如何有效培养学生的数学应用意识

黄金明

著名数学家华罗庚曾说：“宇宙之大、地球之变，无处不用到数学. ”这充分体现了数学及其重要的地位. 而高考《考试说明》又重点强调：加强应用意识的培养与考查是时代的需要，是教育改革的需要；又突出强调了数学应用的重要性. 但是目前的中学数学教育相当部分因盲目追求高分而忽视学生数学应用意识的培养，导致学生的应用意识相当薄弱，严重影响了课堂教学的有效性. 笔者认为在中学阶段加强学生数学应用意识的培养是非常及时、必要的. 下面笔者结合自己的教学实践谈谈对培养数学应用意识的几点做法.

一、课堂教学应重视数学知识的来龙去脉

数学的有效教学，有效性体现在学生真正内化的知识上，而不是表象的课堂设计、容量上. 知识的传授应该要明确三点：一是知识怎么来的，二是知识是什么，三是知识有什么用. 因此，作为新时期的数学教师，在教学过程中应善于从生活中抽象出数学问题，然后用数学知识解决提出问题，从而让学生对数学有正确、亲切的认识.

比如：“比的意义”讲完之后，要让学生了解自己身上就存在着许多有趣的比：体重与血液之比大约为13 ∶ 1，身高与脚长之比大约为7 ∶ 1. 知道这些比例有什么用处呢？如果要知道自己体内血液的重量，你只要称一称自己的体重就马上可以知道答案了；如果你当了公安人员，凭借坏人的脚印就可以估计到坏人的身高. 再比如，学完了利息的计算公式后，就可以让学生把自己节省的钱存入银行，并且预算一定时间后得到的利息. 通过这样的应用可以使学生感到数学就在身边，让学生充分实践和体验数学知识是如何应用的，在此基础上让学生体会数学的应用价值. 所以说，了解数学知识的来龙去脉是形成数学应用意识的重要组成部分.

二、要养成用数学的观点看待、分析事物的习惯

数学知识广泛存在于我们的生活与生产实践中，只要我们善于用数学的观点去看待实际问题，便可以很快且很自然地提出数学问题.

如乘船过渡时，你是否曾思考过：船的行驶方向总与水流方向成一定的角度，如何才能用最短时间横渡到彼岸，以及怎样才能使船笔直横渡过对岸等一系列问题. 这些问题都隐含着数学问题. 只要我们细心观察便可以发现身边的数学问题. 因此教师应积极鼓勵学生在课外细心观察、勤于思考，要善于用数学的观点去看待问题. 长此以往，学生的数学应用意识将得到逐步提高.

但光有数学的应用意识是不够的，还应鼓励学生尝试利用已有知识去解决实际生活中的问题，因为培养学生数学应用意识的最终目的是应用. 例如：小李的父亲从事家具加工业，一天小李了解了一批加工业务. 具体的情况如下：加工一扇铝合金门可收入50元，加工一扇铝合金窗可收入30元，而加工一扇门需技工4小时和漆工2小时，加工一扇窗需技工3小时和漆工1小时，车间每日可用技工总工时为120小时，油漆工总工时为50小时. 小李想了想，发现这就是刚学过不久的线性规划问题，于是向他的父亲提出建议：设计出一方案，使每天能赚更多钱. 于是根据线性规划知识列式，并求解，最后得出答案. 经验证，其父亲觉得很有道理，很乐意地采取了小李的方案，赢得了比以前更多的利润. 这样的事情让父子俩终身难忘，这样，小李将会逐步在其头脑中形成数学的应用意识.

三、开展数学应用知识竞赛活动

1. 开展数学知识竞赛

定期在课外开展数学知识竞赛是很有必要的，竞赛的内容可以采用竞答式或游戏式，取材必须是有关数学应用方面的问题，源自于生活实际. 为了充分调动每一名学生参与的积极性，要采取适当奖励的机制，这样既可制造轻松的氛围，也让学生有一定的成就. 例如竞赛试题：一只跑得很快的猫，盯上了正北方向60米处的一只老鼠，吓得老鼠朝正东的一棵树飞跑而去. 猫跑的速度比老鼠快四分之一，它急于要逮住那只老鼠，于是总是对准老鼠追赶，问老鼠在被猫逮住时能跑多远？这是个有趣且贴近生活的例子，学生看了肯定有跃跃欲试的感觉，但是要真正解答出来并不简单. 这时，老师应该适当地提示，尽量让学生自己思考，通过学生的苦思冥想一番以后，必定会在学生的头脑中留下深刻的记忆.

2. 开展中学数学建模竞赛

中学生数学建模的题目大多数是生活实践的应用问题. 数学建模是以学生现有的知识经验为基础，通过对所要建模的问题观察、判断，从而建立出数学模型. 然后用纯数学的知识解决该模型，最后把结论还原，解释现实生活问题.

四、注重数学实践活动的开展

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起至关重要的作用，听到的终会忘掉，自己亲历亲为才印象深刻，也只有亲身体验过的自己才能理解和运用. 因此要加强课外实践活动的开展. 比如“垂线段最短”性质学完后，利用体育课让学生进行跳远练习并测出自己的跳远成绩，这样既锻炼了身体，又让学生牢固地掌握了所学知识. 在学完“期望与方差”以后，布置学生估算自己在这一学年中的成绩的平均分与波动情况，这样学生不但分析了自己一年以来的总体学习情况，而且知道自己在哪次考试当中偏离平均水平较大，找出其中的原因，然后在以后的学习中加以克服和改进. 从而提高学习的针对性与高效性.

五、加大教材改革与考试改革的力度

1. 加大教材改革力度

在教材的编制上要大胆突破陈旧的框架，应体现“教育来源于实践，又服务于实践”的思想. 增加数学应用在整个知识体系中的比例. 在知识的导入上要注重从提出实际问题开始，在例题、练习的匹配上也应当引入些与时俱进的、具有一定开放性的应用型问题.

2. 改革考试内容与方式

命题应从知识立意转化成能力立意，在试题中增加对应用数学考查的比例. 尽量设计出一定的具有现实背景的问题与开放性试题.

总之，数学的灵活运用离不开数学应用意识的培养，培养学生的应用意识是当代教育的需要，也是学生个体发展的需要. 我们应通过创造性的数学活动，让数学应用意识顺着知识活水流向学生的肌肤，融入学生的血液，化为信念，成为学生终身享用的财富.