“规律探索”教学的基本课型架构

朱艳艳

所谓“课型”，是指通过师生结构化的教与学，围绕序列化的教学目标或内容，形成某一类型课的具有过程性和规律性的操作体系。由此定义看，“结构”是研究的关键词。规律探索是小学数学的重要内容，但是从日常的教学中却发现，规律探索教学缺乏结构化的思考。因此我们要找准课型形成的关键，初步架构规律探索课型。

一、规律教学缺乏结构化的思考

现象一：内容呈现点状化，缺乏知识结构化的思考

例如，苏教版教材四年级上册“间隔规律”第一课时教学流程：

出示一组间隔规律图（两端物体相同的）→发现间隔排列规律→拿小棒验证规律→规律的应用（都是两端物体相同）→发现封闭图形规律。

【剖析】从上述流程来看，教师没有整体思考间隔排列的多种情况，还有两端不同物体、不封闭、封闭的间隔情况，只是按知识点进行分割的教学，缺乏知识内容结构化思考，是一种很明显的点状思维。这种以“点”进行的教学方式，容易导致教师忽视“点”背后知识整体之间的结构关系，忽视知识形成发展过程中的逻辑关系。

现象二：规律探究简单化，缺乏过程结构化的经历

例如，苏教版教材五年级下册“平移覆盖规律”的常规教学流程：

■

每次框连续的２、３、４、５个数，一共可以框出几种不同的和？作为研究个案，让学生发现规律，再通过１５个数的延伸巩固规律，最后进行规律应用。

【剖析】在上述流程中，仅以个例就总结规律，缺少验证环节，学生不明确不完全归纳举例验证的必要性，学生进入研究前也不了解为什么要研究１０个数的规律。这样的教学没有体现思维的递进发展与探索规律方式的有机融合，对规律的探究没有从实际出发引发学生的探索动机和兴趣，缺少过程结构化的经历，学生不经意间成了规律的被动发现者。这种过程结构化的缺失，主要原因是教师在教学中不注意引导学生思考规律存在的前提，也不注意引导学生去了解规律发展的来龙去脉，更不注意让学生经历规律发现到形成的全过程。

现象三：规律应用公式化，缺乏运用规律的灵活性

在教学中有教师把规律当公式教，以个例规律总结公式，在后续的应用中强化公式的记忆和运用。

例如，间隔规律：两端种＝段数＋１，一边种＝段数，两端不种＝段数－１

周期规律公式：总数÷周期数＝周期……余数

平移覆盖规律公式：总数－框中个数＋１＝几种不同的和……

【剖析】大多数教师都对这些公式深有感触，一些教学成了公式模仿与套用的过程，当转换情境和进行规律变式练习时，学生只会机械地运用公式。如：围成一圈时，两个连坐在一起，不交换位置，一共有多少种不同的方法？这种片面性的机械记忆知识的方法容易使学生仅停留在对数学知识的记忆和运用，忽视对数学知识的形成过程的探究和发现，将“生命态”的知识变成了没有生命的“符号化”的知识。

综上所述，教师的点状化教学思维是影响教学行为的主要因素，它缺少对知识内容的整体思考，也不明晰规律教学的育人价值，重结果大于过程。因此，教师要直面问题，寻求解决问题的根源，用课型研究作教学梳理，建构规律探索课型，还要明晰课型形成的主要构件：明确课型的育人价值，形成课型的多维结构，确立多元的评价标准，等等。

二、明晰此课型的育人价值

规律教学课型的育人价值，不仅是为了学生发现和掌握这些规律，更重要的是承担起培养学生的探究意识和能力的任务，承担起促进学生主动成长和发展的任务。

１．利于掌握规律探索的方法

学生从规律的初步发现开始，经历验证、归纳和抽象出结论的数学过程，学生有了知识过程结构的经历，才能形成学习方法结构的提炼，才有不断发现和创新的需要与可能。

２．利于形成研究的科学态度

学生了解和掌握了规律研究的方法，体验了探索的艰苦和发现的快乐，就能感受其中渗透的数学思想与方法，从而整体认识和把握规律，建立结构化的思维方式。

３．利于新的学习方式的形成

由于学生的学习活动经常是观察、操作、画图、实验、猜测、验证、归纳等探索性的活动，学生自主学习的空间相当大，可以形成新的学习方式。学生的收获不仅有数学思想、数学活动经验，还有数学学习的情感体验。

三、整体设计多维结构体系

以知识结构、方法结构、过程结构作为课型的三维结构，它的设计以育人价值和“学生立场”作为依据，纵横链接，组成一个完整的体系。

１．设计知识结构

以知识主线与能力主线双线整体构思进行系统结构设计，实践以规律探索为知识载体的学生探究技能螺旋式提升。

■

２．提炼方法结构

这个结构因课的内容可以进行动态的调整。

个例材料转化→有序列举观察发现→扩大范围举例验证→归纳总结提炼→拓展应用解决问题

３．形成过程结构

形成课型的教学过程逻辑，是对课型价值和目标的具体转化，从而进入到教学实施和操作阶段，具体而言，可以概括成下图：

■

第一层次是基本研究，是围绕一个基本规律的研究，主要由个例发现规律、验证或证明规律、归纳概论结论三个环节构成；第二层次是灵活运用拓展研究，这是指围绕第一层次获得的基本结论作灵活运用、判断选择和拓展性研究。我们可以从研究的内容出发，引导学生了解和把握过程结构，这样的经历让学生在以后的规律探索中，可以主动按照这样的过程开展研究活动。这个过程结构根据教学的需求是可以灵活调整的，如第一环节可调整为整体呈现。

４．互动生成的过程结构

通过课堂中的互动生成推进知识的发展和创生的过程。从更高层次的生命意义的角度来看，体现的教育思想是对师生的人文关怀和生命尊重，课堂教学是生成的，只有生成的教学环境中才能实现真实的生命成长。

互动生成的过程概括为如下流程：

■

以四年级上册“间隔规律”第一课时为例。

师：这里有圆形、三角形各５个，如果让你一个隔着一个摆（可以不用完），你会如何去摆呢？请拿出手中的图片摆一摆，看谁想出的方法多。

（设计意图：开放性地呈现材料，有利于间隔规律资源的动态生成）

情况一：○△○△○△○△

情况二：○△○△○△○

情况三：■

……

师：你们能看懂这些摆法吗？它们有什么相同点和不同点？请小组交流你们的发现……

通过生成资源的动态处理有利于学生的规律发现，并且这样的整体开放设计是一种结构化的思维，而不是常规点状的思维方式。教师重视这些生成资源的处理，并把它作为新的创生资源来利用，培育提升点，为学生思维的创新力的延伸埋下种子，在这种理念引导下的教学过程，不是机械的无生命的过程运动，而是不可复制的生命演绎过程。

四、确立多元教学评价标准

此课型对教师教的评价从是否认识课型的育人价值，是否有结构化的整体设计意识，是否能结合过程结构组织教学等方面入手。对学生的学习评价主要从两个维度确定：第一个维度是对学习结果的评价，主要是评价对规律的发现力、表达力以及规律应用力；第二个维度是对学习过程的评价，主要看学习的兴趣和信心以及学习中的活动程度和思维水平等。

教师评价表

■

学生评价表

■

此项研究的价值不仅仅可以推动规律教学的实践变革，更为后续其他教学内容进行归类课型研究提供范式。在研究中，我们感受着“结构化”对师生思维方式的滋养，也产生了一些困惑：课型的结构如何动态调整，教师驾驭课型的能力如何提高，等等。这些问题的解决都有待进一步深入研究。

（责编金铃）

endprint

所谓“课型”，是指通过师生结构化的教与学，围绕序列化的教学目标或内容，形成某一类型课的具有过程性和规律性的操作体系。由此定义看，“结构”是研究的关键词。规律探索是小学数学的重要内容，但是从日常的教学中却发现，规律探索教学缺乏结构化的思考。因此我们要找准课型形成的关键，初步架构规律探索课型。

一、规律教学缺乏结构化的思考

现象一：内容呈现点状化，缺乏知识结构化的思考

例如，苏教版教材四年级上册“间隔规律”第一课时教学流程：

出示一组间隔规律图（两端物体相同的）→发现间隔排列规律→拿小棒验证规律→规律的应用（都是两端物体相同）→发现封闭图形规律。

【剖析】从上述流程来看，教师没有整体思考间隔排列的多种情况，还有两端不同物体、不封闭、封闭的间隔情况，只是按知识点进行分割的教学，缺乏知识内容结构化思考，是一种很明显的点状思维。这种以“点”进行的教学方式，容易导致教师忽视“点”背后知识整体之间的结构关系，忽视知识形成发展过程中的逻辑关系。

现象二：规律探究简单化，缺乏过程结构化的经历

例如，苏教版教材五年级下册“平移覆盖规律”的常规教学流程：

■

每次框连续的２、３、４、５个数，一共可以框出几种不同的和？作为研究个案，让学生发现规律，再通过１５个数的延伸巩固规律，最后进行规律应用。

【剖析】在上述流程中，仅以个例就总结规律，缺少验证环节，学生不明确不完全归纳举例验证的必要性，学生进入研究前也不了解为什么要研究１０个数的规律。这样的教学没有体现思维的递进发展与探索规律方式的有机融合，对规律的探究没有从实际出发引发学生的探索动机和兴趣，缺少过程结构化的经历，学生不经意间成了规律的被动发现者。这种过程结构化的缺失，主要原因是教师在教学中不注意引导学生思考规律存在的前提，也不注意引导学生去了解规律发展的来龙去脉，更不注意让学生经历规律发现到形成的全过程。

现象三：规律应用公式化，缺乏运用规律的灵活性

在教学中有教师把规律当公式教，以个例规律总结公式，在后续的应用中强化公式的记忆和运用。

例如，间隔规律：两端种＝段数＋１，一边种＝段数，两端不种＝段数－１

周期规律公式：总数÷周期数＝周期……余数

平移覆盖规律公式：总数－框中个数＋１＝几种不同的和……

【剖析】大多数教师都对这些公式深有感触，一些教学成了公式模仿与套用的过程，当转换情境和进行规律变式练习时，学生只会机械地运用公式。如：围成一圈时，两个连坐在一起，不交换位置，一共有多少种不同的方法？这种片面性的机械记忆知识的方法容易使学生仅停留在对数学知识的记忆和运用，忽视对数学知识的形成过程的探究和发现，将“生命态”的知识变成了没有生命的“符号化”的知识。

综上所述，教师的点状化教学思维是影响教学行为的主要因素，它缺少对知识内容的整体思考，也不明晰规律教学的育人价值，重结果大于过程。因此，教师要直面问题，寻求解决问题的根源，用课型研究作教学梳理，建构规律探索课型，还要明晰课型形成的主要构件：明确课型的育人价值，形成课型的多维结构，确立多元的评价标准，等等。

二、明晰此课型的育人价值

规律教学课型的育人价值，不仅是为了学生发现和掌握这些规律，更重要的是承担起培养学生的探究意识和能力的任务，承担起促进学生主动成长和发展的任务。

１．利于掌握规律探索的方法

学生从规律的初步发现开始，经历验证、归纳和抽象出结论的数学过程，学生有了知识过程结构的经历，才能形成学习方法结构的提炼，才有不断发现和创新的需要与可能。

２．利于形成研究的科学态度

学生了解和掌握了规律研究的方法，体验了探索的艰苦和发现的快乐，就能感受其中渗透的数学思想与方法，从而整体认识和把握规律，建立结构化的思维方式。

３．利于新的学习方式的形成

由于学生的学习活动经常是观察、操作、画图、实验、猜测、验证、归纳等探索性的活动，学生自主学习的空间相当大，可以形成新的学习方式。学生的收获不仅有数学思想、数学活动经验，还有数学学习的情感体验。

三、整体设计多维结构体系

以知识结构、方法结构、过程结构作为课型的三维结构，它的设计以育人价值和“学生立场”作为依据，纵横链接，组成一个完整的体系。

１．设计知识结构

以知识主线与能力主线双线整体构思进行系统结构设计，实践以规律探索为知识载体的学生探究技能螺旋式提升。

■

２．提炼方法结构

这个结构因课的内容可以进行动态的调整。

个例材料转化→有序列举观察发现→扩大范围举例验证→归纳总结提炼→拓展应用解决问题

３．形成过程结构

形成课型的教学过程逻辑，是对课型价值和目标的具体转化，从而进入到教学实施和操作阶段，具体而言，可以概括成下图：

■

第一层次是基本研究，是围绕一个基本规律的研究，主要由个例发现规律、验证或证明规律、归纳概论结论三个环节构成；第二层次是灵活运用拓展研究，这是指围绕第一层次获得的基本结论作灵活运用、判断选择和拓展性研究。我们可以从研究的内容出发，引导学生了解和把握过程结构，这样的经历让学生在以后的规律探索中，可以主动按照这样的过程开展研究活动。这个过程结构根据教学的需求是可以灵活调整的，如第一环节可调整为整体呈现。

４．互动生成的过程结构

通过课堂中的互动生成推进知识的发展和创生的过程。从更高层次的生命意义的角度来看，体现的教育思想是对师生的人文关怀和生命尊重，课堂教学是生成的，只有生成的教学环境中才能实现真实的生命成长。

互动生成的过程概括为如下流程：

■

以四年级上册“间隔规律”第一课时为例。

师：这里有圆形、三角形各５个，如果让你一个隔着一个摆（可以不用完），你会如何去摆呢？请拿出手中的图片摆一摆，看谁想出的方法多。

（设计意图：开放性地呈现材料，有利于间隔规律资源的动态生成）

情况一：○△○△○△○△

情况二：○△○△○△○

情况三：■

……

师：你们能看懂这些摆法吗？它们有什么相同点和不同点？请小组交流你们的发现……

通过生成资源的动态处理有利于学生的规律发现，并且这样的整体开放设计是一种结构化的思维，而不是常规点状的思维方式。教师重视这些生成资源的处理，并把它作为新的创生资源来利用，培育提升点，为学生思维的创新力的延伸埋下种子，在这种理念引导下的教学过程，不是机械的无生命的过程运动，而是不可复制的生命演绎过程。

四、确立多元教学评价标准

此课型对教师教的评价从是否认识课型的育人价值，是否有结构化的整体设计意识，是否能结合过程结构组织教学等方面入手。对学生的学习评价主要从两个维度确定：第一个维度是对学习结果的评价，主要是评价对规律的发现力、表达力以及规律应用力；第二个维度是对学习过程的评价，主要看学习的兴趣和信心以及学习中的活动程度和思维水平等。

教师评价表

■

学生评价表

■

此项研究的价值不仅仅可以推动规律教学的实践变革，更为后续其他教学内容进行归类课型研究提供范式。在研究中，我们感受着“结构化”对师生思维方式的滋养，也产生了一些困惑：课型的结构如何动态调整，教师驾驭课型的能力如何提高，等等。这些问题的解决都有待进一步深入研究。

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所谓“课型”，是指通过师生结构化的教与学，围绕序列化的教学目标或内容，形成某一类型课的具有过程性和规律性的操作体系。由此定义看，“结构”是研究的关键词。规律探索是小学数学的重要内容，但是从日常的教学中却发现，规律探索教学缺乏结构化的思考。因此我们要找准课型形成的关键，初步架构规律探索课型。

一、规律教学缺乏结构化的思考

现象一：内容呈现点状化，缺乏知识结构化的思考

例如，苏教版教材四年级上册“间隔规律”第一课时教学流程：

出示一组间隔规律图（两端物体相同的）→发现间隔排列规律→拿小棒验证规律→规律的应用（都是两端物体相同）→发现封闭图形规律。

【剖析】从上述流程来看，教师没有整体思考间隔排列的多种情况，还有两端不同物体、不封闭、封闭的间隔情况，只是按知识点进行分割的教学，缺乏知识内容结构化思考，是一种很明显的点状思维。这种以“点”进行的教学方式，容易导致教师忽视“点”背后知识整体之间的结构关系，忽视知识形成发展过程中的逻辑关系。

现象二：规律探究简单化，缺乏过程结构化的经历

例如，苏教版教材五年级下册“平移覆盖规律”的常规教学流程：

■

每次框连续的２、３、４、５个数，一共可以框出几种不同的和？作为研究个案，让学生发现规律，再通过１５个数的延伸巩固规律，最后进行规律应用。

【剖析】在上述流程中，仅以个例就总结规律，缺少验证环节，学生不明确不完全归纳举例验证的必要性，学生进入研究前也不了解为什么要研究１０个数的规律。这样的教学没有体现思维的递进发展与探索规律方式的有机融合，对规律的探究没有从实际出发引发学生的探索动机和兴趣，缺少过程结构化的经历，学生不经意间成了规律的被动发现者。这种过程结构化的缺失，主要原因是教师在教学中不注意引导学生思考规律存在的前提，也不注意引导学生去了解规律发展的来龙去脉，更不注意让学生经历规律发现到形成的全过程。

现象三：规律应用公式化，缺乏运用规律的灵活性

在教学中有教师把规律当公式教，以个例规律总结公式，在后续的应用中强化公式的记忆和运用。

例如，间隔规律：两端种＝段数＋１，一边种＝段数，两端不种＝段数－１

周期规律公式：总数÷周期数＝周期……余数

平移覆盖规律公式：总数－框中个数＋１＝几种不同的和……

【剖析】大多数教师都对这些公式深有感触，一些教学成了公式模仿与套用的过程，当转换情境和进行规律变式练习时，学生只会机械地运用公式。如：围成一圈时，两个连坐在一起，不交换位置，一共有多少种不同的方法？这种片面性的机械记忆知识的方法容易使学生仅停留在对数学知识的记忆和运用，忽视对数学知识的形成过程的探究和发现，将“生命态”的知识变成了没有生命的“符号化”的知识。

综上所述，教师的点状化教学思维是影响教学行为的主要因素，它缺少对知识内容的整体思考，也不明晰规律教学的育人价值，重结果大于过程。因此，教师要直面问题，寻求解决问题的根源，用课型研究作教学梳理，建构规律探索课型，还要明晰课型形成的主要构件：明确课型的育人价值，形成课型的多维结构，确立多元的评价标准，等等。

二、明晰此课型的育人价值

规律教学课型的育人价值，不仅是为了学生发现和掌握这些规律，更重要的是承担起培养学生的探究意识和能力的任务，承担起促进学生主动成长和发展的任务。

１．利于掌握规律探索的方法

学生从规律的初步发现开始，经历验证、归纳和抽象出结论的数学过程，学生有了知识过程结构的经历，才能形成学习方法结构的提炼，才有不断发现和创新的需要与可能。

２．利于形成研究的科学态度

学生了解和掌握了规律研究的方法，体验了探索的艰苦和发现的快乐，就能感受其中渗透的数学思想与方法，从而整体认识和把握规律，建立结构化的思维方式。

３．利于新的学习方式的形成

由于学生的学习活动经常是观察、操作、画图、实验、猜测、验证、归纳等探索性的活动，学生自主学习的空间相当大，可以形成新的学习方式。学生的收获不仅有数学思想、数学活动经验，还有数学学习的情感体验。

三、整体设计多维结构体系

以知识结构、方法结构、过程结构作为课型的三维结构，它的设计以育人价值和“学生立场”作为依据，纵横链接，组成一个完整的体系。

１．设计知识结构

以知识主线与能力主线双线整体构思进行系统结构设计，实践以规律探索为知识载体的学生探究技能螺旋式提升。

■

２．提炼方法结构

这个结构因课的内容可以进行动态的调整。

个例材料转化→有序列举观察发现→扩大范围举例验证→归纳总结提炼→拓展应用解决问题

３．形成过程结构

形成课型的教学过程逻辑，是对课型价值和目标的具体转化，从而进入到教学实施和操作阶段，具体而言，可以概括成下图：

■

第一层次是基本研究，是围绕一个基本规律的研究，主要由个例发现规律、验证或证明规律、归纳概论结论三个环节构成；第二层次是灵活运用拓展研究，这是指围绕第一层次获得的基本结论作灵活运用、判断选择和拓展性研究。我们可以从研究的内容出发，引导学生了解和把握过程结构，这样的经历让学生在以后的规律探索中，可以主动按照这样的过程开展研究活动。这个过程结构根据教学的需求是可以灵活调整的，如第一环节可调整为整体呈现。

４．互动生成的过程结构

通过课堂中的互动生成推进知识的发展和创生的过程。从更高层次的生命意义的角度来看，体现的教育思想是对师生的人文关怀和生命尊重，课堂教学是生成的，只有生成的教学环境中才能实现真实的生命成长。

互动生成的过程概括为如下流程：

■

以四年级上册“间隔规律”第一课时为例。

师：这里有圆形、三角形各５个，如果让你一个隔着一个摆（可以不用完），你会如何去摆呢？请拿出手中的图片摆一摆，看谁想出的方法多。

（设计意图：开放性地呈现材料，有利于间隔规律资源的动态生成）

情况一：○△○△○△○△

情况二：○△○△○△○

情况三：■

……

师：你们能看懂这些摆法吗？它们有什么相同点和不同点？请小组交流你们的发现……

通过生成资源的动态处理有利于学生的规律发现，并且这样的整体开放设计是一种结构化的思维，而不是常规点状的思维方式。教师重视这些生成资源的处理，并把它作为新的创生资源来利用，培育提升点，为学生思维的创新力的延伸埋下种子，在这种理念引导下的教学过程，不是机械的无生命的过程运动，而是不可复制的生命演绎过程。

四、确立多元教学评价标准

此课型对教师教的评价从是否认识课型的育人价值，是否有结构化的整体设计意识，是否能结合过程结构组织教学等方面入手。对学生的学习评价主要从两个维度确定：第一个维度是对学习结果的评价，主要是评价对规律的发现力、表达力以及规律应用力；第二个维度是对学习过程的评价，主要看学习的兴趣和信心以及学习中的活动程度和思维水平等。

教师评价表

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学生评价表

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此项研究的价值不仅仅可以推动规律教学的实践变革，更为后续其他教学内容进行归类课型研究提供范式。在研究中，我们感受着“结构化”对师生思维方式的滋养，也产生了一些困惑：课型的结构如何动态调整，教师驾驭课型的能力如何提高，等等。这些问题的解决都有待进一步深入研究。

（责编金铃）

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