自主学习中主客体关系的教学案例剖析

邓达芳

一、如何认识自主学习中的教学主客体关系

主体与客体是一对关系范畴，是就特定的活动而言的。每种学习方式或教学方式指导下的教与学都不可能用一种简单的模式去“戴帽”。就自主学习而言，其自身也包含了多个层次。在自主学习过程中，学生是绝对的主体。教师仅仅是一个辅助者的角色。

自主学习特别注重学生成为真正的主体。自主学习中的学生是自己目的的制订者，是自己学习策略的选择者、执行者、监控者，是自己学习情况的评价者。因而毫无疑问，自主学习中的学生是学习的主体。但是，在自主学习养成过程中，学生必须通过自己的行动研究，在教师的帮助下形成自我效能感和认知策略。

二、如何处理自主学习中教学主客体关系

首先，应该发挥学生的主体性。自主学习中的学生主要靠自己确定学习目标和学习计划，选择学习策略和制订学习计划，对学习过程和进度进行监控、评价和调整。

其次，应该发挥教师的主体性。教师要发挥自己的主观能动性、积极主动性，自觉地把握好自己的教学活动，教师的教要以学生的特点和学习规律为前提和依据。

再次，主客体关系仅仅是一个认识论范畴，它不承担一种道德和法律的规范。自主学习中对学生主体的强调并不意味着在道德上和法律上更加合理，对教师主体性的强调也并不意味着道德和法律上有什么不当。

三、教学案例

师：（实物投影）同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送的贺年卡，则四张贺年卡的不同分配方式有（ ）

A.6种 B.9种 C.11种 D.23种

请同学们思考这一问题。

问题给出后，同学们纷纷发表自己的见解。此时，一位上课后一直不动声色的学生站了起来。

学生A：我认为，不同的分配方式有9种，用的是列举法。因为四个元素的全排列共有24种，我把这么多种全排列列出来后，发现其中符合条件的只有9种。

个别同学小声嚷道：“如果条件中四人改成五人或六人，甚至更多，怎么办呢？”

（本题的讨论研究本可结束，这种近乎刁难的提问却是学生自己看出的问题，这就是自主学习的起点了。）

教师：同学A的想法很好，方法也选择得恰到好处。但大家刚才也发现，这种方法只适用于数目不太大的问题。如果将题中同室人数变成五人，怎么办呢？为了便于描述，我们不妨作一个约定：将a1，a2，…，an这n个元素排成一列，其中a1不排第一位，a2不排第二位，a3不排第3位，…，an不排第n位的排列称为全错位排列，其排列数记为Dn，大家有什么办法求D5吗？

刚才热闹场面一下子冷清了下来。作了片刻的等待后，教师开始启发学生：既然同学们一下子得不出结论，谁来猜一猜，D5大致是一个多大的数。

学生B：我认为D5<120，因为五个元素的全排列为120，而其中a1排在第一位的就有24个。当然也可以说D5<96。

学生C：我认为D5<78，因为a1、a2、a3、a4、a5五个元素排成一排，而其中a1不排第一位，a2不排第二位的排法有78个。

教师：很好，我们在一步步向真理逼近，能不能再接近一些呢？

片刻之后，学生D站了起来。

学生D：我算好了，D5=75。

教师：你能揭示一下是怎么思考的吗？

学生D：当仅a1，排在不允许排的位置时，剩下的四个元素必定是一个全错位排列。所以有D4个，我们已经知道四个元素的全错位排列的个数是9，因此逐一考虑五个元素有45种。且这45个排列中任何两个排列都不相同。所以D5=120-45=75。

学生E：我认为D的思考有漏洞。他仅剔除了恰有一个元素排在不允许排的位置的几种情形。还有恰好两个元素、三个元素、四个元素、五个元素排在不允许排的位置上的各种情形也应除去。

教师：很好，那就请大家计算一下，还应除去多少个不符合条件的排列。

学生F：恰有两个元素排在不允许排的位置上的有C25D3个，其中C25表示从五个元素中任取两个元素的组合，而D3则表示剩下的三个元素在另外的三个位置上作全错位排列的排列数。同理恰有排在不允许排的位置上的有C35D2，恰有四个元素排在不允许排的位置上的有C45D1个，……

话未说完立刻引起一阵哄堂大笑。学生D自己也觉得讲得太滑稽了，马上纠正说道：四个元素排在各自不允许排的位置上，也就是五个元素都排在了各自不允许排的位置上，有1种排法。所以可以得到的五个元素的全错位排列的排列数为D5=A55-C15D4-C25D3-C35D2-1。

教师：怎么计算出D2、D3呢？

学生：用列举法。

教师：让我们把最后的几步完成吧！

于是得到：D5=A55-C15D4-C25D3-C35D2-1=120-5×9-10×2-10×1-1=44。

教师：D6怎么求？

学生：先求出D2、D3、D4、D5即可。

教师：如何求Dn？用什么样的关系式？

学生：先求出D2、D3、D4、D5…，Dn-1再利用关系式Dn=Ann-C1nDn-1-C2nDn-2-…-Cn-2nD2-1。

教师：类似这种求Dn的方法我们以前用过没有？

学生：用过，利用递推关系求通项。

教师：同学们能否将Dn直接用来表示呢？这个问题就留给大家课后思考吧。

这一节课是一节典型的以自主学习为特征的课。问题是由学生“提出来”的，是在课堂教学过程中凸现的，而且是“始料未及”的。教师并没有采用“堵”的方法，把这种灵光一现“黯淡”掉，而是因势利导，把学生自己的问题当作问题，把学生的疑惑当作资源。在这里，学生主体性的发挥是贯穿于整个课程进度之中，包括教学活动中。

虽然我们没有看到这节课中有形式上的合作学习，但是学生与学生之间的智慧碰撞一点也不缺少。正是在这种“碰撞”中，在这种自由思考和发表看法的过程中，学生一步一步地接近问题解决。当然，这个过程中少不了教师的引导。这就是教师所要发挥的主体作用。endprint