绽放“计算”的魅力

杨伟琴

[摘 要] 所谓题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。教师结合教材编排的题组，准确定位，适度比较，渗透思想，枯燥的计算也可精彩纷呈，魅力无限。

[关键词] 题组 题组教学 计算

题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。在新课改理念下，如何结合教材内容组织学生有计划、有目的的进行题组教学？下面结合我的课堂谈一些实践及思考。

一、准确定位，不可“随意丢弃”

数学教材上的每个习题每一例题、每一习题都有各自存在的价值，作为教学的组织者和引导者，要从学的角度出发，用好每一个不起眼的题组。

1. 只是巩固新知，也行

在教学“整百数乘一位数的口算”中，对于教材上编排的这一题组（见上图），我做了如下尝试 。在第一个班上上课时把它直接抛弃，没有用。在第二个班上上课时用纸条做成了图中的形式，照要求移动卡片，算出上下两个数的积。安静的、枯燥的数学计算课堂，因卡片的移动而活跃了，一个个都很投入，边说算式边算积，学习氛围相当浓。

2. 就为提高速度，也好

类似上面的习题，在一二年级的教材上随处可见，询问过部分老师，这样的习题怎样处理？很多老师都说，就让学生自己做啰。我认为这样的习题是培养低年级学生口算能力的绝佳机会。结合题量的多少，给予学生时间进行口算（由一分钟3～4题到一分钟5～6过渡）。如上题一般会给学生3分钟的时间进行各自口算，直接把得数写在书上。由于每位学生的基础水平是不一样的，口算的速度也是不一样的，我会一分钟提示一下学生，以便学生自我评价口算速度及口算水平。

3.试着培养习惯，也妙

低年级的学生自控能力相对来说比较差些，各种学习习惯都需要老师反复强调和不断引导。在完成上面的口算时，部分学生速度非常快，或许一分钟内就能完成，余下的时间怎么办？检查是一个要求，把字写规范写漂亮是一要求，想想口算时发现的问题也是一要求，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

二、适度比较，不要“一算而过”

长期的小学数学教学经验告诉我们，学生掌握进位加法是比较困难的，尤其是连续进位的加法更加困难。在教学时，我对教材上编排的题组十分重视，没有让学生们一算而过，而是结合每一题组的特点，引导学生边算边比较，沟通不同题目之间的联系，使笔算加法的知识清晰、明了。

1.同中求异

这组题是由三个竖式计算组成的，学生只要直接在竖式上计算就可。三名学生板演，其余学生在书上计算。在讲评时关注板演学生的书写格式，力求规范、美观；关注学生的语言表达，力求用规范的语言说清楚每一步计算的算理；关注引导学生进行比较，比较三个竖式在计算中的不同。第一题是十位相加满十向百位进一，第二题是个位相加满十向十位进一，第三题是百位相加满十向千位进一，进一步明确笔算加法的计算方法。

2.异中求同

这是一组对比练习的题组，主要是引导学生通过计算和比较，初步感知加法交换律，加深对加法验算方法的理解，我采用先比较感悟再进行计算验证、总结的方法教学。先一组一组依次呈现，引导学生说说上下两个算式有什么关系，由此你想到了什么？再分小组进行验证自己的猜测，最后进行交流总结。交流时一引导学生说说每组题目在列竖式时要注意些什么，如第二组两位数加三位数，数位对齐的书写技巧，第三组百位相加满十向千位进一，加号的书写位置，百位相加得10 ，和的百位写0，在千位上写1。二引导学生力求用规范的语言描述自己的发现感悟——交换两个加数的位置，和不变，为学习加法交换律做准备。

3. 以旧引新

428+172是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一、十位相加满十向百位进一的连续进位；94+707是两位数加三位数，竖式计算时要注意数位对齐，也是个位相加满十向十位进一、十位相加满十向百位进一的连续进位，和是中间有零的三位数；546+215是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一的进位加法；857+319是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一，十位相加不满十，百位相加满十向千位进一的不连续进位，也就是我们常说的隔位进位。隔位进位的加法，教材在编排时没有用例题出现，只是在练习中带出。翻阅教参，对这知识没有具体说明及教学建议，是因为不重要吗？肯定不是！是因为简单吗？从学生的练习反馈中可看出，不是！哪是因为什么呢？进位加法教材编排了例4，连续进位加法教材编排了例5，隔位进位加法处在这两者之间，涉及的知识不新不旧，兼而有之吧！学生根据自己的学习经验有能力解决，试着培养学生的自主探索能力吧！

在完成这个题组时，我们没有一算而过。在学生各自完成后，放手让学生同桌合作进行分析比较。通过生生交流、师生交流，找出了四题之间的联系，明确了四题之间的不同，点出了第四题也是进位加法，是隔位的进位加法。学生在计算时兴趣一般，可在分析比较时很兴奋，比得清楚，说得到位。

三、渗透思想，不可“为了教而教”

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。计算教学，学生的数学思维不能缺席。

1.“转化思想”露了脸

初看，这只是二年级数学教材众多习题中的一组题，9个口算中7个是除法，1个加法，1个减法，学了表内除法后，学生很容易进行正确口算。再看，你会发现每个算式都与7有关，7个除法算式都与7的表内除法有关，1个加法算式与1个减法算式也都与7有关。学生看了、做了这组题会有怎样的想法呢？

学生完成后，我追问：算着算着发现什么？

一学生马上说这些算式都与7有关。很好，没有只顾着计算，还会分析算式的特点了。另一学生说题中不但有除法，还有加法与减法。也不错，看题目很细心。还有学生说：“42-7等于35，我是这样想的：42是6个7，6个7减7等于5个7，5个7就是35。”太棒了，把我要说的方法一字不多一字不少全表达出来了。能够这样想，真棒！毕竟是二年级的学生，要求不能太高，能说得这样头头是道，能够结合7的乘法口诀思考减法 ，把退位减法口算转化成7的乘法口诀进行思考，思维上升了一个台阶，欣慰！

2.“极限思想”留了根

三个不等式的答案不唯一，很开放，不同的学生会有不同的答案，怎么办？放手做，百花齐放、百家争鸣，让每一位学生都能绽放自我风采。做完后，教师设问：在□>□中，左边方框中的数，可以随便填吗？有学生觉得可以，有学生认为最好填100以内的，因为我们学到100以内的数，最大可填100，最小可填1；右边方框中的数最大可填99，最小可填0。以后随着知识的增多，可填的数也增多，而且不仅仅是整数，不同学段有不同的答案，相应的也有不同的最大及最小，极限思想稍稍渗透，留下了根。

3.“变与不变思想”冒了泡

这是在熟练口算退位减法以及发现减法表里斜行规律的基础上，对学生有一定的挑战性。学生要经历算式到得数、得数到算式的思考过程，思维有点发散。在处理此题时，还是以学生为主，让学生先各自思考完成在书本上，交流时呈现板书，由上而下的板书，有顺序的板书，及时表扬有序思考填写的学生。而后再引导学生观察，说说发现了什么？学生们通过观察，能发现从上往下看，被减数依次少1，减数也依次少1，差不变都是6；从下往上看，被减数依次多1，减数也依次多1，差不变都是6。有序的板书、观察、思考，是学生

感悟到了不管被减数、减数怎样变化，只要差是5的算式都是可以的，答案不唯一，答案会随着知识的增长而增多。

教材编排的题组中蕴含的数学思想还有很多，教师在数学教学中要赋予学生思考的时间、交流的空间，在思考、交流中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。教师要准确把握教材中每个题组的意图，立足学生的实际情况，明确目标，整体设计，借鉴教学中的成功经验，提高习题教学的实效。

[摘 要] 所谓题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。教师结合教材编排的题组，准确定位，适度比较，渗透思想，枯燥的计算也可精彩纷呈，魅力无限。

[关键词] 题组 题组教学 计算

题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。在新课改理念下，如何结合教材内容组织学生有计划、有目的的进行题组教学？下面结合我的课堂谈一些实践及思考。

一、准确定位，不可“随意丢弃”

数学教材上的每个习题每一例题、每一习题都有各自存在的价值，作为教学的组织者和引导者，要从学的角度出发，用好每一个不起眼的题组。

1. 只是巩固新知，也行

在教学“整百数乘一位数的口算”中，对于教材上编排的这一题组（见上图），我做了如下尝试 。在第一个班上上课时把它直接抛弃，没有用。在第二个班上上课时用纸条做成了图中的形式，照要求移动卡片，算出上下两个数的积。安静的、枯燥的数学计算课堂，因卡片的移动而活跃了，一个个都很投入，边说算式边算积，学习氛围相当浓。

2. 就为提高速度，也好

类似上面的习题，在一二年级的教材上随处可见，询问过部分老师，这样的习题怎样处理？很多老师都说，就让学生自己做啰。我认为这样的习题是培养低年级学生口算能力的绝佳机会。结合题量的多少，给予学生时间进行口算（由一分钟3～4题到一分钟5～6过渡）。如上题一般会给学生3分钟的时间进行各自口算，直接把得数写在书上。由于每位学生的基础水平是不一样的，口算的速度也是不一样的，我会一分钟提示一下学生，以便学生自我评价口算速度及口算水平。

3.试着培养习惯，也妙

低年级的学生自控能力相对来说比较差些，各种学习习惯都需要老师反复强调和不断引导。在完成上面的口算时，部分学生速度非常快，或许一分钟内就能完成，余下的时间怎么办？检查是一个要求，把字写规范写漂亮是一要求，想想口算时发现的问题也是一要求，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

二、适度比较，不要“一算而过”

长期的小学数学教学经验告诉我们，学生掌握进位加法是比较困难的，尤其是连续进位的加法更加困难。在教学时，我对教材上编排的题组十分重视，没有让学生们一算而过，而是结合每一题组的特点，引导学生边算边比较，沟通不同题目之间的联系，使笔算加法的知识清晰、明了。

1.同中求异

这组题是由三个竖式计算组成的，学生只要直接在竖式上计算就可。三名学生板演，其余学生在书上计算。在讲评时关注板演学生的书写格式，力求规范、美观；关注学生的语言表达，力求用规范的语言说清楚每一步计算的算理；关注引导学生进行比较，比较三个竖式在计算中的不同。第一题是十位相加满十向百位进一，第二题是个位相加满十向十位进一，第三题是百位相加满十向千位进一，进一步明确笔算加法的计算方法。

2.异中求同

这是一组对比练习的题组，主要是引导学生通过计算和比较，初步感知加法交换律，加深对加法验算方法的理解，我采用先比较感悟再进行计算验证、总结的方法教学。先一组一组依次呈现，引导学生说说上下两个算式有什么关系，由此你想到了什么？再分小组进行验证自己的猜测，最后进行交流总结。交流时一引导学生说说每组题目在列竖式时要注意些什么，如第二组两位数加三位数，数位对齐的书写技巧，第三组百位相加满十向千位进一，加号的书写位置，百位相加得10 ，和的百位写0，在千位上写1。二引导学生力求用规范的语言描述自己的发现感悟——交换两个加数的位置，和不变，为学习加法交换律做准备。

3. 以旧引新

428+172是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一、十位相加满十向百位进一的连续进位；94+707是两位数加三位数，竖式计算时要注意数位对齐，也是个位相加满十向十位进一、十位相加满十向百位进一的连续进位，和是中间有零的三位数；546+215是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一的进位加法；857+319是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一，十位相加不满十，百位相加满十向千位进一的不连续进位，也就是我们常说的隔位进位。隔位进位的加法，教材在编排时没有用例题出现，只是在练习中带出。翻阅教参，对这知识没有具体说明及教学建议，是因为不重要吗？肯定不是！是因为简单吗？从学生的练习反馈中可看出，不是！哪是因为什么呢？进位加法教材编排了例4，连续进位加法教材编排了例5，隔位进位加法处在这两者之间，涉及的知识不新不旧，兼而有之吧！学生根据自己的学习经验有能力解决，试着培养学生的自主探索能力吧！

在完成这个题组时，我们没有一算而过。在学生各自完成后，放手让学生同桌合作进行分析比较。通过生生交流、师生交流，找出了四题之间的联系，明确了四题之间的不同，点出了第四题也是进位加法，是隔位的进位加法。学生在计算时兴趣一般，可在分析比较时很兴奋，比得清楚，说得到位。

三、渗透思想，不可“为了教而教”

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。计算教学，学生的数学思维不能缺席。

1.“转化思想”露了脸

初看，这只是二年级数学教材众多习题中的一组题，9个口算中7个是除法，1个加法，1个减法，学了表内除法后，学生很容易进行正确口算。再看，你会发现每个算式都与7有关，7个除法算式都与7的表内除法有关，1个加法算式与1个减法算式也都与7有关。学生看了、做了这组题会有怎样的想法呢？

学生完成后，我追问：算着算着发现什么？

一学生马上说这些算式都与7有关。很好，没有只顾着计算，还会分析算式的特点了。另一学生说题中不但有除法，还有加法与减法。也不错，看题目很细心。还有学生说：“42-7等于35，我是这样想的：42是6个7，6个7减7等于5个7，5个7就是35。”太棒了，把我要说的方法一字不多一字不少全表达出来了。能够这样想，真棒！毕竟是二年级的学生，要求不能太高，能说得这样头头是道，能够结合7的乘法口诀思考减法 ，把退位减法口算转化成7的乘法口诀进行思考，思维上升了一个台阶，欣慰！

2.“极限思想”留了根

三个不等式的答案不唯一，很开放，不同的学生会有不同的答案，怎么办？放手做，百花齐放、百家争鸣，让每一位学生都能绽放自我风采。做完后，教师设问：在□>□中，左边方框中的数，可以随便填吗？有学生觉得可以，有学生认为最好填100以内的，因为我们学到100以内的数，最大可填100，最小可填1；右边方框中的数最大可填99，最小可填0。以后随着知识的增多，可填的数也增多，而且不仅仅是整数，不同学段有不同的答案，相应的也有不同的最大及最小，极限思想稍稍渗透，留下了根。

3.“变与不变思想”冒了泡

这是在熟练口算退位减法以及发现减法表里斜行规律的基础上，对学生有一定的挑战性。学生要经历算式到得数、得数到算式的思考过程，思维有点发散。在处理此题时，还是以学生为主，让学生先各自思考完成在书本上，交流时呈现板书，由上而下的板书，有顺序的板书，及时表扬有序思考填写的学生。而后再引导学生观察，说说发现了什么？学生们通过观察，能发现从上往下看，被减数依次少1，减数也依次少1，差不变都是6；从下往上看，被减数依次多1，减数也依次多1，差不变都是6。有序的板书、观察、思考，是学生

感悟到了不管被减数、减数怎样变化，只要差是5的算式都是可以的，答案不唯一，答案会随着知识的增长而增多。

教材编排的题组中蕴含的数学思想还有很多，教师在数学教学中要赋予学生思考的时间、交流的空间，在思考、交流中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。教师要准确把握教材中每个题组的意图，立足学生的实际情况，明确目标，整体设计，借鉴教学中的成功经验，提高习题教学的实效。

[摘 要] 所谓题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。教师结合教材编排的题组，准确定位，适度比较，渗透思想，枯燥的计算也可精彩纷呈，魅力无限。

[关键词] 题组 题组教学 计算

题组，就是将内容联系密切、题目形式相似、思维方法相近、解法基本相同或有联系的题目串联在一起构成一组题。在新课改理念下，如何结合教材内容组织学生有计划、有目的的进行题组教学？下面结合我的课堂谈一些实践及思考。

一、准确定位，不可“随意丢弃”

数学教材上的每个习题每一例题、每一习题都有各自存在的价值，作为教学的组织者和引导者，要从学的角度出发，用好每一个不起眼的题组。

1. 只是巩固新知，也行

在教学“整百数乘一位数的口算”中，对于教材上编排的这一题组（见上图），我做了如下尝试 。在第一个班上上课时把它直接抛弃，没有用。在第二个班上上课时用纸条做成了图中的形式，照要求移动卡片，算出上下两个数的积。安静的、枯燥的数学计算课堂，因卡片的移动而活跃了，一个个都很投入，边说算式边算积，学习氛围相当浓。

2. 就为提高速度，也好

类似上面的习题，在一二年级的教材上随处可见，询问过部分老师，这样的习题怎样处理？很多老师都说，就让学生自己做啰。我认为这样的习题是培养低年级学生口算能力的绝佳机会。结合题量的多少，给予学生时间进行口算（由一分钟3～4题到一分钟5～6过渡）。如上题一般会给学生3分钟的时间进行各自口算，直接把得数写在书上。由于每位学生的基础水平是不一样的，口算的速度也是不一样的，我会一分钟提示一下学生，以便学生自我评价口算速度及口算水平。

3.试着培养习惯，也妙

低年级的学生自控能力相对来说比较差些，各种学习习惯都需要老师反复强调和不断引导。在完成上面的口算时，部分学生速度非常快，或许一分钟内就能完成，余下的时间怎么办？检查是一个要求，把字写规范写漂亮是一要求，想想口算时发现的问题也是一要求，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

二、适度比较，不要“一算而过”

长期的小学数学教学经验告诉我们，学生掌握进位加法是比较困难的，尤其是连续进位的加法更加困难。在教学时，我对教材上编排的题组十分重视，没有让学生们一算而过，而是结合每一题组的特点，引导学生边算边比较，沟通不同题目之间的联系，使笔算加法的知识清晰、明了。

1.同中求异

这组题是由三个竖式计算组成的，学生只要直接在竖式上计算就可。三名学生板演，其余学生在书上计算。在讲评时关注板演学生的书写格式，力求规范、美观；关注学生的语言表达，力求用规范的语言说清楚每一步计算的算理；关注引导学生进行比较，比较三个竖式在计算中的不同。第一题是十位相加满十向百位进一，第二题是个位相加满十向十位进一，第三题是百位相加满十向千位进一，进一步明确笔算加法的计算方法。

2.异中求同

这是一组对比练习的题组，主要是引导学生通过计算和比较，初步感知加法交换律，加深对加法验算方法的理解，我采用先比较感悟再进行计算验证、总结的方法教学。先一组一组依次呈现，引导学生说说上下两个算式有什么关系，由此你想到了什么？再分小组进行验证自己的猜测，最后进行交流总结。交流时一引导学生说说每组题目在列竖式时要注意些什么，如第二组两位数加三位数，数位对齐的书写技巧，第三组百位相加满十向千位进一，加号的书写位置，百位相加得10 ，和的百位写0，在千位上写1。二引导学生力求用规范的语言描述自己的发现感悟——交换两个加数的位置，和不变，为学习加法交换律做准备。

3. 以旧引新

428+172是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一、十位相加满十向百位进一的连续进位；94+707是两位数加三位数，竖式计算时要注意数位对齐，也是个位相加满十向十位进一、十位相加满十向百位进一的连续进位，和是中间有零的三位数；546+215是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一的进位加法；857+319是三位数加三位数，是个位相加满十向十位进一，十位相加不满十，百位相加满十向千位进一的不连续进位，也就是我们常说的隔位进位。隔位进位的加法，教材在编排时没有用例题出现，只是在练习中带出。翻阅教参，对这知识没有具体说明及教学建议，是因为不重要吗？肯定不是！是因为简单吗？从学生的练习反馈中可看出，不是！哪是因为什么呢？进位加法教材编排了例4，连续进位加法教材编排了例5，隔位进位加法处在这两者之间，涉及的知识不新不旧，兼而有之吧！学生根据自己的学习经验有能力解决，试着培养学生的自主探索能力吧！

在完成这个题组时，我们没有一算而过。在学生各自完成后，放手让学生同桌合作进行分析比较。通过生生交流、师生交流，找出了四题之间的联系，明确了四题之间的不同，点出了第四题也是进位加法，是隔位的进位加法。学生在计算时兴趣一般，可在分析比较时很兴奋，比得清楚，说得到位。

三、渗透思想，不可“为了教而教”

数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中。计算教学，学生的数学思维不能缺席。

1.“转化思想”露了脸

初看，这只是二年级数学教材众多习题中的一组题，9个口算中7个是除法，1个加法，1个减法，学了表内除法后，学生很容易进行正确口算。再看，你会发现每个算式都与7有关，7个除法算式都与7的表内除法有关，1个加法算式与1个减法算式也都与7有关。学生看了、做了这组题会有怎样的想法呢？

学生完成后，我追问：算着算着发现什么？

一学生马上说这些算式都与7有关。很好，没有只顾着计算，还会分析算式的特点了。另一学生说题中不但有除法，还有加法与减法。也不错，看题目很细心。还有学生说：“42-7等于35，我是这样想的：42是6个7，6个7减7等于5个7，5个7就是35。”太棒了，把我要说的方法一字不多一字不少全表达出来了。能够这样想，真棒！毕竟是二年级的学生，要求不能太高，能说得这样头头是道，能够结合7的乘法口诀思考减法 ，把退位减法口算转化成7的乘法口诀进行思考，思维上升了一个台阶，欣慰！

2.“极限思想”留了根

三个不等式的答案不唯一，很开放，不同的学生会有不同的答案，怎么办？放手做，百花齐放、百家争鸣，让每一位学生都能绽放自我风采。做完后，教师设问：在□>□中，左边方框中的数，可以随便填吗？有学生觉得可以，有学生认为最好填100以内的，因为我们学到100以内的数，最大可填100，最小可填1；右边方框中的数最大可填99，最小可填0。以后随着知识的增多，可填的数也增多，而且不仅仅是整数，不同学段有不同的答案，相应的也有不同的最大及最小，极限思想稍稍渗透，留下了根。

3.“变与不变思想”冒了泡

这是在熟练口算退位减法以及发现减法表里斜行规律的基础上，对学生有一定的挑战性。学生要经历算式到得数、得数到算式的思考过程，思维有点发散。在处理此题时，还是以学生为主，让学生先各自思考完成在书本上，交流时呈现板书，由上而下的板书，有顺序的板书，及时表扬有序思考填写的学生。而后再引导学生观察，说说发现了什么？学生们通过观察，能发现从上往下看，被减数依次少1，减数也依次少1，差不变都是6；从下往上看，被减数依次多1，减数也依次多1，差不变都是6。有序的板书、观察、思考，是学生

感悟到了不管被减数、减数怎样变化，只要差是5的算式都是可以的，答案不唯一，答案会随着知识的增长而增多。

教材编排的题组中蕴含的数学思想还有很多，教师在数学教学中要赋予学生思考的时间、交流的空间，在思考、交流中生长数学思想的力量，感受思维脉搏的跳动。教师要准确把握教材中每个题组的意图，立足学生的实际情况，明确目标，整体设计，借鉴教学中的成功经验，提高习题教学的实效。