新型直线振荡电机建模与动态特性实验

梁惠升 王天乙 焦宗夏 严 亮 王旭田 何 平

(北京航空航天大学 飞行器控制一体化技术重点实验室，北京100191)

功率电传系统中最关键的技术之一是电功率一体化作动器的设计[1－2]，目前应用比较成熟广泛的一体化作动器是电动静液作动器(EHA，Electro-Hydrostatic Actuator)，EHA中通常包括旋转电动机、柱塞泵和作动筒等主要元件，电动机带动液压泵将电能转换为大小可控的液压能，直接驱动作动筒获得舵面所需的直线运动，但整个EHA系统存在下面问题[3]:①旋转电机-泵组的惯量大，EHA系统频宽相对较低;②余度配置复杂，容错能力差，可靠性低，旋转电机的高转速制约了液压泵的寿命;③旋转电机带动柱塞泵摩擦与泄漏问题突出，控制精度与稳定性是个难点.

针对上述旋转电机驱动柱塞泵式EHA存在的不足，目前提出一种基于电磁直线驱动的液压伺服泵新原理，即利用一对(或多对)直线振荡电机协调工作，驱动各自柱塞做高频往复运动，并设计相应的互配流结构，实现柱塞吸压油，这种新的直驱方式带来了如下优点:①一体化作动器结构得到简化，系统惯量减小，动态性能得到提升;②系统可以进行模块化的设计组合，余度配置灵活，抗故障能力增强;③没有柱塞泵旋转存在的各种摩擦副，可靠性增强，效率更高.

本文针对这种直接驱动液压伺服泵，设计了一种新型的直流直线振荡电机，电机动子采用哈尔巴赫磁极阵列空心动磁铁式结构设计，相比于一般的动圈式、动铁式动子结构电机[4－5]，设计的电机具备更高、更平稳的输出力，更好的动态响应能力与更紧凑合理的结构设计.本文从电机结构特征和工作原理出发，结合其克服液压泵负载实现高频谐振往复直线运动这一工作特点，建立电机的数学模型，研究了电机空载情况下的谐振特性，基于电机模型设计了电流环与位置环双闭环控制结构，并对双闭环特性进行了分析，最后对设计电机进行了动态特性的实验验证.

1 直线振荡电机原理与结构设计

1.1 电机磁路原理

直线振荡电机工作磁场由永磁体产生的恒定磁场与励磁线圈产生的磁场两部分组成，电机产生的电磁力遵循“磁阻最小原理”[6－7]，即磁通总是要沿磁阻最小的路径闭合，因磁场扭曲而产生磁拉力，也可以从磁共能的角度理解，定子绕组对动子径向永磁体一侧进行退磁，对另一侧进行增磁，永磁体将向磁共能大的一侧移动，从而在动子上产生轴向电磁输出力，周期性地改变线圈电流方向，便产生周期性的交变电磁输出力.电机磁路工作原理如图1所示.

整个磁路基本由外定子、内铁芯、哈尔巴赫磁极阵列与线圈绕组4个部分组成，电机采用圆筒状结构设计，这样可使动子、定子径向吸力互相抵消，不存在平板型电机端部漏磁、绕组利用率低等缺陷;定子绕组采用单相直流控制方式，交替方向绕线分布于定子槽中，单相直流控制易于实现高频短行程往复运动;动子由圆筒状内铁芯与环形瓦片永磁体组成，永磁体哈尔巴赫磁极阵列设计能增强气隙侧磁感应强度，从而增加轴向输出力，同时其又有“磁屏蔽”作用，减少铁芯内侧所需磁路体积，从而减少动子质量，提高电机的动态响应能力.

图1 直线振荡电机工作原理

1.2 电机结构设计

整个振荡电机结构由如图2所示几部分组成.由于绕组安装工艺的特殊性，外定子铁心采用两两定子块对拼的方式，然后用螺栓将整个定子结构串接固定，同时定子槽口采用封槽式结构，目的在于去除电机定位齿槽力;空心动子磁路结构为两侧谐振弹簧安装提供了空间，减少了电机的轴向长度，整体结构更紧凑.弹簧的作用在于抵消动子高频往复运动时产生的惯性力，提高电机效率;同时也起到限位的作用.

图2 直线振荡电机结构设计

2 电机数学模型与谐振特性

2.1 电机静态输出力特性

振荡电机静态输出力特性主要是指电机电磁输出力与绕组输入电流之间的力-电流关系.利用等效磁路法与电磁有限元分析法[8－9]，获得电机输出力的表达式:

式中，Bg为气隙磁感应强度;Nz为每槽绕组线圈匝数;NP为磁极数;Rs为定子内径;i为绕组电流;Ke为电机力常数.电机力常数是电机电气特性与机械特性的转换参数，很大程度上决定了电机的动态性能，是电机动态模型建立中的主要参数.

2.2 电机数学模型

直线振荡电机可以看成等效单自由度质量弹簧阻尼系统[10－11]，液压负载力可以看作与速度方向相反的恒值负载，模型如图3所示.

图3 直线振荡电机等效动力学模型

由牛顿力学定律，动力学方程为

式中Ppump为液压泵端压力幅值.

同时，电机的电压方程为

式中，u为电机输入电压;R为电枢回路电阻;L为线圈电感;kE为反电动势系数.

将式(1)、式(2)和式(4)联立，经拉普拉斯变换，得电机系统动态模型框图如图4所示.

图4 直线振荡电机动态模型框图

从以上方程组中消去中间变量，同时不考虑外部负载影响，即可得到以动子位移输出变量x，电压u为输入变量的电机空载传递函数:

2.3 空载谐振特性

设计的直线振荡电机要求其动子位移按正弦方式往复运动，即

式中，A为动子运动振幅;f为往复运动频率.这样电机工作在谐振频率处时，动子惯性力与弹簧力值相等且相互抵消，电机输出力完全用于克服液压负载Fp，电机效率最高，设计的谐振频率点为

此时，式(2)简化为

根据式(8)，当电机空载，阻尼力忽略不计，电机在谐振频率点工作时，绕组电流最小，理论上为零.利用Matlab/Simulink建立如图4集中参数模型，对电机进行开环正弦电压扫频激励，图5为激励电压输入、电流输出情况下的伯德图，本文设计电机的谐振频率为20.5 Hz.由图5可见在谐振频率处，电机所需输入电流最小.

图5 电机电压输入电流输出伯德图

2.4 效率分析

电机工作在恒定负载下效率表达式[12－13]为

式中，Pout为对外输出平均功率;Pin为电机平均输入功率.对电机激励扫频，可以获得电机效率与激励频率之间的关系，如图6所示，电机工作在机械谐振频率处，电机效率最大，达到81%.

图6 电机效率与输入频率的关系

3 电机双闭环控制

电机需要实现空载、负载情况下的正弦位置跟踪，本文位置伺服系统按照电流环、位置环双闭环控制策略，如图7所示.位置闭环的作用是为了保证电机快速实时跟踪位置指令;电流环起到两个作用:①在启动和大范围加减速时起到电流调节和限幅作用;②使系统抗负载扰动的能力增强，防止扰动使绕组电流随之波动.

图7 电机双闭环控制结构

3.1 电流闭环

本文将电流环设计成典型的PI控制器，由于电流环调节过程比位置环调节快得多，所以在电流环调节过程中近似认为反电动势不变，看做零处理;另外，由于PWM环节时间常数Ts非常小，可忽略不计，则电流环PI控制器设计为

这里，τL=Lc/R为电气时间常数，取τL=τi，抵消掉电气时间常数，电流闭环传递函数为

设计合适的参数，电流闭环设计能减小电气时间常数，加快电流的快速响应能力;电流开环与闭环阶跃响应对比曲线如图8所示.从图8可见，电流闭环的上升时间提高到1 ms左右.

图8 电流开环与闭环阶跃响应对比

3.2 位置闭环对比

电机工作在单位置闭环控制下要实现动子正弦位置跟踪，需要电磁力不断交替换向以克服液压负载的扰动，这需要电流不断快速换向，但由于电感影响，电流不能很快跟踪需要的电流变化，导致出现电流振荡，影响电机位移、速度跟踪精度，降低了电机整体效率.图9～图12显示了单位置闭环与双闭环控制下，电机特性的对比分析.

从仿真结果看，双闭环控制能去除单位置闭环控制存在的电流换向高频振荡以及由此引起的速度波动，从而实现更好的位置跟踪，同时也使电机的效率更高.

图9 闭环控制下位移指令与输出

图10 单位置闭环与双闭环控制下电流比较

图11 单位置闭环与双闭环控制下电机速度比较

图12 单位置闭环与双闭环控制下电机效率比较

4 实验

4.1 样机与实验台搭建

图13为直线振荡电机实验系统框图，信号发生器给出指令信号(电流指令、位置指令或开环电压指令)，与电流反馈及位置反馈信号一同被送入A/D采集转换芯片，DSP控制A/D采样，同时将转换后的数字信号在DSP内进行控制算法的处理，DSP控制器的输出为PWM占空比形式的控制电压信号，由于PWM电压信号低，需要利用H桥功率驱动电路转换为能够驱动电机的控制电压;当电机往复直线运动工作时，分别利用LVDT位置传感器和H桥驱动板上的霍尔传感器获取电机动子位移与绕组电流信号，也可以利用数字示波器实时获取电流与位置信号波形，整个直线振荡电机与实验台如图14所示，获取的电机样机参数如表1所示.

图13 直线振荡电机实验系统框图

图14 直线振荡电机实验台

表1 振荡电机样机参数

4.2 空载谐振测试

对空载电机进行正弦电压激励，获取绕组电流与激励频率之间的关系[14－15]，见图 15.当电机动子位移幅值分别为2.5，4，5 mm 时，在20.5 Hz频率处，对应的绕组电流最小，这与图5、图6理论分析仿真的结果是相符的，只是实际设计的电机由于电机动子与轴承之间存在摩擦力，所以实验测得电机在谐振频率处会存在一定的电流.

图15 空载电压激励下样机电流与频率关系

4.3 电流开环与闭环测试

对电机电流开闭环进行测试，堵动电机，使电机免于反电动势影响，分别实验得到各自的电流响应上升时间，如图16所示.

图16 电流开环与闭环阶跃响应实验对比

由实验可知，电机方波电流指令开环上升时间为90 ms，采用闭环后，电流上升时间非常小，1 ms左右，大大改善了电流跟踪响应能力.电流闭环各频率正弦指令跟踪如图17所示，电流闭环能达到比较好的频响特性，频宽接近300 Hz.

图17 电流闭环各频率正弦指令与跟踪响应

4.4 位置闭环测试

在电机负载下，分别给电机方波位置指令与幅值固定(5 mm)不同频率的正弦位置指令，测试其阶跃上升时间与响应频宽，测试结果如图18与图19所示，阶跃上升时间大概在100 ms，当位置指令频率在15 Hz时，位置响应幅值下降50%，相位滞后接近90°，所以响应频宽基本上在10 Hz.

图18 位置闭环阶跃指令与跟踪响应

图19 位置闭环各频率正弦指令与跟踪响应

5 结论

本文提出了一种用于直接驱动液压伺服泵的新型直线振荡电机，建立了电机的集中参数数学模型，进行仿真分析并结合实验验证，得到以下结论:

1)对电机进行开环电压扫频激励，在谐振频率处，电机所需输入电流最小，效率最高;

2)电机电流闭环PI控制器设计相比于开环结构，电流响应速度获得显著提升;

3)仿真分析得到电机双闭环控制策略相比于单位置闭环控制，电机速度跟踪更精确，同时电机效率更高;

4)双闭环控制实验中位置跟踪响应达到了一定的频宽，但当电机有负载时，频宽还需进一步提高，下一步需要改进控制器算法或优化电机设计参数.

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