粘贴不同层数CFRP 加固钢筋混凝土梁有限元计算

李鸿兴 董艳杰

(中铁十一局第五工程有限公司，重庆 400000)

1 概述

碳纤维增强塑料筋(CFRP)具有高强轻质、耐腐蚀等特点，因此碳纤维布加固钢筋混凝土是目前结构加固改造领域研究的一个热点。CFRP加固钢筋混凝土结构作为一种新兴的、具有广阔应用前景的结构加固技术，由于其优越的物理、力学性能，以及施工方便等特点，越来越受到国内外工程界的广泛关注［1-7］。因此对粘贴加固钢筋混凝土结构开展相关研究具有重要价值，本文用有限元分析软件ANSYS对分别粘贴1层、2层、3层CFRP的钢筋混凝土梁建立简化模型，计算分析了三种加固梁在不同加载阶段混凝土梁及CFRP的应力状况。

2 有限元模型的建立

2.1 钢筋混凝土梁尺寸及加载方式设定

钢筋混凝土梁长为110 cm，横截面尺寸为10 cm×16 cm(宽×高)，计算跨径为90 cm，采用两点加载。梁的受拉主筋采用2根Φ10的光圆钢筋，架立钢筋采用2根Φ8的光圆钢筋，箍筋为Φ6，箍筋间距为5 cm，斜筋间距为15 cm，配筋率为1.21%。梁的详细构造如图1所示，钢筋保护层厚度、主筋净距、配筋率等均满足GB 50010-2010混凝土结构设计规范的相关要求。在混凝土梁底部支点间平贴1层，2层，3层CFRP进行加固，后面的叙述过程中，粘贴1层CFRP的加固梁以C1表示，2层的为C2，3层的为C3。

图1 梁的构造图

2.2 计算模型的设定

对混凝土采用3D混凝土试题单元Solid65单元，Solid65单元可以计算开裂和压碎。钢筋采用杆单元Link8。碳纤维布采用膜单元Shell41进行模拟。考虑到收敛性，计算时关闭混凝土的压碎功能。混凝土采用MISO多线性等向强化模型，钢筋采用BISO双线性等向强化模型。网格划分时确保混凝土与钢筋，混凝土与碳纤维布的单元重合，以保证相互间有足够好的粘结而无相对滑移［3］。为更好地符合实际并便于分析，三维有限元模型的建立遵循以下基本假设:

1)CFRP布与混凝土及混凝土与钢筋粘结良好，无相对滑移;2)在受力过程中，CFRP布的应变与钢筋混凝土的应变满足变形协调原理;计算不收敛是常遇到的情况，为使非线性计算收敛，建模及加载求解时注意到以下几点:a.网格密度适当，不是越密越好，太疏也不行;有限元分析单元划分越精细，计算结果精度越高;同时计算量会成倍增长，对计算机的要求越高，需要的计算时间也越多;b.不规则的单元形状可能导致计算非正常结束，划分实体网格采用规则的正六面体;c.设置合理的子步长，对于混凝土的非线性分析子步设置太大或太小都不能达到正常收敛。

2.3 材料性质及其本构模型

混凝土的主要力学性能指标数值详细见表1［5］。其张开裂缝剪力传递系数取0.5，闭合裂缝的剪力传递系数取0.95。通过ANSYS得到混凝土的单轴抗压应力应变关系曲线如图2所示。

表1 混凝土的主要性能指标

钢筋的主要性能指标也由试验确定，数值详见表2，通过ANSYS得到本构关系曲线如图3所示。

表2 钢筋主要性能指标

图2 混凝土本构关系曲线

图3 钢筋本构关系曲线

图4 CFRP本构关系曲线

CFRP为线弹性材料，主要性能指标值见表3，CFRP布单层厚度为0.167 mm，两层厚度和三层厚度为0.334 mm和0.501 mm。碳纤维布的本构关系曲线如图4所示。

2.4 模型的建立及求解

有限元模型建立整片梁模型进行计算，单元网格划分情况为:Solid65单元采用正六面体，对各种钢筋和CFRP分别采用适当的网格划分方式进行网格划分。钢筋和混凝土之间采用约束方程进行节点自由度耦合。ANSYS建立的有限元模型见图5，图6。

表3 CFRP主要性能指标

图5 混凝土梁与钢筋有限元模型图

图6 CFRP有限元模型图

模型建立完成后，对其施加位移约束和荷载。为了避免应力集中效应明显，在端部位置设置垫块，支座约束施加于垫块底部支撑面上，荷载也以面荷载的形式施加在梁上，有限元模型建好后设置求解控制选项等参数后即可进行求解。

3 计算结果及分析

3.1 复合梁应力云图分析

在此分别提取了加载初期和加载后期两个阶段的加固梁第一主拉应力云图，从计算结果看，3种加固梁C1，C2，C3的应力云图分布规律基本相同，因此这里只列出了一种加固梁的应力云图，两个阶段的应力云图如图7，图8所示。

图7 加载前期复合梁第一主拉应力云图

图8 加载后期复合梁第一主拉应力云图

由图7可见，在加载初期加固梁应力较大的区域集中于跨中附近，可见混凝土梁在跨中附近位置先开裂。在此把此时3种加固梁跨中混凝土梁底的最大主拉应力值列于表4，由表中数据可知，在同一荷载阶段，C1梁的第一主拉应力最大，C2次之，C3最小。可见随着CFRP粘贴厚度的增加，混凝土梁的受力状况也得到了更好的改善。

表4 梁底最大第一主拉应力值 MPa

由图8可见，在加载后期，加固梁的应力分布状况发生了明显的改变，应力较大的区域不在跨中底部附近，而在跨中两侧的两个对称区域，呈八字形。将此时3种加固梁跨中混凝土梁底的最大第一主拉应力值提取列于表5，由表中数据可知，随着粘贴的CFRP厚度的增加，在相同荷载状况下，八字形端位置的应力也得到了改善。

表5 梁底最大第一主拉应力值 MPa

3.2 CFRP应力情况分析

在此也分别提取了加载初期和加载后期两个阶段的加固梁CFRP的第一主拉应力云图，从计算结果看，3种加固梁C1，C2，C3的CFRP应力云图分布规律基本相同，因此这里只列出了一种符合梁CFRP的应力云图，两个阶段的应力云图如图9，图10所示。

图9 加载初期CFRP的第一主拉应力云图

图10 加载后期CFRP的第一主拉应力云图

由图9和图10可知，在整个加载过程中，CFRP的应力都是跨中位置的应力最大，加载初期和加载后期的应力分布没有像混凝土梁那样发生较大的变化。这与两种材料的性质密切相关，混凝土由于会开裂，其开裂位置在开裂前是高应力区，开裂后应力释放应力水平就会下降，混凝土的高应力区始终位于有开裂趋势的区域。而CFRP在加载过程中无开裂应力释放这种过程，因此其应力分布不会发生较大变化。

4 结语

本文对粘贴不同层数CFRP的加固梁加载过程进行了有限元模拟，分析了加固梁的混凝土部分、CFRP部分的应力分布和变化情况，可以得出以下两点结论:

1)在加载初期加固梁混凝土的应力较大的区域集中于跨中附近，加载后期加固梁的混凝土应力分布状况发生了明显的改变，应力较大的区域不在跨中底部附近，而在跨中两侧的两个对称区域，呈八字形。

2)在整个加载过程中，CFRP的应力分布情况都是跨中位置的应力最大，应力峰值分布位置并没有像混凝土梁那样发生较大的改变。

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