基于相机响应函数的图像盲检测技术研究

王 洋，谢权威

(1.重庆交通大学 信息科学与工程学院，重庆 400074;2.华南理工大学计算机科学与工程学院，广州 510800)

随着图像处理技术的广泛应用，图像篡改变得越来越容易。任何一个没有专业知识的人，都可以通过图像编辑软件制造出难辨真假的篡改图像。另外一方面，数字图像在新闻媒体，司法证据和军事情报等领域发挥着越来越重要的作用。因此，对数字图像的真伪鉴别就成为当前的研究热点。

目前，图像真伪鉴别包括主动检测方法以及被动盲检测方法，主动检测方法是通过提前向数字图片中嵌入信息实现的。但是，一般的图像真伪检测除了图片信息之外没有任何信息，因此主动检测方法在检测图片真伪方面有一定的局限性。图像被动盲检测是在对数字图像不需要嵌入任何签名或者信息的前提下，通过研究篡改图像在某些性质上的改变，来鉴别原始图像和篡改图像，具有很大的应用价值。常用的盲检测方法主要有:基于图像伪造过程遗留痕迹的盲检测技术、基于成像设备一致性的盲检测技术和基于自然图像统计特性的盲检测技术［1］。本文研究的基于相机相应函数的图像盲检测方法属于基于成像设备一致性的盲检测技术。这种技术主要分为两类:多次曝光法和单幅图像检测方法。多次曝光法需要输入同一个场景中的多幅图像才能完成操作，这对于一张待检测篡改图像，显然是不可能的，所以这种方法的实用性不是太大。单幅图像的盲检测方法，主要通过不同技术恢复出图像的相机响应函数，比较相机响应函数在的图像不同的图像块中或者不同色道中是否相同来鉴别图片真假。本文主要结合相机响应函数在图像盲检测中发展历程，首先介绍了相机响应函数的含义和特征［2］;其次，介绍了gama曲线的相机响应函数［3-5］、和相机响应逆函数［7-10］图像盲检测的原理和算法，并对不同的算法进行了比较，最后结合当今图像盲检测的研究现状，探讨了图像盲检测存在的问题以及今后的发展方向。

1 相机响应函数的含义以及特征

数码相机成像过程大致如下:使用数码相机拍摄景物时，景物反射的光线通过数码相机的镜头透射到CCD传感器上。经过CCD以及放大器的处理，将模拟信号图像数据转化为数字信号的图像数据。此时这些图像数据还不能直接生成图像，这些图像数据还要经过数字信号处理器的处理存储为图像文件，这个过程是也就是相机响应的过程。相机相应函数(Camera Response Function)是CCD传感器的辐照度r与图像亮度值R之间的映射关系:

通过多次曝光法以及通过相机生产商获得的数据，Michael和Shree得到了常用的相机的201相机响应函数曲线，建立了相机响应函数数据库DoRF(Database of real world camera function)，如图1所示，把辐照度r和图像亮度R定义在［0，1］之间，从图1中可以看出，相机响应函数特征:所有的相机响应函数定义域和值域都在［0，1］之间;所有的相机响应函数函数都是单调递增的函数;大部分的相机响应函数没有拐点或者至多有一个拐点。

图1 相机响应函数

通过对DoRF中的201条相机函数进行研究发现，所有的相机响应函数可以表示为

Michael和 Shree通过 DoRF建立了一种相机响应函数模型 EMoR(a low-parameter Empirical Model of Response)，这个模型结合了主成分分析方法PAC，得到了的M阶基底，其中的最大4个的特征值的协方差矩阵如图2所示。通过实验发现3阶基底已经可以很好的拟合相机响应函数f。通过与gama模型，Polynomial模型和trigonometric模型进行平均均方差(RMSE)的比较，发现EMoR模型具有更小的RMSE(表1)。

图2 值最大的4个特征向量

表1 RMSE的比较

2 gama型相机响应函数原理和方法

在Tian和Shih-Fu的理论中，假定相机响应函数为gama曲线，gama曲线的一般形式为

因此，在此理论中最重要的就是确定参数，参数的个数可以根据实际情况选取，参数越多，计算所得的相机响应函数误差越小，如表1所示。发现当i=3时计算的结果已经相当精确，在Tian和Shih-Fu的理论中，取i=2，因此相机响应函数为R=f(r)=rc0+c1r或

定义A(R)等于式(1)，从定义可以看出A(R)独立于r，定义

对于这种形式，可以采用迭代方法求未知数α和β［3］。利用这种理论并结合十字交叉法，Yu-Feng和Shih-F提出了一种检测图像真伪性的方法，算法步骤如下:把图像分为3个区域，区域1为原始图像区域，区域2为可能的篡改区域，区域3为在可能的篡改边界区域，另外定义区域0为所有区域的联合集。分别计算每个区域的 αi，βi，Ri，Qi(R)(i=0，1，2，3);之后通过十字交叉法，计算六维特征向量{s11，s22，s12，s21，s3，s0}的值，其中当 i，j∈{1，2}时，

通过上述六维特征向量采用支持向量机作为分类器进行图像真伪鉴别，在鉴别时首先利用一部分图片训练，之后进行图像真伪鉴别。在Yu-Feng和Shih-F的实验中，使用包含363张图片的数据库，其中包含183张原始图片，180张篡改图片，最后获得的原始图像和篡改图像的平均分类正确率为66.54%和86.42%。但是Yu-Feng和Shih-F的方法，需要手动划分篡改区域，这使得这种方法变为一种半自动的方法。在以后的改进中［5］，Yu-Feng和Shih-F通过加入NCuts［6］方法来对图像进行分块分等级，使这种方法变为一个自动化方法;并增加了上述六维特征向量的一阶、二阶矩、以及每个区域的亮度平均值和范围作为分类的依据，提高了分类的准确率。

3 相机响应逆函数图像盲检测原理和方法

相机响应逆函数就是从图像亮度I到图像辐照度M的函数m=g(I)，即g=f－1，由文献［10］可知:图像中边缘位置的像素点的辐照度是与其相邻的非边缘位置辐照度的线性组合，如果相机响应函数也是线性函数则在边缘位置的图像亮度值应该是与其相邻的非边缘位置亮度值的线性组合，但是由于相机响应函数不是线性函数，所以在图形边缘位置的亮度值也不是线性的(图3)。求解相机响应逆函数的关键就是找到一个函数可以将非线性的图像边缘亮度值集变为线性的辐照度值集，可以以此为依据计算相机响应逆函数。

在Stephen等人的理论中，首先找到非线性的图像亮度值集合，将其定义为 Ω={＜M1，M2，Mp＞}，其中 M1=(R1，G1，B1)，M2=(R2，G2，B2)，M1为 RGB 通道中每个图像块亮度的最小值，M2为 RGB 通道中每个图像块亮度的最大值，Mp为RGB通道中每个图像块位于边缘的亮度值。经过相机逆函数的变化，非线性的亮度值集合变为线性的辐照度集合;所以理想状态下的相机响应逆函数满足:g(Mp)到由g(M1)和g(M2)确定直线的距离为0，即

最后通过演算法，求得c，即求得相机响应逆函数。

图3 g变换

通过研究发现真实图形相机响应逆函数有以下特征:RGB通道中所有的函数都应该是单调递增的;RGB通道中所有的函数至多有一个拐点;RGB通道中的相机响应函数彼此相距相近。Zhouchen Lin等人在此基础上提出了用三维特征向量来鉴别图像的真伪性，分别为

Ni为r″i(x)=0时的驻点个数，

Zhouchen Lin等人在此基础上提出了相机响应逆函数盲检测算法:首先通过相机响应逆函数理论求解得到RGB通道相机响应逆函数;利用上述三位特征向量采用支持向量机作为分类器进行图像真伪鉴别，在鉴别时首先利用一部分图片训练，之后进行图像真伪鉴别，对于真实图像和篡改图像的检测正确率分别为87.47%和85.36%，在之后的改进中，董敏通过核函数求g的先验概率，并增加了图像差异度方差

提高了鉴别的正确率，对于原始图像和篡改图像的检测正确率分别为89.72%和91.38%。

4 比较与展望

Gama曲线盲检测方法和相机响应函数盲检测方法在进行图像真伪检测时都只是需要很少的线索，这使得这两种方法在都具有一定的实用价值。Gama曲线盲检测算法对于相机响应函数符合gama曲线的相机来说，鉴别结果比较准确，但是实际上大部分相机响应函数都不符合gama曲线，即使相机响应函数符合gama曲线，图像中不同的部分的相机响应函数差别也比较大，而且在计算时该方法的计算量也很大。相机响应逆函数方法盲检测算法通过DoRF得到p(g)的先验概率，利用贝叶斯模型和似然估计求出相机响应逆函数，最后通过三维向量采用支持向量机作为分类器进行图像盲检测，通过实验证明，对于真实图像和篡改图像的正确率都能达到85%以上。因此，相机响应逆函数方法相比gama曲线方法更简单、实用性更强。

虽然上述两种方法都可以鉴别出篡改图像，但是目前图像盲检测领域仍处于起步阶段，仍有存在诸多问题。现存的图像盲检测算法都是针对某一种篡改提出的检测算法，算法的通用性不强。例如，上述的gama曲线盲检测方法，在相机响应函数不是gama曲线鉴别结果就会出现误差，在相机采用两个或者两个以上相机响应函数的情况下就可能会把真实图像当成篡改图像。缺乏公用的图像测试数据库。目前图像盲检测方法所使用的数据库不同导致对不同算法的评价方法不统一。现存的公开的数据库只有哥伦比大学的图像拼接检测评估数据库、摄影图像和真实感计算机图形数据库。

盲检测技术是一门多学科交叉的综合技术，随着盲检测以及相关技术的发展未来盲检测技术可能集中在以下几方面:第一，由于当前盲检测领域缺少统一的数据库及评价标准，因此今后图像盲检测应建立公用的图像盲检测数据库以便形成统一的算法评价标准;第二，由于图像盲检测算法的研究还处于初级阶段，很多理论不是很完善，因此今后盲检测方法应深入研究完善当前的盲检测理论，致力于寻找一种通用算法。

5 结束语

图像盲检测研究的是如何在不依赖任何先验信息的情况下找到篡改图像和真实图像之间差别。本文首先介绍了相机响应函数的含义、特点，其次介绍了gama曲线的相机响应函数原理以及检测算法，再次介绍了相机响应逆函数在图像盲检测中的原理以及检测算法，最后对不同的算法进行了比较，通过比较发现相机逆函数在盲检测算法在计算复杂度和实用性方面都比gama曲线盲检测算法要好。最后对当前图像盲检测领域中存在的问题和发展趋势作了分析和探讨。当前图像盲检测还处于起步阶段，该领域还存在大量的问题和挑战，深入的研究将会获得很多的原创性的研究成果。

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