基于多光谱测温优化的材料光谱发射率测量

杨永军 王中宇

(北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京100191)

张术坤 张学聪

(北京长城计量测试技术研究所，北京100095)

红外光谱发射率是表征物体表面热辐射能力的热物性参数，其测量方法主要有量热法、反射率法、能量法等，其中在测量高温材料的光谱发射率时一般采用能量比较法，即通过测量样品辐射的红外光谱能量与同温度下黑体能量的比值得到材料光谱发射率.使用能量比较法测量时，样品表面温度准确度对发射率测量结果有很大影响[1]，但准确测量样品表面温度是非常困难的.当采用接触法测量样品表面温度时，由于样品对环境的辐射热损失，样品表面温度与内部温度、加热基体的温度相差很大，在温度较高、样品较厚和样品材料导热差的条件下测量误差变大甚至难以接受，一般需要采取措施进行修正[1－3].使用非接触辐射测温方法测量时，由于受样品发射率影响很大，一般需要配备辅助的发射率测量装置对辐射测温结果进行修正[4]，测量装置复杂，测量程序繁琐，对样品的制作要求也比较高.

近年来，红外涂层、热障涂层以及陶瓷复合材料等新型材料越来越多，这些材料很难制备成理想的测量样品，用常规方法难以满足其测量要求.考虑到在光谱发射率测量中必然使用光谱仪来测量样品的光谱能量分布，如果采用多光谱温度测量理论计算样品温度，可以大大简化测量程序，实现光谱发射率的快速准确测量.

1 能量比较法光谱发射率测量原理

采用傅里叶变换红外光谱仪用能量比较法测量材料光谱发射率，假设光谱仪的光谱响应是线性的，其线性光谱响应函数和背景函数为Rλ和Sλ，则在光谱辐射亮度 Lλ下光谱仪的输出[1]为

式中Lλ(T)为温度T下黑体的光谱辐射亮度.

根据发射率的定义，并考虑环境温度的影响，推导出材料光谱发射率的计算公式为

式中，Vλ，s(T)为用光谱仪测得的温度T的样品表面的光谱辐射能量对应的输出;Vλ，b(T)为用光谱仪测得的温度T的黑体源的辐射能量对应的输出;Lλ(Te)为室温Te下黑体的光谱辐射亮度.

由于在测量时很难保证样品温度和黑体温度一致，因此，一般采用双黑体温度法或多温度法标定光谱仪的 Rλ和 Sλ，并用式(1)计算得到Vλ，b(T)，代入式(2)计算材料光谱发射率.

2 基于多光谱测温的优化测量原理

采用能量比较法测量光谱发射率的一个主要误差来源是样品温度的测量，由于接触法和非接触方法测温都存在一些不可避免的问题，因此准确测量样品的温度是很困难的，在高温条件下或者样品尺寸不能满足要求时问题尤为严重.考虑到在测量过程中必须测量样品表面的光谱辐射能量，因此提出利用多光谱测温的方法直接计算样品温度.

在进行材料光谱发射率测量时，首先利用热管黑体源在两个或多个温度点对傅里叶变换光谱仪的Rλ和Sλ进行标定，然后用光谱仪对样品进行测量，计算出样品的光谱辐射亮度Lλ，s(T).在Lλ，s(T)上选取适当的n个波长的数据，可以构成方程组:

由于方程组中共含有n个等式，却包含ελi和T共(n+1)个未知量，因此需要补充一些条件才能使方程组可解.考虑到ελi虽然与温度有关，但在测量过程中由于温度不发生变化，因此可认为在测量过程中只与 λi有关，可以用含有 m个(m ＜n)参数的函数来表示，即 ελi～ f(a1，a2，…，am，λi)，即可以解出m个参数a1～am以及样品真温 T 后[5]，根据式(1)计算出 Vλ，b(T)，代入式(2)即可求出ελ(T):

3 数据的处理方法和影响因素分析

3.1 发射率模型假设及验证

一般来讲，对于固体材料在较短的波段范围内，其发射率随波长的变化关系连续平滑[6]，用适当阶次的多项式来表示是合理的，即假设实际上在较短的波长范围内，大多数材料的发射率模型可近似为常数(零次函数，即灰体)或一次函数.在数据处理中可以先从零次函数模型开始，逐次选取发射率模型[7－10]，采用多光谱方法计算样品温度T以及ai并得到其ελ，s(T)，然后利用式(2)计算样品的材料光谱发射率 ελ(T).可以将 ελ，s(T)与 ελ(T)进行比较来验证选择的模型是否合适，如果两者相差较大，可以试算更高阶次的发射率模型，直至两者的差值能够满足一定的误差限.

3.2 使用多光谱测温计算温度时测量波段的选择

在利用多光谱方法计算样品温度时需要选取合适的波段，按照以下原则进行:①在傅里叶变换光谱仪理想的工作波段(波数)范围;②根据样品的温度范围，选取辐射亮度较大的波段区间;③选取的波段应该有较大的相对测温灵敏度.在实际波段选取中，考虑到光谱仪的实际工作波段范围，以及样品表面温度对应的光谱辐射能量大小，波长不能太短.另外选取的波段范围也不宜太宽，以免在宽波段范围内发射率模型与实际出现较大偏差.

3.3 温度的稳健计算方法

由于多光谱测温的数学模型是非线性方程组，测量的样品光谱辐射能量如果受到探测器噪声、大气中H2O和CO2的干扰，会对计算温度产生很大的影响.为保证其免受随机干扰影响，可以充分利用光谱仪测量的大量数据进行稳健化计算处理.在合适的波段范围内，从Lλ，s(T)中取连续的m×n个数据 Li(i=1，2，…，m ×n)，将其分成m组，每组数据Aj={L0×m+j，L1×m+j，…，L(n－1)×m+j}，然后利用每组数据 Aj根据式(3)即可计算出T和 ελ，s(T)模型中各系数 ai.由 m 组数据可以求出m个T，然后取其中位值作为最后的结果，可以大大减小随机干扰对计算结果的影响，实现稳健计算.在利用每组数据计算T时可利用最小二乘法求解，以减小随机干扰的影响.

3.4 测量结果的不确定度评定

为计算样品温度对最终发射率测量结果不确定度的影响，对式(4)进行适当简化，即假设Lλ(T) －Lλ(Te)≈Lλ(T)，则可得样品温度对发射率测量结果引入的不确定度分量的灵敏系数，只要知道样品温度的不确定度即可计算其对测量结果的影响.

样品温度的不确定度可由式(3)利用蒙特卡罗方法得到[11－12].根据式(3)，引起温度 T 测量误差的变量包括 Lλi，s(T)，ελi，s和 λi，其中Lλi，s(T)是通过光谱仪测量样品辐射能量Vλ(T)经式(1)计算得到的，可由光谱仪的性能及其标定方法估算其误差范围.ελi，s的误差范围可以跟最终实测出的ελ(T)进行比较和估算.对λi引入的不确定度，由于光谱仪的波数精度较高而可以忽略.将Lλi，s(T) 和 ελi，s估计的误差限按照均匀分布随机产生样本，代入式(3)进行求解，根据其结果的分布情况就可以得到样品温度的不确定度.

4 实验验证与分析

4.1 实验过程与计算

利用上述方法对不锈钢材料表面光谱发射率进行了测量.测量基本原理如图1所示，测量时，利用光谱仪分别测量来自样品及黑体的光谱辐射，进而获得光谱仪的光谱响应，再根据样品测得的辐射能量计算出相应温度下的光谱发射率.样品直径φ50 mm，厚度10 mm，从样品侧面开孔并插入一支校准过的热电偶测量样品温度.选用的傅里叶变换光谱仪的工作波段范围为1～20 μm，用热管参考黑体在500，600，700℃温度下对光谱仪的 Rλ和 Sλ进行标定，然后用光谱仪测量800℃左右样品的光谱辐射能量(见图2)，计算得到样品的光谱辐射亮度Lλ，s(T)见图3.

图1 材料光谱发射率测量原理图Fig.1 Schematic diagram of the spectral emissivity measurement facility

图2 使用光谱仪测量的黑体和样品的相对光谱辐射能量Fig.2 Blackbody and sample spectral radiation energy measured by the FT-IR spectrometer

图3 计算得到的样品的光谱辐射亮度Fig.3 Calculated spectral radiance of the sample

选取图3中 2.2～2.6 μm 波段约 360组数据，按照3.3节中分成36组，每组10个数据基本均匀分布在所选波段内，利用式(3)进行非线性最小二乘拟合，可以得到36个温度值，取中位值作为最终的温度.分别选取1次、2次和3次发射率模型进行了计算，得到的温度值分别为834.31，834.25 和834.21℃.

图4a是按照三次方模型进行多光谱测温计算的发射率与最终实际测量的发射率的比较，图4b是根据拟合的温度值计算的理论辐射亮度与光谱仪实测的辐射亮度的比较.

图4 利用多光谱测温算法计算得到的结果Fig.4 Result obtained by the multi-spectral method

4.2 实验结果分析

实验中插入样品中间的热电偶经修正后实际测量温度为818.6℃，比多光谱测温得到的温度要低，这是由于样品表面散热导致其内部低于表面温度引起的.由于样品温度较高，忽略样品表面对流换热，近似认为样品对环境的辐射热流与样品内部导热热流相等，得到简化的换热模型ΔT(取ε =0.67，k=19W/(m·K))，据此估算出样品内部与表面温差ΔT≈15℃，考虑各参数的实际偏差以及热电偶传感器的静态分度误差、导热误差等因素，ΔT的不确定度在2～3℃，这样实际温度与多光谱测温得到的834.2℃基本吻合.

前面提到引起温度T测量误差的变量主要包括 Lλi，s(T)，ελi，s.由于 Lλi，s(T)是使用热管参考黑体在多个温度点下标定后进行计算得到的，热管黑体使用标准热电偶作为温度测量标准，其不确定度小于 0.6 ℃，可以非常保守估计 Lλi，s(T)的相对误差限为1%.而从图4a中可看出，ελi，s的相对误差大约在千分之几，与 Lλi，s(T)的影响相比较小，因此只对 Lλi，s(T)的影响进行分析.利用蒙特卡罗方法进行，在834.2℃下黑体的光谱辐射亮度理论值上叠加1%的随机噪声，进行多光谱温度计算，取样次数为1×106次，得到其直方图见图5，其不确定度小于4℃.

图5 蒙特卡罗仿真得到的温度直方图Fig.5 Histogram obtained by Monte Carlo simulation

图6 样品温度引起的发射率相对不确定度随波长的关系Fig.6 Relative uncertainty caused by the sample temperature with different wavelengths

5 结论

1)在材料红外光谱发射率测量中，采用多光谱优化的测温方法，可以提高样品表面温度测量的准确度;

2)多光谱测温中选择合适的计算波段、采用冗余数据的稳健处理方法，并将计算中假设的光谱发射率模型与实际测量值进行比较迭代，可进一步提高测量结果可靠性;

3)基于多光谱测温优化的材料光谱发射率测量方法，避免了接触法测温的固有误差，适合于导热性能差的材料或涂层材料的高温光谱发射率测量.

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