计及电动汽车入网的电价联动模型

施泉生，平宗飞，陈敏骏

（上海电力学院 经济与管理学院，上海 200090）

0 引言

随着中国社会经济的高速发展，电能需求稳步增长；与此同时，环境保护问题日益突出。为了充分挖掘需求侧削峰填谷潜力，缓解高峰负荷需求，峰谷分时电价（TOU）理论得到了广泛的研究与应用；而电动汽车（EV）因其在节能减排及环境保护方面的巨大优势逐渐受到人们关注［1］。

合理的电动汽车充放电控制与利用可以对电网运行方式产生利好影响，采用电网与电动汽车互动V2G（Vehicle to Grid）技术，电动汽车可作为分布式储能装置参与电网削峰填谷，有效实现需求侧管理目标；可参与系统调频，而且相比传统调频电源其响应速度更快；可改善节点电压水平、降低网损，提升配电网运行可靠性；可提高风力发电及太阳能发电等间歇式分布式能源发电的电网接入水平，促进清洁能源发电的发展。此外，在由电动汽车入网造成的谐波污染［2］、频率控制［3］、三相不平衡［4］，电动汽车充放电功率需求［5-6］，以及车电互联削峰填谷成本效益分析［7］等方面的研究为电动汽车合理入网打下了基础。

部分文献研究的峰谷分时电价实施方案基于发电侧与供电侧双边电价联动，从建立两级优化模型［8］、双边电价动态博弈联动［9］、节能调度优化资源配置［10］等方面出发，以实现电力系统各环节参与需求侧管理的利益共享与风险分摊。为更好地发挥需求响应项目在协同促进电力资源优化配置中的贡献，已有文献研究了分时电价与可中断电价［11］、阶梯电价［12］、大规模储能装置［13］的配合应用问题。上述模型均未考虑电动汽车入网对分时电价政策制定的影响。

规模化电动汽车入网会改变原电网负荷曲线，而分时电价的制定又与负荷曲线息息相关，因此，电动汽车入网会影响分时电价相关政策的制定。本文从影响私家电动汽车充放电功率需求的因素入手，使用蒙特卡洛模拟法，得到不同入网方式下电动汽车充放电功率曲线；基于此，供电侧基于用户需求响应以负荷曲线优化为目标制定销售侧分时电价；最后，构建发电侧与供电侧分时电价联动优化模型以平衡电动汽车入网及用户需求响应带来的利益与风险。

1 V2G模式下电动汽车充放电功率需求建模分析

1.1 影响电动汽车充放电功率分布的因素

一定的市场规则下，1 d内电动汽车充电及放电功率概率分布主要受到电动汽车入网方式、动力电池及充电设施［5］的影响。本文以私家纯电动汽车慢充方式为研究对象定量分析电动汽车充放电功率需求，并做出以下假设：

a.电动汽车动力电池容量Cbattery服从［20，30］上的均匀分布，即 Cbattery～U［20，30］（kW·h）；

b.电动汽车充、放电功率Pcd在3～5 kW内服从均匀分布，即 Pcd～U［3，5］；

c.1 km固定电耗为0.15 kW·h；

d.计及电池寿命、充放电损耗、放电深度等因素，电动汽车动力电池的可用荷电状态SOC（State Of Charge）为 10%～90%［6］；

e.私家车主每天 09∶00 到达单位，17∶00 离开单位，且在无序入网模式下停放在单位期间的电动汽车每个时刻的放电概率相同；

f.电动汽车的峰谷电价响应度［6］是一个确定的值；

g.电动汽车日行驶里程、起始充放电时刻、充放电功率、电池容量为相互独立的随机变量。

1.2 无序V2G模式的充放电功率需求模型

1.2.1 充电功率概率分布模型

无序模式下电动汽车起始充电时刻服从正态分布，其概率密度函数［6］为：

其中，μS=17.6；σS=3.4；tSC为起始充电时刻。

基于1.1节中的假设a、b，可得电动汽车充电时长为：

其中，tchg为充电时长（单位h）。

为考察电动汽车在某一时刻t0的充电状态，设定随机变量ζt0=1表示该时刻正在充电，ζt0=0表示该时刻未充电或已经充电完毕，则：

电动汽车在某时刻充（放）电功率需求的期望可由该时刻的充（放）电概率与充（放）电功率相乘得到，从而其概率分布表达式为：

其中，Pt0为时刻t0的充电功率需求的期望。

1.2.2 放电功率概率分布模型

基于1.1节中的假设e，无序模式下放电起始时刻服从区间［9，17］上的均匀分布，即：

放电时长与电动汽车日行驶距离、电池容量、放电功率有关，据美国交通部门统计数据分析，家庭车辆日行驶里程满足正态分布［14］，其概率密度函数表达式为：

其中，μD=16.58；σD=6.57；x为行驶里程（单位 km）。

则放电持续时长可以表示为：

仿照1.2.1节中充电功率需求期望的概率分布表达式推导过程，得无序模式下电动汽车在09∶00—17∶00间某一时刻t0的放电功率期望的概率分布表达式为：

其中，Pt0为某一时刻t0的放电功率；tSD为起始放电时刻；td为放电时长；Fdtd为起始放电时刻与放电时长的联合概率分布函数。

单台电动汽车在某一时刻有可能充电，在一定的条件下（如满足日行驶里程后仍有剩余电量、放电电价吸引）也有可能放电，图1是根据式（1）—（11），应用蒙特卡洛模拟方法，在各个时间点选取10000个样本，得到的单台电动汽车在各时刻充放电功率需求的期望曲线。

图1 无序V2G模式下1 d内单台电动汽车充放电功率需求的期望Fig.1 Expectation of charging/discharging power demand of single EV for one day in disorderly V2G mode

1.3 有序V2G模式的充放电功率需求模型

有序V2G是指电动汽车动力电池以可控负荷形式参与系统调度，其充放电时刻响应峰谷时段划分，负荷低谷时期充电，高峰时期放电，以规避大规模电动汽车入网对电网运行状态造成的负面影响。

1.3.1 充电功率概率分布模型

电动汽车在有序入网模式下，在负荷低谷时期进行充电，其起始充电时刻的选择满足如下表达式：

其中，tg1、tg2分别为负荷谷段的起、止时刻；Tg为谷段时长；rand 为［0，1］区间的随机数。

式（12）表示如果充电时长小于谷段时长，则可以选择能够在谷段期间内充满电的任意时刻开始充电；如果充电时长大于谷段时长，则选择在谷段起始时刻充电。

同理，可以得到有序模式下电动汽车充电功率期望的概率分布表达式为：

1.3.2 放电功率概率分布模型

电动汽车在有序入网模式下，在负荷高峰时期进行放电，其起始放电时刻的选择满足如下表达式：

式（15）表示如果放电时长小于峰段时长，则可以选择能够在峰段期间放完电的任意时刻开始放电；如果放电时长大于峰段时长，则选择在峰段起始时刻放电。

同理，有序模式下电动汽车某时刻放电功率期望的概率分布表达式为：

联合式（2）、（8）、（9）、（12）—（17），应用蒙特卡洛模拟方法，在某一确定的峰谷时段划分下，得到有序模式下单台电动汽车1 d内充放电功率需求期望曲线如图2所示。

图2 有序V2G模式下1 d内单台电动汽车充放电功率需求的期望Fig.2 Expectation of charging/discharging power demand of single EV for one day in orderly V2G mode

2 电价联动模型

电价联动系统中，发电侧、供电侧及用户侧通过价格链形成一个有机整体，每个环节策略的变化都会通过价格信号传递方式影响到其他环节策略的制定。供电公司基于用户需求响应，以负荷曲线优化为目标制定销售侧分时电价；电力用户响应分时电价以及电动汽车入网都会改变原来的负荷曲线，从而影响供电公司的效益；而负荷曲线的改变会直接影响到发电成本的变化，从而影响到发电公司的效益；通过设计发电侧与供电侧分时电价联动机制，以平衡实施峰谷分时电价及大规模电动汽车入网给发电侧和供电侧带来的效益。

2.1 基于需求侧的峰谷分时电价优化模型

根据文献［11，15］的研究，实施峰谷分时电价前后用户用电量变化关系为：

其中，n表示时段划分；下标0表示实施峰谷分时电价前用户耗电量；E为电量电价弹性矩阵；ΔP/P表示电价调整前后变化量。

根据峰谷分时电价定义，将1d分为3个时段，其中i取值1、2、3分别代表峰、平、谷时段。假设峰时段电价在平时段电价基础上上调φ1，谷时段电价在平时段电价基础上下调φ2，而平时段电价为实施峰谷分时电价前电价根据式（18）得电价调整后电量：

其次，新教育人在积极探索阅读理论的同时，自觉地开展了许多阅读的实践与行动，为推进中国的书香校园建设和书香社会的形成，做出了重要的贡献。

其中，ε为电力需求弹性系数。

为达到需求侧削峰填谷目的，供电公司根据历史销售电价数据、历史负荷数据及用户需求响应系数，以负荷曲线优化为目标制定销售侧分时电价。其目标函数为：

其中，L0i（t）为优化前负荷；Δt为各时段持续时长；为各时段的用电变化量在该时段内平均分摊。

根据需求侧管理的要求，实行峰谷分时电价后应保证用户侧利益不受损，即用户侧平均电价水平不上涨，为此设置电价水平约束条件：

电力部门在评估峰谷分时电价政策的实施效果时，除了保证平均电价水平不上涨，还应考虑用户用电方式满意度。电力用户在原来的负荷L0下用电满意度最大，考虑工艺调整能力、生产班制、生活习惯等因素的影响，用户用电方式不能有太大的改变，为此设定负荷曲线约束条件：

其中，L为用户响应分时电价后电网负荷。

式（20）—（23）即为基于需求侧的峰谷分时电价优化模型。

2.2 发电侧与供电侧分时电价联动优化模型

用户侧分时电价的实施以及规模化电动汽车的入网，会改变发电侧及供电侧收益对比，使得发电侧和供电侧收益向不同方向演化。因此，需要设置电价联动机制以实现发、供电侧利益共享及风险分摊。在由2.1节求得的用户侧最优峰谷分时电价拉开比φ1、φ2基础之上，调整发电侧峰、谷时段上网电价拉开幅度，在满足约束条件的情况下实现最大化发电侧售电收入（计及电源缓建效益与电动汽车放电成本分摊量）、最大化供电公司盈利（售电收入减购电支出，同时计入电网缓建效益与电动汽车放电成本分摊量）。此时，联动优化模型目标函数为：

发电侧电源缓建效益［9］为：

供电侧电网缓建效益［9］为：

其中，L0max、Lmax分别为电价调整前后电网最大负荷；J1、σ1分别为电厂单位造价及经营期内年金系数；J2、σ2分别为电网单位造价及经营期内年金系数。

联动优化模型为多目标、约束非线性的约束规划问题，采用设定权重法将多目标转化为单目标，应用经典优化算法进行求解。其权重比例可以根据电价调整前平均销售电价与平均上网电价的比值确定。求解流程见图3。

图3 算法流程图Fig.3 Flowchart of algorithm

3 算例分析

某电网典型日负荷数据见表1。发电侧基础数据：J1=8 800 元 /kW，σ1=0.033 3，原平均上网电价元/（kW·h），为简化计算，取二次发电成本函数系数a=0.2元/（MW2·h）。由于在满足放电成本补偿的情况下电动汽车车主才会考虑放电，取cu=3.0元 /（kW·h）［7］。供电侧基础数据：J2=9900 元 /kW，σ2=0.0333，原平均销售电价元/（kW·h）。用户电量电价弹性矩阵：

峰谷时段划分：谷时段 01∶00—08∶00；平时段 23∶00至次日 01∶00、08∶00—10∶00；峰时段 10∶00—23∶00。

本文设置3种情形，分别考察电动汽车入网对该地区电网运行状态的影响。

表1 电网典型日负荷数据Table 1 Typical daily load of power grid

情形1：不包含电动汽车。

情形2：假设该地区有2万辆电动汽车通过有序V2G方式入网（对应完全峰谷电价响应）。

情形3：假设该地区有2万辆电动汽车通过无序V2G方式入网（对应零峰谷电价响应）。

同时，针对入网电动汽车设置2种电价模式。

模式1：按销售电价充放电。

模式2：按销售电价充电，按上网电价放电。

实行峰谷分时电价前，分别按情形2、情形3模拟电动汽车入网对原负荷曲线的影响，结果见图4。

图4 电动汽车不同入网方式对原始负荷曲线的影响Fig.4 Impact of V2G on original load curve for different modes

根据图4分析，原始负荷曲线下，电网负荷峰值1340.8 MW，负荷谷值538.3 MW，峰谷差率59.85%；情形2下，电网负荷峰值1 315.2 MW，负荷谷值617.5 MW，峰谷差率53.05%；情形3下，电网负荷峰值1363 MW，负荷谷值540 MW，峰谷差率60.39%。因此，无序电动汽车充放电会增加电网最大负荷，提高电网峰谷差率，不利于电力系统安全运行；而经过优化管理的有序电动汽车充放电则可以降低电网峰谷差率，起到削峰填谷的作用。

根据已知数据，利用MATLAB编程求解第2节建立的电价联动优化模型。首先调整用户侧峰谷电价，以实现负荷曲线的优化。用户侧优化结果见表2。

供电侧峰谷分时电价的优化调整，使得在保证用户侧平均电价不上涨的条件下电网峰谷差率有所降低，负荷曲线优化效果明显，但不能保证供电公司的利益，尤其考虑大规模电动汽车入网的情况下，供电公司收入面临较大的不确定性。需要进一步调整发电侧上网电价，以实现发、供电侧利益共享与风险分摊。优化前后负荷曲线如图5所示，发电侧与供电侧联动模型的优化结果如表3、4所示。

表2 用户侧优化结果Table 2 Results of user-side optimization

图5 电动汽车入网与用户响应下的电网负荷曲线Fig.5 Load curve of grid with V2G and optimized user load

表3 峰谷上网电价优化调整表Table 3 Optimal adjustment of generation-side TOU

由表3可知，电动汽车不同的V2G方式以及充放电电价模式都会对发、供电侧效益产生影响，从而使得上网电价有所调整以平衡双方利益。

表4给出了峰谷分时电价实施前后电网负荷特性及各参与方效益。电动汽车收入即为车载电池通过充放电控制策略赚取的额外的充放电价差收益。由表4知：基于需求侧的峰谷分时电价的实施，有利于降低系统峰荷，提高谷荷，减小电网峰谷差率，且有序V2G模式能在用户需求响应的基础上更进一步降低电网峰谷差率，而无序V2G模式则使得电网峰谷差率在用户响应的基础上有所增加，但仍小于未实行分时电价前的电网峰谷差率；发、供电侧价格未联动的条件下，发电公司收益增加49.8654万元，供电公司收益减少26.6614万元，实行电价联动后，发电公司与供电公司收益分别增加9.3318万元、13.8721万元，因此，实行双边价格联动能够保证发、供电侧利益平衡，提高供电公司推行峰谷分时电价政策的积极性；需求侧实施峰谷分时电价后，有序V2G模式能够进一步降低电源发电成本，而无序V2G模式使得电源发电成本有所增加；有序V2G使得供电公司售电收入减少的同时也降低了发电成本，无序V2G使得供电公司售电收入增加的同时也增加了发电成本，二者通过电价联动机制实现利益平衡；不同的充放电电价模式对双方效益影响较大，模式1使得双方效益都降低，模式2使得双方效益都增加，这是因为不同的充放电电价模式直接影响到供电公司效益；电动汽车收入既受V2G参与方式的影响，也与充放电电价模式有很大的关系，有序V2G方式可以增加电动汽车收入，且在模式1下利润空间更大；电动汽车入网能减小电网负荷峰谷差率，有利于电力系统安全、稳定运行，但考虑到现行条件下高昂的电池放电成本，使得电网运行的经济性有所降低。

表4 均衡收益表Table 4 Benefit balancing

4 结论

本文在已有文献研究的基础上，建立了考虑大规模电动汽车入网的电价联动模型，并结合实际数据，针对电动汽车不同的入网方式及充放电电价模式给出具体算例分析，从中得出以下结论。

a.大规模电动汽车入网能够改变负荷曲线，从而影响发电成本。有序V2G方式能够降低发电成本，无序V2G方式则使得发电成本增加。

b.考虑到电池放电成本的影响，电动汽车入网虽然能降低系统峰谷差率，但不利于系统的经济运行。

c.不同的V2G方式、充放电电价模式以及用户需求响应给发电侧及供电侧效益带来很大的不确定性，利用文中提出的电价联动模型则能很好地降低系统运行风险，平衡各参与方利益。

本文峰谷电价响应度是一个固定的值，而实际上车主充放电行为受充电服务计划、价格信号等的影响较大，因此车主的峰谷电价响应度模型是进一步研究的重点；另外，本文中电动汽车充放电电价是给定的，寻找充放电电价模式与供电公司利益结合点是应着重考虑的方面。