基于Shapley模型的KTV音乐版权费征收策略

曹景林，王 昭，戴明泽

（天津财经大学，天津 300222）

一、引言

版权又称著作权，是单位或个人对其特定作品、著作享有的出版和销售等权利，是原创作者对其作品所享有的一种民事权利，其实质是把人类的智力成果作为特殊财产来看待。确立明确合理的版权费征收制度，既是对原创作者知识产权的尊重与肯定，保障著作权人的知识产权收入，也有利于激发创作者的创作热情，从而诞生出更多更好的作品，推动我国文化产业的蓬勃发展。因此在当前背景下，确立合理的版权费征收制度已是大势所趋。

众所周知，KTV是集休闲、娱乐于一身的公共场所，在当下深受城市中青年的喜爱。在KTV等以营利为目的的场所，播放、使用音乐就有义务向相关著作人、相关部门支付一定的音乐版权费。2006年以来，国家版权局、文化部等开始对KTV经营者征收歌曲版权费。这一新生政策涉及到版权局、文化部、唱片公司、音乐著作人、KTV场所经营者、消费者等多方面的利益博弈。然而作为世界上最大的卡拉OK市场，由于没有合理的政策规定和强有力的监管制度，我国KTV行业的运营并不规范。近年来，唱片公司、音乐著作权人、音乐著作权协会状告KTV经营者侵权案件时有发生[1]。究其原因，在于我国音乐版权费收取、分配方式的混乱。如何确立一套管理系统，既能在著作人、相关部门之间合理分配版权费，又不侵害KTV经营者、消费者的利益，使得KTV行业平稳健康发展才是问题的关键。

在合理分配版权费的问题上，本文使用了合作博弈论中著名的Shapley模型。该模型由2012年诺贝尔经济学奖获得者——L.S.Shapley于1953年提出，用于解决多人合作对策(Cooperativen-peR Songame)问题。该模型以每个参与人对他所参与的所有联盟的边际贡献平均值作为其应得的收益，是基于各参与人在经济效益产生过程中的重要程度来进行分配的[3]。这样既可以提高资源的利用效率，又在最大程度上保证了分配的公平性、合理性，因此可以有效地应用于KTV音乐版权费分配的问题。

本文首先对合作博弈及Shapley模型相关文献进行了综述，结合国内外研究成果，展示了Shapley模型在供应链利润分配、动态联盟、气候风险、信息资源共享等领域的应用。接着回到本文主题，对当下我国KTV音乐版权费征收的政策、方式以及存在的优缺点进行了分析和对比，找到问题的症结所在。进而提出“版权费与经营收益挂钩，版权费按Shapley模型分配”的解决方式。文章第四部分从理论入手，介绍了Shapley模型的假设条件、相关概念、公式与结论，并结合案例将其应用于版权费分配问题中。鉴于原始Shapley模型存在“未考虑个体总贡献值”和“未考虑个体对留在联盟中的‘渴望程度’”等缺陷，本文第五部分沿用了加权Shapley模型的思想，提出了“贡献因子”、“渴望函数”、“意愿因子”等概念，对模型进行了改进，并结合案例对改进后的模型进行了详细阐述。从而使得该模型更贴近研究的主题，更具合理性、实用性。

二、关于Shapley模型的文献综述

Shapley模型是Shapley提出的解决n个人合作利益或成本分配问题的方法。如同纳什均衡在非合作博弈中的地位一样，Shapley模型是合作博弈中最重要的概念之一。施锡铨等学者指出，合理分配是合作博弈最终要解决的问题，然而在一个合作博弈之中，可行的分配方式往往有多个，这也是合作博弈与非合作博弈很大的不同之处。而Shapley模型基于每个参与者对各联盟边际贡献的平均值，以公平分配为目的，是一种结论唯一而又简单实用的分配方法。因此被广泛应用于经贸合作、成本分配、政治协商等领域。

在国内的著作文献中，Shapley模型主要应用于三个方面。其一是对于联盟的合作收益的分配，尤其是对知识、技术等不易分割的无形资产的分配。比如鲍新中、刘澄、张建斌(2008)将Shapley模型应用于解决产学研合作收益分配问题中，在强调集体收益的基础上，实现每个成员收益最优化。并且考虑到联盟合作过程中风险承担的因素，在模型中引入了风险差值概念[4]。卜心怡、赵灵丽(2009)提出将Shapley模型应用于解决知识共享活动中的成员收益分配问题，关注知识共享利益分配机制，同时考虑成员知识贡献量对实现知识共享的重要性，将Shapley模型进行了修正[5]。也有人将此利益分配机制应用于企业生产之中。戴建华、薛恒新(2004)将Shapley模型应用于动态联盟企业组织模式之中，研究了动态联盟伙伴企业的利益分配。并考虑了其中的风险因素，从而对原始模型进行修正[6]。张华、高作峰(2009)考虑了Shapley模型在企业供应链利润分配中的应用，使得企业对供应链的投入能够得到相应的回报，提高了供应链的运作效率，提升了响应速度，有效解决了供应链联盟中每个企业对总利润的贡献难以用明确指标衡量的问题[7]。其二是对联盟中成本的有效分摊。陈伟、查迎春(2004)深入研究了成本分摊的合作博弈方法。讨论了Shapley模型在博弈满足凸性条件下的应用，还提出了基于可分离及不可分离成本的分配方法及其使用范围[8]。蒋超、陈荣章(2011)引入Shapley模型，研究了汽车在新车期、二手车期、报废期所承担的使用成本，并为二手车价格的合理确定提供了依据[9]。沈国海、李慧民、黄英(2009)引入Shapley模型，建立了流域内污水治理设施的成本分摊模型，并按照各村庄环境治理对其他村的重要性，对Shapley模型进行修正，并证明其有效性[10]。其三是在特殊问题上，对Shapley模型进行深化和改进。如雷勋平，Robin Qiu(2012)在原有模型的基础上，为了求解无哑元的合作对策问题，改进了Shapley求解模型，并以三级供应链利益分配为例阐述了该方法的实用性[11]。

综上，国内著作文献已经将Shapley模型合理应用于某些领域，并能够恰当地解决实际问题。然而仍存在某些缺陷：首先研究领域并不广泛，绝大部分文献将Shapley模型应用于资源和信息的分配，企业联盟盈余或成本的分摊等问题，对于版权分配、保险责任分配、股东影响力等可以使用Shapley模型研究的领域还未涉足。而国外的文献中已经涉及到Shapley模型在选举方案、公路通行费等领域的深入分析。如Richard Watt(2010)通过设定音乐电台盈余的生产函数，将Shapley模型应用于公平版权报酬的计算，还考虑到了分配的外部效应，解决了“搭便车”问题[12]。Roger M.Cooke(2011)深入探讨了保险中的“气候风险”，并研究了Shapley模型在气候风险定价中的应用[13]。除此之外，在对原始Shapley模型进行改进时虽然考虑到风险大小、贡献大小等加权因素，并对模型进行了改进，但改进的模型仍然较为单一，也没有与其他分配方式进行对比，无法体现出Shapley模型的优越性。这些都是未来亟待完善和解决的问题。

鉴于此，本文力求创新，选取了KTV版权费收取问题这一独特视角进行研究，并针对原始Shapley模型的缺陷，结合具体问题进行了充分地修正。且将该方法与现阶段的政策机制进行对比，分析各自的优劣，从而展现了模型的优越性，具有较高的现实意义。

三、现行KTV音乐版权费的征收方式分析及改进

2006年，国家版权局开始对KTV经营者征收音乐版权费。然而由于音乐库中供KTV经营者下载的曲目难以计数，无法按下载量一对一地向著作人支付版权费，故只能由音乐著作权协会集体管理，将从KTV征收的版权费统一向各著作权人支付。然而迄今为止，收取方式仍然没有统一的口径和标准。根据国家版权局的规定，KTV经营者按其拥有的包房数量进行缴费，基本标准是12元/包房/天，根据不同地区不同标准，可在适当范围内进行下调。然而文化部声称KTV经营者应按照点播歌曲的点击率缴纳相应费用，用点击数量乘以相应费用，受欢迎的歌曲将收取较高的版权费。由于两部门标准不统一，监管部门监管不严，导致媒体舆论褒贬不一，音乐版权费实际收取不到位，版权费不能按劳收取，著作权人权利并不能得到可靠保障。

鉴于版权费的分摊涉及到多方的利益，而且要充分考虑效率与公平两个方面，结合经营行业这一特殊性做到“效率优先，兼顾公平”。因此要站在多个角度，分别从音乐著作权协会监管成本、KTV经营者利益、消费者利益、歌曲著作权人利益四个角度，对当前按照包房数量和点击率两种音乐版权费收费方式进行综合比较，从而找到问题症结所在，并进行弥补。见表1。

由表1可知，按照包房数量和点击率两种方式进行收费都存在着较大的弊端，我们有必要对上述两种方法扬长避短，设计出更加合理高效的收费机制，问题的关键在于解决两点：其一，从KTV征收版权费的方式；其二，如何将收取的版权费在著作权人之间进行合理分摊。

表1 两种版权费收费方式对照表

对于第一个问题，我们可以制定统一的收费标准，将各KTV经营者所需上缴的版权费与其营业利润相挂钩。根据各地区的不同情况，将经营者经营利润额的一定比例作为需缴版权费的数额，该比例可由音乐著作权协会确定。由于各KTV经营者的经营收益可由其会计报表查到，因此易于监管和查收。又因为版权费与经营收益挂钩，如同经济学中的“自动稳定器”机制，当经营者出现亏损时，所需上缴的版权费也会相应减少，经营者也不会将亏损转嫁到消费者身上，从而最大程度上维护了KTV经营者和消费者的利益。

对于第二个问题，为了将收取的版权费在著作权人之间合理分摊，我们采用Shapley模型，按照各著作权人所作歌曲的边际贡献公平分配版权费。首先，相关部门可以根据每首曲目点击率的现有统计数据，将音乐库中的所有曲目按其点击率划分为多个档次。因为可以在音乐库中下载任意数量的歌曲，所以KTV经营者更倾向于下载点击率高的“热门歌曲”，这样可以吸引更多消费者，为其带来更多收益。又因为我们将经营者经营收益的一定比例作为版权费的标准，所以通过研究第i首歌曲给经营者带来的边际收益，以此作为衡量第i个著作权人所获版权费比例的标准。越是能为经营者带来更多收益的歌曲，其著作权人所获版权费也越多。这样，我们将版权费的分摊转化为研究营业收益的分摊，便于统计和研究。Shapley模型以及具体分配方式在本文第四、五部分进行分析研究。

四、Shapley模型在版权费分配中的应用

1.Shapley模型

合作博弈的定义是以特征函数的形式(N，V)给出的。设集合N={1，2，…，n}，n为参与人的个数。设S是N的子集，表示某些参与人的组合。V是与每个组合S相对应的特征函数，V(S)表示S集合中的参与人相互合作所能得到的效用，V(N)表示所有参与人共同合作所得到的效用，Xi表示成员i从合作中获得的收益。结合董保民等学者的归纳，我们假设满足以下条件：

①V(Φ)=0，空集的效用为0，即没有参与者则不产生效用。

②超可加性，V(S)+V(T)≦V(S∪T)，S∩T=Φ，S、T均为N的子集，即两个联盟组成的新联盟的收益不小于原来两个联盟各自收益之和。

③个体理性，对于∀i∈N，满足Xi≥V(i)，即每个参与人从联盟中所能分配到的收益大于离开联盟单干所获得的收益。

Shapley模型是符合以上假设的一种分配方式。在该模型中，令参与人i承担的成本或获得的收益等于该参与人对所参加的每个联盟的边际贡献的平均值。我们用φi(ν)表示在所有成员（N个）共同合作时第i个成员所分配的收益，可由以下公式求得：

上式即为Shapley模型。其中：

从概率的角度来理解Shapley模型。假设N个参与人随机排序，形成(i1，i2，…，in)序列，每种排序出现的可能性相同，故排序共有n!种。S为某个包含成员i的集合，令第i个成员排在第个位置-1)!表示排在该成员前面的成员的全排列表示排在该成员后面的成员的全排列即为成员i出现在第个位置的概率。而Shapley模型其实恰好就是成员i在每个联盟S中的边际贡献的期望。

2.Shapley模型在音乐版权费分配中的应用

假设市场由消费者、音乐著作权人、KTV经营者以及音乐著作协会四方组成，音乐著作权人出版音乐后由音乐著作协会购买其版权，KTV经营者定期向音乐著作协会缴纳费用，更新下载“音乐库”中的歌曲，消费者去KTV消费时所花费的费用即是KTV经营者向音乐协会缴纳的费用、其他经营成本及其经营利润的总和。在音乐走向市场，成为消费品供KTV消费者使用的过程中，音乐著作人、KTV经营者以及作为两者中介机构的音乐著作协会都做出了贡献。我们简化这一过程，暂不考虑经营者支付给著作协会的管理费用，所有缴纳的费用均作为版权费在著作权人之间进行分配。

在第三部分中已经提到，我们可以按照KTV经营者营业收益的固定比例作为征收版权费的标准。音乐著作协会将其音乐库中的歌曲按点击率划分为多个档次，而下载的每首歌曲所需缴纳的版权费由该歌曲对经营者的贡献来决定。设第i首歌曲对应的收益为φi(ν)，根据 Shapley模型，φi(ν)等于歌曲 i对包含该歌曲的所有集合的边际贡献的均值。这样，就将版权费在各个著作权人之间的分配转化为研究经营者的收益在各曲目之间分配。

我们用一个简单的实例来说明Shapley模型在音乐版权费分配中的应用。假设某位KTV经营者共下载了a、b、c三首乐曲，三首歌曲按其点击率依次属于高、中、低档，此时该经营者一年可获利100万元。若仅仅下载a、b、c中的某一首歌曲，则依次可获利20万元，15万元，10万元。若下载a、b两首歌曲，可获利60万元；若下载a、c两首歌曲，可获利40万元；若下载b、c两首歌曲，可获利30万元。每年经营者要将总收益的1%作为版权费上缴。我们可以想像，经营者会选择下载全部三首歌曲，在不考虑其他成本时，该经营者每年可获利100-1=99万元，是各种可选择的下载组合中获益最多的。如果经营者将1万元版权费在三个著作权人中平均分配，显然是不合理的。尝试用Shapley模型来解决这一问题。

根据上述分析可知如下结果：N={a，b，c}，v(a)=20，v(b)=15，v(c)=10，v(a，b)=60，v(a，c)=40，v(b，c)=30，v(a，b，c)=100。其中歌曲a参与的曲目集 合 包 括 a，a∪b，a∪c，a∪b∪c。曲目a分配到的营业收益φa(ν)计算如表 2所示。

其中，ν(s)为曲目集s所产生的效益；ν(s/i)为除去歌曲i的曲目集s所产生的效益；[ν(s)-ν(s/i)]为曲目i对集合s的边际贡献。将最后一行相加，就是歌曲i对包含它的所有曲目集的边际贡献的均值。可得到φa(ν)=42.5。同理φb(ν)，φc(ν)计算如表 3，表 4所示。

表2 歌曲a利益分配φa(ν)计算表

表3 歌曲b利益分配φb(ν)计算表

表4 歌曲c利益分配φc(ν)计算表

将表3最后一行相加，得到 φb(ν)=35。将表4最后一行相加，得到 φc(ν)=22.5。

根据以上分析容易验证，φa(ν)、φb(ν)、φc(ν)的数值满足超可加性、集体理性和个体理性。按照此方法可知，a、b、c三首歌曲的著作权人所获得的版权费分别为0.425、0.35、0.225万元。按照此方法分配版权费更为公平合理，更好地保证了著作权人的创作积极性。

五、Shapley模型进行利益分配的算法改进

1.Shapley模型存在的缺陷

Shapley模型计算简单，应用领域广泛，然而也存在一些不足，主要问题在于没有考虑到分摊过程中某些“权重”的因素。比如，Shapley值的大小仅仅取决于每个成员对联盟的边际贡献，而忽视了成员的总体贡献值。例如a，b，c三个人一同投资某个项目，投资额分别为10万元，20万元，30万元。且只有三人共同投资才可获利100万元，否则无任何获利。即 v(a)=v(b)=v(c)=v(a，b)=v(a，c)=v(b，c)=0，v(a，b，c)=100。按照Shapley模型的计算方法，三人会平均分摊100万元，但这显然并不合理。此外，联盟中的不同参与人对留在联盟中的“渴望程度”不尽相同，为了能维持联盟的稳定性，应给予那些“渴望程度”低的参与人较高的报酬。此外，在模型应用于企业联盟、供给链等领域的情况下，没有考虑到各企业在合作过程中所面临的风险的大小。对于承担较大风险的企业，应给予更高的利益补偿。为此，相关学者提出了加权Shapley值的概念，在原始Shapley模型的基础上加以改进。在本文中，参考了鲍新中、卜心怡、戴建华，沈国海等学者的思想，给每个参与者赋予一个权重。当权重大于平均水平时，该参与者就会得到一定数额的奖励，从而较好地解决了上述问题。

2.音乐版权费分配问题中Shapley模型的改进

在经营者下载的n首曲目中，假设第i首歌曲的著作权人在完成该曲目时，花费的机会成本为hi，i=1，2，…，n。假设所有曲目的创作是独立的，它们的机会成本是可以简单加总的，那么所有曲目的总机会成本为创作一首曲目的机会成本越高，可以认为该曲目对所在集合的贡献越大。原Shapley模型中，假设所有成员的贡献比例均为1/n。实际上当时，第i首歌曲的著作权人应得到更多的版权分配，以弥补其机会成本的花费。为此，我们在Shapley模型中引入“贡献因子”k(0 lt;k lt;1)作为权重。设φi'(ν)表示调整后的Shapley值，令φi'(ν)满足下式：

继续对模型进行改进。在原模型中，我们假设各档次歌曲对加入曲目集的“渴望程度”是相同的，这是一种理想情况。实际上，在音乐版权费的问题上，KTV经营者对热门歌曲的“渴望程度”更高，反之可以理解为热门歌曲的著作权人合作的意愿更低。为保证曲目集的稳定性，经营者应给予其更高的版权费。为此，我们引入“渴望函数”Rm的概念，表示m档次歌曲的著作权人对将其歌曲加入到音乐库中的渴望程度。又因为歌曲给经营者带来的收益的一部分又会转化为其它歌曲的版权费，因此越是热门的歌曲对其它歌曲的“重要性”就越高。综上可知，对其他歌曲重要性越高的歌曲留在集合中的“渴望程度”越低，即Rm与第m档次歌曲对其它档次歌曲的重要程度呈反比。假设将所有歌曲划分为p档，m档歌曲的渴望函数为：

其中λ1表示第m档歌曲对第1档歌曲的重要程度，以此类推。分母部分表示第m档歌曲对其它档歌曲的重要程度的几何平均数，它与第m档歌曲的渴望函数Rm成反比。为了使得“渴望函数”归一化，我们令

在原Shapley模型中，认为每档歌曲的R'是相同的，均为1/p，这显然是不合理的。所以当时，m档歌曲应分配更多的利益以保证联盟稳定性。与“贡献因子”k类似，在模型中引入“意愿因子”j(0 lt;j lt;1)作为权重。综上，处于m档的曲目i的Shapley值最终表示为：

表5 各曲目对其他曲目打分对照表

由此可见，三首歌曲著作权人可得到的版权费分别为0.48809万元，0.36697万元，0.14489万元。可以看到，当采用改进后的加权Shapley模型时，对于三首歌曲著作权人的利益分配发生了变化。a，b两首歌曲的创作过程耗费的机会成本较大，KTV经营者对这两首曲目的“渴望程度”也更高，所以这两首歌曲的著作权人得到的版权费和原模型相比有所提升；与之相反，c歌曲的著作权人所得版权费有所下降。可见使用加权后的Shapley模型更加公平合理，避免了“搭便车”现象的发生，提升了著作权人的创作热情。此外，我们可以根据实际情况，对“贡献因子”和“意愿因子”的比例关系进行调整，使得Shapley值有所变化，从而对著作权人进行有针对性的鼓励和支持。

六、结论

确定公平、合理的版权费征收制度是维护著作人权益，实现版权人、使用者“双赢”，推动国家科技进步、文化繁荣的重要举措。本文通过分析当前KTV音乐版权费征收制度的缺陷，提出了“版权费与经营收益挂钩，版权费按Shapley模型分配”的合理化建议。按照KTV经营者经营收益的一定比例收取版权费，既易于监管，也充分维护了KTV经营者、消费者以及著作权人的利益。在原始Shapley模型基础上，采用改进后的加权Shapley模型，引入“贡献因子”、“意愿因子”、“渴望函数”等概念，更能充分考虑到各著作权人的贡献程度，以及每首歌曲的影响力大小，真正实现了“按劳分配”，提升了著作权人的创作热情。

需要说明的是，加权Shapley模型虽然可以很好地解决音乐版权费分配问题，但若要应用于实际，仍有具体细节需要完善和界定。比如每首歌曲对其它歌曲的重要程度打分λ如何确定，如何在曲目数量较多时合理地应用Shapley模型等问题，都是需要进一步研究和探讨的方向。

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