大锅饭的博弈

机关里面存在着大锅饭的问题，机关里面喜欢吃大锅饭不愿意分担工作的原因是什么造成的？本文利用博弈论的原理，讨论了在激励机制和工作难度不同的两种情况下形成的两种不同博弈，即唯一纯策略纳什均衡博弈和多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈。最后给出大锅饭问题的结论和建议。

在机关单位中，常常会发现，调动机关工作的积极性是如此困难。机关人员的工作方式不同于企业，机关不会出现企业里面计件工资制度，工作人员加班或者有计划加班的情形。当机关出现加班或者是非本职工作、甚至本职工作过多时，工作人员选择了拖延完成或者沉默的手段，即使知道这个工作很容易做好，也会坚持保留或静默不动的方式，工作开展陷入被动。从刚开始工作到工作了几十年后，在漫长的工作过程中是什么让他们变得如此含蓄？即使是在上层省部级机关，该现象依然存在，难道中国人真的就是天生喜欢保留吗？显然，将机关工作的尴尬归咎于国民的性格缺陷是错误的，大锅饭的倾向是一种集体理性的选择。下面，笔者将利用博弈论中所学的原理，对机关单位中大锅饭的问题做出一些讨论。中国有句古话叫做“枪打出头鸟”、“做多错多”，这其中其实蕴含着一个博弈的问题。现实生活中，由于一方想获得更大的收益而做出与其他人相背的决策时，该方常常会面临着两种结果：其一是获得比其他人更大的收益，如“第一个尝鲜的人”，其二是遭其余人的排挤，变得孤立。在机关工作的博弈中也存在此现象。不可否认的是，中国人确实都有着“含蓄”的种子，特别是上了年龄（以40岁以上的女性，45岁以上的男性）的机关人员，主动工作，意味着有犯错的可能，会带来错误责任承担的结果，在一定程度上可以说努力工作、积极工作是需要付出“成本”的。而安分守己，吃大锅饭，一方面没有承担责任的可能，另一方面可以不用工作，不用花费更多的精力，另外，机关制度没有赋予机关一把手有很好的考核机制可以辞退吃大锅饭的人，不可能少发工资，他们同样可以拿到应有的福利待遇。所以，“不工作”对老机关来说其实是有益的。但是在激励机制前，再“含蓄”的工作人员也有“尝鲜”的冲动，有做出偏离集体的决策的可能。一旦出现了“尝鲜”，尤其是“尝鲜”获得收益时，“不尝鲜的人”心中产生嫉妒，此时他们的效用为负。为了弥补这种不平衡的心理，在条件允许的情况下，“不尝鲜的人”会纷纷尝试。等每个人都积极工作，努力探讨工作方法的时候，大家的心理都得到了平衡。

二、纳什均衡

纳什均衡是一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。

假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的），则此策略组合被称为纳什均衡。

纳什均衡

纳什均衡可以分成两类：“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。当然，严格来说，每个纯战略都是一个“退化”的混合战略，某一特定纯战略的机率为 1，其他的则为 0。故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡，例如“钱币问题"就只有混合战略纳什均衡，而没有纯战略纳什均衡。不过，还是有许多赛局有纯战略纳什均衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。甚至，有些赛局能同时有纯战略和混合战略均衡。

三、大锅饭博弈分析

为了简化问题，按照经济人的假设，剔除工作个体的因素以及其他无关因素，笔者建立了下述收益矩阵。如图1所示，假设工作做好的收益为q，犯错承担责任的成本为c，犯错的可能为p，不工作吃大锅饭的收益为a，w表示与别人拉开差距后带来的满足感，其中w>p，q>a，q，c，p，a，w均大于0。在下图中，q-pc>a-w，而w-pc与a的大小是不定的。在该博弈中有两个重要的变量，即p和c。p指犯错的可能性，若工作完成的难度很大时，p很大。c指犯错的成本，在激励机制（升职或者加工资、加奖金）不存在时，c也会很大。下面我们将分两种情况讨论。

当pc较小，即w-pc>a时，由划线法可得该博弈存在唯一的纯策略纳什均衡（q-pc， q-pc）。这意味着当问题难度较小，或者激励机制存在时，pc减小，工作的收益增大，此时筒子们们都倾向于工作。在现实生活中，如果w-pc>a，大锅饭现象会下降，工作积极性会上升很多，机关筒子们都会积极的工作，但是当这个条件不能满足时，就会出现另一种情况。

当pc足够大，即w-pc

四、结论及建议

上述分析对我们现实生活中的情况有一定的解释作用，在现实生活中，大锅饭的工作气氛几乎是目前这种制度下机关的作风。如果在一些有经济基础，掌管财政并且可以通过物质、职位奖励来完成工作的单位，他们的工作氛围，或许可以得到提高。而如果在一些激励措施并不好的单位，那么想调动工作人员的积极性，并不容易。如何调动工作的积极性？减少大锅饭现象，关键在于pc的大小，减少pc的大小有两种途径，其一是减小p，也就是降低工作的难度，其二是减少c，降低工作人员犯错的成本。机关单位可以选择建立激励机制，采用升职或者加工资、加奖金等措施，如果单纯精神上的鼓励足够大，也能起到同样的效果。当然，工作人员个体的差异也是不能忽略的因素，如果参加工作可能的错误给机关人员带来的负效用远超过了努力工作的正效用时，机关工作人员仍然选择大锅饭。其他的因素和一些偶然因素等也会影响博弈的结果。

（作者单位：梅州市文化市场综合执法局）

作者简介：周桂明，男，广东省梅州市人，工作单位：梅州市文化市场综合执法局