《平行四边形和梯形的认识》教学设计

章慧萍

教学内容：人教版四年级上册P70-72页。

教学目标：

1.引导学生认识平行四边形和梯形的特征，理解平行四边形的底和高及梯形各部分名称。

2.引导学生会画平行四边形和梯形的高，能用集合图直观表示出各四边形之间的关系。

3.在活动中培养学生认真思考、动手操作、总结概括及探究、解决问题的能力。

教学重点：理解四边形之间的关系，并会用集合图表示。

教学难点：学生画平行四边形和梯形的高。

教学准备：平行四边形与梯形的教具，练习纸，课件，三角板等。

教学过程：

一、在观察中引入概念

1.复习。

我们已经认识过四边形，老师这里有一些图形，请你看看哪些是四边形？哪些不是四边形？

2.课件呈现下图。

根据学生的回答去掉9、10两个图，留下1—8图。

3.观察。

请同学们观察这8个四边形，你认识吗？说一说它们的名称是什么？

针对以下几种情况进行处理：

（1）7号是正方形，3号是长方形。师：为什么7号是正方形，对于正方形你已经知道了什么？3号是长方形，对于长方形你已经知道了什么？

（2）学生讲到平行四边形和梯形。教师根据学生的回答板书平行四边形和梯形，让学生说一说那几幅图是平行四边形？那几幅图是梯形？并说出想法。

4.提出问题。

师：看了同学们对平行四边形和梯形有了一些认识，这节课我们就进一步学习平行四边形和梯形。

师：那么到底怎样的图形是平行四边形？怎样的图形是梯形呢？

二、在操作中理解概念

1.观察、操作、探究。

（1）引出。

师：请同学们拿出图①、③、④、⑤、⑥、⑦这六张图形纸片（课前预先发给每位学生的），按下面要求进行观察、操作、探究、记录。

①分别选出你认为是平行四边形或梯形的两张纸片。

②仔细观察，也可以通过量一量、折一折、想一想平行四边形和梯形分别有什么特点。

③把你们发现的特点记录在下表中。

（2）学生操作、探究。

学生独立操作、探究，教师巡视、指导，参与和指导学生的学习。

（3）展示交流。

让学生到展台中展示自己的探究成果，教师问：你发现平行四边形有什么特点？你是怎么发现的？

学生可能会出现以下几种情况：

①边相等：学生通过量一量得到平行四边形对边相等。

②边平行：学生通过对折或量一量得到平行四边形两组对边平行，梯形一组对边平行。

③角相等：学生通过观察或测量得到平行四边形两个对角相等，梯形对角不相等。

教师根据学生的回答板书平行四边形的特点：对边相等、对角相等、对边平行；梯形的特点：对边平行、四个角不相等。

2.利用课件理解概念。

（1）揭示平行四边形的本质特点。

师：刚才几位同学发现平行四边形的几个特点，在平行四边形这么多的特点中“两组对边分别平行”这是最主要的。

利用课件演示平行四边形的两组对边分别延长，揭示它的本质特征，如下图：

观察课件，你发现了什么？

引导学生得出：平行四边形2组对边平行，它的对边也一定相等，对角也相等。

揭示概念：两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形。板书定义。

（2）揭示梯形的本质特征。

教师又提出：对于梯形你们认为它的本质特点是什么？

引导学生得出：梯形只一组对边平行。

教师又利用课件延长两组对边，形象地揭示梯形的本质特征，如下图。同时板书：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

3.判断。

（1）明晰概念。

我们刚才得到的平行四边形和梯形的定义，说一说5号、6号图是什么？你是怎么想的？

根据学生的回答，再利用课件演示，使学生确认图⑤是平行四边形，图⑥是梯形。

通过对5号、6号图形的判断，你对平行四边形和梯形又有什么新的认识？

引导学生得出：平行四边形、梯形都与它们放置的方向无关，与边的关系有关。

（2）完善概念外延。

请再观察3号、7号图，想一想平行四边形的定义，你又能明白什么？

学生经过讨论交流回答出：因为长方形和正方形两组对边也分别平行的，所以它们也是平行四边形。

（3）完善集合图。

教师让学生自学课本中的集合图（如下图），引发学生质疑：在四边形的大圈中有一个圈表示平行四边形，另一圈表示梯形，这说明平行四边形、梯形是特殊的四边形。那为什么长方形放在平行四边形内呢？为什么正方形又要放在长方形内呢？通过质疑，学生进一步明确它们之间的关系。

三、在动态演示中加深理解

1.画图

（1）在点子图中画图。

师：我们知道怎样的图形是平行四边形或梯形，那你们能很快地在点子图中分别画出一个平行四边形和一个梯形吗？

学生独立画图后，教师评价学生作品。

在反馈评讲中突出重点针对长方形、正方形讲一讲是不是平行四边形。针对梯形讲一讲为什么是梯形，引导学生进一步明确长方形、正方形是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行。

（2）在两条平行线间画。

①师：刚才我们在点子图中画平行四边和梯形，那如果只给你一组平行线，你能画平行四边形和梯形吗？请试一试。endprint

学生在教师提供的作业纸中独立操作。

根据学生的作品展示。师：在两条平行线之间画平行四边形和梯形，你觉得画哪个图形感觉容易些？为什么？

引导学生小组交流后认识到：画梯形容易一些，因为梯形只有一组对边平行，利用图中的平行线，一组对边平行立即就可以确定了，另一组只要不平行就可以了。

②师：在这两条平行线之间画平行四边形或梯形，可以画出多少个呢？

当学生回答出可以画出无数个时，教师又利用课件动态演示，使学生从中观察到两组平行线所围成的四边形一定是平行四边形，而且能围成无数个平行四边形。

图① 图② 图③

图④ 图⑤ 图⑥

如下图：

（上面的六幅图是动态过程中画面所停留的情境，当停留在图④时，又引发学生质疑长方形是特殊的平行四边形。）

同理，再演示两条相交的直线同时旋转，如下面的图①到图⑥，使学生再次观察到由两条平行线与两条不平行的两条线所围成的图形一定是梯形，而且这样围成的梯形也有无数多个。

图① 图② 图③

图④ 图⑤ 图⑥

（3）猜一猜。

①师：刚才大家都能在点子图或在两条平行线之间画平行四边形和梯形。下面我们猜一猜隐藏在后面的四边形是什么图形好吗？

根据学生的猜测依次出现图①、图②、图③。

师：为什么我们不能根据图①作出准确的判断？而又能根据图②正确地猜出平行四边形和梯形？

当学生感受到难以猜出的情况下，投影演示把两个四边形向右拉出一部分如下图像②。此刻学生发言踊跃，很快地作出了判断。这时教师提出：现在为什么就能准确判定第一图是平行四边形，第二个图是梯形呢？

生：因为我们发现第一个四边形的第二组对边平行，而第二个四边形的第二组对边不平行，所以第一个四边形是平行四边形，第二个四边形是梯形。（接着再投影抽拉成图③的情形。）

图① 图② 图③

②再接着教师继续逐步呈现下面图①到图②，让学生针对隐藏在后面的图形应该又是什么图形？

图① 图② 图③

③接着教师又利用投影逐步呈现右面的图①到图③，让学生再次经历想象猜测，从无法确定到能确定的过程。

图① 图②

2.做一做，想一想。

（1）选择4条硬纸条钉成平行四边形

师：你是怎么选的？为什么？引导学生，使学生明白做平行四边形要选出2组相等的纸条。

（2）拉一拉，你发现了什么？

学生通过操作得出：平行四边形易变形。可以通过拉一拉得到许多个平行四边形，也可以得到特殊的平行四边形——长方形。

3.剪一剪，想一想。

（1）想一想。

教师拿出一个平行四边形纸片问：想一想，在这个平行四边形中剪一刀，会得到什么图形？你是怎么想的？

（2）剪一剪。

剪一刀，学生可能会出现：剪出2个平行四边形；也可能会出现2个梯形；2个三角形；1个三角形和1个梯形，让学生说一说是怎么想的？

四、在对比中了解各部分名称

1.自学课本，认识各部分名称。

师：刚才我们已经认识了平行四边和梯形的特征，那么平行四边形和梯形还有哪些知识呢？请同学们自学课本72页，读一读，想一想：

（1）通过自学，你知道了什么？同桌之间互相说一说。

（2）根据平行四边形和梯形高的概念，同桌之间互相指一指底和高。

2.自学交流。

师：通过自学，你知道了什么？

引导学生回答得到平行四边形和梯形的各部分名称。得到：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫等腰梯形。

利用课件使学生进一步理解平行四边形和梯形的各部分名称。

3.沟通加深理解。

师：你能找到这个平行四边形和梯形的底和高吗？能找到几条？

（利用课件旋转图形，使学生进一步理解底和对应的高。）

五、全课小结

师：通过这节课的学习你对平行四边形和梯形又有了什么新的认识？

根据学生的回答，使学生进一步明确平行四边形和梯形的定义，知道梯形和平行四边形的各部分名称。

师：对于平行四边形和梯形还有许多知识等着学生学习，如它们的面积怎样计算？学生可以自学课本或查阅资料，一定会有更多的了解。

六、板书设计endprint

学生在教师提供的作业纸中独立操作。

根据学生的作品展示。师：在两条平行线之间画平行四边形和梯形，你觉得画哪个图形感觉容易些？为什么？

引导学生小组交流后认识到：画梯形容易一些，因为梯形只有一组对边平行，利用图中的平行线，一组对边平行立即就可以确定了，另一组只要不平行就可以了。

②师：在这两条平行线之间画平行四边形或梯形，可以画出多少个呢？

当学生回答出可以画出无数个时，教师又利用课件动态演示，使学生从中观察到两组平行线所围成的四边形一定是平行四边形，而且能围成无数个平行四边形。

图① 图② 图③

图④ 图⑤ 图⑥

如下图：

（上面的六幅图是动态过程中画面所停留的情境，当停留在图④时，又引发学生质疑长方形是特殊的平行四边形。）

同理，再演示两条相交的直线同时旋转，如下面的图①到图⑥，使学生再次观察到由两条平行线与两条不平行的两条线所围成的图形一定是梯形，而且这样围成的梯形也有无数多个。

图① 图② 图③

图④ 图⑤ 图⑥

（3）猜一猜。

①师：刚才大家都能在点子图或在两条平行线之间画平行四边形和梯形。下面我们猜一猜隐藏在后面的四边形是什么图形好吗？

根据学生的猜测依次出现图①、图②、图③。

师：为什么我们不能根据图①作出准确的判断？而又能根据图②正确地猜出平行四边形和梯形？

当学生感受到难以猜出的情况下，投影演示把两个四边形向右拉出一部分如下图像②。此刻学生发言踊跃，很快地作出了判断。这时教师提出：现在为什么就能准确判定第一图是平行四边形，第二个图是梯形呢？

生：因为我们发现第一个四边形的第二组对边平行，而第二个四边形的第二组对边不平行，所以第一个四边形是平行四边形，第二个四边形是梯形。（接着再投影抽拉成图③的情形。）

图① 图② 图③

②再接着教师继续逐步呈现下面图①到图②，让学生针对隐藏在后面的图形应该又是什么图形？

图① 图② 图③

③接着教师又利用投影逐步呈现右面的图①到图③，让学生再次经历想象猜测，从无法确定到能确定的过程。

图① 图②

2.做一做，想一想。

（1）选择4条硬纸条钉成平行四边形

师：你是怎么选的？为什么？引导学生，使学生明白做平行四边形要选出2组相等的纸条。

（2）拉一拉，你发现了什么？

学生通过操作得出：平行四边形易变形。可以通过拉一拉得到许多个平行四边形，也可以得到特殊的平行四边形——长方形。

3.剪一剪，想一想。

（1）想一想。

教师拿出一个平行四边形纸片问：想一想，在这个平行四边形中剪一刀，会得到什么图形？你是怎么想的？

（2）剪一剪。

剪一刀，学生可能会出现：剪出2个平行四边形；也可能会出现2个梯形；2个三角形；1个三角形和1个梯形，让学生说一说是怎么想的？

四、在对比中了解各部分名称

1.自学课本，认识各部分名称。

师：刚才我们已经认识了平行四边和梯形的特征，那么平行四边形和梯形还有哪些知识呢？请同学们自学课本72页，读一读，想一想：

（1）通过自学，你知道了什么？同桌之间互相说一说。

（2）根据平行四边形和梯形高的概念，同桌之间互相指一指底和高。

2.自学交流。

师：通过自学，你知道了什么？

引导学生回答得到平行四边形和梯形的各部分名称。得到：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫等腰梯形。

利用课件使学生进一步理解平行四边形和梯形的各部分名称。

3.沟通加深理解。

师：你能找到这个平行四边形和梯形的底和高吗？能找到几条？

（利用课件旋转图形，使学生进一步理解底和对应的高。）

五、全课小结

师：通过这节课的学习你对平行四边形和梯形又有了什么新的认识？

根据学生的回答，使学生进一步明确平行四边形和梯形的定义，知道梯形和平行四边形的各部分名称。

师：对于平行四边形和梯形还有许多知识等着学生学习，如它们的面积怎样计算？学生可以自学课本或查阅资料，一定会有更多的了解。

六、板书设计endprint

学生在教师提供的作业纸中独立操作。

根据学生的作品展示。师：在两条平行线之间画平行四边形和梯形，你觉得画哪个图形感觉容易些？为什么？

引导学生小组交流后认识到：画梯形容易一些，因为梯形只有一组对边平行，利用图中的平行线，一组对边平行立即就可以确定了，另一组只要不平行就可以了。

②师：在这两条平行线之间画平行四边形或梯形，可以画出多少个呢？

当学生回答出可以画出无数个时，教师又利用课件动态演示，使学生从中观察到两组平行线所围成的四边形一定是平行四边形，而且能围成无数个平行四边形。

图① 图② 图③

图④ 图⑤ 图⑥

如下图：

（上面的六幅图是动态过程中画面所停留的情境，当停留在图④时，又引发学生质疑长方形是特殊的平行四边形。）

同理，再演示两条相交的直线同时旋转，如下面的图①到图⑥，使学生再次观察到由两条平行线与两条不平行的两条线所围成的图形一定是梯形，而且这样围成的梯形也有无数多个。

图① 图② 图③

图④ 图⑤ 图⑥

（3）猜一猜。

①师：刚才大家都能在点子图或在两条平行线之间画平行四边形和梯形。下面我们猜一猜隐藏在后面的四边形是什么图形好吗？

根据学生的猜测依次出现图①、图②、图③。

师：为什么我们不能根据图①作出准确的判断？而又能根据图②正确地猜出平行四边形和梯形？

当学生感受到难以猜出的情况下，投影演示把两个四边形向右拉出一部分如下图像②。此刻学生发言踊跃，很快地作出了判断。这时教师提出：现在为什么就能准确判定第一图是平行四边形，第二个图是梯形呢？

生：因为我们发现第一个四边形的第二组对边平行，而第二个四边形的第二组对边不平行，所以第一个四边形是平行四边形，第二个四边形是梯形。（接着再投影抽拉成图③的情形。）

图① 图② 图③

②再接着教师继续逐步呈现下面图①到图②，让学生针对隐藏在后面的图形应该又是什么图形？

图① 图② 图③

③接着教师又利用投影逐步呈现右面的图①到图③，让学生再次经历想象猜测，从无法确定到能确定的过程。

图① 图②

2.做一做，想一想。

（1）选择4条硬纸条钉成平行四边形

师：你是怎么选的？为什么？引导学生，使学生明白做平行四边形要选出2组相等的纸条。

（2）拉一拉，你发现了什么？

学生通过操作得出：平行四边形易变形。可以通过拉一拉得到许多个平行四边形，也可以得到特殊的平行四边形——长方形。

3.剪一剪，想一想。

（1）想一想。

教师拿出一个平行四边形纸片问：想一想，在这个平行四边形中剪一刀，会得到什么图形？你是怎么想的？

（2）剪一剪。

剪一刀，学生可能会出现：剪出2个平行四边形；也可能会出现2个梯形；2个三角形；1个三角形和1个梯形，让学生说一说是怎么想的？

四、在对比中了解各部分名称

1.自学课本，认识各部分名称。

师：刚才我们已经认识了平行四边和梯形的特征，那么平行四边形和梯形还有哪些知识呢？请同学们自学课本72页，读一读，想一想：

（1）通过自学，你知道了什么？同桌之间互相说一说。

（2）根据平行四边形和梯形高的概念，同桌之间互相指一指底和高。

2.自学交流。

师：通过自学，你知道了什么？

引导学生回答得到平行四边形和梯形的各部分名称。得到：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫等腰梯形。

利用课件使学生进一步理解平行四边形和梯形的各部分名称。

3.沟通加深理解。

师：你能找到这个平行四边形和梯形的底和高吗？能找到几条？

（利用课件旋转图形，使学生进一步理解底和对应的高。）

五、全课小结

师：通过这节课的学习你对平行四边形和梯形又有了什么新的认识？

根据学生的回答，使学生进一步明确平行四边形和梯形的定义，知道梯形和平行四边形的各部分名称。

师：对于平行四边形和梯形还有许多知识等着学生学习，如它们的面积怎样计算？学生可以自学课本或查阅资料，一定会有更多的了解。

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