分形理论及其在机械工程中的应用

赵涛

摘 要：分形理论是近年来刚刚发展起来的，十分新颖，高级的新型学科。分形理论中的“分形”是由某著名数学家首次提出的，分形理论的基础学科是分形几何学，分形几何学就是指研究分形集合以及由此衍生出的分形信息，分形结构和分形设计等。分形理论的一个特点就是要利用分数维度的视角和数学方法描述客观事物，与一维，二维，三维甚至四维空间的描述相比，它的真实性和直观性都更为优秀。分形理论的这一特点特别适合应用在机械工程上，这不但可以直观的展现机械物，还可以降低工程难度，提高工程效率。本文就围绕分子理论及其在机械工程程的应用这一问题，具体叙述分子理论的特点及将其应用在机械工程的具体方式。

关键词：分子理论 机械工程 应用方式

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（b）-0083-01

分形理论的概念在70年代的时候被正式提出，从此以后就获得了飞速的发展，如今，分形理论已经成为了一个各个行业都不缺少的新型技术，在化学，机械工程，计算机科学，社会科学等领域中都有着广泛的应用。作为评价我国科技发展水平的重要指标，机械工程的发展也离不开分形理论。就机械工程领域来看，分形理论在机械摩擦，机械故障审查，断裂力学以及精细机械产品的分形处理方面都有着很重要的应用，通过分形理论，可以直观的向人们展现机械物体以及机械运动过程，提高工程效率，促进机械工程行业的发展。如何充分的在机械工程中利用机械理论也成为了诸多学者所研究的问题，同时这也是我国未来机械工程领域发展的重要突破口。

1 分形理论简介

在传统的几何问题中，我们往往利用直线，曲线，圆柱，长方体等简单规则的几何体来描述楼梯，轮胎，断面等机械物体，并且由于这些物体本身就是由这些简单规则的几何体组成，因此，传统的方法也有一定的道理，但是，不可否认，自然界中还存在着大量具有不规则几何形状的物质，如山川，河流，植物等，我们对这些物质的研究并没有十分深入。为了描述这些广泛存在但又有着复杂形状的物体，美国哈佛大学的教授 Beno it B.M ande l brot首先提出了分形理论这一概念，之后它便为我们描述形状不规则并十分复杂的机械体提供了一个简单有效的方法。

因为分形理论是一门新型学科，所以当目前为止还没有一个明确的，严格的，统一的科学定义，但是从字面上可以这样理解，分形指的是由一些零碎且复杂的，具有一定相似性的物质所构成的系统。通常来讲，分形具有比例性，这是指分形体系在一定程度内，会连续的放大体系中的每个部分，但其不规则程度不变。通常条件下，分形都具有置换不变性，也就是所它的每个部分的旋转，放大以及移位过程都彼此相似。比例性和置换不变性是分形体系的基本特性，这两个特性保证了分形并不是杂乱无章，毫无规则的。事实上，物质世界中的所有形状都能通过其中的较小组成部分来反映出整体的不规则形。

2 分形理论的发展历程

总体来说，到目前为止，分形理论经历了以下三个发展阶段：

第一阶段：1870年到1930年。这一阶段是分子理论的提出阶段，人们在这段时间内逐渐认识到了分子理论并成功的构造了一些分形对象，为以后分子理论的发展奠定了基础。这一阶段有几下几个代表事例：1872年Weierstrass证明了存在着在任一点都不具有导数（包括有限和无限）的连续函数，1904年冯·科赫利用初等函数构造了一条在处处不可微的连续函数，并叙述了这一函数的基本性质，除此之外的代表事例还有皮亚诺曲线的提出，布朗运动的发现等。这些都成为了以后研究分形理论的主要工具。

第二阶段：1930年到976年。这一阶段是分形理论的成熟阶段，人们在这一阶段更加深入的研究了分形了理论，不但形成了系统的理论体系，也将此延伸到了数学领域的其他分支中并且还提出了维数的概念。但是分形理论这一时期的发展还有一定的局限性，主要表现在它并未与其他学科产生关联。

第三阶段：1976年至今。这一阶段是分形理论的完善阶段，其间不但形成了分形理论的独立学科，还将此应用到来其他科学领域中。目前分子理论不但保持者着快速的发展，还在材料结构，力学体系，模式识别，分子链技术等领域中有着深入的应用，在机械工程的深入应用也成为了目前的重要发展方向。

3 分形理论在机械工程中的应用

分形理论因为它特有的性质在机械工程领域中有着广泛的应用，具体可分为以下几点。

3.1 应用于研究机械摩擦

在机械摩擦中应用分形理论，是在机械工程中利用分形理论的重要研究方向，研究表明，分形理论可以通过描述机械粗糙面的性质，机械体的接触，磨损情况估计以及摩擦温度等方面应用在机械摩擦领域中。在机械摩擦中应用分形理论这一方法与以往的研究方法相比具有直观，简单的特点，它利用分形参数建立机械摩擦研究模型，受测量仪器精度和取样精度的影响很小，同时，所建立的机械摩擦研究模型可以通过分形参数所唯一特性，因此也就有高度的准确性和合理性。

3.2 应用于研究机械体的疲劳断裂分析

实验研究发现，疲劳断裂裂纹的延伸路径往往具有不规则形，这一不规则形导致了机械体的断裂行为具有不确定性。并且调查发现，传统方法如标准方差法，峰值分布法，以及面积比例法等在分析疲劳断裂面都不是十分有效，而应用分形理论能够很好的解决这一问题，但要保证裂纹是平直延伸的。目前已经有专家利用分形理论建立了疲劳裂纹的分析系统，并系统的阐述了裂纹扩展对疲劳行为的影响。此外，利用分形理论研究疲劳断裂能够使应力强度的范围比外加的范围小，也能保证虚拟裂纹的扩展行为比实际裂纹扩展行为慢。现已通过实验证明了这一应用的合理性和高效性。

4 结语

当前，自然科学正面临着深刻的变化。学科之间的相互渗透，正在推动着许多交叉和综合性科学的产生。突飞猛进地发展的非线性科学就是影响深远的综合性科学之一。而分形理论又是非线性科学的重要组成部分。它使人们能以新的观念、新的手段来处理自然科学中的许多难题，透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规则、局部和整体间的本质联系。尽管作为一种全新的数工具，分形理论诞生的时间还很短，目前正处于发展之中，它涉及面广但还不够成熟，但是，我们深信，随着分形理论的深入研究，其在机械工程领域必将得到更加广泛的应用。

参考文献

[1] 张建润.分形在有限元网格图形细化中的应用[J].南京理工大学学报，1996.

[2] 肖人彬.分形设计：复杂产品设计的新途径[J].高技术通讯，1997.

[3] 葛世荣.粗糙表面的分形特征与分形表达研究[J].摩擦学学报，1997.

[4] 陈国安.分形理论在摩擦学研究中的应用[J].摩擦学学报，1998.endprint

摘 要：分形理论是近年来刚刚发展起来的，十分新颖，高级的新型学科。分形理论中的“分形”是由某著名数学家首次提出的，分形理论的基础学科是分形几何学，分形几何学就是指研究分形集合以及由此衍生出的分形信息，分形结构和分形设计等。分形理论的一个特点就是要利用分数维度的视角和数学方法描述客观事物，与一维，二维，三维甚至四维空间的描述相比，它的真实性和直观性都更为优秀。分形理论的这一特点特别适合应用在机械工程上，这不但可以直观的展现机械物，还可以降低工程难度，提高工程效率。本文就围绕分子理论及其在机械工程程的应用这一问题，具体叙述分子理论的特点及将其应用在机械工程的具体方式。

关键词：分子理论 机械工程 应用方式

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（b）-0083-01

分形理论的概念在70年代的时候被正式提出，从此以后就获得了飞速的发展，如今，分形理论已经成为了一个各个行业都不缺少的新型技术，在化学，机械工程，计算机科学，社会科学等领域中都有着广泛的应用。作为评价我国科技发展水平的重要指标，机械工程的发展也离不开分形理论。就机械工程领域来看，分形理论在机械摩擦，机械故障审查，断裂力学以及精细机械产品的分形处理方面都有着很重要的应用，通过分形理论，可以直观的向人们展现机械物体以及机械运动过程，提高工程效率，促进机械工程行业的发展。如何充分的在机械工程中利用机械理论也成为了诸多学者所研究的问题，同时这也是我国未来机械工程领域发展的重要突破口。

1 分形理论简介

在传统的几何问题中，我们往往利用直线，曲线，圆柱，长方体等简单规则的几何体来描述楼梯，轮胎，断面等机械物体，并且由于这些物体本身就是由这些简单规则的几何体组成，因此，传统的方法也有一定的道理，但是，不可否认，自然界中还存在着大量具有不规则几何形状的物质，如山川，河流，植物等，我们对这些物质的研究并没有十分深入。为了描述这些广泛存在但又有着复杂形状的物体，美国哈佛大学的教授 Beno it B.M ande l brot首先提出了分形理论这一概念，之后它便为我们描述形状不规则并十分复杂的机械体提供了一个简单有效的方法。

因为分形理论是一门新型学科，所以当目前为止还没有一个明确的，严格的，统一的科学定义，但是从字面上可以这样理解，分形指的是由一些零碎且复杂的，具有一定相似性的物质所构成的系统。通常来讲，分形具有比例性，这是指分形体系在一定程度内，会连续的放大体系中的每个部分，但其不规则程度不变。通常条件下，分形都具有置换不变性，也就是所它的每个部分的旋转，放大以及移位过程都彼此相似。比例性和置换不变性是分形体系的基本特性，这两个特性保证了分形并不是杂乱无章，毫无规则的。事实上，物质世界中的所有形状都能通过其中的较小组成部分来反映出整体的不规则形。

2 分形理论的发展历程

总体来说，到目前为止，分形理论经历了以下三个发展阶段：

第一阶段：1870年到1930年。这一阶段是分子理论的提出阶段，人们在这段时间内逐渐认识到了分子理论并成功的构造了一些分形对象，为以后分子理论的发展奠定了基础。这一阶段有几下几个代表事例：1872年Weierstrass证明了存在着在任一点都不具有导数（包括有限和无限）的连续函数，1904年冯·科赫利用初等函数构造了一条在处处不可微的连续函数，并叙述了这一函数的基本性质，除此之外的代表事例还有皮亚诺曲线的提出，布朗运动的发现等。这些都成为了以后研究分形理论的主要工具。

第二阶段：1930年到976年。这一阶段是分形理论的成熟阶段，人们在这一阶段更加深入的研究了分形了理论，不但形成了系统的理论体系，也将此延伸到了数学领域的其他分支中并且还提出了维数的概念。但是分形理论这一时期的发展还有一定的局限性，主要表现在它并未与其他学科产生关联。

第三阶段：1976年至今。这一阶段是分形理论的完善阶段，其间不但形成了分形理论的独立学科，还将此应用到来其他科学领域中。目前分子理论不但保持者着快速的发展，还在材料结构，力学体系，模式识别，分子链技术等领域中有着深入的应用，在机械工程的深入应用也成为了目前的重要发展方向。

3 分形理论在机械工程中的应用

分形理论因为它特有的性质在机械工程领域中有着广泛的应用，具体可分为以下几点。

3.1 应用于研究机械摩擦

在机械摩擦中应用分形理论，是在机械工程中利用分形理论的重要研究方向，研究表明，分形理论可以通过描述机械粗糙面的性质，机械体的接触，磨损情况估计以及摩擦温度等方面应用在机械摩擦领域中。在机械摩擦中应用分形理论这一方法与以往的研究方法相比具有直观，简单的特点，它利用分形参数建立机械摩擦研究模型，受测量仪器精度和取样精度的影响很小，同时，所建立的机械摩擦研究模型可以通过分形参数所唯一特性，因此也就有高度的准确性和合理性。

3.2 应用于研究机械体的疲劳断裂分析

实验研究发现，疲劳断裂裂纹的延伸路径往往具有不规则形，这一不规则形导致了机械体的断裂行为具有不确定性。并且调查发现，传统方法如标准方差法，峰值分布法，以及面积比例法等在分析疲劳断裂面都不是十分有效，而应用分形理论能够很好的解决这一问题，但要保证裂纹是平直延伸的。目前已经有专家利用分形理论建立了疲劳裂纹的分析系统，并系统的阐述了裂纹扩展对疲劳行为的影响。此外，利用分形理论研究疲劳断裂能够使应力强度的范围比外加的范围小，也能保证虚拟裂纹的扩展行为比实际裂纹扩展行为慢。现已通过实验证明了这一应用的合理性和高效性。

4 结语

当前，自然科学正面临着深刻的变化。学科之间的相互渗透，正在推动着许多交叉和综合性科学的产生。突飞猛进地发展的非线性科学就是影响深远的综合性科学之一。而分形理论又是非线性科学的重要组成部分。它使人们能以新的观念、新的手段来处理自然科学中的许多难题，透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规则、局部和整体间的本质联系。尽管作为一种全新的数工具，分形理论诞生的时间还很短，目前正处于发展之中，它涉及面广但还不够成熟，但是，我们深信，随着分形理论的深入研究，其在机械工程领域必将得到更加广泛的应用。

参考文献

[1] 张建润.分形在有限元网格图形细化中的应用[J].南京理工大学学报，1996.

[2] 肖人彬.分形设计：复杂产品设计的新途径[J].高技术通讯，1997.

[3] 葛世荣.粗糙表面的分形特征与分形表达研究[J].摩擦学学报，1997.

[4] 陈国安.分形理论在摩擦学研究中的应用[J].摩擦学学报，1998.endprint

摘 要：分形理论是近年来刚刚发展起来的，十分新颖，高级的新型学科。分形理论中的“分形”是由某著名数学家首次提出的，分形理论的基础学科是分形几何学，分形几何学就是指研究分形集合以及由此衍生出的分形信息，分形结构和分形设计等。分形理论的一个特点就是要利用分数维度的视角和数学方法描述客观事物，与一维，二维，三维甚至四维空间的描述相比，它的真实性和直观性都更为优秀。分形理论的这一特点特别适合应用在机械工程上，这不但可以直观的展现机械物，还可以降低工程难度，提高工程效率。本文就围绕分子理论及其在机械工程程的应用这一问题，具体叙述分子理论的特点及将其应用在机械工程的具体方式。

关键词：分子理论 机械工程 应用方式

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（b）-0083-01

分形理论的概念在70年代的时候被正式提出，从此以后就获得了飞速的发展，如今，分形理论已经成为了一个各个行业都不缺少的新型技术，在化学，机械工程，计算机科学，社会科学等领域中都有着广泛的应用。作为评价我国科技发展水平的重要指标，机械工程的发展也离不开分形理论。就机械工程领域来看，分形理论在机械摩擦，机械故障审查，断裂力学以及精细机械产品的分形处理方面都有着很重要的应用，通过分形理论，可以直观的向人们展现机械物体以及机械运动过程，提高工程效率，促进机械工程行业的发展。如何充分的在机械工程中利用机械理论也成为了诸多学者所研究的问题，同时这也是我国未来机械工程领域发展的重要突破口。

1 分形理论简介

在传统的几何问题中，我们往往利用直线，曲线，圆柱，长方体等简单规则的几何体来描述楼梯，轮胎，断面等机械物体，并且由于这些物体本身就是由这些简单规则的几何体组成，因此，传统的方法也有一定的道理，但是，不可否认，自然界中还存在着大量具有不规则几何形状的物质，如山川，河流，植物等，我们对这些物质的研究并没有十分深入。为了描述这些广泛存在但又有着复杂形状的物体，美国哈佛大学的教授 Beno it B.M ande l brot首先提出了分形理论这一概念，之后它便为我们描述形状不规则并十分复杂的机械体提供了一个简单有效的方法。

因为分形理论是一门新型学科，所以当目前为止还没有一个明确的，严格的，统一的科学定义，但是从字面上可以这样理解，分形指的是由一些零碎且复杂的，具有一定相似性的物质所构成的系统。通常来讲，分形具有比例性，这是指分形体系在一定程度内，会连续的放大体系中的每个部分，但其不规则程度不变。通常条件下，分形都具有置换不变性，也就是所它的每个部分的旋转，放大以及移位过程都彼此相似。比例性和置换不变性是分形体系的基本特性，这两个特性保证了分形并不是杂乱无章，毫无规则的。事实上，物质世界中的所有形状都能通过其中的较小组成部分来反映出整体的不规则形。

2 分形理论的发展历程

总体来说，到目前为止，分形理论经历了以下三个发展阶段：

第一阶段：1870年到1930年。这一阶段是分子理论的提出阶段，人们在这段时间内逐渐认识到了分子理论并成功的构造了一些分形对象，为以后分子理论的发展奠定了基础。这一阶段有几下几个代表事例：1872年Weierstrass证明了存在着在任一点都不具有导数（包括有限和无限）的连续函数，1904年冯·科赫利用初等函数构造了一条在处处不可微的连续函数，并叙述了这一函数的基本性质，除此之外的代表事例还有皮亚诺曲线的提出，布朗运动的发现等。这些都成为了以后研究分形理论的主要工具。

第二阶段：1930年到976年。这一阶段是分形理论的成熟阶段，人们在这一阶段更加深入的研究了分形了理论，不但形成了系统的理论体系，也将此延伸到了数学领域的其他分支中并且还提出了维数的概念。但是分形理论这一时期的发展还有一定的局限性，主要表现在它并未与其他学科产生关联。

第三阶段：1976年至今。这一阶段是分形理论的完善阶段，其间不但形成了分形理论的独立学科，还将此应用到来其他科学领域中。目前分子理论不但保持者着快速的发展，还在材料结构，力学体系，模式识别，分子链技术等领域中有着深入的应用，在机械工程的深入应用也成为了目前的重要发展方向。

3 分形理论在机械工程中的应用

分形理论因为它特有的性质在机械工程领域中有着广泛的应用，具体可分为以下几点。

3.1 应用于研究机械摩擦

在机械摩擦中应用分形理论，是在机械工程中利用分形理论的重要研究方向，研究表明，分形理论可以通过描述机械粗糙面的性质，机械体的接触，磨损情况估计以及摩擦温度等方面应用在机械摩擦领域中。在机械摩擦中应用分形理论这一方法与以往的研究方法相比具有直观，简单的特点，它利用分形参数建立机械摩擦研究模型，受测量仪器精度和取样精度的影响很小，同时，所建立的机械摩擦研究模型可以通过分形参数所唯一特性，因此也就有高度的准确性和合理性。

3.2 应用于研究机械体的疲劳断裂分析

实验研究发现，疲劳断裂裂纹的延伸路径往往具有不规则形，这一不规则形导致了机械体的断裂行为具有不确定性。并且调查发现，传统方法如标准方差法，峰值分布法，以及面积比例法等在分析疲劳断裂面都不是十分有效，而应用分形理论能够很好的解决这一问题，但要保证裂纹是平直延伸的。目前已经有专家利用分形理论建立了疲劳裂纹的分析系统，并系统的阐述了裂纹扩展对疲劳行为的影响。此外，利用分形理论研究疲劳断裂能够使应力强度的范围比外加的范围小，也能保证虚拟裂纹的扩展行为比实际裂纹扩展行为慢。现已通过实验证明了这一应用的合理性和高效性。

4 结语

当前，自然科学正面临着深刻的变化。学科之间的相互渗透，正在推动着许多交叉和综合性科学的产生。突飞猛进地发展的非线性科学就是影响深远的综合性科学之一。而分形理论又是非线性科学的重要组成部分。它使人们能以新的观念、新的手段来处理自然科学中的许多难题，透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规则、局部和整体间的本质联系。尽管作为一种全新的数工具，分形理论诞生的时间还很短，目前正处于发展之中，它涉及面广但还不够成熟，但是，我们深信，随着分形理论的深入研究，其在机械工程领域必将得到更加广泛的应用。

参考文献

[1] 张建润.分形在有限元网格图形细化中的应用[J].南京理工大学学报，1996.

[2] 肖人彬.分形设计：复杂产品设计的新途径[J].高技术通讯，1997.

[3] 葛世荣.粗糙表面的分形特征与分形表达研究[J].摩擦学学报，1997.

[4] 陈国安.分形理论在摩擦学研究中的应用[J].摩擦学学报，1998.endprint