基于创新型人才培养的高等数学教学探讨

杨人子 王静

［摘要］在教学活动中培养学生的创造性思维是适应时代对高等教育的需求。高等数学课堂教学中培养学生创新思维方面存在多种问题及原因。高等数学教学对学生创新能力的养成，不是一蹴而就的，需要任课教师做好长期的准备，要将学生创新素质的培养贯穿整个教学过程中，不断通过教学的课堂改革进行总结。

［关键词］创新型人才高等数学教学方法

［中图分类号］C961［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）13-0157-02

作为高校各门学科的基础课程之一——高等数学，其教学活动蕴藏着强大的创新教育功能，它丰富的教学内容是人类创新活动的结晶，反映了人们对未知世界的探求。作为理工科院校高等数学教师，探索培养学生创新能力的教学方法，不仅有益于塑造学生较好的认知结构和养成良好的认知流程，使他们获得完整的程度性知识、策略性知识和陈述性结构，促进他们的能力发展；也有利于提高理工科学生革新能力和从事科学研究的能力，构造他们良好的思维习惯，增进学生的综合能力全面发展。

一、 高等数学课程教学在培养学生创新方面的现状分析

（一）现有的数学教学忽视了高等数学思想的灌输和思辨能力的培养，较多强调理论知识的死记硬背和套用基本公式进行计算的能力的训练；以考研数学、提高课程及格率、增加学生绩点为主的课程教学，极大打击了学生学习高数的热情；对于高数课程中包含的数学思想和理念，60%以上的学生只能生搬硬套，不能形成一个清晰的轮廓，“知其然，不知其所以然”成了众多学生学习完数学课程的共同想法；现行教材与当下热点问题脱节，缺乏新意，客观上不能唤起学生的创新意识。

（二）多数数学教师接受的是单一学科纯数学理论的学习与研究，教学中能够很好地做到严谨的定理描述和逻辑推理，但对于相关数学理论的演化过程、应用前景缺乏了解，教学中很难很好地调动学生学习的积极性，仍自觉不自觉地“以教材为中心”，在对教材的把握上缺乏创新。教师在知识“广度”和“深度”上的匮乏使得其课堂上常常固守陈规，照搬以前的教学模式，在很大程度上遏制了学生学习高等数学的积极性和创新思维的产生。

（三）学生方面，受传统课堂教学观念和周围因素的影响，往往只追求过关或者较高的分数，过分倚重标准答案，不去探寻其他解决问题的途径，缺少独立思考的意识和激情；注重个体间的竞争而缺乏合作精神，导致思维受限；有些学生对教师的依赖性较强，习惯于接受式的教学模式，缺乏一种主动学习的精神，导致学习效果大打折扣。

（四）高校中现行课堂教学质量的考评制度和教育教学管理体制尚存在一些不合理的因素。“急功近利”的育人观念、“重研究轻教学”的管理体制、“为评价而教学”的心态致使高等数学教学简约化和形式化，教师缺乏冲破束缚的勇气、魄力和应有的条件，不愿在基础教学中花时间，下工夫，也间接打击了教师培养学生数学学习中创新思维的积极性。

二．在教学中激发学生的创新积极性，有效地融入创新意识培养

（一）培养学生的高数学习兴趣

“兴趣是学习最好的老师”。这就要求在学习初期就要使学生意识到学习高等数学的重要性，尤其是在树立数学理念和思维方面更加重要。要让学生基本了解高等数学与初等数学之间的联系和区别，多结合学生的专业需要与生活中感兴趣的实际问题，做到有较强的针对性，详细深入介绍高数对后继专业课程的影响以及学好课程的作用；根据高等数学教学内容的特点进一步挖掘激发学生产生兴趣的源泉，引起学生的求索苛求，进而提高学习乐趣；突出数学教学内容中美的特征，使学生产生对美的追求，体会追求真理美的兴趣，从而进一步激发学生的学习热忱和创新激情。如学习极限时，引用战国庄子《天下篇》记载的惠施的一段话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”及魏晋刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。从学生熟悉的历史语句引入极限定义，能够更加形象地理解因变量与自变量的变化趋势的关系。学习导数时，从数学家笛卡儿、费马、牛顿谈到对曲线的切线、物体的瞬时速度与加速度的研究，从数学家的奋斗史讲到具体问题的解决，能够激发学生学习高数的热情。从自行车轮胎上亮灯的轨迹引入玫瑰线，以及其他具有艺术韵味的阿基米得螺旋线、等角螺线、心脏线、双纽线、蔓叶线，启发学生从生活中去发掘数学的美感，等等。高等数学中的许多原理、 定理和方法都是随着社会进步从生活中抽象出来的，在教学中把历史背景、方法产生的缘由讲授给学生，既培养了学生的学习兴趣，也激励学生自己去思索与动手。

（二）通过提问捕捉学生学习情感和鼓励学生对问题进行猜想

新知识的发现首先从发现问题开始，问题是学习数学的关键，是本学科自身发展的原动力。教师提出的问题要有目的性、启发性、探究性，适时把学生置于问题的情境中，因为学生是在对问题的关注、思考、记忆、计算等一系列的探尋过程中获得知识和进行创新的。要及时激活和激发学生学习时出现的感觉，对于学生独树一帜的想法，不同常规的解答方法和构思，哪怕只有一点点的创新意识，都要及时给予确定。另外，还应当采用数形结合、角度变换等教学方法去诱发学生的直觉和灵感，使得学生能直接超越逻辑推理而寻找到解决实际问题的突破口。如在学习微分中值定理的时候，让学生观察“对于任意一条曲线，是否总能找到一条切线与端点连线平行”，从而引出对微分中值定理的学习。紧接着依次提出问题：“如果曲线端点处函数值相等，结论如何表达？”“如果端点处函数值不相等，结论又该如何表达？”“如果函数是参数式方程的形式，结论又该如何表达？”从而依次引出罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理。在微分中值定理的教学中，几何图形与数学语言的有机结合，让该定理变得简单易懂。又如在函数的凹凸性的教学中，让学生观察“向下或向上凸的曲线与其弦的位置关系”，从而独立地总结出凹凸函数的定义，进而提出问题：“凹凸函数曲线的切线如何变化？”“如果函数二阶可导，其二阶导函数应具有什么特点？”最后总结出凹凸函数的判别法。大学生是善于独立思考, 求知欲强, 易于接受新事物,而且精力充沛的群体。他们在思考的过程中往往并不满足现成的解答, 而是在不断探索中寻找新的答案, 并以不断进取为乐。在高等数学中, 启发学生在求学过程中不断地问“是什么”、“ 为什么”以及“ 还有什么”，就是很好地对学生的创造性思维能力进行培养。

（三）培养学生的敛散思维

敛散性思维是一种以某一问题为发散源，对已知信息不局限于既定的解释，进行全方面、广角度的考量，提出新问题，探索新方法，然后再把问题聚敛思考，从而使问题得到解决或升华的思维模式。在课堂教学中，可以从下述几方面进行考虑：更新思维习惯，进行变式训练；要求学生对同一前提，联想多种结论；激发学生个性，鼓励创新创优；加强一题多变、一题多思、一题多解等等。如对于洛必塔法则课后的一道习题，对于条件，分析该式不仅仅只是得到函数在0处的二阶导数值，它还包含存在且在0处连续，以及连续且可导，但不能得到在0的邻域内连续，这些是学生经常会忽略的结论。又如讨论方程有几个实根，可以看成讨论函数的零点，也可以看成讨论是否介于函数的最大最小值之间。而对于求解方程根的方法，可以让学生展开讨论除了使用的最值方法求方程根，是否还有其他方法。

（四）用辩证的思维方式学习与领会数学

高等数学是一门逻辑性、哲理性比较强的课程，表象看来好像简单、呆板, 但内涵却是丰富多彩，其专用的数学符号和清晰明了的数学公式不仅蕴藏着各种辩证关系，而且体现其独有和深层次的内涵，从而体现出了现代辩证唯物主义理论的观点，如：数列与函数的特殊与一般的关系、各种极限定义的统一、以直代曲的近似计算与泰勒公式的精确等价的关系、求导与积分的互逆关系、各种不同积分在概念上的宏观统一都体现出了深刻的逻辑关系和哲学理论。教师在课堂上中要注重培养学生的哲学思想，用数学的逻辑美来陶冶学生，用数学的哲学思想引导学生认识世界。

高等数学教学对学生创新能力的养成，不是一蹴而就的，需要任课教师在课堂教学中要做好长期的准备，要将学生创新素质的培养贯穿整个教学过程，不断通过教学的课堂改革进行总结。作为一名高等数学教师，应当积极给学生营造勤学、刻苦、努力进取的教学气氛，提供一个和谐、自由、互相鼓励的学习条件。唯有此才能在高等数学课堂教学中，进一步激发学生的创新动力和创新思维，提升学生的创新意识和创新精神。

［参考文献］

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［2］赵永谦,张志军,柳玉霞.高等数学教学与创新型人才培养［J］.中国成人教育,2008（9）.

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［4］王静,石玉防.基于建构学习理论构建高等数学教学新形式［J］.大学教育,2012（1）.

［5］王静,杨人子.条件极值和拉格朗日乘数法的教学体会［J］.教育教学论坛,2013（40）.

［责任编辑：钟岚］