数学理解教学不良现象分析

侯锦

数学学习中，理解无疑是首要的。没有理解，就没有真正意义上的学习。但是，长期以来，特别是实施新课程以来，“理解”教学被边缘化了。从理解的角度审视当前的数学教学，不难发现存在诸多不良现象，甚至是怪现象。

1.教师不深入理解数学

目前，小学数学教师的学历都在大专以上，大部分为本科，还有少数是硕士研究生，知识水平不容怀疑。但是，教师是一个特殊的群体，只拥有数学知识远远不够，要有科学数学，还要有学科数学，面对一些简单的数学问题你无法用简单的方式、简单的道理解释，让听的人明白了，就不能叫理解数学。另外，相当多的教师走出校门后，长期从事小学中、低年级数学教学，又没有加强学习，原有的数学知识逐渐淡忘，以至于连小学高年级的数学问题都无法解决。这样，在教学中不能做到高屋建瓴，甚至发生错误。如：一位老师在教学“锐角和钝角”（人教版小学数学二年级下册）这两个概念时，是这样理解的：“比直角小的角叫锐角”、“比直角大的角叫钝角”。一开始，我认为出现这样错误的原因是疏忽，课后我与这位授课老师交流，她的回答让我吃惊，她说：“没错啊，书上是这么说的。”显然，这是缺乏数学素养。数学教师不理解数学的现象确实存在，但未引起足够的重视。

2.教师不深刻理解数学教材

某些教师在解读教材时，没有深度思考的习惯，主要表现在：①不能深刻理解教材编排意图；②没有合理地确定教学内容的广度和深度；③没有明确教学的重点、难点和关键；④缺乏整体理解教材的意识，只见树木，不见森林，忽略知识之间的内在联系；⑤对数学实质缺乏理解，不能深入挖掘教材中隐含的教育资源；⑥没有很好地了解一些数学背景知识、数学文化等……如：

关于《积的变化规律的教学》（人教版小学数学四年级上册）的教学，教师在教学时一般安排三个层次：①研究问题：引导学生观察教材中呈现的两组既有联系又有区别的乘法算式，在分析、比较的基础上发现、总结因数变化引起积的变化规律；②归纳规律：引导学生交流、表达，尝试用数学语言说明积的变化规律；③验证规律：通过广泛举例，验证积的变化规律的正确性。许多教师只局限这三个层次的一般性教学，较少引导学生在活动中积累研究问题的一般方法的经验，如研究具体问题—归纳发现规律—解决说明规律—举例验证规律；更没有引导学生领悟基本数学思想，如函数思想等。

3.教学活动不重视理解数学实质

多年来，我们的数学课堂关注的焦点是：“回归生活”、“创设情境”、“小组合作”、“操作探究”……这些焦点问题固然重要，但是许多教师在预设、组织、开展这些数学活动中，往往是为了活动而活动，较少思考这些活动对帮助学生理解数学是否有用？有多大作用？换句话说就是：没有从理解数学的角度开展数学教学活动。“理解”这个最本质的东西被冷落了，甚至被遗弃了。我们的数学教学较少地揭示“数学知识的实质”。如：

一位老师执教《小数的性质》（人教版小学数学四年级下册）这节课，说实话，这位老师上得确实不错。

一、故事导入。

听故事：三个小矮人比高矮。（引发学生的探究欲望）

二、引导探究，发现规律。（安排了四个层次）

（一）学习例1，初步感知。

比较0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.读题。

2.小组探究。

3.汇报：0.1米=0.10米=0.100

4.观察等式，初步感知小数的性质。

（引导从左往右看，从右往左看，你有什么发现？）

5.小结。

（二）动手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（从0.1扩展到0.3，0.5等，说明其他小数也一样。）

（三）联系生活，巩固理解。

1.逛商场，调查发现：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）观察等式，揭示规律。

1.观察这些等式，你有什么发现？

2.揭示小数的性质：……

三、应用规律。

……

可以说，整个设计忠实于教材，并进行了合理的处理，达到教学目标。这样做无可厚非，但是，细细地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老师们不妨思考一下，这样课缺少了什么呢？缺少对“小数的性质”实质性的理解。

三个层次的教学安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。学生似乎理解了，其实只是从表象上知道：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。至于为什么？他们不知道。学生对小数的性质只是知道事实，即事实性水平的理解。

4.学生不理解数学

学生不理解数学常常表现为“懂而不会”，能描述概念，却不能正确运用。主要原因就是对数学概念、法则等内涵根本不理解或理解不深刻，死记硬背，套题型做练习。如，学生在学习了五年级下册有关“分数的意义”与“分数的加减法”之后，如果对分数的意义一知半解，那么解答右边的两道习题就很容易出错，他们想不明白：为什么第2题中的“总量”1m可以与“部分量”■m，■m直接相加减，而第3题中“总量”10小时却作为多余条件，不能与部分量“■”、“■”直接相加、减？

一线数学老师最大的苦恼是什么？就是学生不理解数学，或者说没有真正地理解数学。学生不理解数学的现象极为普遍，在成人眼里看似十分简单明白的知识，学生却怎么也想不通。长期以来，我一直思考这样一个问题：数学难理解吗？造成数学难理解的原因有智力因素、非智力因素和教学因素，智力与非智力因素不容易改变。学生不理解数学与教学有密切关系，追本溯源，就是教师不理解数学，以致不理解数学教材，进而教学活动不重视理解数学，最终导致学生不理解数学。教育现状呼唤“数学为理解而教”。endprint

数学学习中，理解无疑是首要的。没有理解，就没有真正意义上的学习。但是，长期以来，特别是实施新课程以来，“理解”教学被边缘化了。从理解的角度审视当前的数学教学，不难发现存在诸多不良现象，甚至是怪现象。

1.教师不深入理解数学

目前，小学数学教师的学历都在大专以上，大部分为本科，还有少数是硕士研究生，知识水平不容怀疑。但是，教师是一个特殊的群体，只拥有数学知识远远不够，要有科学数学，还要有学科数学，面对一些简单的数学问题你无法用简单的方式、简单的道理解释，让听的人明白了，就不能叫理解数学。另外，相当多的教师走出校门后，长期从事小学中、低年级数学教学，又没有加强学习，原有的数学知识逐渐淡忘，以至于连小学高年级的数学问题都无法解决。这样，在教学中不能做到高屋建瓴，甚至发生错误。如：一位老师在教学“锐角和钝角”（人教版小学数学二年级下册）这两个概念时，是这样理解的：“比直角小的角叫锐角”、“比直角大的角叫钝角”。一开始，我认为出现这样错误的原因是疏忽，课后我与这位授课老师交流，她的回答让我吃惊，她说：“没错啊，书上是这么说的。”显然，这是缺乏数学素养。数学教师不理解数学的现象确实存在，但未引起足够的重视。

2.教师不深刻理解数学教材

某些教师在解读教材时，没有深度思考的习惯，主要表现在：①不能深刻理解教材编排意图；②没有合理地确定教学内容的广度和深度；③没有明确教学的重点、难点和关键；④缺乏整体理解教材的意识，只见树木，不见森林，忽略知识之间的内在联系；⑤对数学实质缺乏理解，不能深入挖掘教材中隐含的教育资源；⑥没有很好地了解一些数学背景知识、数学文化等……如：

关于《积的变化规律的教学》（人教版小学数学四年级上册）的教学，教师在教学时一般安排三个层次：①研究问题：引导学生观察教材中呈现的两组既有联系又有区别的乘法算式，在分析、比较的基础上发现、总结因数变化引起积的变化规律；②归纳规律：引导学生交流、表达，尝试用数学语言说明积的变化规律；③验证规律：通过广泛举例，验证积的变化规律的正确性。许多教师只局限这三个层次的一般性教学，较少引导学生在活动中积累研究问题的一般方法的经验，如研究具体问题—归纳发现规律—解决说明规律—举例验证规律；更没有引导学生领悟基本数学思想，如函数思想等。

3.教学活动不重视理解数学实质

多年来，我们的数学课堂关注的焦点是：“回归生活”、“创设情境”、“小组合作”、“操作探究”……这些焦点问题固然重要，但是许多教师在预设、组织、开展这些数学活动中，往往是为了活动而活动，较少思考这些活动对帮助学生理解数学是否有用？有多大作用？换句话说就是：没有从理解数学的角度开展数学教学活动。“理解”这个最本质的东西被冷落了，甚至被遗弃了。我们的数学教学较少地揭示“数学知识的实质”。如：

一位老师执教《小数的性质》（人教版小学数学四年级下册）这节课，说实话，这位老师上得确实不错。

一、故事导入。

听故事：三个小矮人比高矮。（引发学生的探究欲望）

二、引导探究，发现规律。（安排了四个层次）

（一）学习例1，初步感知。

比较0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.读题。

2.小组探究。

3.汇报：0.1米=0.10米=0.100

4.观察等式，初步感知小数的性质。

（引导从左往右看，从右往左看，你有什么发现？）

5.小结。

（二）动手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（从0.1扩展到0.3，0.5等，说明其他小数也一样。）

（三）联系生活，巩固理解。

1.逛商场，调查发现：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）观察等式，揭示规律。

1.观察这些等式，你有什么发现？

2.揭示小数的性质：……

三、应用规律。

……

可以说，整个设计忠实于教材，并进行了合理的处理，达到教学目标。这样做无可厚非，但是，细细地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老师们不妨思考一下，这样课缺少了什么呢？缺少对“小数的性质”实质性的理解。

三个层次的教学安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。学生似乎理解了，其实只是从表象上知道：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。至于为什么？他们不知道。学生对小数的性质只是知道事实，即事实性水平的理解。

4.学生不理解数学

学生不理解数学常常表现为“懂而不会”，能描述概念，却不能正确运用。主要原因就是对数学概念、法则等内涵根本不理解或理解不深刻，死记硬背，套题型做练习。如，学生在学习了五年级下册有关“分数的意义”与“分数的加减法”之后，如果对分数的意义一知半解，那么解答右边的两道习题就很容易出错，他们想不明白：为什么第2题中的“总量”1m可以与“部分量”■m，■m直接相加减，而第3题中“总量”10小时却作为多余条件，不能与部分量“■”、“■”直接相加、减？

一线数学老师最大的苦恼是什么？就是学生不理解数学，或者说没有真正地理解数学。学生不理解数学的现象极为普遍，在成人眼里看似十分简单明白的知识，学生却怎么也想不通。长期以来，我一直思考这样一个问题：数学难理解吗？造成数学难理解的原因有智力因素、非智力因素和教学因素，智力与非智力因素不容易改变。学生不理解数学与教学有密切关系，追本溯源，就是教师不理解数学，以致不理解数学教材，进而教学活动不重视理解数学，最终导致学生不理解数学。教育现状呼唤“数学为理解而教”。endprint

数学学习中，理解无疑是首要的。没有理解，就没有真正意义上的学习。但是，长期以来，特别是实施新课程以来，“理解”教学被边缘化了。从理解的角度审视当前的数学教学，不难发现存在诸多不良现象，甚至是怪现象。

1.教师不深入理解数学

目前，小学数学教师的学历都在大专以上，大部分为本科，还有少数是硕士研究生，知识水平不容怀疑。但是，教师是一个特殊的群体，只拥有数学知识远远不够，要有科学数学，还要有学科数学，面对一些简单的数学问题你无法用简单的方式、简单的道理解释，让听的人明白了，就不能叫理解数学。另外，相当多的教师走出校门后，长期从事小学中、低年级数学教学，又没有加强学习，原有的数学知识逐渐淡忘，以至于连小学高年级的数学问题都无法解决。这样，在教学中不能做到高屋建瓴，甚至发生错误。如：一位老师在教学“锐角和钝角”（人教版小学数学二年级下册）这两个概念时，是这样理解的：“比直角小的角叫锐角”、“比直角大的角叫钝角”。一开始，我认为出现这样错误的原因是疏忽，课后我与这位授课老师交流，她的回答让我吃惊，她说：“没错啊，书上是这么说的。”显然，这是缺乏数学素养。数学教师不理解数学的现象确实存在，但未引起足够的重视。

2.教师不深刻理解数学教材

某些教师在解读教材时，没有深度思考的习惯，主要表现在：①不能深刻理解教材编排意图；②没有合理地确定教学内容的广度和深度；③没有明确教学的重点、难点和关键；④缺乏整体理解教材的意识，只见树木，不见森林，忽略知识之间的内在联系；⑤对数学实质缺乏理解，不能深入挖掘教材中隐含的教育资源；⑥没有很好地了解一些数学背景知识、数学文化等……如：

关于《积的变化规律的教学》（人教版小学数学四年级上册）的教学，教师在教学时一般安排三个层次：①研究问题：引导学生观察教材中呈现的两组既有联系又有区别的乘法算式，在分析、比较的基础上发现、总结因数变化引起积的变化规律；②归纳规律：引导学生交流、表达，尝试用数学语言说明积的变化规律；③验证规律：通过广泛举例，验证积的变化规律的正确性。许多教师只局限这三个层次的一般性教学，较少引导学生在活动中积累研究问题的一般方法的经验，如研究具体问题—归纳发现规律—解决说明规律—举例验证规律；更没有引导学生领悟基本数学思想，如函数思想等。

3.教学活动不重视理解数学实质

多年来，我们的数学课堂关注的焦点是：“回归生活”、“创设情境”、“小组合作”、“操作探究”……这些焦点问题固然重要，但是许多教师在预设、组织、开展这些数学活动中，往往是为了活动而活动，较少思考这些活动对帮助学生理解数学是否有用？有多大作用？换句话说就是：没有从理解数学的角度开展数学教学活动。“理解”这个最本质的东西被冷落了，甚至被遗弃了。我们的数学教学较少地揭示“数学知识的实质”。如：

一位老师执教《小数的性质》（人教版小学数学四年级下册）这节课，说实话，这位老师上得确实不错。

一、故事导入。

听故事：三个小矮人比高矮。（引发学生的探究欲望）

二、引导探究，发现规律。（安排了四个层次）

（一）学习例1，初步感知。

比较0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.读题。

2.小组探究。

3.汇报：0.1米=0.10米=0.100

4.观察等式，初步感知小数的性质。

（引导从左往右看，从右往左看，你有什么发现？）

5.小结。

（二）动手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（从0.1扩展到0.3，0.5等，说明其他小数也一样。）

（三）联系生活，巩固理解。

1.逛商场，调查发现：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）观察等式，揭示规律。

1.观察这些等式，你有什么发现？

2.揭示小数的性质：……

三、应用规律。

……

可以说，整个设计忠实于教材，并进行了合理的处理，达到教学目标。这样做无可厚非，但是，细细地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老师们不妨思考一下，这样课缺少了什么呢？缺少对“小数的性质”实质性的理解。

三个层次的教学安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。学生似乎理解了，其实只是从表象上知道：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。至于为什么？他们不知道。学生对小数的性质只是知道事实，即事实性水平的理解。

4.学生不理解数学

学生不理解数学常常表现为“懂而不会”，能描述概念，却不能正确运用。主要原因就是对数学概念、法则等内涵根本不理解或理解不深刻，死记硬背，套题型做练习。如，学生在学习了五年级下册有关“分数的意义”与“分数的加减法”之后，如果对分数的意义一知半解，那么解答右边的两道习题就很容易出错，他们想不明白：为什么第2题中的“总量”1m可以与“部分量”■m，■m直接相加减，而第3题中“总量”10小时却作为多余条件，不能与部分量“■”、“■”直接相加、减？

一线数学老师最大的苦恼是什么？就是学生不理解数学，或者说没有真正地理解数学。学生不理解数学的现象极为普遍，在成人眼里看似十分简单明白的知识，学生却怎么也想不通。长期以来，我一直思考这样一个问题：数学难理解吗？造成数学难理解的原因有智力因素、非智力因素和教学因素，智力与非智力因素不容易改变。学生不理解数学与教学有密切关系，追本溯源，就是教师不理解数学，以致不理解数学教材，进而教学活动不重视理解数学，最终导致学生不理解数学。教育现状呼唤“数学为理解而教”。endprint