双向地震作用非对称摩擦隔振结构抗震分析

杨永兴

(山西煤炭运销集团运城有限公司，山西运城 044000)

0 引言

地震作用下，结构的扭转效应可以使建筑物破坏或倒塌。利用隔振技术积极调控，不仅显著减小了建筑结构的整体振动，也有效地抑制了其扭转振动，有效提高结构抗震性能。对非对称隔振结构进行分析，有助于提高结构抗震性能，并合理设计隔振结构。

1 计算模型及运动方程

图1 结构示意图

图2 耦合曲线

如图1所示结构，利用达朗贝尔原理可得其运动方程为:

其中，M，K，C 分别为质量阵、刚度阵、阻尼阵;{u}=［ux，uy，uθ］T为楼层的位移向量;Mb为底层质量阵;Kb为隔振层的刚度阵;为底层的位移向量为地震加速度向量向的地震加速度。

若定义Kit为第i个隔振支座的切线刚度，在任意时刻有Kit=Kie－Kis，其中，Kie为第 i个隔振支座的初始刚度矩阵，Kie=dig［kixb，kiyb］，kixbkiyb假设足够大使得支座无滑移。Kis为支座滑移时刻的刚度，为零矩阵。可用下式确定:

其中，Fix，Fiy分别为第i个摩擦支座为X，Y向的摩擦力;FiL为第i个摩擦支座的静摩擦力;FiL=μmig，μ为静摩擦系数，mi为第i个隔振支座的质量。

耦合曲线见图2。

2 结构的计算分析

假设ωx=ωy=2π，b=d=6 m(见图1);总共9个隔振支座，刚度为 kixb=kθb=10 000Kx，上部结构为 9 层阻尼比 ξ=0.05，地震参数 wg=15 rads－1;ξg=0.5;S0=0.05 m2·s－3。输入加速度反应谱(见图3)。分别对非对称结构模型和对称结构模型(二者具有相同的振动周期)进行分析，得到了如图4～图7所示的分析结果。

3 影响参数分析

为了研究隔振支座和扭转耦合效应。定义R为隔振同普通结构地震响应峰值比值。

图3 加速度反应谱

图4 R随ex/d变化曲线

3.1 ex/d，ey/d 的影响

图4a)给出了R随着偏心率ex/d的变化，ux响应比值Rux随ex/d变化不明显。然而，uy响应比值Ruy，uθ响应比值Ruθ受ey/d影响显著。由此可见，随着偏心距的增大，隔振效果会下降。然而，R随着偏心率ex/d的变化不受是否考虑两个方向相互作用的影响。从图4b)中可以看出，结构底部位移Db受偏心率ex/d影响较大，当考虑两个方向的相互作用，结构底部位移增大。对于偏心距为零且不考虑耦合作用将高估结构的抗震性能。

图5 R随 ωθ/ωx变化曲线

图6 R，D随mb/m变化曲线

3.2 频率比值 ωθ/ωx影响

图7 R，Db随μ变化曲线

如图5所示，Rux受 ωθ/ωx的影响不明显，当0 ＜ ωθ/ωx≤1 时，随着 ωθ/ωx值的增大，Ruθ明显下降。由于扭转耦合，随着 ωθ/ωx增加，Ruy增大。当 1 ＜ ωθ/ωx≤2 时，随着 ωθ/ωx增大，Ruy减小。Ruθ随着 ωθ/ωx增大而增加。当 2 ＜ ωθ/ωx时，Rux，Ruy，Ruθ趋于相同。当ωθ/ωx≫1时，结构底部扭转耦合效应很小，而且结构Db受ωθ/ωx的影响不大。

3.3 质量比值mb/m影响

图6给出了反应比值R同质量比mb/m的关系曲线，从图中可得，反应比值R随质量比mb/m增加而增大;由于随着质量m的增大，静摩擦力FL增大，结构的滑移减小，导致结构耗散地震的能量降低，因此随着mb/m降低，反应比值R降低。结构Db受质量比值mb/m影响不大。

3.4 摩擦系数μ的影响

随着摩擦系数μ的增加，上部结构反应比值R增大，这是由于通过支座传递给上部结构的地震荷载增大。但是随着摩擦系数μ的加大，结构底部平动反应下降，扭转反应略有增强。

4 结论

通过对非对称摩擦隔振结构非线性分析，得出了影响结构平扭耦合的参数，通过对这些参数的研究分析得到了以下结论。摩擦隔振装置两个方向摩擦力耦合，增加了结构的隔振效果。忽略结构偏心，导致过高估计摩擦隔振的效果。随着结构偏心增大，隔振效果降低。当0＜ ωθ/ωx≤1时，随着 ωθ/ωx增加，隔振对降低结构扭转响应作用提高。随着mb/m及μ增大，摩擦隔振效果降低。结构底部位移受ex/d，ωθ/ωx，mb/m等参数影响小，但是若忽略摩擦力双向耦合，分析得到的底部位移较实际值偏低。

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