左手材料经典结构双负特性及后向波性质探究

严曦

摘 要：通过对左手材料经典杆环结构的理论推导，证明了其介电常数与磁导率双负的特性。提出其后向波性质为左手材料所有奇异性质的基点，并从熵条件的角度探讨了产生后向波的机制，证明了左手材料波前与能量传播的关系，间接说明其不违背能量守恒，证明了左手材料存在性。展望了左手材料的未来三大应用。

关键词：左手材料 杆环结构 双负特性 后向波

中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（b）-0096-04

众所周知，介电常数ε和磁导率μ是描述电磁波在介质中传播性质的重要参数。

按照ε和μ的正负可以把自然界的物质分为四类，如图1。第一象限中，自然界绝大部分材料属于这类；第二象限中，等离子体和金属属于这类；第四象限，铁氧体属于这类；而第三象限，不同于第二、四象限中由于电磁波振幅逐渐减小不能传播，在这个象限里的材料同第一象限正常材料一样，电磁波可以在其中传播，其折射率为实数。这类材料就是本文讨论的重点，左手材料。在自然界尚未找到这类材料，所以它的存在只是一个猜想[1]。自提出猜想后整整三十年，通过实现介电常数ε为负的金属细杆结构[2]和磁导率μ为负的开口谐振环结构[3]，Pendry[4]才将双负的左手材料制造了出来，实验上通过射向由铜环和铜线组成的人工介质时微波的确以负角度偏转而证明[5]。左手材料的研究在2003年被美国《科学》杂志评为年度全球十大科学进展之一[6]。现在对左手材料的研究基本集中在对其理论深化，结构上探索以及实验验证方面，当我们了解了新材料的电磁特性，那么如何去解释他们就更彰显了理论上深化的必要性。本文正是从理论上阐明其双负机制及后向波性质，为进一步的研究打下基础。

1 周期性排列金属细杆与开口谐振环阵列的双负原理

将金属杆阵列（简称Rod）以很近距离放置在开口谐振环（简称SRR）旁边，通过周期排列使外部电场和磁场在金属结构上的感应电流同时起作用，并使其等效介电常数和等效磁导率均服从Drude模型关系。通过计算和仿真发现将Rod和SRR构成的人造媒质的等效介电常数和等效磁导率分别为负值的频率范围局部重合，就有可能在重合频率段构造出左手材料。

然而，这两种结构在原理上如何实现左手材料的双负？这是下面要探讨的。

1.1 负介电常数与周期排列的金属杆阵列

金属的导电机理可以用Drude模型来说明，在这个模型中，金属细杆周期性排列成阵如图3，自由电子在外场作用下的运动被看成与气体分子的运动相似，称为自由电子气。

金属中自由电子在运动中要不断与正离子相碰撞，作为简单模型，合理地假设认为，平均说自由电子受一个阻尼力的作用，其大小与自由电子速度成正比，方向与自由电子速度方向相反，故电荷在时协电磁场中的运动方程可表示为：

可见，当<时，就可以使相对介电常数为负值。金属本身有很多自由电子，所以可以看成等离子体，当入射波频率逼近其本征频率时便可以实现介电常数ε为负，细杆的经典之处就在于减小了自身电荷密度及电子等效质量后，它的等离子频率也下降了，同时当电磁波进入细杆时会在其内产生感应电流而在细杆两端产生异性电荷的积累，形成了与外电场相反的电动势，每当外磁场电场方向与杆方向一致时就会有高通滤波作用，即谐振子同外电场发生谐振，外场诱导的极化很大，谐振子内积累了很大的能量，从而使外电场方向发生反转时，谐振子的极化方向几乎不受影响，这样才在微波段实现了介电常数为负。

1.2 负磁导率与周期性开口谐振环

由上节知，电等离子体在其谐振频率以下能够获得负介电常数的特性，因而如果能够构造出具有相似频率响应曲线的磁等离子体，就可以产生负的磁导率特性。如果磁荷像电荷一样存在，则产生等效负磁导率的产生非常简单，但是到目前为止还未有磁荷存在的有力证据。虽然如此，由法拉第定律可知，环状电流产生一个类似磁极子的场分布，故由电流环来代替磁荷产生等效负磁导率。

设圆环半径为r，内外环间距为d，环宽度为，如果，且，SRR结构示意图如图4所示。假设SRR结构为纵向尺度无穷大的柱体在横向两个方向上周期性排列，周期为。

对于简单的金属环构成的柱体，假设环上感应电流i在环外磁场强度为，环内磁场强度为，垂直穿过环的均匀外部磁场为，穿过环内外的磁通量相等，可得环上电流i为内外环磁场的差：

就出环内磁场则环内总磁场再根据法拉第定理，金属环上总电动势为总磁场产生的电动势与导体压降之和（为了避免混淆，这部分虚数用j表示）：

其中为金属环沿园周围单位面积上的电阻率。

由于静电动势必须平衡，即emf=0，算出感应电流即可得金属环外的平均磁场强度为：

金属环平均磁通量为：

磁场作用下，金属环构成的周期性结构产生的效应是由环外部区域的磁场决定的，其磁导率为：

可见，选择适当的参数即可使等效磁导率为负。

2 左手材料电磁特性的研究

作为一种新兴的材料，从2001年制作出第一块左手材料到现在，因为其很好的电磁特性，双负，左手，后向波，负折射[7]，反多普勒效应以及很好的电磁响应，让它自出现后就在微波，电路，光学，材料领域进行了突破。其最根本的电磁铁性为后向波，即能量和波前以相反的方向传播，这也是导致负折射的机制。所以探讨为何产生后向波的意义重大，弄清此机制后才有研究其他电磁特性的基点。下面从两种观点出发推导后向波性质。

2.1 由熵条件推后向波特性

3 左手材料的展望及应用

从特性展望一下未来的左手材料，它可以应用于通讯系统以及资料储存媒介的设计上，用来制造更小的移动电话或者是容量更大的储存媒体[10]；等效的负折射媒质电路可以有效减少器件的尺寸，拓宽频带，改善器件的性能。未来，左手材料将会在无线通信的发展中起到不可忽略的作用。endprint

最令人瞩目的应用之一就是完美透 镜[11]。早在2000年Pendry就提出了“理想透镜”这一概念，后来平板微波透镜的出现证明了它。在此方面顶尖的国家俄罗斯就制成了超分辨率的透镜，但因为技术要求物体必须要接近镜片；美国则制成了应用无线电波的左手镜片。

在原理上，传统透镜成像的是利用传输波，而消逝波的存在使之成像并不完美。但左手材料却可以因为其后向波性，波矢与能流方向相反而将之前呈指数减小的衰减场变为增强场，或把增强场变为衰减场。

遗憾的是较新的研究表明我们一直期待的完美透镜的实验因为左手材料本身的耗散和透镜表面存在的凋落波有影响到成像质量，但其分辨率还是会好于普通透镜。

左手材料还可以应用于隐身技术[12～13]。它利用减小总散射面以减小散射场用超材料涂层的球体可以在颗粒小于波长时实现透明与隐形。随后又提出以改造涂层是电磁波在入射表面上发生弯曲为原理的变换坐标与保角映射方法，实现了光波下铜柱的隐形。

天线的改良的应用也让人期待。[14]经左手材料设计的天线具有汇聚电磁波减小其半波瓣宽度提高辐射的高指向性的特性，用左手材料做基板可以抑制表面波的传输，减小边缘辐射，增强耦合到空间电磁波的辐射[15]。左手天线的两个重要结构就是金属谐振结构和符合左右手传输线（CRLH TL），其中前者更具优点，例如提高方向性[16]，减小体积。同时通过利用左手材料中电磁波的反切伦科夫辐射以及左手传输线随频率升高表现出来的其与普通传输线交替变换的特性制造高效的扫频漏波天线，不但因为工作在基膜上而使馈电当时更简单高效，而且还可以使被成功辐射角度达到180度，将普通天线的此能力提高了俩倍，大大提高了天线的性能和效率。

参考文献

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