带常值偏差的机动目标跟踪数据处理方法

潘淑娟++刘靖

摘 要：机动目标跟踪中的系统误差是影响跟踪精度的关键因素之一。为了抑制系统误差带来的影响，本文提出了基于UKF的常值偏差估计的机动目标跟踪处理方法，通过对状态变量的扩维处理，不仅能有效抑制动力学模型非线性和观测模型非线性带来的模型误差，还能对观测模型中产生的系统误差进行估计，从而提高机动目标跟踪精度。仿真实验表明，在测距和测速跟踪模式下，测距系统误差能有效估计出来，常值偏差不会对跟踪精度产生影响。

关键词：机动目标跟踪 UKF 常值偏差

中图分类号：TN955 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目标跟踪是根据测控设备对目标运动状态的测量信息，实时快速确定目标运行轨迹的过程。目标跟踪的应用领域非常广泛，例如：机场进出场飞机的检测、机动车辆的跟踪预测、非人工接触的目标轨迹测量等。机动目标跟踪技术涉及到三个因素：一是目标的状态模型，用于表征目标的动力学特征；二是目标的观测模型，用于表征目标的运动现实；三是估计算法，使得运动轨迹在某种准则下达到最优。在现实应用中，目标观测模型是最能直接影响跟踪精度的关键因素。为了抑制系统误差的影响，最常用的方法有两种：一是通过设备标校，从硬件上校准误差；二是通过数学手段，估计和补偿系统误差。较第一种方式而言，数学估计方法简单、费用低廉，本文采用第一种方法进行系统误差补偿计算。同时，为了抑制机动目标的非线性模型效应，本文采用UKF方法对非线性问题进行求解。和传统扩展卡尔曼滤波而言，该方法不需要求解雅克比矩阵，可以模块化处理，易于工程实现。为此，本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法，不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差，还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单，能模块化处理，该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

1 状态模型和跟踪模型

机动目标跟踪状态模型可写为如下形式：.

其中，为目标的状态向量；为目标状态模型噪声；为目标运动的状态方程，当目标动力学方程明确时，该方程表示微分方程；当目标动力学方程不明确时，该方程可以用数学拟合方程表示。

机动目标测量模型可以表示为如下形式：.

其中，为传感器跟踪模型，用来表示跟踪数据和目标状态的关系表达式。本文假设是距离和速度跟踪。W是与跟踪模型相关的其他参数，如测站信息、测量大气信息等。

2 非线性滤波的UKF跟踪算法

2.1 UT变换

UKF方法是递归式Bayes估计方法，其核心和基础是计算非线性传递的随机向量的UT变换。UT变换的主要过程如下。

过程1：构造状态量的Sigma点。根据当前时刻状态变量的统计量和，按照UT变换采样策略，得到Sigma点集，以及对应的权值和。为采样策略的Sigma点个数，为均值加权所用权值，为协方差加权所用权值。对称采样策略中。

对应的权值为：

其中，为比例参数，其主要作用是调节Sigma点和状态统计量的距离，比例参数仅影响二阶之后的高阶矩带来的影响。对于高斯分布，的有效取值为；为的平方根矩阵的第行或列；为第个Sigma点的权值；

过程2：根据状态方程和测量方程进行Sigma变换。对Sigma点集中的每个采样点进行非线性变换，得到变换后的Sigma点集。

过程3：求解的均值和方差。对变换后的Sigma点集进行加权求和，从而得到输出变量的统计量和的近似值。

从UT变换可以看出，UT变换利用少量通过确定性方法选择的样本点描述经非线性系统变化后随机变量的统计特性，避免了传统EKF方法的线性化求解，从而避免了截断误差，根据UT变换，可以得到UKF滤波。

2.2 常值偏差估计的UKF非线性滤波算法

在机动目标跟踪的状态向量中，增加一项观测方程的常值系统偏差估计量。则，目标的运动状态描述为：

将扩维的状态变量仍记为

表示目标的新的状态向量。则滤波算法描述为以下几个方面。

过程1：机动目标当前状态采样[6]。

输入当前时刻的目标状态，选择一种UT变换的采样策略构造Sigma点和权重。

过程2：目标状态预测。

对每组Sigma点进行状态方程变换，获得k+1时刻的Sigma点集，求得k+1时刻的状态以及协方差矩阵。

值得注意的是，对于常值偏差的状态预测，只需要按照权值相加即可。

过程3：测量数据计算。

按照测量方程计算的测量Sigma点，并求得 k+1时刻的测量预测量和测量协方差矩阵，以及状态向量和测量向量的协方差矩阵。

过程4：增益计算。

；

过程5：状态更新。

如果有测量输入，则计算增益矩阵，并按下式更新状态向量和协方差矩阵向量，而如果没有测量量输入则转向过程1。

3 仿真实验

3.1 目标状态模型

目标状态模型可以有精确的微分方程描述，也可以没有精确的方程模型，本文假设有精确状态模型描述，采用如下目标运动方程进行设计：.

其中，为目标飞行轨迹在惯性空间坐标系的位置坐标。

3.2 雷达测量模型

设目标飞行时的观测设备由1台雷达完成，测量数据包括测站坐标系下的目标相对测站的距离和速度，假设由于设备标校的问题，测距数据产生一组常值偏差0.21 cm。另外，假设测量随机误差包括距离测量误差1 mm，速度测量误差1 mm/s。

3.3 试验结果

利用本文提出的常值偏差估计的机动目标轨迹确定方法，同时估计目标状态维数和测量数据的系统偏差，得到目标的飞行轨迹。试验结果如图1所示。

结果分析，从图2的目标轨迹可以看出，目标飞行轨迹是明显的非线性特征，同时，目标测量模型存在较大系统误差，模型截断误差和测量系统误差耦合在一起，从而引起目标滤波很难收敛。应用本文提出的常值偏差估计方法，可以看出两类误差抑制的非常好，系统误差估计精确度达到95%以上。

4 结论

本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法，不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差，还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单，能模块化处理，该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

参考文献

[1] 胡小平.自主导航理论与应用[M].长沙：国防科技大学出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘晓刚.空间目标定轨的模型与参数估计方法及应用[D].长沙：国防科技大学2009.endprint

摘 要：机动目标跟踪中的系统误差是影响跟踪精度的关键因素之一。为了抑制系统误差带来的影响，本文提出了基于UKF的常值偏差估计的机动目标跟踪处理方法，通过对状态变量的扩维处理，不仅能有效抑制动力学模型非线性和观测模型非线性带来的模型误差，还能对观测模型中产生的系统误差进行估计，从而提高机动目标跟踪精度。仿真实验表明，在测距和测速跟踪模式下，测距系统误差能有效估计出来，常值偏差不会对跟踪精度产生影响。

关键词：机动目标跟踪 UKF 常值偏差

中图分类号：TN955 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目标跟踪是根据测控设备对目标运动状态的测量信息，实时快速确定目标运行轨迹的过程。目标跟踪的应用领域非常广泛，例如：机场进出场飞机的检测、机动车辆的跟踪预测、非人工接触的目标轨迹测量等。机动目标跟踪技术涉及到三个因素：一是目标的状态模型，用于表征目标的动力学特征；二是目标的观测模型，用于表征目标的运动现实；三是估计算法，使得运动轨迹在某种准则下达到最优。在现实应用中，目标观测模型是最能直接影响跟踪精度的关键因素。为了抑制系统误差的影响，最常用的方法有两种：一是通过设备标校，从硬件上校准误差；二是通过数学手段，估计和补偿系统误差。较第一种方式而言，数学估计方法简单、费用低廉，本文采用第一种方法进行系统误差补偿计算。同时，为了抑制机动目标的非线性模型效应，本文采用UKF方法对非线性问题进行求解。和传统扩展卡尔曼滤波而言，该方法不需要求解雅克比矩阵，可以模块化处理，易于工程实现。为此，本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法，不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差，还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单，能模块化处理，该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

1 状态模型和跟踪模型

机动目标跟踪状态模型可写为如下形式：.

其中，为目标的状态向量；为目标状态模型噪声；为目标运动的状态方程，当目标动力学方程明确时，该方程表示微分方程；当目标动力学方程不明确时，该方程可以用数学拟合方程表示。

机动目标测量模型可以表示为如下形式：.

其中，为传感器跟踪模型，用来表示跟踪数据和目标状态的关系表达式。本文假设是距离和速度跟踪。W是与跟踪模型相关的其他参数，如测站信息、测量大气信息等。

2 非线性滤波的UKF跟踪算法

2.1 UT变换

UKF方法是递归式Bayes估计方法，其核心和基础是计算非线性传递的随机向量的UT变换。UT变换的主要过程如下。

过程1：构造状态量的Sigma点。根据当前时刻状态变量的统计量和，按照UT变换采样策略，得到Sigma点集，以及对应的权值和。为采样策略的Sigma点个数，为均值加权所用权值，为协方差加权所用权值。对称采样策略中。

对应的权值为：

其中，为比例参数，其主要作用是调节Sigma点和状态统计量的距离，比例参数仅影响二阶之后的高阶矩带来的影响。对于高斯分布，的有效取值为；为的平方根矩阵的第行或列；为第个Sigma点的权值；

过程2：根据状态方程和测量方程进行Sigma变换。对Sigma点集中的每个采样点进行非线性变换，得到变换后的Sigma点集。

过程3：求解的均值和方差。对变换后的Sigma点集进行加权求和，从而得到输出变量的统计量和的近似值。

从UT变换可以看出，UT变换利用少量通过确定性方法选择的样本点描述经非线性系统变化后随机变量的统计特性，避免了传统EKF方法的线性化求解，从而避免了截断误差，根据UT变换，可以得到UKF滤波。

2.2 常值偏差估计的UKF非线性滤波算法

在机动目标跟踪的状态向量中，增加一项观测方程的常值系统偏差估计量。则，目标的运动状态描述为：

将扩维的状态变量仍记为

表示目标的新的状态向量。则滤波算法描述为以下几个方面。

过程1：机动目标当前状态采样[6]。

输入当前时刻的目标状态，选择一种UT变换的采样策略构造Sigma点和权重。

过程2：目标状态预测。

对每组Sigma点进行状态方程变换，获得k+1时刻的Sigma点集，求得k+1时刻的状态以及协方差矩阵。

值得注意的是，对于常值偏差的状态预测，只需要按照权值相加即可。

过程3：测量数据计算。

按照测量方程计算的测量Sigma点，并求得 k+1时刻的测量预测量和测量协方差矩阵，以及状态向量和测量向量的协方差矩阵。

过程4：增益计算。

；

过程5：状态更新。

如果有测量输入，则计算增益矩阵，并按下式更新状态向量和协方差矩阵向量，而如果没有测量量输入则转向过程1。

3 仿真实验

3.1 目标状态模型

目标状态模型可以有精确的微分方程描述，也可以没有精确的方程模型，本文假设有精确状态模型描述，采用如下目标运动方程进行设计：.

其中，为目标飞行轨迹在惯性空间坐标系的位置坐标。

3.2 雷达测量模型

设目标飞行时的观测设备由1台雷达完成，测量数据包括测站坐标系下的目标相对测站的距离和速度，假设由于设备标校的问题，测距数据产生一组常值偏差0.21 cm。另外，假设测量随机误差包括距离测量误差1 mm，速度测量误差1 mm/s。

3.3 试验结果

利用本文提出的常值偏差估计的机动目标轨迹确定方法，同时估计目标状态维数和测量数据的系统偏差，得到目标的飞行轨迹。试验结果如图1所示。

结果分析，从图2的目标轨迹可以看出，目标飞行轨迹是明显的非线性特征，同时，目标测量模型存在较大系统误差，模型截断误差和测量系统误差耦合在一起，从而引起目标滤波很难收敛。应用本文提出的常值偏差估计方法，可以看出两类误差抑制的非常好，系统误差估计精确度达到95%以上。

4 结论

本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法，不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差，还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单，能模块化处理，该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

参考文献

[1] 胡小平.自主导航理论与应用[M].长沙：国防科技大学出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘晓刚.空间目标定轨的模型与参数估计方法及应用[D].长沙：国防科技大学2009.endprint

摘 要：机动目标跟踪中的系统误差是影响跟踪精度的关键因素之一。为了抑制系统误差带来的影响，本文提出了基于UKF的常值偏差估计的机动目标跟踪处理方法，通过对状态变量的扩维处理，不仅能有效抑制动力学模型非线性和观测模型非线性带来的模型误差，还能对观测模型中产生的系统误差进行估计，从而提高机动目标跟踪精度。仿真实验表明，在测距和测速跟踪模式下，测距系统误差能有效估计出来，常值偏差不会对跟踪精度产生影响。

关键词：机动目标跟踪 UKF 常值偏差

中图分类号：TN955 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目标跟踪是根据测控设备对目标运动状态的测量信息，实时快速确定目标运行轨迹的过程。目标跟踪的应用领域非常广泛，例如：机场进出场飞机的检测、机动车辆的跟踪预测、非人工接触的目标轨迹测量等。机动目标跟踪技术涉及到三个因素：一是目标的状态模型，用于表征目标的动力学特征；二是目标的观测模型，用于表征目标的运动现实；三是估计算法，使得运动轨迹在某种准则下达到最优。在现实应用中，目标观测模型是最能直接影响跟踪精度的关键因素。为了抑制系统误差的影响，最常用的方法有两种：一是通过设备标校，从硬件上校准误差；二是通过数学手段，估计和补偿系统误差。较第一种方式而言，数学估计方法简单、费用低廉，本文采用第一种方法进行系统误差补偿计算。同时，为了抑制机动目标的非线性模型效应，本文采用UKF方法对非线性问题进行求解。和传统扩展卡尔曼滤波而言，该方法不需要求解雅克比矩阵，可以模块化处理，易于工程实现。为此，本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法，不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差，还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单，能模块化处理，该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

1 状态模型和跟踪模型

机动目标跟踪状态模型可写为如下形式：.

其中，为目标的状态向量；为目标状态模型噪声；为目标运动的状态方程，当目标动力学方程明确时，该方程表示微分方程；当目标动力学方程不明确时，该方程可以用数学拟合方程表示。

机动目标测量模型可以表示为如下形式：.

其中，为传感器跟踪模型，用来表示跟踪数据和目标状态的关系表达式。本文假设是距离和速度跟踪。W是与跟踪模型相关的其他参数，如测站信息、测量大气信息等。

2 非线性滤波的UKF跟踪算法

2.1 UT变换

UKF方法是递归式Bayes估计方法，其核心和基础是计算非线性传递的随机向量的UT变换。UT变换的主要过程如下。

过程1：构造状态量的Sigma点。根据当前时刻状态变量的统计量和，按照UT变换采样策略，得到Sigma点集，以及对应的权值和。为采样策略的Sigma点个数，为均值加权所用权值，为协方差加权所用权值。对称采样策略中。

对应的权值为：

其中，为比例参数，其主要作用是调节Sigma点和状态统计量的距离，比例参数仅影响二阶之后的高阶矩带来的影响。对于高斯分布，的有效取值为；为的平方根矩阵的第行或列；为第个Sigma点的权值；

过程2：根据状态方程和测量方程进行Sigma变换。对Sigma点集中的每个采样点进行非线性变换，得到变换后的Sigma点集。

过程3：求解的均值和方差。对变换后的Sigma点集进行加权求和，从而得到输出变量的统计量和的近似值。

从UT变换可以看出，UT变换利用少量通过确定性方法选择的样本点描述经非线性系统变化后随机变量的统计特性，避免了传统EKF方法的线性化求解，从而避免了截断误差，根据UT变换，可以得到UKF滤波。

2.2 常值偏差估计的UKF非线性滤波算法

在机动目标跟踪的状态向量中，增加一项观测方程的常值系统偏差估计量。则，目标的运动状态描述为：

将扩维的状态变量仍记为

表示目标的新的状态向量。则滤波算法描述为以下几个方面。

过程1：机动目标当前状态采样[6]。

输入当前时刻的目标状态，选择一种UT变换的采样策略构造Sigma点和权重。

过程2：目标状态预测。

对每组Sigma点进行状态方程变换，获得k+1时刻的Sigma点集，求得k+1时刻的状态以及协方差矩阵。

值得注意的是，对于常值偏差的状态预测，只需要按照权值相加即可。

过程3：测量数据计算。

按照测量方程计算的测量Sigma点，并求得 k+1时刻的测量预测量和测量协方差矩阵，以及状态向量和测量向量的协方差矩阵。

过程4：增益计算。

；

过程5：状态更新。

如果有测量输入，则计算增益矩阵，并按下式更新状态向量和协方差矩阵向量，而如果没有测量量输入则转向过程1。

3 仿真实验

3.1 目标状态模型

目标状态模型可以有精确的微分方程描述，也可以没有精确的方程模型，本文假设有精确状态模型描述，采用如下目标运动方程进行设计：.

其中，为目标飞行轨迹在惯性空间坐标系的位置坐标。

3.2 雷达测量模型

设目标飞行时的观测设备由1台雷达完成，测量数据包括测站坐标系下的目标相对测站的距离和速度，假设由于设备标校的问题，测距数据产生一组常值偏差0.21 cm。另外，假设测量随机误差包括距离测量误差1 mm，速度测量误差1 mm/s。

3.3 试验结果

利用本文提出的常值偏差估计的机动目标轨迹确定方法，同时估计目标状态维数和测量数据的系统偏差，得到目标的飞行轨迹。试验结果如图1所示。

结果分析，从图2的目标轨迹可以看出，目标飞行轨迹是明显的非线性特征，同时，目标测量模型存在较大系统误差，模型截断误差和测量系统误差耦合在一起，从而引起目标滤波很难收敛。应用本文提出的常值偏差估计方法，可以看出两类误差抑制的非常好，系统误差估计精确度达到95%以上。

4 结论

本文设计了扩展维度的UKF机动目标跟踪预测方法，不仅能有效抑制非线性状态模型引起的截断误差，还可以估计观测模型中的系统误差。算法简单，能模块化处理，该方法可为机动目标跟踪提供新的思路。

参考文献

[1] 胡小平.自主导航理论与应用[M].长沙：国防科技大学出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘晓刚.空间目标定轨的模型与参数估计方法及应用[D].长沙：国防科技大学2009.endprint