正确认识“边边角（SSA）”

陈俊

全等三角形的判定是证明线段相等、角相等的常用方法. 三角形全等的判定方法有四种：“边角边（SAS）”、“角边角（ASA）”、“角角边（AAS）”和“边边边（SSS）”. 对于直角三角形在判定全等时，除了上述四种方法外，还有“斜边、直角边（HL）”. 通过观察，发现“HL”似乎就是“SSA”，而我们知道“SSA”是不能用来作为判定两个三角形全等的条件的，这是为什么呢？下面我们一起来对“SSA”进行探究.

探究内容：

（一） “边边角”可以判定两个直角三角形全等吗？

（二） “边边角”可以判定两个锐角三角形全等吗？

（三） “边边角”可以判定两个钝角三角形全等吗？

活动过程：

在△ABC和△ABD中，已知AB=AB，AC=AD及AC、AD的对角∠B=∠B，△ABC与△ABD可以不全等（如图1）.

这个事实说明用“边边角”不能判定两个三角形全等. 而“HL”可以证明两个直角三角形全等，也可理解为用“SSA”可以证明两个直角三角形全等. 由此，一个问题值得我们思考：符合“边边角”条件的两个三角形，在什么情况下全等？什么情况下不全等？带着这些疑问，让我们一同去探究下列几个问题.

【探究一】

两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等吗？

探究指导：该问题可分为两类情况讨论

1. 两直角边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形是否全等.

分析：全等. 问题1可利用“边角（直角）边”证明全等（证明略）.

2. 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等. （这就是HL）

小结：两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等.即“边边角”可判定两个直角三角形全等.

【探究二】

两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等吗？

如图2，已知△ABC、△A′B′C′均为锐角三角形，AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′.

小结：两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形，若另一对应相等的边所对的角都是锐角或都是钝角，则这两个钝角三角形全等，否则这两个钝角三角形不全等.

活动总结：学完本课后，我们知道了“边边角（SSA）”在某些特定的条件下是可以证明两个三角形全等的，即得出了以下三个真命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等；②两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等；③两边及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形，若另一对应相等的边所对的角都是锐角或都是钝角，则这两个钝角三角形全等.但是，我们要时刻牢记“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题，即“边边角”是不能作为判定任意两个三角形全等的条件的.

（作者单位：南京师大第二附属初级中学）