微差爆破试验及爆破振动能量的小波包分析

何 理 钟冬望 刘建程 朱 宽 黄小武

(1.武汉科技大学资源与环境工程学院，湖北 武汉430081;2.武汉科技大学理学院，湖北武汉430065;3.冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北武汉430065)

通过对爆破振动速度时程进行监测与多角度分析，有利更深层次研究爆破地震波传播理论、危害机制，优化爆破参数，改善爆破效果，最终有效控制爆破地震危害。众所周知，源于爆破地震波自身的复杂性、瞬时性，以及传播介质和周围环境的多变性，导致爆破振动信号具有短时、突变的特点，是一种典型的非平稳随机信号［1-2］。针对其非平稳的特点，许多学者近年将小波变换与小波包分析技术引入到爆破振动信号的分析中，其应用价值已得到了充分的体现。徐国元等［3］通过小波变换技术从各频带能量分布的角度提出了基于小波变换的爆破地震安全能量分析法;赵明生等［4］结合AOK时频分布与小波分析，研究得出，多段微差爆破中，随着段数的增加爆破振动信号质点振动速度峰值与主频存在收敛性;凌同华等［5］基于小波分析的时－能密度法成功识别出了微差爆破中各段实际起爆间隔时间。

大量的工程事例揭示，在爆破地震强度超过甚至远大于国家安全允许值的情况下，受控对象安全并未受到威胁;反而，在有些爆破地震强度未超过允许值时，受控对象却受到了一定程度上的损害［6-7］。由此可见，在爆破地震安全评价时，采用单一强度因子作为爆破振动安全判据的合理性与适用性值得商榷。国内外大量研究均已表明，爆破地震主要通过振动强度、振动主频以及振动持续时间3个要素对结构物造成危害。而基于小波包分析的各频带能量能够同时涵盖振动强度、振动主频和振动持时3个要素。凌同华等［8］基于小波包分析对单段爆破振动信号的能量分布特征进行了研究，得出单段爆破中爆破振动信号成分主要以高频(39－156 HZ)成分为主;徐国元、中国生等［3］通过小波包分析得到了地震信号各频带能量分布特征，研究得出基于爆破振动能量的爆破地震安全判据比用单一强度因子作为判据更加合理;在此基础上刘敦文等［9］又利用小波包良好的时频局部化特性，从爆破振动信号主振频率所在频带能量和受控结构自振频率所在频带能量角度出发，提出了以爆破危害评定参数α作为爆破安全判据的新方法;赵明生、梁开水等［10］研究了段药量对爆破振动信号不同频带能量分布特征的影响，为从能量的角度进行抗振、降振研究提供了分析基础。综上，针对爆破振动信号频带能量分布的研究，不仅为广大爆破工作者开拓了一种爆破振动信号分析的新思路，而且为进一步改进和完善爆破地震安全判据积累了经验。因此，本研究基于前人研究成果，采用室内混凝土边坡相似微差爆破试验，选取爆破振动监测典型信号，结合小波包技术，利用MATLAB 7.0，编制相应计算程序对边坡微差爆破振动效应进行分析，研究振动信号能量和峰值速度随距离的变化规律，分析减震沟对振动信号能量与峰值速度的削弱程度，以及对振动信号能量分布的影响，总结规律，为研究和控制边坡工程爆破地震危害、实现爆破振动主动控制提供依据。

1 小波包分解与爆破振动信号频带能量表征

1.1 小波包分解特点

小波分析是把信号占有的频带一分为二，得到第一级低频带和高频带，下一级将低频部分进一步分解成低频带和高频带，如此不停的将分解进行下去。从小波分解的结构可以看出，不同级次具有不同的分辨率，随着级次的升高，小波变换的频率分辨率逐渐升高，同时，时间分辨率却逐渐降低。针对小波分解时频分辨率不能同时升高的不足，小波包分解将每一级次的所有滤波器子带均一分为二，并如此传递至下一级。小波包分解能根据信号特征和分析要求自适应地选择相应频带与信号频谱相匹配。小波包分解是在小波分解的基础上被提出的，具有严密的数学理论，是一种比小波分解更为精细的分解方法［11-12］。

1.2 爆破振动信号的小波包分解

将爆破振动信号进行小波包分解时，分解的层数应视具体信号的爆破参数及振动测试仪的采样率而定。通常工程爆破振动信号的频率一般集中在5～300 Hz范围内，但都是在大药量、爆破远区情况下测得，考虑到试验条件下的小尺度、单发雷管模拟单段药量、混凝土材料坚硬完整等因素，都可能导致地震波呈现短持时、高频率的特性。因此，基于采样定理，将信号的采样率设为8 kHz，则其奈奎斯特(Nyquist)频率为4 kHz。将信号分解至10层，对应的最低频带为0～3.91 Hz，根据小波包算法，采用二进尺度变换，进行n层分解后第j个频带重构信号Sn，j对应的频率范围为

式中，j=0，1，2….2n－ 1;f为分析频率，f=4 kHz。

aa

1.3 信号各频带的能量表征

将被分析信号分解至10层，设S10，j对应的能量为 E10，j，则有

式中，xj，i(j=0，1，2，…，210－ 1;i=1，2，…，k，k为信号的离散采样点数)为重构信号S10，j各离散点对应的幅值。

设分析信号的总能量为E0，则有

于是各频带能量占信号总能量的百分比为

式中，j=0，1，2….210－1。

通过式(1)～式(3)可计算得到信号各频带能量分布。

2 爆破振动测试

爆破振动测试试验在实验室混凝土边坡上进行，根据爆破相似准则，取合适的几何相似比CL，确定模型尺寸参数;模型试件的制作采用425#硅酸盐水泥和筛选后的细砂浇注而成，确定其质量配比为0.5∶1∶2(水∶水泥∶砂子)，养护28 d;在边坡模型底部加装模板预制减震沟;为改善模型边界条件的相似性，在模型两边加装两块10 mm厚钢板，钢板与混凝土之间接触通过安装3 mm厚橡胶垫完成，两块钢板通过4根铁丝连接，通过扭紧铁丝给模型施加预应力。采用单发数码电子雷管模拟单段炸药爆炸，通过串联相应数量雷管并设置不同的起爆时间来模拟微差爆破，炮孔深度为15 cm，直径5 mm，炮孔堵塞8 cm。振动测试仪器采用由成都中科测控研发的TC4850爆破振动测试仪，监测点均分布在坡底同一高程，从实测数据中选取8条典型振动信号进行小波包分析，其中信号s7、s8为测点在减震沟内侧靠近坡脚处测得，减震沟宽度为20 mm，深度为15 cm，各信号的爆破条件及测点位置如表1所示。边坡模型与尺寸如图1所示。

表1 监测点的爆破条件Table 1 Blasting condition of monitoring points

图1 边坡模型与尺寸(单位:cm)Fig.1 Slope model and its size chart

各振动信号对应的竖直向振动速度时程曲线如图2所示。

3 振动信号的小波包分析

3.1 小波基的选择

图2 各测点信号竖直向振动速度时程曲线Fig.2 Time curves about vertical vibration velocity of each measuring point

在对振动信号进行小波包分析时，所选小波基的匹配程度直接影响到最终的分析结果。Daubechies小波系列凭借其良好的紧支撑性、光滑性以及近似对称性［13-14］，近年被广泛的应用于爆破振动信号分析中。Daubechies小波系列按正整数N具有不同系列(dbN)，目前db5和db8小波系列运用最为广泛，本研究采用db8对振动信号进行小波包分析。

3.2 小波包分析

运用MATLAB 7.0对图2中的爆破振动信号进行深度为10层的小波包分析。根据式(1)～式(3)编写相应计算程序，计算得到各信号总能量见表2。

表2 各信号总能量Table 2 The total energy of each signal

信号各频带能量分布如图3所示。

各信号在能量集中频带的分布如表3所示。

4 数据分析

表1中，对比信号s4、s5、s6，在爆破参数相同的情况下，随着爆心距的增加，各测点峰值振速逐渐降低，比较速度降低的幅度，可以得到随着距离的增加，峰值速度衰减逐渐变缓，衰减趋势呈明显的非线性。

图3 爆破振动信号各频带(F)能量(E)分布Fig.3 Energy distribution(E)of blasting vibration signals in each frequency band(F)

表3 信号在能量集中频带的分布Table 3 Signals distribution in energy concentrated bands

由图2中s1、s2、s3、s5信号振动时程可以看出，当爆心距、单段最大药量、总药量相同的情况下，随着段间间隔时间的增加，振动持续时间逐渐增长，分段振波互相干扰、叠加程度依次减弱，一定范围内适当增加延期时间可有效避免各段振波叠加，降低前一段振波波峰与后一段振波波峰相遇的概率，从而达到降低峰值振速的目的。

分别对比表1中信号s1与s7以及s4与s8，可以看到通过在测点与爆源之间设置一定尺寸的减震沟，可有效降低峰值振动速度，本研究试验条件下，减震沟对速度的减震率达到了40%以上。

由表2中各信号总能量可以看出，各测点能量总体随传播距离的增加逐渐减小，且微差间隔时间对信号总能量影响较大;对比信号s4、s5、s6总能量，可以得到能量随传播距离增加同样呈现出明显的非线性趋势衰减;对比信号s3与信号s7总能量可知，峰值速度大的信号对应的能量不一定大，因为振动信号能量不仅仅是振动速度的表征，它是速度、频率、振动持时综合作用的结果。这也反映了地震动能量用于地震效应安全评价的全面性、合理性。同时，受传播路径差异因素影响，爆破振动时程主振、次振周期均为时变的，导致相同距离处各测点各分段震波叠加效果复杂多变。这也解释了其他条件相同情况下，信号s1、s2、s3、s5各自总能量并不随间隔时间的增加而呈特定趋势变化。分别比较信号s1与s7以及s4与s8的总能量，可以看出减震沟具有良好的减震效果，本试验条件下，减震沟对能量的减震率达到了60%以上。

由图3及表3可以看出，爆破振动信号的能量在频域内分布较为广泛，大都集中在0～300 Hz频带范围内，在此基础上，一般又可分为多个子振带;对比图2中信号s4、s5、s6可以看出，随着传播距离的增加，爆破振动信号高频能量衰减较快，能量分布最终向低频带集中;分别对比表3中信号s1与s7以及s4与s8卓越频带，可以得到，减震沟对爆破地震波的高频部分削弱较为显著，在减震沟的作用下，爆破振动信号能量卓越频带向低频集中。

相同爆破参数情况下，信号s4、s5、s6峰值速度与总能量随传播距离变化趋势如图4所示。

图4 爆破振动信号能量与峰值速度衰减趋势Fig.4 The decrease trend about energy and peak velocity of blasting vibration signal

5 结论

(1)边坡微差爆破中，微差间隔时间对信号总能量影响较大，适当延长段间延期时间，可减小分段振波叠加、干扰程度，降低前后段波峰叠加的概率。

(2)减震沟对爆破地震波峰值振速与能量的削弱较为显著，具有良好的减震效果;减震沟对爆破地震波的高频部分削弱较低频部分显著，在减震沟的作用下，爆破振动信号能量卓越频带向低频集中。

(3)一定范围内，爆破振动信号峰值振动速度与总能量随传播距离的增加衰减趋势逐渐变缓;随着传播距离的增加，爆破振动信号高频能量衰减较快，能量分布最终向低频带集中。

(4)爆破地震波能量主要集中在0～300 Hz频带范围内，在此基础上，又可分为多个子振频带;峰值振动速度大的爆破振动信号携带能量不一定大，能量不仅仅是振动速度的表征。

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