科学研究中的圆

王爱娣

在科学研究中，数学起着非常重要的作用，圆的知识也常运用于各类研究中，下面我们来瞧瞧一些实例.

例1 在科学研究中，常常会遇到测量口小内大的实验仪器的内孔直径问题. 解决这类问题常用圆的知识.如图1，用半径R和r的钢球测量口小内大的内孔的直径D. 只要测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a和b，就可知内孔直径D的大小. 现在测得 R=3 cm，r=2 cm，a=4 cm，b=2 cm，求D的值.

【解析】由图1可分离出图2，在Rt△ABC中，由相切两圆的性质（见苏科版《数学》九年级上册第76页阅读材料）得AB=R+r=3+2=5（cm），又BC=R+a-（b+r）=3+4-（2+2）=3（cm），所以AC=4 cm，从而D=R+r+AC=3+2+4=9（cm）.

【点评】本题给出了用钢球测量口小内大的内孔的直径方法，这是一个应用数学知识解决科学研究中实际问题的典型例子，解题的关键是找出AB和BC的长，这又必须巧妙地运用圆的有关性质.

例2 张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆心的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图3）. 由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化. 当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球位于太阳与火星中间时，称为“冲”. 另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”. 已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）.

（1） 分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离. （结果保留准确值）

（2） 如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由.

（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”）

【解析】这是天文学研究中遇到的与圆相关的一个实际问题，解决它的关键是要读懂题意，弄清有关地理专有名词，转化为同心圆问题来处理. （1） 由题意知，“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时分别如图4（1）、（2）、（3）、（4）所示. 设O、A、B三点分别代表太阳、地球、火星，“合”时地球与火星之间的距离为AB=OA+OB=20.5+15=35.5（千万千米），“冲”时地球与火星之间的距离为AB=OB-OA=20.5-15=5.5（千万千米）. “东方照”时地球与火星之间的距离为AB===（千万千米），同理可求“西方照”时地球与火星之间的距离为AB===（千万千米）；（2） 从地球上发射宇宙飞船登上火星，应选择在“冲”位置时发射较好，因为由（1）中的计算可知，此时地球离火星最近.

【点评】由上可见，只要弄清题意，理解“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”的概念，就易知本题是有关圆的较容易的计算问题.

（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）