注重数学建模 促进学生数学学习

蔡丽萍

摘 要：在小学数学建模中，学生获得对数学理解的同时，能在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

关键词：思维；情感；价值观

《义务教育数学课程标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”所谓数学模型，就是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。在小学阶段建立清晰的数学模型有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展，有利于提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创造性思维能力。

小学数学建模能引领学生感悟“数学建模”的思想，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学思想方法。下面我就谈谈在小学数学建模的实践与探索中的点滴心得：

一、注重建模思想，改变学习方式

在传统的教育观念下，小学数学教学中学生学习方式以接受知识经验为主，忽视自主尝试、探索、建构知识结构，这将影响学生的终身数学发展。数学建模恰恰能改变这种弊端，数学建模注重在数学学习中建立某种数学模型，引导学生发现解决问题的办法，让学生自主探索数学内在的知识与实践应用，利用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式开展数学学习活动。例如，《1000以内数的认识》一课中，建立1000以内数的概念模型的活动，学生动手实践、自主探索，学习方式得到较好的转变，教师设计三个层次的数小棒动手实践过程：（1）单根单根地数：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教师提问：个位上的小棒怎么样了？要怎么办？生：要捆成一小捆。教师疑惑状：为什么捆起来？生：满10根了，要捆起来。（学生动手捆10根小棒）教师反问：放在哪一位呢？生：应该放在十位。（2）整十整十地数：141、151、161、171……教师提问：你发现什么了吗？生：满十小捆了，要捆成一大捆（学生动手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地数：201、301……801、901、1001。学生观察百位：大捆满10了，捆起来。（学生再次动手捆十大捆小棒）教师：那么10大捆捆成的最大捆是多少？学生惊讶地说道：这么一大捆小棒就是1000根。

学生自主动手实践探索、建构1000以内数的概念模型，在建立概念模型过程中数一数、捆一捆，建立十、百、千之间的数学关系，建模活动过程中教师有意地引导积极思维和主动参与、动手实践，改变以往被动地识记1000以内的数，而是让学生的大脑和双手真正动起来。

又如，教学“圆的周长”一课时，揭题后教师质疑：“同学们愿意利用手中的材料自己探索、发现圆的周长吗？”学生在具有开放性的问题中利用课前准备的圆形纸片、刻度尺和绳子等材料开始了探究。如，有的学生用一根绳子绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量它的长度，得出了圆的周长；有的学生将圆片放在刻度尺滚动一周，直接量得了圆的周长。怎样推导出圆的周长计算公式呢？教师再引导学生找几个圆形物体量出它们的周长和直径，并计算它们的比值，经过实验和统计，学生发现了周长与直径的关系——圆的周长总是直径的3倍多一些，从而引出圆周率π，圆周长的计算公式就可以推导出来了。

在数学建模学习过程中每个学生用自己内心的体验和参与去学习数学，感受、理解知识的产生、发展过程，学生学习数学的方式得到很好的改变，他们就会更加注重在动手实践中学习数学。

二、注重建模探索，促进学生“数学地思考”

在数学建模过程中，教师引导学生不断对各种问题进行思考、加工，针对生活中的问题作出转换、分析、推论，形成假设，并对所作的假设进行验证，进而建构自己的知识体系，建立数学模型。在这些过程中都能促进学生进行“数学地思考”。建模活动过程中的“模型假设—模型建构”等活动过程恰好为学生“数学地思考”训练提供了理想的途径。

例如，教学《平行四边形的面积》这一课时，受到已有长方形面积公式的负迁移，很多学生会提出长方形的面积等于邻边相乘这种错误的模型假设。如何让学生提出合理的模型假设呢？教师可以利用平行四边形不稳定的特点，通过一个活动的平行四边形框架，先把框架拉成一个长方形，再拉动框架，使其变成一个平行四边形，让学生观察、发现：平行四边形周长不变、底边不变时，高越短，平行四边形的面积就越小；继续拉，让学生观察得出：底不变，高变了，面积变了。学生发现高与面积的关系后，教师固定高的长度，拉动底边，让学生发现：底变长了，面积也跟着变大了，平行四边形的面积跟长有关系。学生在感受了平行四边形的面积与底、高有关系后，就提出了合理的模型假设：平行四边形的面积=底×高。这一过程，教师引导学生通过比较、综合、归纳、分析、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，帮助学生提出求平行四边形面积的合理假设。

学生经过转换、分析，提出质疑，已经开始进行“数学地思考”。教师鼓励学生去思考、探索“平行四边形的面积计算”这个数学模型。在数学建模活动中，学生发挥想象力、创造力，灵活、合理地选择解决问题的策略。他们独立地思考，从数学建模的角度去探索和研究，并“数学地思考”，通过探索，构造出“平行四边形的面积计算”的数学模型。

三、注重模型应用，提高实践能力

建立数学模型十分重要的一步，同时也是十分困难的一步就是让学生学会应用数学结构去解决生活中的各类实际问题，提高学生应用数学的实践能力。要想提高学生应用数学关系和方法去解决问题的能力，就要在数学建模中重视模型应用这一环节的设计。

例如，学习比例应用后，我们设计了一个将配液加水或加盐的建模操作活动：“要把10%盐水50千克，配制成20%的盐水。该怎么办？学生通过精确计算，动手测量，得出使盐变多（加盐）或使水变少（蒸发）的规律。

这样既让学生用学到的数学知识去思考、解决身边的问题，也在课堂教学中渗透了思想教育。通过有意义的模型应用，学生不仅是对旧模型一种极好的复习巩固，也是在积极创新模型，真是一举多得。在模型应用过程中，学生主动经历应用数学思想和方法去分析和解决实际问题的全过程，学生的分析问题和解决问题的能力得到锻炼，学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力也得到提高。模型应用促进了学生在以后的学习中能自主地想到用数学结构、思想方法去解决实际问题。

总之，数学建模活动是学生学习数学的很好的载体，对于学生改变学习方式、学会“数学地思考”，对于提高应用意识，较为全面地了解数学起着重要的作用。作为小学数学教师，在小学数学教学中要注重数学建模，渗透数学建模思想，引导学生舍去非数学的东西，保留其数学关系，从而让学生自主形成自己的数学结构，促进学生的数学学习。

参考文献

[1]邹煊享，石丽君.小学数学教学建模[M].广西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡凤娟，张丹.小学数学建模教学的探索[J].江苏教育，2011（07）.

摘 要：在小学数学建模中，学生获得对数学理解的同时，能在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

关键词：思维；情感；价值观

《义务教育数学课程标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”所谓数学模型，就是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。在小学阶段建立清晰的数学模型有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展，有利于提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创造性思维能力。

小学数学建模能引领学生感悟“数学建模”的思想，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学思想方法。下面我就谈谈在小学数学建模的实践与探索中的点滴心得：

一、注重建模思想，改变学习方式

在传统的教育观念下，小学数学教学中学生学习方式以接受知识经验为主，忽视自主尝试、探索、建构知识结构，这将影响学生的终身数学发展。数学建模恰恰能改变这种弊端，数学建模注重在数学学习中建立某种数学模型，引导学生发现解决问题的办法，让学生自主探索数学内在的知识与实践应用，利用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式开展数学学习活动。例如，《1000以内数的认识》一课中，建立1000以内数的概念模型的活动，学生动手实践、自主探索，学习方式得到较好的转变，教师设计三个层次的数小棒动手实践过程：（1）单根单根地数：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教师提问：个位上的小棒怎么样了？要怎么办？生：要捆成一小捆。教师疑惑状：为什么捆起来？生：满10根了，要捆起来。（学生动手捆10根小棒）教师反问：放在哪一位呢？生：应该放在十位。（2）整十整十地数：141、151、161、171……教师提问：你发现什么了吗？生：满十小捆了，要捆成一大捆（学生动手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地数：201、301……801、901、1001。学生观察百位：大捆满10了，捆起来。（学生再次动手捆十大捆小棒）教师：那么10大捆捆成的最大捆是多少？学生惊讶地说道：这么一大捆小棒就是1000根。

学生自主动手实践探索、建构1000以内数的概念模型，在建立概念模型过程中数一数、捆一捆，建立十、百、千之间的数学关系，建模活动过程中教师有意地引导积极思维和主动参与、动手实践，改变以往被动地识记1000以内的数，而是让学生的大脑和双手真正动起来。

又如，教学“圆的周长”一课时，揭题后教师质疑：“同学们愿意利用手中的材料自己探索、发现圆的周长吗？”学生在具有开放性的问题中利用课前准备的圆形纸片、刻度尺和绳子等材料开始了探究。如，有的学生用一根绳子绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量它的长度，得出了圆的周长；有的学生将圆片放在刻度尺滚动一周，直接量得了圆的周长。怎样推导出圆的周长计算公式呢？教师再引导学生找几个圆形物体量出它们的周长和直径，并计算它们的比值，经过实验和统计，学生发现了周长与直径的关系——圆的周长总是直径的3倍多一些，从而引出圆周率π，圆周长的计算公式就可以推导出来了。

在数学建模学习过程中每个学生用自己内心的体验和参与去学习数学，感受、理解知识的产生、发展过程，学生学习数学的方式得到很好的改变，他们就会更加注重在动手实践中学习数学。

二、注重建模探索，促进学生“数学地思考”

在数学建模过程中，教师引导学生不断对各种问题进行思考、加工，针对生活中的问题作出转换、分析、推论，形成假设，并对所作的假设进行验证，进而建构自己的知识体系，建立数学模型。在这些过程中都能促进学生进行“数学地思考”。建模活动过程中的“模型假设—模型建构”等活动过程恰好为学生“数学地思考”训练提供了理想的途径。

例如，教学《平行四边形的面积》这一课时，受到已有长方形面积公式的负迁移，很多学生会提出长方形的面积等于邻边相乘这种错误的模型假设。如何让学生提出合理的模型假设呢？教师可以利用平行四边形不稳定的特点，通过一个活动的平行四边形框架，先把框架拉成一个长方形，再拉动框架，使其变成一个平行四边形，让学生观察、发现：平行四边形周长不变、底边不变时，高越短，平行四边形的面积就越小；继续拉，让学生观察得出：底不变，高变了，面积变了。学生发现高与面积的关系后，教师固定高的长度，拉动底边，让学生发现：底变长了，面积也跟着变大了，平行四边形的面积跟长有关系。学生在感受了平行四边形的面积与底、高有关系后，就提出了合理的模型假设：平行四边形的面积=底×高。这一过程，教师引导学生通过比较、综合、归纳、分析、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，帮助学生提出求平行四边形面积的合理假设。

学生经过转换、分析，提出质疑，已经开始进行“数学地思考”。教师鼓励学生去思考、探索“平行四边形的面积计算”这个数学模型。在数学建模活动中，学生发挥想象力、创造力，灵活、合理地选择解决问题的策略。他们独立地思考，从数学建模的角度去探索和研究，并“数学地思考”，通过探索，构造出“平行四边形的面积计算”的数学模型。

三、注重模型应用，提高实践能力

建立数学模型十分重要的一步，同时也是十分困难的一步就是让学生学会应用数学结构去解决生活中的各类实际问题，提高学生应用数学的实践能力。要想提高学生应用数学关系和方法去解决问题的能力，就要在数学建模中重视模型应用这一环节的设计。

例如，学习比例应用后，我们设计了一个将配液加水或加盐的建模操作活动：“要把10%盐水50千克，配制成20%的盐水。该怎么办？学生通过精确计算，动手测量，得出使盐变多（加盐）或使水变少（蒸发）的规律。

这样既让学生用学到的数学知识去思考、解决身边的问题，也在课堂教学中渗透了思想教育。通过有意义的模型应用，学生不仅是对旧模型一种极好的复习巩固，也是在积极创新模型，真是一举多得。在模型应用过程中，学生主动经历应用数学思想和方法去分析和解决实际问题的全过程，学生的分析问题和解决问题的能力得到锻炼，学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力也得到提高。模型应用促进了学生在以后的学习中能自主地想到用数学结构、思想方法去解决实际问题。

总之，数学建模活动是学生学习数学的很好的载体，对于学生改变学习方式、学会“数学地思考”，对于提高应用意识，较为全面地了解数学起着重要的作用。作为小学数学教师，在小学数学教学中要注重数学建模，渗透数学建模思想，引导学生舍去非数学的东西，保留其数学关系，从而让学生自主形成自己的数学结构，促进学生的数学学习。

参考文献

[1]邹煊享，石丽君.小学数学教学建模[M].广西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡凤娟，张丹.小学数学建模教学的探索[J].江苏教育，2011（07）.

摘 要：在小学数学建模中，学生获得对数学理解的同时，能在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

关键词：思维；情感；价值观

《义务教育数学课程标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”所谓数学模型，就是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。在小学阶段建立清晰的数学模型有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展，有利于提高学生解决问题的能力，有利于培养学生的创造性思维能力。

小学数学建模能引领学生感悟“数学建模”的思想，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学思想方法。下面我就谈谈在小学数学建模的实践与探索中的点滴心得：

一、注重建模思想，改变学习方式

在传统的教育观念下，小学数学教学中学生学习方式以接受知识经验为主，忽视自主尝试、探索、建构知识结构，这将影响学生的终身数学发展。数学建模恰恰能改变这种弊端，数学建模注重在数学学习中建立某种数学模型，引导学生发现解决问题的办法，让学生自主探索数学内在的知识与实践应用，利用动手实践、自主探索、合作交流等学习方式开展数学学习活动。例如，《1000以内数的认识》一课中，建立1000以内数的概念模型的活动，学生动手实践、自主探索，学习方式得到较好的转变，教师设计三个层次的数小棒动手实践过程：（1）单根单根地数：132、133、134、135、136、137、138、139、140。教师提问：个位上的小棒怎么样了？要怎么办？生：要捆成一小捆。教师疑惑状：为什么捆起来？生：满10根了，要捆起来。（学生动手捆10根小棒）教师反问：放在哪一位呢？生：应该放在十位。（2）整十整十地数：141、151、161、171……教师提问：你发现什么了吗？生：满十小捆了，要捆成一大捆（学生动手捆十小捆小棒）。（3）整百整百地数：201、301……801、901、1001。学生观察百位：大捆满10了，捆起来。（学生再次动手捆十大捆小棒）教师：那么10大捆捆成的最大捆是多少？学生惊讶地说道：这么一大捆小棒就是1000根。

学生自主动手实践探索、建构1000以内数的概念模型，在建立概念模型过程中数一数、捆一捆，建立十、百、千之间的数学关系，建模活动过程中教师有意地引导积极思维和主动参与、动手实践，改变以往被动地识记1000以内的数，而是让学生的大脑和双手真正动起来。

又如，教学“圆的周长”一课时，揭题后教师质疑：“同学们愿意利用手中的材料自己探索、发现圆的周长吗？”学生在具有开放性的问题中利用课前准备的圆形纸片、刻度尺和绳子等材料开始了探究。如，有的学生用一根绳子绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量它的长度，得出了圆的周长；有的学生将圆片放在刻度尺滚动一周，直接量得了圆的周长。怎样推导出圆的周长计算公式呢？教师再引导学生找几个圆形物体量出它们的周长和直径，并计算它们的比值，经过实验和统计，学生发现了周长与直径的关系——圆的周长总是直径的3倍多一些，从而引出圆周率π，圆周长的计算公式就可以推导出来了。

在数学建模学习过程中每个学生用自己内心的体验和参与去学习数学，感受、理解知识的产生、发展过程，学生学习数学的方式得到很好的改变，他们就会更加注重在动手实践中学习数学。

二、注重建模探索，促进学生“数学地思考”

在数学建模过程中，教师引导学生不断对各种问题进行思考、加工，针对生活中的问题作出转换、分析、推论，形成假设，并对所作的假设进行验证，进而建构自己的知识体系，建立数学模型。在这些过程中都能促进学生进行“数学地思考”。建模活动过程中的“模型假设—模型建构”等活动过程恰好为学生“数学地思考”训练提供了理想的途径。

例如，教学《平行四边形的面积》这一课时，受到已有长方形面积公式的负迁移，很多学生会提出长方形的面积等于邻边相乘这种错误的模型假设。如何让学生提出合理的模型假设呢？教师可以利用平行四边形不稳定的特点，通过一个活动的平行四边形框架，先把框架拉成一个长方形，再拉动框架，使其变成一个平行四边形，让学生观察、发现：平行四边形周长不变、底边不变时，高越短，平行四边形的面积就越小；继续拉，让学生观察得出：底不变，高变了，面积变了。学生发现高与面积的关系后，教师固定高的长度，拉动底边，让学生发现：底变长了，面积也跟着变大了，平行四边形的面积跟长有关系。学生在感受了平行四边形的面积与底、高有关系后，就提出了合理的模型假设：平行四边形的面积=底×高。这一过程，教师引导学生通过比较、综合、归纳、分析、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，帮助学生提出求平行四边形面积的合理假设。

学生经过转换、分析，提出质疑，已经开始进行“数学地思考”。教师鼓励学生去思考、探索“平行四边形的面积计算”这个数学模型。在数学建模活动中，学生发挥想象力、创造力，灵活、合理地选择解决问题的策略。他们独立地思考，从数学建模的角度去探索和研究，并“数学地思考”，通过探索，构造出“平行四边形的面积计算”的数学模型。

三、注重模型应用，提高实践能力

建立数学模型十分重要的一步，同时也是十分困难的一步就是让学生学会应用数学结构去解决生活中的各类实际问题，提高学生应用数学的实践能力。要想提高学生应用数学关系和方法去解决问题的能力，就要在数学建模中重视模型应用这一环节的设计。

例如，学习比例应用后，我们设计了一个将配液加水或加盐的建模操作活动：“要把10%盐水50千克，配制成20%的盐水。该怎么办？学生通过精确计算，动手测量，得出使盐变多（加盐）或使水变少（蒸发）的规律。

这样既让学生用学到的数学知识去思考、解决身边的问题，也在课堂教学中渗透了思想教育。通过有意义的模型应用，学生不仅是对旧模型一种极好的复习巩固，也是在积极创新模型，真是一举多得。在模型应用过程中，学生主动经历应用数学思想和方法去分析和解决实际问题的全过程，学生的分析问题和解决问题的能力得到锻炼，学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力也得到提高。模型应用促进了学生在以后的学习中能自主地想到用数学结构、思想方法去解决实际问题。

总之，数学建模活动是学生学习数学的很好的载体，对于学生改变学习方式、学会“数学地思考”，对于提高应用意识，较为全面地了解数学起着重要的作用。作为小学数学教师，在小学数学教学中要注重数学建模，渗透数学建模思想，引导学生舍去非数学的东西，保留其数学关系，从而让学生自主形成自己的数学结构，促进学生的数学学习。

参考文献

[1]邹煊享，石丽君.小学数学教学建模[M].广西教育出版社，2003.

[2]王尚志，胡凤娟，张丹.小学数学建模教学的探索[J].江苏教育，2011（07）.