运用“哈迪—温伯格定律”解考题时的一个常见错误

施惠林

在遗传系谱图试题中，经常要应用“哈迪-温伯格定律”进行相关的计算。定律内容学生很容易理解，但是在实际运用时经常会犯错。下面以下两题为例，解释学生在计算时所犯的错误的原因。

例题1：（2014年徐州市高三生物调研测试三改编）某家系中有甲、乙两种单基因遗传病，如下图（其中甲病由A、a基因控制，乙病由B、b基因控制），甲病在人群中患病纯合子约占l/10000。下表为对①～④群体样本有关乙病调查的结果，请分析题意回答下列问题：

图一 图二

表1 为乙病遗传情况调查表

注：每类家庭人数近200人，表中“+”为发现该病症表现者，“-”为正常表现者。

（1）据图一分析，甲病的遗传方式为？摇？摇 ？摇？摇？摇，根据表1调查结果判断乙病最可能的遗传方式为？摇？摇？摇 ？摇？摇，判断乙病的遗传方式主要根据表1中的？摇？摇？摇 ？摇？摇群体。

（2）决定乙性状的基因位于图二中的？摇？摇？摇 ？摇？摇区域。

（3）如果Ⅲ8和一个人群中患有甲病但没有乙病的男性婚配，怀孕后到医院进行遗传咨询，已鉴定胎儿为女性，那么该胎儿是一个正常的小孩的概率是？摇？摇 ？摇？摇？摇。

分析：（1）分析系谱图：图中Ⅱ-4、Ⅱ-5患甲病，而Ⅲ-7不患病，可知甲病为常染色体显性遗传（用A、a表示）；Ⅲ-6患乙病，而Ⅲ-6号的父母不患病，说明乙病是隐性遗传病。根据表中2群体可知，女患者的儿子都患病，父亲正常女儿都正常，说明乙病最可能是伴X隐性遗传病。

（2）乙病是伴X隐性遗传病，所以决定乙病的致病基因位于B区域。

对以上小题的分析，大部分学生没有太大的问题。学生在解第（3）小题时普遍感觉难度大，而且错误率极高，那么主要问题在哪里呢？下面我们一起来分析。

（3）据图1分析，可得Ⅲ-8甲病基因型及概率为1/3AA、2/3Aa，乙病基因型及概率为1/2X■■X■、1/2X■■X■。

已知甲病在人群中患病纯合体约占1/10000，即AA的基因型频率是1/10000，据遗传平衡定律，可知A的基因频率为A=p=1/100，a的基因频率为q=99/100。Aa的基因型频率是=2pq=2×1/100×99/100，aa的基因型频率为q■=99/100×99/100。

学生甲：人群中患有甲病但没有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y。Ⅲ8和该男性婚配，生了一个女孩，而且是正常的小孩。甲病的遗传方式为2/3Aa×（2×1/100×99/100）Aa，正常（aa）的概率是2/3×2×1/100×99/100×1/4=33/10000。乙病的遗传方式为1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父亲正常，生出的女孩均正常。综合考虑该胎儿（女孩）是一个正常的小孩的概率为33/10000×1=33/10000。

学生乙：人群中患有甲病但没有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y，不可能是aaX■Y，因此Aa的基因型频率不再是2pq=2×1/100×99/100，应该是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。

Ⅲ8和该男性婚配，生了一个女孩，而且是正常的小孩。甲病的遗传方式为2/3Aa×198/199Aa，正常（aa）的概率是2/3×198/199×1/4=33/199。乙病的遗传方式为1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父亲正常，生出的女孩均正常。综合考虑该胎儿（女孩）是一个正常的小孩的概率为33/199。

学生甲和学生乙的解法的不同在于Aa的基因型频率计算。下面就以一道相对简单的遗传题为例，针对学生作业中出现的两种不同的解法进行分析。

例题2：如果在一个种群中，基因型AA的比例占25%，Aa占50%，aa占25%。已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，则自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为多少？

解法1：已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，一个种群中只有AA和Aa能够繁殖后代，由题意可知AA：Aa=1：2，即AA=1/3，Aa=2/3，所以基因频率：A=p=2/3，a=q=1/3，则自由交配一代，子代AA=p■=4/9，Aa=2pq=4/9，aa=q■=1/9。结果为自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为1/9。

解法2：由题意AA=25%，Aa=50%，aa占25%，可得基因频率为：A=p=1/2，a=q=1/2，则自由交配一代后AA=p■=1/4，Aa=2pq=1/2，aa=q■=1/4。结果为自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为1/4。

从上述两种解法看，解法1是正确的。因为当基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，种群中只有AA和Aa能够繁殖后代，那么他们的基因型频率都将发生改变，而解法2没有考虑这一点，仍然按照原来的基因型频率计算，显然是错误的。

同理分析例题1，学生乙的解法是正确的。学生在应用遗传平衡定律计算时，很容易发生的错误主要在于如何选择各种基因型的频率（如AA、Aa、aa的基因型频率）。当三种基因型频率确定后，如果选择的子代是正常的，他们的基因型频率就要发生改变，这一点清楚后一般不会发生错误了。例题1人群中患有甲病但没有乙病的男性，甲病Aa的基因型频率不再是2pq=2×1/100×99/100，应该是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。endprint

在遗传系谱图试题中，经常要应用“哈迪-温伯格定律”进行相关的计算。定律内容学生很容易理解，但是在实际运用时经常会犯错。下面以下两题为例，解释学生在计算时所犯的错误的原因。

例题1：（2014年徐州市高三生物调研测试三改编）某家系中有甲、乙两种单基因遗传病，如下图（其中甲病由A、a基因控制，乙病由B、b基因控制），甲病在人群中患病纯合子约占l/10000。下表为对①～④群体样本有关乙病调查的结果，请分析题意回答下列问题：

图一 图二

表1 为乙病遗传情况调查表

注：每类家庭人数近200人，表中“+”为发现该病症表现者，“-”为正常表现者。

（1）据图一分析，甲病的遗传方式为？摇？摇 ？摇？摇？摇，根据表1调查结果判断乙病最可能的遗传方式为？摇？摇？摇 ？摇？摇，判断乙病的遗传方式主要根据表1中的？摇？摇？摇 ？摇？摇群体。

（2）决定乙性状的基因位于图二中的？摇？摇？摇 ？摇？摇区域。

（3）如果Ⅲ8和一个人群中患有甲病但没有乙病的男性婚配，怀孕后到医院进行遗传咨询，已鉴定胎儿为女性，那么该胎儿是一个正常的小孩的概率是？摇？摇 ？摇？摇？摇。

分析：（1）分析系谱图：图中Ⅱ-4、Ⅱ-5患甲病，而Ⅲ-7不患病，可知甲病为常染色体显性遗传（用A、a表示）；Ⅲ-6患乙病，而Ⅲ-6号的父母不患病，说明乙病是隐性遗传病。根据表中2群体可知，女患者的儿子都患病，父亲正常女儿都正常，说明乙病最可能是伴X隐性遗传病。

（2）乙病是伴X隐性遗传病，所以决定乙病的致病基因位于B区域。

对以上小题的分析，大部分学生没有太大的问题。学生在解第（3）小题时普遍感觉难度大，而且错误率极高，那么主要问题在哪里呢？下面我们一起来分析。

（3）据图1分析，可得Ⅲ-8甲病基因型及概率为1/3AA、2/3Aa，乙病基因型及概率为1/2X■■X■、1/2X■■X■。

已知甲病在人群中患病纯合体约占1/10000，即AA的基因型频率是1/10000，据遗传平衡定律，可知A的基因频率为A=p=1/100，a的基因频率为q=99/100。Aa的基因型频率是=2pq=2×1/100×99/100，aa的基因型频率为q■=99/100×99/100。

学生甲：人群中患有甲病但没有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y。Ⅲ8和该男性婚配，生了一个女孩，而且是正常的小孩。甲病的遗传方式为2/3Aa×（2×1/100×99/100）Aa，正常（aa）的概率是2/3×2×1/100×99/100×1/4=33/10000。乙病的遗传方式为1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父亲正常，生出的女孩均正常。综合考虑该胎儿（女孩）是一个正常的小孩的概率为33/10000×1=33/10000。

学生乙：人群中患有甲病但没有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y，不可能是aaX■Y，因此Aa的基因型频率不再是2pq=2×1/100×99/100，应该是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。

Ⅲ8和该男性婚配，生了一个女孩，而且是正常的小孩。甲病的遗传方式为2/3Aa×198/199Aa，正常（aa）的概率是2/3×198/199×1/4=33/199。乙病的遗传方式为1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父亲正常，生出的女孩均正常。综合考虑该胎儿（女孩）是一个正常的小孩的概率为33/199。

学生甲和学生乙的解法的不同在于Aa的基因型频率计算。下面就以一道相对简单的遗传题为例，针对学生作业中出现的两种不同的解法进行分析。

例题2：如果在一个种群中，基因型AA的比例占25%，Aa占50%，aa占25%。已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，则自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为多少？

解法1：已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，一个种群中只有AA和Aa能够繁殖后代，由题意可知AA：Aa=1：2，即AA=1/3，Aa=2/3，所以基因频率：A=p=2/3，a=q=1/3，则自由交配一代，子代AA=p■=4/9，Aa=2pq=4/9，aa=q■=1/9。结果为自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为1/9。

解法2：由题意AA=25%，Aa=50%，aa占25%，可得基因频率为：A=p=1/2，a=q=1/2，则自由交配一代后AA=p■=1/4，Aa=2pq=1/2，aa=q■=1/4。结果为自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为1/4。

从上述两种解法看，解法1是正确的。因为当基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，种群中只有AA和Aa能够繁殖后代，那么他们的基因型频率都将发生改变，而解法2没有考虑这一点，仍然按照原来的基因型频率计算，显然是错误的。

同理分析例题1，学生乙的解法是正确的。学生在应用遗传平衡定律计算时，很容易发生的错误主要在于如何选择各种基因型的频率（如AA、Aa、aa的基因型频率）。当三种基因型频率确定后，如果选择的子代是正常的，他们的基因型频率就要发生改变，这一点清楚后一般不会发生错误了。例题1人群中患有甲病但没有乙病的男性，甲病Aa的基因型频率不再是2pq=2×1/100×99/100，应该是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。endprint

在遗传系谱图试题中，经常要应用“哈迪-温伯格定律”进行相关的计算。定律内容学生很容易理解，但是在实际运用时经常会犯错。下面以下两题为例，解释学生在计算时所犯的错误的原因。

例题1：（2014年徐州市高三生物调研测试三改编）某家系中有甲、乙两种单基因遗传病，如下图（其中甲病由A、a基因控制，乙病由B、b基因控制），甲病在人群中患病纯合子约占l/10000。下表为对①～④群体样本有关乙病调查的结果，请分析题意回答下列问题：

图一 图二

表1 为乙病遗传情况调查表

注：每类家庭人数近200人，表中“+”为发现该病症表现者，“-”为正常表现者。

（1）据图一分析，甲病的遗传方式为？摇？摇 ？摇？摇？摇，根据表1调查结果判断乙病最可能的遗传方式为？摇？摇？摇 ？摇？摇，判断乙病的遗传方式主要根据表1中的？摇？摇？摇 ？摇？摇群体。

（2）决定乙性状的基因位于图二中的？摇？摇？摇 ？摇？摇区域。

（3）如果Ⅲ8和一个人群中患有甲病但没有乙病的男性婚配，怀孕后到医院进行遗传咨询，已鉴定胎儿为女性，那么该胎儿是一个正常的小孩的概率是？摇？摇 ？摇？摇？摇。

分析：（1）分析系谱图：图中Ⅱ-4、Ⅱ-5患甲病，而Ⅲ-7不患病，可知甲病为常染色体显性遗传（用A、a表示）；Ⅲ-6患乙病，而Ⅲ-6号的父母不患病，说明乙病是隐性遗传病。根据表中2群体可知，女患者的儿子都患病，父亲正常女儿都正常，说明乙病最可能是伴X隐性遗传病。

（2）乙病是伴X隐性遗传病，所以决定乙病的致病基因位于B区域。

对以上小题的分析，大部分学生没有太大的问题。学生在解第（3）小题时普遍感觉难度大，而且错误率极高，那么主要问题在哪里呢？下面我们一起来分析。

（3）据图1分析，可得Ⅲ-8甲病基因型及概率为1/3AA、2/3Aa，乙病基因型及概率为1/2X■■X■、1/2X■■X■。

已知甲病在人群中患病纯合体约占1/10000，即AA的基因型频率是1/10000，据遗传平衡定律，可知A的基因频率为A=p=1/100，a的基因频率为q=99/100。Aa的基因型频率是=2pq=2×1/100×99/100，aa的基因型频率为q■=99/100×99/100。

学生甲：人群中患有甲病但没有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y。Ⅲ8和该男性婚配，生了一个女孩，而且是正常的小孩。甲病的遗传方式为2/3Aa×（2×1/100×99/100）Aa，正常（aa）的概率是2/3×2×1/100×99/100×1/4=33/10000。乙病的遗传方式为1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父亲正常，生出的女孩均正常。综合考虑该胎儿（女孩）是一个正常的小孩的概率为33/10000×1=33/10000。

学生乙：人群中患有甲病但没有乙病的男性的基因型是AAX■Y或AaX■Y，不可能是aaX■Y，因此Aa的基因型频率不再是2pq=2×1/100×99/100，应该是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。

Ⅲ8和该男性婚配，生了一个女孩，而且是正常的小孩。甲病的遗传方式为2/3Aa×198/199Aa，正常（aa）的概率是2/3×198/199×1/4=33/199。乙病的遗传方式为1/2X■■X■×X■Y和1/2X■■X■×X■Y。由于父亲正常，生出的女孩均正常。综合考虑该胎儿（女孩）是一个正常的小孩的概率为33/199。

学生甲和学生乙的解法的不同在于Aa的基因型频率计算。下面就以一道相对简单的遗传题为例，针对学生作业中出现的两种不同的解法进行分析。

例题2：如果在一个种群中，基因型AA的比例占25%，Aa占50%，aa占25%。已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，则自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为多少？

解法1：已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，一个种群中只有AA和Aa能够繁殖后代，由题意可知AA：Aa=1：2，即AA=1/3，Aa=2/3，所以基因频率：A=p=2/3，a=q=1/3，则自由交配一代，子代AA=p■=4/9，Aa=2pq=4/9，aa=q■=1/9。结果为自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为1/9。

解法2：由题意AA=25%，Aa=50%，aa占25%，可得基因频率为：A=p=1/2，a=q=1/2，则自由交配一代后AA=p■=1/4，Aa=2pq=1/2，aa=q■=1/4。结果为自由交配一代后，基因型aa的个体所占的比例为1/4。

从上述两种解法看，解法1是正确的。因为当基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，种群中只有AA和Aa能够繁殖后代，那么他们的基因型频率都将发生改变，而解法2没有考虑这一点，仍然按照原来的基因型频率计算，显然是错误的。

同理分析例题1，学生乙的解法是正确的。学生在应用遗传平衡定律计算时，很容易发生的错误主要在于如何选择各种基因型的频率（如AA、Aa、aa的基因型频率）。当三种基因型频率确定后，如果选择的子代是正常的，他们的基因型频率就要发生改变，这一点清楚后一般不会发生错误了。例题1人群中患有甲病但没有乙病的男性，甲病Aa的基因型频率不再是2pq=2×1/100×99/100，应该是2pq÷（p■+2pq）=2×1/100×99/100÷（1/10000+2×1/100×99/100）=198/199。endprint