择三方面进行阐述。

【关键词】高中数学 条件 方法 选题

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.09.200

一、研究性学习的实施条件与实施方法

（一）数学研究性学习的实施条件

高中生已经具备了成人的心智，有敏锐的观察力和思考力，完全具备了独立思考，自主探究的能力；并且高中生已经具备了很多数学基础知识。数学研究性学习恰是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题中的一种有意义的主动学习，以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。数学研究性学习能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

（二）数学研究性学习的实施方法

数学研究性的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越来越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师还应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主体，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性的学习评价该是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意的过程评价。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，教师要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

二、数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。数学研究性学习的课题应该充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可以由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

（一）传统的数学研究性学习课题

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

（二）数学开放题在研究性学习中的巧妙运用

1.数学开放题在研究性学习中的意义。

研究性学习的开展需要有合适的载体，对学生提出的问题要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。数学开放题恰恰适用于研究性学习。

自从中小学较为普遍地使用数学开放题以后，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。

数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

2.数学研究性学习中开放题的编制方法。

在数学研究性学习中如何编制开放题呢？开放题可以是自创的新题也可以改造的旧题。但是无论是自创新题还是改造旧题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题是常规问题的拓展与补充，旨在让学生发散思维，所以在研究型课程中学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。

用于研究性学习的开放题应该在解题者已有的数学知识和解决问题能力的基础上进行编制。编制的开放题应具有鲜明的数学特色，体现某一完整的数学思想方法，可以帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不应该仅限于是教师的任务，对开放题的编制同样可以成为学生研究性学习的一项内容。

数学开放题的编制方法：

（1）从其他的学科中寻找数学的影子。以物理、化学、生物等其他学科知识中寻找数学的问题。增加数学的学习趣味，体现数学的应用性，这样学生更能体会数学的价值。

（2）以生活中的实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。如设计包装的外型，花圃的图案，工程的图纸等让学生利用所学知识进行解答。再比如身边有朋友想办理手机业务，让学生根据需要选择套餐，这样可以让学生感受生活中的数学，并学会发散或者聚集思维来锻炼解决问题的能力。

以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神和实践能力。让学生在研究性学习中做到学以致用，感受生活中的数学，以及数学在生活中的作用。

总之，数学研究性学习在高中数学中有着重要的意义，而将数学研究性学习贯穿到高中数学的学习中有着很多的办法，教师一定要将数学与生活做紧密的结合，数学不仅仅是学科也是生活的工具。