基于剖面线的不规则文物表面积计算方法研究

向贵山

摘要：本文提出一种基于剖面线计算不规则文物表面积的方法。按照一定剖面间距测绘不规则文物的纵横剖面线，利用剖面线长度计算表面积。通过对比研究，探讨了利用剖面线长度计算表面积的精度，证明该方法在实际的运用中具有一定的实用性。

关键词：表面积；剖面线；三维模型；千手观音

1、前言

随着时间的流逝，受大自然侵蚀以及人类活动的影响，一些重要历史文物正在遭受着不同程度的损坏，甚至部分文物已经逐渐消失，因此如何利用现有的技术保护并修复这些弥足珍贵的历史文物，已经迫在眉睫。在文物的修复中，经常会对损坏的表面进行贴金，彩绘等工作，但部分历史文物结构非常复杂，表面呈现出千奇百怪的形状，这对于估算修复材料的用量带来较大的困难。

2、现有方法

由于文物本身的特殊性，目前也没有很好的方法可以準确计算出不规则文物的表面积，只有利用一些特殊的算法或者模型来估算出不规则文物表面积。现有较为全面的方法考古方格网法：以佛教六观音之一的“千手观音”为例，按考古探方的形式，布设成1m*1m的方格，共8行，10列，抽样选取具有代表性的测量点，进行面积量算，最后进行面积的相加。采取分割测量的方法，将不规则的造像岩面多次分割直至成为较规则的长方形、圆形等形状，用伸缩性小，长1M左右的粗线，分别沿着造像岩面的凹凸起伏和走向的每一只手，每一个彩画和每一处空白面测量他们的展开长度，然后用三角尺度量线的尺度，计算分块面积，最后求和。【1】另一种方法是通过三维模型能够比较准确地计算出千手观音的表面积，但由于千手观音表面的复杂性，其三维造型难度可想而知，因此在实际的运用中比较困难。

3、基于剖面线计算造像表面积

通过全数字化近景摄影测量技术可以测绘出千手观音的剖面图，确定适当的剖面间距，测绘一定数量的纵横剖面线，通过所取剖面线的长度，经过计算即可得出整个千手观音的近似表面积。

利用剖面线计算造像表面积，由纵横剖面线的长度计算面积，计算方法较多，其中较简单的方法是平均剖面线长度的面积计算法，根据每个纵、横剖面线的长度，计算出平均长度和宽度：

平均长度（纵）Lv = （i=1…n）

平均宽度（横）Lh = （j=1…m）

式中，n、m为纵、横剖面线数；Li、Lj分别为第i、j个纵横剖面线的长度。近似表面积=平均长度（纵）Lv ×平均宽度（横）Lh

4、千手观音的表面积勘测

千手观音的剖面图反映造像的空间结构或内部构建关系，表面积计算过程中可以根据具体的物体形状取适当数量的剖面线，这样既可以保证其精度，又可以大大减少工作量。理论上，所取剖面线越多，精度越高。

本次测绘在纵横方向的典型部位各测绘出5个剖面图，正中和左右（上下）各2个，近似平均剖面间距：横向770/5=154cm、纵向1060/5=212cm，具体位置见图1：

图1标注了10个纵横剖面的位置，其中，“x”为纵剖面，对应立面图的横坐标轴（x）；“y”为横剖面，对应立面图的纵坐标轴（y）。x、y后面的数值为相应剖面位置的坐标值，单位：cm。限于篇幅，以下仅以典型剖面y=336为例进行说明。

由于千手观音的表面凹凸起伏，在近景摄影时，不能对千手观音的所有视角进行拍摄，所以剖面线为许多不连续的曲线（见图2）。

剖面线不连续处多为手或器物背面，近景摄影测量无法测到。对于剖面线的不连续处，在CAD图中运用许多微小的直线段将其连接起来，形成一根连续的复合线段。图3为连接好的剖面线：

将剖面线在CAD图中的各小分段长度相加，即为该剖面线长度，则：总长度=曲线长度（实际）+直线长度（添加）。从CAD图中得知整条y=336cm处的剖面线被分割成133小段，其中包括67个实剖面线段和66个添加的直线段，经过计算得出添加直线段长度为423.1cm，实剖面线段长为1367.2cm，总长度为1790.3cm。同理可以计算出其余纵、横剖面线共九条的线段长，剖面线的长度见表1：

由表1，运用公式计算纵、横剖面线的平均长度、宽度为：平均长度（纵）为1161.8cm，平均宽度（横）为1751.2cm，总表面积=平均长度（纵）Lv×平均宽度（横）Lh=2034583.46 cm2

5、精度分析

基于剖面线计算造像表面积的方法中，主要误差来源有：测量仪器和测量过程中的误差，剖面线的长度计算中人为添加微小直线段与实际不符造成的误差，剖面线选取的位置不同造成的误差等。

用近景摄影测量方法对千手观音进行主面图测绘，并选择造像中主尊像头部进行三维立体模型试验，同时进行了表面积计算，其立面图见图4，宽210cm，高165cm，左侧为线画图，右侧为三维立体模型。

此次通过三维模型计算出的主尊像表面积为：62980cm2。

基于平均剖面线法的面积计算精度取决于剖面线数量，为此本文对主尊像进行了多次剖面分割，取不同数量的剖面线计算表面积进行比对分析。以三维模型表面积作为基准设为W，将不同方案得出的表面积（Si）与其相减再与基准面积相比，得出的百分比作为平均剖面线法的精度指标（△），则有计算表达式为： ，其中Si：取不同数量剖面线所算出的表面积。

由表可知，由于方案一中所选剖面线的随机性较大，其精度浮动也较大，但从总体上看，当所选剖面线数量增多时，剖面线间距越小，△值越小，所计算出的表面积越接近于三维模型表面积值，精度越高。

很明显，在选取剖面线的过程中，剖面线位置不同，直接影响计算精度。上述4种方案中，剖面线选取原则是使剖面线尽量平均分布在图像上，且在表面凹凸比较明显的部分尽可能的选有剖面线。具体剖面线位置的选法对表面积计算带来的精度影响有多大，以及怎样来确定最优的剖面线位置还有待于进一步的研究。

6、结论

从精度方面看，理所当然，三维模型法精度最高。从实用性方面看，考虑到三维模型方法需要建立一个庞大的三维立体模型，在实际运用中具有一定难度。本文提出的基于剖面线计算造像表面积方法，通过剖面线长度计算表面积工作量适中，通过对比分析，具有一定可靠性。该方法最大的优点是不用接触到文物本身，这为文物的现状存留和保护，以及文物真实记录等方面提供良好的环境，同时对文物的保护和修复提供比较准确的数据基础。

参考文献：

[1] 燕学锋，席周宽.千手观音的历代培修及面积勘测