数学家韦达的故事

渠英

弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎. 他年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码. 他常常在工作之余致力于数学研究，在数学研究方面有杰出的贡献和深远的影响. 当韦达被奇异的数学吸引住时，就会一连数日闭门不出，进行思考与研究. 当时，他和好几位数学家都研究并发现了方程的根与系数的关系， 因为韦达的论文发表得较早，影响也大，因此后人习惯上把一元n次方程中根和系数之间的关系称为韦达定理. 教科书中，一元二次方程的根与系数的关系是韦达定理的特例. 设一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-，x1·x2=. 这就是我们现在称的韦达定理. 韦达定理在下面的六个方面有广泛的应用：①不解方程求方程的两根和与两根积；②求对称代数式的值； ③构造一元二次方程；④求方程中待定系数的值；⑤在平面几何中的应用；⑥在二次函数中的应用.

数学家韦达最早发现方程的根与系数之间有这种关系，韦达在16世纪就得出这个定理，但证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用. 韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，有意识地使用字母来表示已知数、未知数及乘方，改进了数学的符号. 这些符号，使数学具有简洁的表达，也使方程和代数恒等式有了简洁、清楚的形式. 如方程x2-3x=0，就比书写成“一个数的平方与这个数的3倍的差等于0”要简洁得多. 不难想象，如果不使用数学符号，数学发展将会多么缓慢. 这些数学符号的使用使人便于思考. 通过符号的演算和推导，我们能够十分容易地证明某些数学关系式、某些规律是成立的. 例如，一元二次方程的实根的判别式（b2-4ac）定理、一元二次方程的根与系数的关系定理，都是通过数学表达式进行推导的. 因此，人们称韦达是数学符号的改革家，他推进了方程论的发展. 韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法. 他系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系， 给出三次方程不可约情形的三角解法， 著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作.

（作者单位：江苏省丰县初级中学）