一类具时滞高阶泛函微分方程的周期解

汪小明

（上饶师范学院 数学与计算机科学学院,江西 上饶334001）

1 预备知识

随着微分方程应用的不断推广及理论研究的逐渐深入,近年来人们对时滞微分方程的研究非常活跃［1-2］,特别是关于时滞微分方程周期解的存在性研究,受到很多数学研究工作者的重视,并出现了许多较好的研究成果［3-15］.如文献［8］研究一类Rayleigh方程

2π周期解的存在性；随后,文献［10］进一步研究了方程（1）,改进文献［8］的相关结果.他们都采用重合度理论获得了很好的结果.本文将上述方法加以拓广,利用重合度理论和一些不等式分析技巧,讨论一类具有时滞的2n阶微分方程

2 主要结果与证明

3 举例

［1］汪媛媛,李永祥.四阶时滞微分方程边值问题的正解［J］.四川师范大学学报:自然科学版,2014,37（2）:172-177.

［2］刘兴元.具有正负系数中立型时滞微分方程的振动性［J］.四川师范大学学报:自然科学版,2006,29（2）:192-196.

［3］ 黄先开,向子贵.具有时滞的 Duffing型方程 x″（t） +g（x（t-τ）） ＝p（t）的周期解［J］.科学通报,1994,39（3）:201-203.

［4］张正球,庾建设.一类时滞 Duffing型方程的周期解［J］.高校应用数学学报,1998,A13（4）:389-392.

［5］李永昆.时滞 Duffing型系统的2π周期解［J］.纯粹数学与应用数学,1998,14（2）:23-27.

［6］ 黄先开,陈文灯.具有时滞的 Duffing方程 x″+cx′+g（x（t-τ）） ＝p（t） 的2π周期解［J］.自然科学进展,1998,8（1）:118-121.

［7］林壮鹏,徐远通,郭志明.一类有偏差变元的泛函微分方程的2π周期解［J］.高校应用数学学报,2000,15（4）:421-427.

［8］ Wang G G,Cheng S S.A priori bounds for periodic solutions of a delay Rayleigh equation ［J］.Appl Math Comput,1999,12（3）:41-44.

［9］ 彭世国.时滞 Lié nard 型方程的周期解［J］.工程数学学报,2004,21（3）:463-466.

［10］鲁世平,葛渭高,郑祖庥.具偏差变元的 Rayleigh方程周期解问题［J］.数学学报,2004,47（2）:209-304.

［11］邓伟,蒲志林.一类中立型Duffing方程的周期解［J］.四川师范大学学报:自然科学版,2012,35（5）:585-588.

［12］汪小明.一类具多个偏差变元Rayleigh型p-Laplacian方程周期解［J］.数学研究,2012,45（2）:115-123.

［13］ Wang X M.On the existence of periodic solutions for a class of Rayleigh type p-Laplacian equations with deviating arguments［J］.Nonlinear Oscillations,2012,15（3）:331-336.

［14］汪小明.偏差变元的混合型p-Laplacian方程的周期解［J］.数学季刊,2012,27（2）:177-182.

［15］汪小明.具偏差变元高阶Rayleigh型方程周期解的存在性［J］.南昌大学学报:理科版,2014,38（2）:128-131.

［16］ Gaines R E,Mawhin J L.Coincidence Degree and Nonlinear Differential Equations［M］.Berlin:Springer-Verlag,1977.