基于开放式研究性学习模式在数学建模中的应用研究

魏艳辉 胡桂华 何红光

教育规划纲要明确提出要坚持能力为重，着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，培养出适应我国当前和未来经济发展所需要的新时代人才。“能力培养”是当前素质教育的重中之重。在这样的大环境下，本文介绍了在“数学建模”教学过程中，将理论与实践相结合，探索开放式学习环境中坚持以学生为主体、教师为主导，以自主学习作为转变人才培养模式的着力点，构建开放式研究性学习模式。

一、开放式研究性学习模式的理论构建

（一）以构建主义与复杂性学习理论为实践的理念基础

构建主义学习理论认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，借助其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过有意义构建的方式而获得。因此，构建主义强调学生是学习的主动构建者，在构建过程中更强调“情境”“互动”“协作”和“构建”。

复杂性学习理念认为，大学教学作为一个复杂系统，各种教学因素保持着互动关系，特定的教学计划需要特定的教学材料，特定的材料需要特定的方法，不同的人、时间阶段又需要特定的方法，各种因素都在彼此的互动中保持着一种开放的态势。那么，学生学习的过程应具有开放的、多元的、不确定性的学习情境，使之在这种态势中去识别问题、分析问题和解决问题。

（二）开放式研究性学习的内涵

研究性学习是20世纪50年代美国芝加哥大学施瓦布教授在“教育现代运动”中提出来的，他认为，知识的获取不管其形式如何，都表现为一种积极的认知过程，在这个过程中，学习者是积极的探究者。近年来，研究性学习在大学教学中备受关注和提倡。人们越来越认识到其在激发学生学习兴趣、培养学生创新意识和实践能力、培养学生品质等方面所具有的积极作用。关于研究性学习的内涵，国内还没有被学术界一致认可的定义。目前，对研究性学习的内涵理解主要有以下几种观点，即研究性学习是一种理念；研究性学习是一种学习方式；研究性学习既是一种理念，也是一种学习方式；研究性学习是一种课程；研究性学习是一种策略等。

“研究性”是开放式研究性学习模式的核心。本研究采用了美国《国家科学教育标准》中对“研究”的定义，即“研究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制订调查研究计划；根据实验证据对已有的结论做出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果”。①

“开放式”是实现研究性学习的氛围与环境，是基础，是支撑。“开放式”强调解放思想，全面开放课程教学体系、教学方法、教学条件和教学资源，满足教师和学生的需求。开放式研究性学习变“封闭式”为“开放式”，为学生构建了一个开放的学习环境，鼓励学生自我发现、自主学习以及合作学习的机会；同时，研究性学习变“授人以鱼”为“授人以渔”，从而在开放的学习环境中找到分析问题、解决问题的方法，真正实现学生学习能力、实践能力和创新能力的培养，并掌握更多的知识和方法。

综上所述，基于开放式的研究性学习模式是指教师利用现代教学技术，为学生构建一个新型的、动态开放的、交互性的学习平台，学生利用这一平台对自身已有学习活动及活动中所涉及的各类问题，以个人或小组合作的方式进行持续的审视、探究和改进，主动获取知识、应用知识、分析问题、解决问题的学习活动。

二、开放式研究性学习模式在数学建模中的构建

数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量，参数间确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。通过定义可以看出,数学建模是一种创造性活动，要求学生积极参与问题的识别、数据的收集与分析、模型的构建与求解，并对实际解答进行解释和验证。这就决定了数学建模必须构建一种以“协作”为基础，“开放”为保障，“研究”为核心，实现“多目标”为目标的学习模式，具体如下图所示。

开放式研究性学习模式图

（一）团队组建

团队组建是数学建模得以顺利开展的基础。数学建模团队要求成员在建模活动过程中既要有合理分工，充分发挥各人特长；又要密切协作，形成集团力量真正做到“人力资源”的最优组合。因此，为顺利开展数学建模工作，需要从指导老师团队和参赛学生团队上进行优化和整合。教师团队需要由发展目标明确、合作精神良好、年龄结构优化、学历层次较高、职称结构合理、知识结构相称，学缘结构理想，并有相当研究能力和较高教学水平，责任心强的老师组成；参赛学生团队需要由男女性别比例合理、专业知识互补、团队合作能力较强、具有一定的自学能力的学生组成。数学建模团队需要将个人智慧与团队精神有机结合在一起，相互协作、求同存异、取长补短；既要独立思考，又要积极参与师生之间、同学之间的集体学习活动，在宽松与民主的学习环境中主动学习。

（二）开放式学习平台

开放式学习平台是数学建模得以顺利开展的重要保障。数学建模活动中的非线性、随机、多角度出入、微交互特性，使得数学建模的建立、问题的探究及求解和验证需要处于一个开放的状态。这种开放的状态对学习内容、学习空间和学习时间提出了更高的要求。学习内容不再是枯燥的数学知识，而是生动、丰富的社会万象，同时在学习知识的基础上，更要掌握科学学习方法和做事的一般方法，从而使学生有更广阔的视野和更活跃的思维。学习空间不再局限在课堂，而是向实践、社会、网络延伸，甚至是向国际延伸。学习时间上不再局限于45分钟，而是要扩展到发现问题、分析与探究问题、解决问题和解释、验证问题中。

（三）研究性学习过程

1.现实选题——发现问题。正如恩格斯所说，“和其他所有科学一样，数学是从人们的实际需要中产生的：是从丈量地段面积和衡量器物容器，从计算时间，从制造工作中产生的”“纯数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系——这是非常现实的资料——为对象的。这些资料表现于非常抽象的形式之中，这一事实只能表面地掩盖它的来自现实世界的根源。”②因此，我们强调数学建模的选题一般源于现实生活中经过初步简化加工的实践问题，同时不会有直接利用数学知识就能恰到好处解决问题的条件。这就要求数学建模团队能根据选题对象，通过多方面收集相关数据与信息，对条件进行分析和归纳，充分发挥想象力和洞察力去发现问题的本质，抓住现实问题的主要因素，并进一步运用专业知识对确定的问题进行描述，从而将现实问题转化为具体的数学问题。

2.基于问题——分析问题。一旦找到现实中的数学问题后，须结合已有的条件、知识、概念以及相互之间的关联情况，充分利用团队力量对问题本质进行综合分析、推理与计算，将实际问题表述成数学语言和符号，并给出一系列符合实际背景的模型假设，从而得出符合实际问题的最佳数学模型。

3.建立模型——解决问题。面对建立好的模型，我们没有现成的答案和模式，只能依靠团队充分发挥创造性去解决。因此，对模型的求解，需要团队成员依据数学建模中常用的数学方法、现代计算机技术与数学软件、文献资料等，结合相关典型建模案例，采用对话、商讨、争论等形式对问题进行充分论证，通过相互启发、思维碰撞，寻找尽可能多的以及最优的问题解决方案。

4.模型运用——验证解释现实。数学建模的选题源于现实生活，模型得到解决后应反过来服务于社会实践。因此，对模型得到的解决方案，需要重视解释、检验，并用一般人能懂的语言表达出来，或结合实际解释其意义，最终形成数学建模论文。让学生全面体验将生活实际问题转化成数学模型和将数学结果转化成实际应用的乐趣，更让学生感受数学的魅力与活力，从而进一步激发他们的积极探索精神，增强其学习的兴趣和动力。

（四）多目标的实现

数学建模过程无非是一个发现问题、分析问题、解决问题和验证问题的过程，其本身是一个具有挑战的科学研究和学习过程。因此，在整个过程中的每一个步骤都从不同方面锻炼学生的能力，为将来走上工作岗位奠定扎实的基础。

1.培养自主学习意识，增强学习能力。在整个数学建模过程中，学生成为学习的主体。学生有了自主意识，充分发挥自身的能动性和创造性，并积极参与数学建模学习过程，寻求学习机会，最终实现学习的设计者、组织者、自我激励和评价者，从而增强自身的学习能力。如小组协作、自我改错、自我监督、学习交流、资料收集、问题的发现及解决。

2.增强实践能力，提升创新能力。数学建模的过程从相对复杂的现实信息通过合理假设、抽象、然后用数学语言、数学方法近似刻画现实问题，从而建立数学模型，并利用一定的技术手段对模型进行求解，最后把求解结果进行重复检验、修正，以期达到理想的结果，这一过程就是数学知识在实际中的应用。同时，数学建模过程为学生提供了一个自主学习、协作探索的实践过程，更培养了学生灵活的思维方式，开拓了学生的视野。数学建模要求学生在错综复杂的现实信息中，充分发挥自己的创造性去解决问题，锻炼了学生丰富的想象力和洞察力。

三、开放式研究性学习时应注意的几个问题

（一）激发学生的学习动机，端正学生的学习态度

学习动机是学生在开放式学习平台上研究性学习的动力源泉。如何激发学生的学习动机，是开放式研究性学习的前提。根据学习的动机理论，本文倡导“内驱外拉”的方式来激发学生的学习动机，“内驱”就是在建模选题内容上尽量与现实问题挂钩，凸显数学建模的实用性，以使学生通过亲身参与新知识的发现、思辨、归纳总结、并利用相应的知识内容去发现问题、分析问题、解决问题，真正锻炼其思维、开发其智力、发展其能力，从而体会数学建模的学习意义，激发学生强烈的求知欲，变“要我学”为“我要学”，驱动学生学习动机的形成和学习态度的转变；“外拉”就是在学习过程中，通过小组讨论、建模论坛、数学实验、建模网络平台以及数学建模竞赛等，为学生和老师提供一个自愿、自主、开放的学习机会，并对取得的建模成绩采取各种外部手段如奖赏、赞扬、评分等进行鼓励，创造良好的学习氛围，进一步拉动学习动机的形成，以引起其相应的学习行为的产生。

（二）转变观念，创新教学管理机制

创新教学管理机制为开放式研究性学习的根本保障。要想创新，首先要求教学主管部门及教学团队转变观念，不要将数学建模的教与学局限在实验室或教室，而应打破数学建模教与学在时间和空间上的一些陈规，让教与学的过程具有更灵活的教学时间、更逼真的教学情境、更加丰富教学资源；其次，创新教学管理机制，使整个建模教学处于充满活力的、自觉的、高效的运行状态，如改变对教学模式与学习模式的管理方式、改变对教师教学质量和学生学习成绩的评价方式、建立相应的管理与激励机制等。

（三）学生主体与教师主导，建立民主平等的师生关系

学生主体与教师主导的良性互动是开放式研究性学习的基础。让学生真正成为学习的主体，这不仅反映在学习目标上要增强学生的主体性，更强调学习过程中的发现、分析、解决和验证问题的主体性，给学生创造更多独立思考的机会。但由于学生身心发展的差异性，将学生置于一种全开放的学习平台中，任由学生自主学习、自主探索，有些学生可能迷失方向，从而很难达到研究性学习的效果。因此，师生关系的良性互动就需要教师转换角色，变知识的传授者为学习的组织者、管理者、促进者和学习的“教练”，充分尊重学生，与学生建立民主平等的和谐关系。在学习过程中，教师要认真倾听学生的想法，鼓励学生大胆质疑，同时对学生提出的另类观点也不要轻易否定，而应该积极引导其思考，并将问题引向纵深，一步一步朝着解决问题的方向研究。因此，在这一过程中，教师是教练，更是朋友。

［注释］

①王升.研究性学习的理论与实践［M］.北京：教育科学出版社，2002：62.

②李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程［J］.中国大学教学，2006（1）：11.