浅水单点系泊FPSO软刚臂参数敏感性分析

刘成义 ，唐友刚 ，李焱 ，李伟

1 天津大学建筑工程学院，天津 300072

2 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072

0 引 言

浮式生产储油轮（FPSO）以其投产快、投资低、适应水深范围广、储油能力大以及应用灵活等优势被广泛应用于浅海、深海以及边际油田的开采［1］。软刚臂单点系泊系统（SYMS）是浅水海域FPSO定位的重要系泊方式之一。截至2010年，我国已有7艘以软刚臂单点系泊方式定位于作业海域的FPSO。随着FPSO和单点运营年限的增加，单点系泊系统逐渐进入老龄化，各类事故不断发生。

对作业于浅水油田的软刚臂单点系泊FPSO，国内外学者已经进行了许多研究：Wang和李淑一等［2-4］基于多体动力学，将FPSO和水下软刚臂结构模拟成两个通过系泊链连接的刚体，在时域内研究了单点机构粘性力及二阶波浪载荷对FPSO动力响应的影响，发现系泊系统粘性力对系泊力有一定的影响，而在浅水条件下，二阶波浪力的计算对准确预报系统运动及系泊力有非常重要的影响，并进一步研究了FPSO垂荡、横摇、纵摇的运动响应特性及大艏摇位移问题，深入分析和讨论了浅水FPSO二阶差频波浪载荷的计算方法。Xiao和Guo等［5-6］通过数值模型和物理实验研究了浅水软刚臂系泊FPSO的浅水效应和甲板上浪问题，指出浅水中FPSO的水动力性能和二阶漂移力远大于深水中的情况。美国SBM单点公司的Naciri和Sergen通过AQWA，DELFRC和DIFFRAC等7种水动力软件，分别计算了排水量为135000 m3经典LNG集装箱船的水动力性能，并对比了各软件计算一阶和二阶水动力性能的优劣［7］。

Phadke等［8］用耦合动力学方法计算“蓬勃”号在软刚臂安装过程中的动力响应特性，分析了其安装过程中允许的海洋环境条件。肖龙飞等［9］采用误差判断结合变步长迭代搜索的数值解法，建立了软刚臂单点系泊系统的动力方程，计算单点系泊系统在FPSO六自由度运动诱导下的动力响应，通过与试验结果对比，验证了单点模型的正确性。齐兴斌［10］分析了近年来软刚臂系泊结构的失效事故，对单点系统展开了原型测量和分析评价工作，并开发了基于多体动力学的单点系泊力计算方法，通过将模型分析与实测方法相结合，完善了单点系统的评价技术和预警信息。陈光［11］通过对FPSO软刚臂单点系泊系统的现场监测，指出单点系统的设计缺陷，研究了其发生共振的原因，并找出了引发共振的关键因素。李欣［12］采用多体方法，建立软刚臂系统纵荡/垂荡方向的振动方程，通过导入试验的实测结果，验证了单点模型的合理性，并通过时域耦合方法预报软刚臂单点系泊FPSO的运动响应，研究了水深对FPSO运动响应及系泊力的影响。

目前，一般将单点简化为约束纵荡运动的非线性刚度弹簧，研究油轮的运动响应或者单点的受力，而直接建立油轮—单点系泊系统的耦合模型，开展单点系泊系统各个参数对于单点系泊载荷的影响程度的研究工作则相对较少。为掌握单点系泊参数对单点系泊载荷的影响，本文将基于多体动力学方法，建立软刚臂—系泊机构—油轮的全耦合动力学模型，在时域内计算风、浪、流联合作用下单点系泊FPSO的动力响应特性，并重点研究软刚臂单点系统的典型参数（塔架系泊点高度、船艏系泊架高度、软刚臂长度、系泊腿长度和压载舱重量等）变化对单点系泊载荷的影响，总结单点系泊系统各设计参数的选取方法。

1 计算理论

1.1 多体耦合时域运动方程

综合考虑波浪、风、流载荷以及单点系泊系统的回复力的联合作用，FPSO的时域运动方程为［13］

式中：M为FPSO质量矩阵，由FPSO质量及回转半径参数计算得到；A(∞)为最大计算频率对应的附连水质量矩阵；r(t)为辐射阻尼的脉冲响应函数矩阵，附连水质量、辐射阻尼系数均采用三维势流理论应用源汇分布法计算得到；D为FPSO慢漂阻尼矩阵；K为FPSO静水回复力刚度矩阵；F(1，2)(t)为一阶、二阶波浪载荷；Fw(t)为风载荷；Fc(t)为流载荷；FSPM(t)为单点系泊系统提供的回复力。

A字型刚臂结构是在系泊单点、两侧系泊腿拉力下保持平衡，其受力形式较为简单，此处不列出结构动力方程。两侧系泊腿作为FPSO与A字型刚臂的连接杆，由于受风面积较小，故忽略风载荷的作用，其时域运动方程为

式中：mp为系泊腿质量矩阵；Kp为考虑结构之间相互影响的12×12的全耦合刚度矩阵。

1.2 慢漂阻尼计算

对于软刚臂式单点系泊系统，本文参照BV规范［14］给出的纵荡、横荡和艏摇自由度的低频漂移阻尼公式进行计算：

式中：Bxx和Byy分别为FPSO纵荡、横荡方向的临界阻尼，N/（m·s-1）；Bψψ为FPSO艏摇方向的临界阻尼，N/（rad·s-1）；m为FPSO质量，kg；g为重力加速度，m/s2；L为FPSO垂线间长，m；B为FPSO型宽，m。

1.3 波浪载荷计算

选用JONSWAP谱模拟不规则海浪，谱峰参数取为1.8。基于选定的波浪谱，通过傅里叶变换可以得到时域内的随机波面升高，进而可通过卷积积分的方式生成一阶和二阶波浪载荷的时域历程。在不规则波浪下，作用于结构物上的瞬时波浪力可以写为

式中：F(1)(t)为作用在FPSO上的一阶波浪载荷；h(t)为脉冲响应函数，由一阶波浪力传递函数S(ω)通过傅里叶变换得到；η(τ)为JONSWAP谱生成的随机波面升高的时域历程；F(2)(t)为作用在结构上的二阶波浪载荷；对于任意两个频率的波浪（双色波），NSPL为波浪谱离散后规则波的数量，Aj和 Ak为双色波的波幅值，ωj和ωk为双色波的不同波浪频率，εj和εk为双色波的随机相位角；和分别为频域内FPSO在不同浪向、不同频率下的二阶差频波浪载荷传递函数的实部和虚部［15-17］，基于Newman近似法，可得

1.4 风、流载荷计算

风载荷的动力效应通过风谱体现，本文选用NPD风谱计算。基于风谱确定风速的时域历程，与相应海洋环境下流速的时域历程进行组合，根据 OCIMF（OilCompanyInternationalMarine Forum）规范给出的VLCC所受风、流载荷经验公式及经验系数，结合FPSO的相关尺度，计算船体受到的风、流载荷［18］。

风载荷的计算公式为

式中：Cwx(θw)，Cwy(θw)和 Cwrz(θw)分别为FPSO纵荡、横荡和艏摇自由度风载荷的经验系数；θw为风速入射角度；ρw为空气密度，取1.28 kg/m3；L为船长，m；Ax是纵向受风面积，m2；Ay是横向受风面积，m2；Vwr=V-Vw，为相对风速，m/s，其中Vw为风速，m/s，V 为相应的船速，m/s。

流载荷的计算公式为

式中：Ccx(θc)，Ccy(θc)和 Ccrz(θc)分别为纵荡、横荡和艏摇自由度流载荷的经验系数；θc为海流入射角度；ρc为海流密度，取1025 kg/m3；L为船长，m；T为吃水，m ；Vcr=V-Vc，为相对流速，m/s，其中 Vc为流速，m/s，V 为相应的船速，m/s。

2 耦合模型建立

2.1 FPSO及系泊系统主尺度参数

FPSO所在海域的水深为17.83 m，风、流力系数曲线分别如图1和图2所示，其他的参数如表1所示。

SYMS由软刚臂及两侧系泊腿组成，其主尺度参数如图3所示，其中软刚臂与压载舱总重量为1850 tf，单个系泊腿重量为75 tf。

图1 风力系数曲线Fig.1 Wind force coefficients of the FPSO

图2 流力系数曲线Fig.2 Current force coefficients of the FPSO

表1 FPSO主要参数Tab.1 Main dimensions of FPSO vessel

图3 软刚臂及系泊腿的主要尺度Fig.3 Main dimensions of the soft yoke and pendent

2.2 全耦合有限元模型的建立

用ANSYS建立全船及系泊刚架的有限元模型，导入AQWA中进行水动力分析及时域响应计算［18］。考虑到船艏、艉的形状较为复杂，定义船艏、艉的网格密度为2 m，船舯的网格密度为3 m，模型的网格总数为8063。FPSO及系泊刚架的有限元模型如图4所示。

图4 软刚臂单点系泊FPSO全耦合有限元模型Fig.4 Completely-coupled model of the FPSO and SYMS

多体耦合模型中包含4部分结构：FPSO及船艏系泊刚架通过刚性连接组成第1部分结构；两侧系泊腿为2个结构，上端与船艏系泊刚架通过双轴铰连接，释放横摇、纵摇两个自由度的约束，下端与软刚臂通过三轴铰连接，释放3个转动自由度的约束；包含压载舱的软刚臂为第4部分结构，软刚臂与塔架系泊点处释放3个转动自由度的约束。

3 参数敏感性分析

3.1 动力响应计算

动力响应计算方法为：在多体系泊分析模块AQWA-DRIFT中，基于多体动力学，根据FPSO时域运动方程，分别建立两侧系泊腿及软刚臂的振动方程，在时域内通过连接点处的载荷传递实现耦合，建立多体的时域耦合方程，进行迭代计算。由于计算中计入了系统内包括慢漂阻尼、非线性风流载荷等在内的非线性项，采用数值解法求解非线性多体耦合振动方程组，因此，该方法可以模拟实际环境工况下FPSO的运动响应及单点系统的受力。

系泊系统的动力响应计算所选取的2种典型海洋环境工况如表2所示，分别考虑了风、浪、流不同向与同向两种工况。

表2 海洋环境条件Tab.2 Environment conditions

软刚臂系泊系统各参数如图5所示，以静水面为基准，进行敏感性分析的各参数及其初始值分别为：

1）塔架系泊点高度，即软刚臂与系泊塔铰接点距水面的高度，初值取27 m；

2）系泊刚架高度，即船艏系泊刚架与系泊腿铰接点高度，初值取37 m；

3）系泊腿长度，即将软刚臂与船艏系泊刚架相连接的系泊腿长度，初值取21 m；

4）软刚臂长度，即软刚臂两端系泊点纵向的总长度，初值取40 m；

5）压载舱重量，即为系泊系统提供回复刚度的压载舱重量，初值取1300 tf。

图5 软刚臂单点系泊系统各设计参数Fig.5 Main parameters of the SYMS

采用多体动力学方法进行FPSO及单点系泊系统的耦合动力分析，模拟软刚臂单点系泊机构的具体连接形式，考虑软刚臂及系泊腿加速度惯性力项对FPSO运动响应及单点系统载荷的影响，提取了塔架系泊点处软刚臂坐标系下3个方向的载荷Fx，Fy和Fz以及两侧系泊腿的轴力的较大值 Pt，结果见表 3。Wang和李淑一等［2-4］基于多体动力学，计算了水下软刚臂单点系泊系统的动力响应，认为多体动力分析是可行的预报软刚臂式单点系泊系统运动响应的方法；除软刚臂与FPSO的连接方式不同外，其计算的结构与本文类似，计算方法亦可进行类比，证明了本文计算方法的合理性。

表3 塔架系泊点载荷及系泊腿轴力Tab.3 Dynamic response of the SYMS

根据动力响应计算结果可以看出，塔架系泊点载荷中Fx远大于Fy和Fz两项载荷，且工况1中载荷Fx和Pt明显大于工况2中的载荷值。因此，选取工况1中的Fx和Pt作为参考物理量，对单点系泊系统各设计参数进行敏感性分析。

3.2 系泊系统参数的敏感性分析

在对系泊点高度、船艏系泊架高度、软刚臂长度、系泊腿长度和压载重量这5个参数进行敏感性分析的过程中，固定其它4个参数不变，将要研究的参数分别设为±20%和±10%进行动力响应计算，然后统计结果，得到系统载荷随单一参数变化的规律。

1）塔架系泊点高度敏感性分析。

在塔架系泊点高度敏感性分析中，选取的5个塔架系泊点高度为21.6，24.3，27（初始值），29.7和32.4 m，计算的 Fx和Pt随系泊点高度的变化曲线如图6所示。结果表明，随着塔架系泊点高度的增加，塔架系泊点载荷Fx呈先减小后增大的趋势，系泊腿轴力 Pt则是逐渐增大，但 Fx和 Pt的整体变化不大，变化趋势平缓。

图6 Fx与Pt随系泊点高度变化曲线Fig.6 FxandPtversus height of the single mooring point

2）船艏系泊架高度敏感性分析。

船艏系泊架高度敏感性分析中，选取的5个船艏系泊架高度为29.6，33.3，37（初始值），40.7和44.4 m，计算的Fx和Pt随系泊架高度的变化曲线如图7所示。结果表明，随着船艏系泊架高度的增加，系泊系统载荷Fx与Pt均呈现先减小后增大的趋势，极小值点出现在中间位置附近；Fx和Pt的极小值与极大值差距较大，整体变化趋势显得比较陡峭。

3）软刚臂长度敏感性分析。

在软刚臂长度敏感性分析中，选取的5个软刚臂长度为32，36，40（初始值），44和48 m，计算的 Fx和 Pt随系泊点高度的变化曲线如图8所示。结果表明，随着软刚臂长度的增加，系泊系统载荷Fx和Pt均呈先增大后减小的趋势；且随软刚臂长度的增加，Fx和Pt迅速减小后趋向平缓变化。

图7 Fx与Pt随船艏系泊架高度变化曲线Fig.7 FxandPtversus height of the mooring frame

图8 Fx与Pt随软刚臂长度变化曲线Fig.8 FxandPtversus length of soft yoke

4）系泊腿长度敏感性分析。

在系泊腿长度敏感性分析中，选取的5个系泊腿长度为16.8，18.9，21（初始值），23.1和25.2 m，计算的Fx和Pt随系泊点高度的变化曲线如图9所示。结果表明，随着系泊腿长度的增加，系泊系统载荷Fx和Pt整体均呈先增大后减小的趋势，系泊腿轴力Pt在局部出现波动，中间位置处出现极小值点；随软刚臂长度的增加，Fx和Pt减小的趋势比较明显。

图9 Fx与Pt随系泊腿长度变化曲线Fig.9 FxandPtversus pendent length

5）压载敏感性分析。

在压载敏感性分析中，选取的5个压载分别为1040，1170，1300（初始值），1430和 1560 tf，计算的Fx和Pt随压载重量的变化曲线如图10所示。结果表明：随着压载重量的增加，系泊系统载荷Fx和Pt均呈先减小后增大的趋势；且系泊系统载荷减小的趋势明显，增大趋势相对缓和。

图10 Fx与Pt随压载重量变化曲线Fig.10 FxandPtversus ballast weight

3.3 软刚臂系泊系统参数选取

在敏感性分析的基础上，可从动力学的角度确定本文16万吨级FPSO的软刚臂单点系泊系统各参数的取值范围。考虑到单点载荷、系泊腿载荷受各参数的影响程度不同，应先确定系泊系统载荷受各参数影响程度的大小，再依据对系泊系统载荷的影响从大到小依次确定各参数的设计范围。

图11给出了在敏感性分析中各单点设计参数对应的最大 Fx和 Pt值，由图可知，单点载荷Fx均小于系泊腿轴力极值Pt。因此，可按系泊腿轴力（Pt）最大值从大到小的变化，将各参数排序为：系泊架高度＞软刚臂长度＞系泊点高度＞压载重量＞系泊腿长度；根据该顺序依次对系泊系统进行参数选取。

图11 敏感性分析中各参数下Fx和Pt的最大值Fig.11 Variation of maximumFxandPtwith respect to design parameters of SYMS

1）通过对船艏系泊架高度的敏感性分析，发现随着系泊架高度的增加，系泊系统载荷Fx和Pt存在极小值，极小值对应的系泊架高度为27 m，故系泊架高度设计值应在27 m附近。

2）通过对软刚臂长度的敏感性分析，发现随着软刚臂长度的增加，系泊系统载荷Fx和Pt是先增大后减小，在36 m长度处达到极大值，40 m之后趋于平缓，考虑到系统所受载荷以及长度增加对软刚臂系泊系统稳定性的影响，软刚臂长度设计值应在40 m附近。

3）系泊系统载荷随塔架系泊点高度、系泊腿长度参数变化的趋势较为缓和，仅从保证系统动力响应最小的角度考虑，塔架系泊点高度值应选取Fx极小值点对应的高度37 m，系泊腿应选取Fx极小值点对应的长度27 m。

4）结合压载重量的敏感性分析，发现压载重量在大于1170 tf后，随着压载的增加，系泊系统载荷Fx和 Pt增加缓慢，因此，压载重量应选取在 1170～1430 tf之间。

根据上述参数选取方法，总结出一般FPSO的软刚臂单点系泊系统参数选取过程为：

1）根据系泊系统的刚度需求确定单点系泊系统的初步参数选取方案；

2）以该设计方案为基准，建立耦合模型，在动力学基础上对各参数进行敏感性分析；

3）将各参数按其对系泊系统载荷的影响程度从大到小排序，并依次对各参数进行取值；

4）以敏感性分析结果为基础，确定系泊系统受力最小时各设计参数的选取范围。

4 结 论

针对一艘16万吨级FPSO，通过建立FPSO—系泊腿—软刚臂的多体耦合模型，基于多体动力学方法计算了其软刚臂单点系泊系统的动力响应特性，并对分别针对单点系泊系统的塔架系泊点高度、船艏系泊架高度、软刚臂长度、系泊腿长度和压载舱重量这5个设计参数进行了敏感性分析，得出如下结论：

1）系泊单点载荷对软刚臂长度、压载重量这2个参数最为敏感，系泊架高度次之，受系泊点高度和系泊腿长度的影响最小；系泊腿轴力极值对船艏系泊架高度和软刚臂长度这2个参数的变化最为敏感，而受系泊腿长度的影响最小。

2）系泊系统载荷受塔架系泊点高度、船艏系泊架高度和压载重量这3个参数的影响整体规律相同，均是随着参数的增大呈现出先减小后增大的趋势，3个参数值过大或过小都会对系泊系统造成不利的影响。因此，在设计中要降低系泊系统载荷，应通过敏感性分析确定系泊系统载荷最小时所对应的参数取值范围。

3）系泊系统载荷随软刚臂长度和系泊腿长度的增加皆呈现出先增大后减小的趋势；在超过一定范围后，适当增加系泊腿长度和软刚臂长度均有利于降低系泊系统载荷。

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