课堂留白，留出精彩

赵光夫

中国画特别讲究章法，留白便是一绝.留下空白，让人浮想，叫人回味.艺术间的规律是可以相融贯通的.虽然我们的数学课堂教学不是绘画，但数学课堂教学也是一门艺术，中国传统绘画所讲究的“艺术空白”，同样适用于我们的数学课堂教学.

一、课堂留白与课堂精彩的含义

留白原指在作品中留下相应的空白，是一种艺术的表现手法.而课堂教学的留白是指教师于一定的时空中，针对某一目标，有意留出相当的时间和空间让学生思考，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解.

数学课堂的精彩，不仅关注教师讲得多么精彩，更加关注学生学得多么主动.教师一个人精彩的课堂不是精彩的课堂，只有当学生通过自己的主动活动去构建自己对数学的理解，从而展现出自己的精彩，这样的课堂才是精彩的课堂.

二、教材留白要与补白结合

没有留白，补白将缺乏容纳的空间；没有补白，留白将沦落为装饰.教材编写专家在编排教材体系时的铺垫留白，为开展数学交流提供了必要的认知前提与心理预期.既然教材有“留白”，那教学就得“补白”.作为数学教师必须关注“留白”，深入剖析新旧知识间的关系，有效地组织各类材料，更好地服务于教学，使“教材留白”更显活力、彰显魅力. “教材留白”如果视而不见或望而却步，那是人为偏离教材本意的行为，极大地束缚了学生的思维.因此，呼吁数学教师切实转变观念，跟进教学行为，将“教材留白”与“教学补白”结合起来.庄稼挨挨挤挤，棵棵面黄肌瘦，放大生存空间，个个株粗苗壮.我们相信，给学生一些空间，学生会还课堂一个惊喜.

新教材在许多知识点的教学上，都设计了呼之欲出却欲言又止、的“留白”，如平方根中“什么数的平方等于1.44？”，用字母表示数中“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼晴八条腿，扑通扑通跳下水……”，等等.这些“留白”，给学生留下了思考的余地，同时也给教师留下了创造性使用教材的空间.因此，教师要分析各个“教材留白”的核心知识、开合程度与数学思想，分门别类、等级分层，以此教学方式.简单的、浅显的“留白”，可以放手学生，让他们以自学的方式来理解和感悟.

三、课堂留白，留予学生独立思考的机会

爱因斯坦说：“没有能独立思考和独立判断的有创造性的个人，社会的向上发展是不可想象的.”独立思考权是人最起码的权利和自由，最本质的人性价值就是人的独立性.教会学生独立思考，为学生创造更为有利的思考氛围是教育的使命.教师是学生独立思考权的维护者、促进者和引导者，应当悉心为学生创造条件，激发学生积极思考，充分享受独立思考权，教会学生学会思维，以发展学生的独立思考能力.所以在进行教学活动时，教师要让自己少说一点，留出时间和空间给学生，留给学生独立思考的机会.

例如，在讲“圆周角与圆心角的关系”时，我想先引导学生证明特例（如图1）∠AOB=2∠ACB，然后再启发学生利用图1证明如图2、3两种情形.但巡视中发现一名学生在图2中只连CO，并设∠ACO=x，∠BCO=y.我以前从未看到过这样的解法，自己备课时也未这样想过，稍作观察后我判断她的方法可行.于是分析时就让她来说.她的方法是由三角形内角和得出∠AOC=180°-2x， ∠BOC=180°-2y，从而∠AOB=360°-（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（x+y）=2∠ACB.图3仿此：∠AOB=（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（y-x）=2∠ACB.对此，我给予评价：这种方法显示了用代数方法解决几何问题的独特魅力！接下来，我进一步引导，让学生细心观察图2和图1之间如何产生联系，留出足够的时间让学生来思考.学生顿时发现只须延长CO交⊙O于D

在课堂教学中，学生提出的方法有时并不是教师预设中的方法.若是正确或合理的，有创新成份的，此时教师不妨顺水推舟，临时做出变动，调整预设，顺应学生的思路，让其展示思维的过程，不要怕这样做会打乱原先的安排，学生的创新方法说不定就是本课最大的亮点.

总之，只要我们有心，课程资源开发和利用也是一件比较容易的事.丰富的课程资源是新课程实施的条件，没有课程资源的广泛支持，再美好的课程改革设想也会变得难以实现.只要我们广大教师树立正确的课程资源观，处处留心现实生活世界中的各种资源，开发出来并为“数学教学”所用，相信课程改革的明天将会更加灿烂辉煌.endprint

中国画特别讲究章法，留白便是一绝.留下空白，让人浮想，叫人回味.艺术间的规律是可以相融贯通的.虽然我们的数学课堂教学不是绘画，但数学课堂教学也是一门艺术，中国传统绘画所讲究的“艺术空白”，同样适用于我们的数学课堂教学.

一、课堂留白与课堂精彩的含义

留白原指在作品中留下相应的空白，是一种艺术的表现手法.而课堂教学的留白是指教师于一定的时空中，针对某一目标，有意留出相当的时间和空间让学生思考，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解.

数学课堂的精彩，不仅关注教师讲得多么精彩，更加关注学生学得多么主动.教师一个人精彩的课堂不是精彩的课堂，只有当学生通过自己的主动活动去构建自己对数学的理解，从而展现出自己的精彩，这样的课堂才是精彩的课堂.

二、教材留白要与补白结合

没有留白，补白将缺乏容纳的空间；没有补白，留白将沦落为装饰.教材编写专家在编排教材体系时的铺垫留白，为开展数学交流提供了必要的认知前提与心理预期.既然教材有“留白”，那教学就得“补白”.作为数学教师必须关注“留白”，深入剖析新旧知识间的关系，有效地组织各类材料，更好地服务于教学，使“教材留白”更显活力、彰显魅力. “教材留白”如果视而不见或望而却步，那是人为偏离教材本意的行为，极大地束缚了学生的思维.因此，呼吁数学教师切实转变观念，跟进教学行为，将“教材留白”与“教学补白”结合起来.庄稼挨挨挤挤，棵棵面黄肌瘦，放大生存空间，个个株粗苗壮.我们相信，给学生一些空间，学生会还课堂一个惊喜.

新教材在许多知识点的教学上，都设计了呼之欲出却欲言又止、的“留白”，如平方根中“什么数的平方等于1.44？”，用字母表示数中“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼晴八条腿，扑通扑通跳下水……”，等等.这些“留白”，给学生留下了思考的余地，同时也给教师留下了创造性使用教材的空间.因此，教师要分析各个“教材留白”的核心知识、开合程度与数学思想，分门别类、等级分层，以此教学方式.简单的、浅显的“留白”，可以放手学生，让他们以自学的方式来理解和感悟.

三、课堂留白，留予学生独立思考的机会

爱因斯坦说：“没有能独立思考和独立判断的有创造性的个人，社会的向上发展是不可想象的.”独立思考权是人最起码的权利和自由，最本质的人性价值就是人的独立性.教会学生独立思考，为学生创造更为有利的思考氛围是教育的使命.教师是学生独立思考权的维护者、促进者和引导者，应当悉心为学生创造条件，激发学生积极思考，充分享受独立思考权，教会学生学会思维，以发展学生的独立思考能力.所以在进行教学活动时，教师要让自己少说一点，留出时间和空间给学生，留给学生独立思考的机会.

例如，在讲“圆周角与圆心角的关系”时，我想先引导学生证明特例（如图1）∠AOB=2∠ACB，然后再启发学生利用图1证明如图2、3两种情形.但巡视中发现一名学生在图2中只连CO，并设∠ACO=x，∠BCO=y.我以前从未看到过这样的解法，自己备课时也未这样想过，稍作观察后我判断她的方法可行.于是分析时就让她来说.她的方法是由三角形内角和得出∠AOC=180°-2x， ∠BOC=180°-2y，从而∠AOB=360°-（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（x+y）=2∠ACB.图3仿此：∠AOB=（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（y-x）=2∠ACB.对此，我给予评价：这种方法显示了用代数方法解决几何问题的独特魅力！接下来，我进一步引导，让学生细心观察图2和图1之间如何产生联系，留出足够的时间让学生来思考.学生顿时发现只须延长CO交⊙O于D

在课堂教学中，学生提出的方法有时并不是教师预设中的方法.若是正确或合理的，有创新成份的，此时教师不妨顺水推舟，临时做出变动，调整预设，顺应学生的思路，让其展示思维的过程，不要怕这样做会打乱原先的安排，学生的创新方法说不定就是本课最大的亮点.

总之，只要我们有心，课程资源开发和利用也是一件比较容易的事.丰富的课程资源是新课程实施的条件，没有课程资源的广泛支持，再美好的课程改革设想也会变得难以实现.只要我们广大教师树立正确的课程资源观，处处留心现实生活世界中的各种资源，开发出来并为“数学教学”所用，相信课程改革的明天将会更加灿烂辉煌.endprint

中国画特别讲究章法，留白便是一绝.留下空白，让人浮想，叫人回味.艺术间的规律是可以相融贯通的.虽然我们的数学课堂教学不是绘画，但数学课堂教学也是一门艺术，中国传统绘画所讲究的“艺术空白”，同样适用于我们的数学课堂教学.

一、课堂留白与课堂精彩的含义

留白原指在作品中留下相应的空白，是一种艺术的表现手法.而课堂教学的留白是指教师于一定的时空中，针对某一目标，有意留出相当的时间和空间让学生思考，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生自己去构建对数学的理解.

数学课堂的精彩，不仅关注教师讲得多么精彩，更加关注学生学得多么主动.教师一个人精彩的课堂不是精彩的课堂，只有当学生通过自己的主动活动去构建自己对数学的理解，从而展现出自己的精彩，这样的课堂才是精彩的课堂.

二、教材留白要与补白结合

没有留白，补白将缺乏容纳的空间；没有补白，留白将沦落为装饰.教材编写专家在编排教材体系时的铺垫留白，为开展数学交流提供了必要的认知前提与心理预期.既然教材有“留白”，那教学就得“补白”.作为数学教师必须关注“留白”，深入剖析新旧知识间的关系，有效地组织各类材料，更好地服务于教学，使“教材留白”更显活力、彰显魅力. “教材留白”如果视而不见或望而却步，那是人为偏离教材本意的行为，极大地束缚了学生的思维.因此，呼吁数学教师切实转变观念，跟进教学行为，将“教材留白”与“教学补白”结合起来.庄稼挨挨挤挤，棵棵面黄肌瘦，放大生存空间，个个株粗苗壮.我们相信，给学生一些空间，学生会还课堂一个惊喜.

新教材在许多知识点的教学上，都设计了呼之欲出却欲言又止、的“留白”，如平方根中“什么数的平方等于1.44？”，用字母表示数中“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼晴八条腿，扑通扑通跳下水……”，等等.这些“留白”，给学生留下了思考的余地，同时也给教师留下了创造性使用教材的空间.因此，教师要分析各个“教材留白”的核心知识、开合程度与数学思想，分门别类、等级分层，以此教学方式.简单的、浅显的“留白”，可以放手学生，让他们以自学的方式来理解和感悟.

三、课堂留白，留予学生独立思考的机会

爱因斯坦说：“没有能独立思考和独立判断的有创造性的个人，社会的向上发展是不可想象的.”独立思考权是人最起码的权利和自由，最本质的人性价值就是人的独立性.教会学生独立思考，为学生创造更为有利的思考氛围是教育的使命.教师是学生独立思考权的维护者、促进者和引导者，应当悉心为学生创造条件，激发学生积极思考，充分享受独立思考权，教会学生学会思维，以发展学生的独立思考能力.所以在进行教学活动时，教师要让自己少说一点，留出时间和空间给学生，留给学生独立思考的机会.

例如，在讲“圆周角与圆心角的关系”时，我想先引导学生证明特例（如图1）∠AOB=2∠ACB，然后再启发学生利用图1证明如图2、3两种情形.但巡视中发现一名学生在图2中只连CO，并设∠ACO=x，∠BCO=y.我以前从未看到过这样的解法，自己备课时也未这样想过，稍作观察后我判断她的方法可行.于是分析时就让她来说.她的方法是由三角形内角和得出∠AOC=180°-2x， ∠BOC=180°-2y，从而∠AOB=360°-（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（x+y）=2∠ACB.图3仿此：∠AOB=（180°-2x）-（ 180°-2y）=2（y-x）=2∠ACB.对此，我给予评价：这种方法显示了用代数方法解决几何问题的独特魅力！接下来，我进一步引导，让学生细心观察图2和图1之间如何产生联系，留出足够的时间让学生来思考.学生顿时发现只须延长CO交⊙O于D

在课堂教学中，学生提出的方法有时并不是教师预设中的方法.若是正确或合理的，有创新成份的，此时教师不妨顺水推舟，临时做出变动，调整预设，顺应学生的思路，让其展示思维的过程，不要怕这样做会打乱原先的安排，学生的创新方法说不定就是本课最大的亮点.

总之，只要我们有心，课程资源开发和利用也是一件比较容易的事.丰富的课程资源是新课程实施的条件，没有课程资源的广泛支持，再美好的课程改革设想也会变得难以实现.只要我们广大教师树立正确的课程资源观，处处留心现实生活世界中的各种资源，开发出来并为“数学教学”所用，相信课程改革的明天将会更加灿烂辉煌.endprint