基于改进的支持向量机的开关磁阻电机的模型建立

刘志远

(佛山职业技术学院机电工程系，广东佛山528000)

基于改进的支持向量机的开关磁阻电机的模型建立

刘志远*

(佛山职业技术学院机电工程系，广东佛山528000)

开关磁阻电机具有结构简单、工作可靠、运行效率高等优点。但开关磁阻电机的磁路高度饱和、非线性化，很难建立准确的数学模型，难以实现高精度控制。在研究开关磁阻电机的电磁与转矩特性的基础上，结合支持向量机算法在解决小样本、非线性、高维数、局部极小值问题上的优势，建立了径向基函数核函数的支持向量机的开关磁阻电机的数学模型，通过仿真与传统BP神经网络算法对比，证明该算法具有较高的性能，实验平台检测的数据表明，所构建的开关磁阻电机模型是可行的，证明了模型的正确性和有效性。

开关磁阻电机;支持向量机;径向基核函数;模型

开关磁阻电机SRM(Switched Reluctance Motor)是一种基于可变磁阻原理设计的电机，与传统电机相比，它具有显著的优点，如转矩惯量比大、可靠性高、效率高、脉动小等。开关磁阻电机的结构上，与普通电机不同，它的定子与转子使用双凸极结构，定子的磁链和控制电流在时间上均为单向脉冲变化，磁路高度饱，转矩和磁链均为转子位置角和绕组电流的高度非线性函数［1］。由此可见，要对SRM的电磁特性进行精确的计算变得十分困难，这也是SRM控制中必须面对的问题，因此必须建立SRM准确的数学模型。目前采用的方法主要有查表法、模糊逻辑法、局部线性法、有限元分析法等。这些方法各有优缺点，比如查表法与模糊逻辑法均能建立电流与磁路模型，但都是在非饱和磁路的基础上建立的;而局部线性法算法简单，但精度较差;有限元法精度高，但是计算量大，实用性差［2-3］。传统的建模方法在精度、适应性与速度上很难满足实际需要，因此很有必要使用新的方法建立数学模型，目前主要是应用神经网络技术如模糊神经网络和BP神经网络等，但是神经网络的应用过程中也存在不少问题，比如难以跳出局部极小点、严重依赖学习经验等。支持向量机SVM(Support Vector Machin)是一种基于Vapnik的小样本统计学习理论建立的神经网络技术，SVM的优点是能较好地处理非线性模型、在解决小样本空间与局部最小值等问题有良好的效果，有很好的泛化能力［4］。本文在分析SRM的电路模型与磁链模型的基础上，建立RBF核函数的支持向量机预测模型，降低计算复杂度。通过仿真实验测试，与其他神经网络方法对比，证明了改进的支持向量机建立的SRM数学模型，具有可行性和高效性。

1 SVM理论

支持向量机工作原理如下:(1)将数据非线性映射到某个高维空间，将原始特征空间转换到高维特征空间，以增加数据的可分性，使得原本线性不可分的样本在高维空间中线性可分。(2)利用线性可分构造最优超平面的方法，在此最优分类超平面上能实现训练数据的类内距离最小化、类间距离最大［5］。具体过程如图1所示。

图1 支持向量机结构图

图1所示输入空间，假设训练数据X={(x1，y1)，(x2，y2)，…(xi，yi)…(xm，ym)}，∈Rn×R，式中xi为输入空间的输入向量，yi是xi相对应的输出值，m为输入空间样本个数，k为样本的属性，图1所示的过程就是通过非线性的映射函数φ，将输入空间的样本点xi映射到高维特征空间F，这时，输入空间被映射转化成为了高维空间的线性问题［6］，如:

式中ω表示超平面的权重向量，t为阈值，［·］表示向量内积。

根据Vapnik-Chervonenkis(VC)理论，式(1)中的f(x)应使目标函数G最小，函数逼近等价于:

其中，C为错误惩罚因子且C＞0，用来综合间隔与错分之间的权重，λ为调整常数，可以取1/2，‖ω‖2为反映f在高维空间平坦的复杂性，L(f(xi)，yi)为惩罚函数，其表达式为:

式(1)的参数可以由惩罚函数，即式(8)的优化过程得到。因此可以利用拉格朗日优化理论，把优化过程转化成为了对偶问题，求得一组最优解{ai}中不等于零的值记为a*i，a*i对应的样本称为支持向量，得到式(4):

ai与为Lagrange乘子，满足非负限，且满足约束条件:。根据Mercer定理定义的内积核K(xi，x)=φ(xi)·φ(x)，得出支持向量机拟合函数为:

因为需要得到的SVM是样本空间中的超平面，选择相应的核函数，就能得到SVM的预测函数从而进行SRM的建模。

2 开关磁阻电机数学模型分析

2.1 电路模型

开关磁阻电机为输出最大转矩，通常运行于高饱和状态。具有高度的非线性以及变结构、变参数特性，磁阻、转矩是定子电流和转子位置的非线性函数。开关磁阻电机的k相的基尔霍夫电压方程式为［7-8］:

Uk为输入的k相电压，Rk为k相的内阻，ik为k相的电流，ψk为电机定子k相的磁链，θ为转子与定子的相对位置角，可用电感和相电流的乘积来表示:

2.2 转矩方程

根据电能转换与力学原理可以得到m相开关磁阻电机的总电磁转矩Ttotal方程为:

其中W'f(θ，ik)为绕组磁共能，正如SRM的优点，磁路的高饱和对SRM的性能十分重要。由上述公式可见磁链特性方程Ttotal是SRM系统建模的关键。

对于定子磁链的计算可以由式(6)进行积分得到:式(9)可以看出只要已知磁链初始值ψk(0)与电阻Rk，测得Uk与Ik的数值，就能计算出任意t时刻的磁链值ψk，从而获得采样数据。

3 改进的SVM模型建立与仿真分析

在上述对SVM的分析中可知，如果要将原始空间不可分的数据在高维空间可分，选择满足条件的适当的核函数来代替内积就能实现高维可分。径向基函数RBF(Radial Basis Function)是一种典型的局部逼近神经网络。理论上已经证明，只要有足够的网络隐层的节点数，RBF所执行的非线性映射(如从m维输入空间映射到n维输出空间)，能以任意精度逼近任意单值连续函数［9-10］。而且对于输入空间的某个局部区域，径向基函数只需对输入输出数据只有少数的仅值需要调整，从而使RBF神经网络具有很快的学习速度。

本文选择RBF作为核函数，从而得到SVM的预测模型:

式中n是嵌入维数，τ是延迟时间的间隔，引入预测步长r，则第r步的预测模型为:

建立模型结构如图2所示，图中k相的电流ik和转子位置角θ为输入参数，磁链ψ为系统的输出。

仿真的过程是:首先经过SVM优化，得到ψ与ik，θ之间的非线性关系;然后θ按步长为5°，ik增幅为0.5 A的情况下，得到磁链ψ，获取的数据作为模型的数据样本。

图2 SVM的开关磁阻电机模型结构

RBF核函数需要确定校正因子γ和宽度系数σ。为了提高参数选择的速度与精度，先以分布均匀的离散点作为初始测试点，以较小的误差为条件，对各离散点的训练速度、均方误差与最大绝对误差进行比较，如式(12)与式(13)，作为参数的粗选，从而确定最优参数的大致范围。

均方误差:

最大绝对误差:

式中ai为预估值，bi为样本值，l为测试样本个数。

然后进行参数的细选，经过粗选已经得到参数的大致范围，在此范围内，选择中心点与步长，在选择的中心点作为基点，选用8个方向点延伸步长，同样以均方误差与最大绝对误差最小为条件，不断进行选择新的中心点。多次选优后，如果学习精确度和收敛速度达到要求，则参数的最优选择结束，否则改变步长，再重新进行搜索。

依据上述模型与算法进行仿真，并加入BP法的仿真进行比较，得出图3所示的特性曲线，从图中可以看出，基于本文的改进的SVM算法与BP法对比具有更好的拟合能力。

图3 SRM的预测模型与测得的磁链曲线

为了体现改进的SVM算法的优点，同样的条件下引入BP算法，两种方法的性能指标如表1所示。

表1 采用BP算法与本文的改进SVM算法的仿真结果

表1表明了在相同样本数下，本文提出的改进的支持向量机算法在绝对误差、均方误差与时间样本比上都比BP法上具有很大的提高。随着样本数量的增加，BP法在误差上虽然有提高，但在时间样本比上增加得非常明显，而本文提出的算法在误差上更小，同时时间样本比上增加并不大。由此可见，改进的支持向量机算法表现出更好的速度与精度，而且没有出现过学习现象，具有更好的泛化能力。

图4是SRM实验平台测试的电流数据与仿真电流数据对比，SRM调速系统的工作与仿真条件相同，均为:220 V单相工频供电，开通角为0°，关断角为20°，PWM电压控制方式，占空比为100%，负载不变，转速为1 200 RPM。

图4 SRM实验与仿真电流的波形比较

从图中可以看出，实验的电流波形(a)与仿真的电流波形(b)在波形上相似，说明本文提出改进的支持向量机的开关磁阻电机建模方法的正确性和有效性。

4 结束语

本文在研究支持向量机与开关磁阻电机磁链模型的基础上，利用RBF作为核函数的支持向量机，提出了基于改进的支持向量机的开关磁阻电机模型，与传统BP法进行了仿真对比，结果说明无论是速度与精度上都有明显的提高。另外，通过SRM实验平台的检测的电流数据与仿真数据对比表明，本文提出的基于改进的SVM算法建模具有正确性和有效性，为SRM的建模提供了新的思路。

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Model of Switched Reluctance Motor Based on Improved Support Vector Machine

LIU Zhiyuan*
(Department of Mechatronic Engineering，Foshan Polytechnic，Foshan Guangdong 528000，China)

Switched reluctancemotor(SRM)has advantages such as sample structure，good reliability，high efficiency，etc.But electromagnetic characteristic of SRM is highly saturated and nonlinear which makes it difficult to be controlled with high performance.SVM is advanced when dealing with small sample size，nonlinear，high dimension and localminimum values.By basic of analyzing electromagnetic characteristic and torque of SRM and SVM theory，a mathematicalmodel of SRM based on improved SVM with radial basis function(RBF)kernel function is established. Simulation with BP neural network algorithm shows that the improved SVM has better performance.And the data of experimental platform show the established model is feasible.Themodel is correct and effective.

switched reluctancemotor;supported vectormachine;radial basis function;model

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.01.035

TN91 文献标识码:A 文章编号:1005-9490(2014)01-0146-04

2013-05-13修改日期:2013-06-12

EEACC:8390

刘志远(1978-)，男，汉族，广东龙川人，佛山职业技术学院工作，讲师，硕士研究生学历(广东工业大学)，研究方向为嵌入式技术、计算机应用、算法优化、计算机仿真，liuzhiyuan197803@163.com。